多边形的内角和教案定稿Word文档格式.doc
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教学方法
互动式探究模式、启发式、发现式教学法
教学工具
多媒体课件、三角板
（课堂实录式教案）
师：
上课！
生：
老师好！
同学们好！
上节课我们学习了多边形的有关概念，这节课我们来研究多边形的内角和。
首先回忆一下三角形的内角和。
三角形的内角和是.
正方形内角和是多少？
对，那一般四边形的内角和呢？
怎么得到的?
作一条对角线，把四边形分成两个三角形，四边形的内角和正好是两个三角形的内角的和——。
探究1：
那用同样方法能求出五边形、六边形的内角和吗？
生（活动）：
独立思考后，交流讨论，找同学板演分割方法，并分别讲解思路。
请同学A说说你的思路。
生A：
作五边形的对角线，将其分成三个三角形，因而内角和。
正确，那谁来说说如何得到六边形的内角和呢？
生B：
作六边形的对角线，将其分成四个三角形，因而内角和。
有些同学连的辅助线没有过同一顶点，所分出来的三角形个数一样吗？
一样。
，
那你们观察比较一下，哪一种图形所体现的规律性更明显呢？
多边形的边数
4
5
6
…
n
过一个顶点的对角线的条数
1
所分成的三角形的个数
2
内角和
对角线过同一顶点的图形。
探究2：
那由此你们能猜出n边形的内角和吗？
为了便于观察，我们一起来把刚才得到的结果总结在一个表格里：
口答结果，并观察找出规律：
n边形的内角和是。
师（板书）：
n边形的内角和是。
在书上找到知识点1——n边形的内角和是。
探究3：
以上是通过作对角线将多边形分割成三角形来探究n边形的内角和的。
是不是还有其它分割方法呢？
请同学们动手试一试，看谁想的办法多。
自主探究，小组讨论交流。
并让找出不同分割方法的同学板演并讲解思路。
好，这位同学已经想出办法了，就请你来说说
你的想法。
生甲：
在多边形内部取一点与各顶点连线。
把五边形分成了多少个三角形？
5个。
这5个三角形的内角和是不是正好是五边形的内角和呢？
不是，多了一个周角。
内角和是。
非常好！
同样得到了五边形的内角和，那你能不能就此猜出n边形的内角和呢？
能，在n边形的内部取一点与各顶点连线，得到n个三角形，这n个三角形的内角和减去多出的一个周角，，就得到了n边形的内角和。
还有别的方法吗？
生乙：
在五边形的一边上取一点与各顶点连线，将五边形分成四个三角形，四个三角形的内角和减去多出的一个平角，就得到五边形的内角和，。
与前面的结果仍然一致。
那能不能就此推出n边形的内角和呢？
能。
这样连线分割出的三角形个数比边数少1个，另外多出一个平角，所以多边形的内角和就是。
很好，同样得到了n边形的内角和公式。
刚才这两种方法都是从多边形内部分割的，如果我从多边形外部取一点与各顶点连线行吗？
（试验、讨论、推导）
生丙：
能行。
这样连线分割出的三角形个数可看成是“边数减1”个，再去掉多余的一个三角
形的内角和，即，就得出五边形的内角和。
对，这样也可以达到目的，那么你能根据上述分析概括出n边形的内角和的一般结论吗？
这样连线分割出的三角形个数比边数少1个，去掉多余的一个三角形的内角和，所以n边形的内角和就是。
非常好，同学们探究出了这么多方法，其实还有别的方法，有兴趣的同学下去可以继续研究。
拓展应用1：
师（总结提问）：
n边形的内角和是，知道它有什么用呢？
生（思考后回答）：
可以求多边形的内角和。
好，那么同学们能求出十边形的内角和吗？
生（快速抢答）：
。
很好！
那么反过来，如果知道某一多边形的内角和是，你能求出它的边数吗？
12边形！
请你说说你是怎么快速求出来的？
用除以得10，再加上2得12。
为什么可以除以呢？
因为内角和是的整数倍。
确切说是的正整数倍，是的“边数减2”倍。
所以边数减2等于10，边数为12。
那你们说某一多边形的内角和是，可能吗？
不可能！
它不是的整数倍。
某一多边形的内角和加上某个角（小于）后度数为，那么这个角是多少度？
它是几边形？
这个角是度，它是12边形。
怎么算出来的呢？
用除以商是10余数是80。
为什么会出现余数呢？
因为多了一个角。
把多出的角的度数去掉呢？
就得到n边形的内角和了。
那去掉的是多少度的角？
那么是几边形的内角和？
12边形。
那么增加的角度是多少度？
非常好。
下面思考一个证明题：
例题1：
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
（学生独立思考求解，板演、老师讲评。
）
解：
如图，四边形ABCD中，，
因为，
所以
即互补。
所以，另一组对角也互补。
（教师对板演过程中的不规范表述进行纠正、示范）
探究4：
多边形的内角和与它的应用我们已经研究了很多，那么它的外角和是多少呢？
首先说一说三角形的外角和。
三角形的外角和是。
正方形、长方形的外角和呢？
正方形、长方形的外角和也都是。
那你能猜猜任意多边形的外角和是多少吗？
有什么办法能证明这个猜想呢？
以五边形为例说明。
根据每个外角与相邻的内角互为补角，可知外角和与内角和的总和是，减去内角和，结果为。
那么用同样方法可知n边形的外角和与内角和的总和是，减去内角和，结果为。
n边形外角和为。
在书上找到知识点2——n边形外角和为。
现在我们来对比一下，多边形的内角和随边数的增加怎样变化？
外角和呢？
内角和变大，外角和不变。
那么知道多边形的外角和能求边数吗？
不能。
为什么？
外角和都一样。
那要已知什么条件能求出多边形的边数呢？
已知一个外角的度数。
已知一个外角的度数就能求出任意一个多边形的边数吗？
必须是正多边形。
对！
对于一个正多边形来说，已知它的外角的度数，才能求出它的边数。
请看：
例2：
已知某正多边形的一个内角为，求它的边数。
有几种解法？
独自解决后同桌交流。
绝大多数先用外角和很快求得结果，再找出用内角和求解的方法。
同学们算得很快，其中有一种办法是不特别快？
谁来说一说？
生M：
每个外角=，，所以n=6。
谁来说一说另一种解法？
生N：
设边数为n，则=，得n=6。
那么，比较一下哪一种方法更好呢？
当然第一种！
对，用外角和求正多边形的边数更快。
在今后计算时可以适当选择简便的方法。
拓展应用2：
请同学们看一个有趣的问题：
（1）小明在绕一个五边形的小道跑步。
他每从一条小路转到下
一条小路时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
生（出现争议）：
外角！
内角！
思考一会之后多数同意转过的角是外角。
我们来试一试，跑一跑，看转过的究竟是哪个角。
（情景再现）
生（齐声回答）：
转过的角是外角。
跑一圈一共转几次呢？
五次。
这五次的度数和是多少？
是360。
每跑完一圈，身体转过的角度之和正好是五边形的外角和。
这节课我们对多边形的内角和、外角和的进行了探究，下面来做一组习题检测一下今天的学习效果。
课本83页练习1，84页2、3题。
独立计算，并将结果写在书上。
师（巡视）：
集体核对答案，强调关键步骤。
3
拓展应用3：
每增加一个角，“n角星”的度数和就增加。
那么你能找出“n角星的n个内角的和”的度数和吗？
它与多边形的边数有什么内在联系呢？
有什么规律吗？
思考讨论，并探究出结果：
n边形的内角和减去外角和就等于“n角星的n个内角的和”。
看，我们得到了一个重大发现：
n角星”的n角和==
下课后同学们也可以用其它方法验证一下这个结论。
课堂小结：
1．这节课主要探究学习了两个知识点：
多边形的内角和与外
角和公式。
2．通过这节课的学习我们还要积累一些解题经验，想一想在
哪些方面可以积累一些经验呢？
首先，在探究时，多边形的问题可以怎样去解决呢？
转化为三角形问题来解决。
对，在探究n边形的内角和时就是把多边形问题转化为三角形问题来解决的。
利用多边形的内角和公式可以解决什么问题？
可以计算它的内角和及边数。
利用多边形外角和可以解决什么问题？
可以计算内角和及其边数。
能吗？
正多边形的。
对，忘了一个重要条件，已知一个角，利用外角和可以快速求得正多边形的角和边数。
好，这节课我们就上到这里，对于还可以继续探究的内容希望有兴趣的同学课下再共同讨论一下。
布置作业:
课本第84页第2、4、7题（上一版在第90页）；
思考题：
某多边形的内角和减去某个角（小于）后度数为，求这个角的度数及多边形的边数。
板书设计：
7.3.2多边形的内角和
9
一、内容要点
1．多边形的内角和等于。
2、多边形的外角和等于。
二、应用
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
（详细板书过程）
探究1图形
探究2图形
例2已知某正多边形
一个内角为，求它的边数。
（简要板书过程）
课后反思：
本节课教学整体效果很好。
该班级学生的程度较好，在探究中能够积极参与活动，思维活跃，想法新颖，使课堂教学充满活力。
一系列的课堂练习设置充分调动了学生的参与热情，多数学生学习效果较好，达到了预期目的。
个别学生课上有吃力的表现，尽管及时进行了帮助，课下还要及时进行进一步的关注。
2008年六月
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