福州一中2017年高中招生(面向福州以外地区)数学试卷(含答案)Word文档格式.doc
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.. . .
3.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:
①>;
②<;
③甲的射击成绩比乙稳定;
④乙的射击成绩比甲稳定,由统计图可知正确的结论是( )
.①③.①④
.②④.②③
4.2017年5月14日,福州一中将喜迎建校两百周年华诞,当天正好是星期日,以当天作为第1天开始算起,则第366天是()
.星期一.星期二.星期六.星期日
5.对于两个实数,规定表示中的较大值,当时,,当时,,例如:
.则函数的最小值是( )
.. . .
6.如下表,把一列互不相等的正整数按照从小到大的顺序填入下列表格,已知前两个格子填入的数分别为1和2.任取四个彼此相邻格子中的数,从小到大依次记为、、、,且满足,则第个格子中的数为()
1
2
m
...
...
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)
7.《九章算术》是我国传统数学最重要的著作,奠定了我国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.
《九章算术》中记载:
“今有牛五、羊二,直金十两;
牛二、羊五,直金八两.
问:
牛、羊各直金几何?
”
译文:
“假设有5头牛、2只羊,值金10两;
2头牛、5只羊,值金8两.
每头牛、每只羊各值金多少两?
设每头牛值金两,每只羊值金两,可列方程组为.
8.如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是,那么所需扇形铁皮的圆心角应为度.
9.若函数的图象如图所示,则关于x的不等式
的解集为.
10.观察下列等式:
,,,…,根据上述规律,第五个等式为________________.
11.如图,是⊙的直径,,点在⊙上,
,是劣弧的三等分点(靠近点),是
直径上的一动点,则周长的最小值为__________.
12.定义二次函数的图象与直线交点的横坐标为二次函数的不动点.已知二次函数
有唯一的不动点,若且,则的取值范围是.
三、解答题(本大题共3小题,满分40分.)
13.(本小题满分13分)
已知四边形,点在边上,为对角线上的动点,满足.
(Ⅰ)当四边形为正方形时(如图1),求证:
;
(Ⅱ)当四边形为矩形,且,时(如图2),试探究
是否为定值,若是,求出该定值;
若不是,请说明理由.
14.(本小题满分13分)
如图,海中有一小岛,它周围海里内有暗礁.一艘巡逻船在岛海域例行巡逻,某时刻航行至处时,测得其东北方向与它相距海里的处有一渔船,且岛位于巡逻船正东海里处.观测中发现,此渔船正以每小时海里的速度沿正南方向航行.如果渔船不改变航线继续前行,有没有触礁危险?
请通过计算加以说明.如果有危险,巡逻船的速度至少为多少时,才能将该渔船拦截在暗礁区域之外,并确定此时巡逻船的航向.
(参考数据:
,)
15.(本小题满分14分)
已知抛物线的顶点为,并与轴交于、两点,点在点的左侧,直线经过、.
(Ⅰ)求抛物线的解析式和直线的表达式;
(Ⅱ)点是点关于轴的对称点,连接、.平移,得到(、、的对应点分别为、、),满足在直线上,点在抛物线上,求此时点的坐标;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,取位于轴上方的点,连接、.设、分别为射线和射线上的动点,连接,以为直径的⊙经过点,点从开始沿射线运动的过程中,试求线段的最小长度.
福州一中2017年高中招生(面向市区以外)
综合素质测试数学参考答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
题号
3
4
5
6
答案
C
D
A
B
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
7. 8.
9. 10.
11. 12.
三、解答题(本大题共3小题,满分40分)
13.本小题主要考查三角形全等、相似的判定方法;
特殊四边形的性质及判定等基础知识,考查识图、辩图、逻辑推理能力,考查几何直观等形象思维.满分13分.
(Ⅰ)法一:
证明:
过作于,于,……………………1分
∵四边形是正方形,
∴,
∴四边形是矩形,
又∵是的角平分线,
∴……………………………………2分
∴四边形是正方形,
∴,
∵,
∴
∴……………………………………4分
在和中,
,
∴≌(),……………………………………5分
∴……………………………………6分
法二:
连,由,
两点都在以为直径的圆上,.....................2分
∴.....................3分
∵四边形是正方形,
∴,∴,∴
......................5分
(Ⅱ)法一:
∵四边形是矩形,
又∵,
∴∥,
∴∽,
∴,……………………………………7分
同理,,
∴,
∴,……………………………………9分
∵,,
∴∽……………………………………10分
∴……………………………………11分
∴为定值.…………………………………12分
两点都在以为直径的圆上,..................8分
,......................9分
∵....................11分
∴.....................12分
(或证明)
14.本小题主要考查勾股定理、解直角三角形等基础知识,考查应用意识、运算求解能力,考查化归与转化思想等.满分14分.
解:
在中作于点.…………………2分
在中,
……………………………………3分
………………………………4分
依题意,以点为圆心,12海里为半径的圆形区域为暗礁区域………………5分
∵
所以,如果渔船不改变航线继续航行,有触礁危险.……………………………6分
在上取点使得,连接,.
在中,,
所以,
……………………………8分
在中,
……………………………9分
所以,在中,
……………………………11分
因为该渔船到达点的时间小时.
所以巡逻船速度海里/小时.………………………13分
所以,巡逻船要以北偏东的航向和至少每小时20海里的速度前往拦截.………………………14分(注:
没有取“=”扣1分)
15.本题考查一次函数和二次函数的图像与性质,综合了等腰直角三角形、圆、矩形的性质及垂直平分线的判定,解题过程中利用了图象平移的性质,蕴含了方程思想、化归及数形结合等数学思想.满分14分.
(Ⅰ)法一:
当时即,则有两个不同的实根,
(注:
说明因二次函数开口向上,与轴交于、两点则亦可)……1分
由已知可得,,则
解得或(舍),.......................................3分
............4分
过作轴于
当时即,则有两个不同的实根,...1分
解得,则
由已知可得,,设直线与轴交于点,
∵,
为等腰直角三角形
即解得
,...................................3分
............4分
(Ⅱ)设交轴于.由题意可得,
,,
∵点和点关于轴对称
,为等腰直角三角形且
由平移的性质可知且...............6分
设,则,
....................8分
解得或,则或....................9分
(Ⅲ)连接,
,.......10分
由(Ⅱ)可知,
∵
四边形为矩形
在的垂直平分线上......................11分
过作于,由垂线段最短可知即为线段的最小长度..........12分
当点在处时,在的中点处,当点在处时,在上的点处
由上可知.
则,,,
∵四边形为矩形
得,
即线段的最小长度为..............................14分
市外招生数学试卷第10页共4页