二次根式提高培优题Word下载.doc

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4．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是（　　）

A．0或1 B．﹣1、0或1 C．0或﹣1 D．﹣1

5．观察下列计算：

•（+1）=（﹣1）（+1）=1，

（+）（+1）=[（﹣1）+（﹣）]（+1）=2，

（++）（+1）=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）]（+1）=3，

…

从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：

（+++…+）（+1）的值为（　　）

A．2008 B．2010 C．2011 D．2009

6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+的结果为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1

7．若式子有意义，则点P（a，b）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．对于以下四个命题：

①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；

②（）2=a；

③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；

④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（　　）A．只有①错误，其他正确 B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确 D．只有④错误，其他正确

9．如果，，那么（　　）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．a•b=1

10．已知：

，，则代数式（3a2﹣18a+15）（2b2﹣12b+13）的值是（　　）

A．6 B．24 C．42 D．96

11．已知：

1＜x＜3，则=（）A．﹣3 B．3 C．2x﹣5 D．5﹣2x

12．已知整数X，Y满足，那么整数对（X，Y）的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

13．计算：

=（　　）

A．2+ B． C． D．

　二．填空题（共14小题）

14．对于X，Y定义一种新运算“*”：

X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=　　．

15．观察下列二次根式的化简：

，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．=　　．

16．若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是　　．

17．若[x]表示不超过x的最大整数（如[]=3，[﹣π]=﹣4等），根据定义计算下面算式：

[]+[]+…+[]=　　．

18．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=　　．

19．设，，，…，．

设，则S=　　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

20．已知a，b是正整数，且满足也是整数：

（1）写出一对符合条件的数对是　　；

（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有　　对．

21．计算=．22．若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=　．

23．观察下列等式：

，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：

=　　．

24．若x=，y=，则x+y的值为　　．

25．我们规定运算符号⊗的意义是：

当a＞b时，a⊗b=a+b；

当a≤b时，a⊗b=a﹣b，其它运算符号意义不变．按上述规定，计算结果为　　．

26．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|=　　．

27．已知，则=　　．

　三．解答题（共3小题）

28．阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（一）

==

（二）===﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：

====﹣1（四）

（1）请用不同的方法化简．

（2）参照（三）式得=　　；

‚参照（四）式得=　　．（3）化简：

+++…+．

29．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：

…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

s=…②（其中p=．）

（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；

（2）你能否由公式①推导出公式②？

请试试．

30．设的小数部分为b，求证：

．　

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