反比例函数练习题含答案Word下载.doc
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10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．
11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为（）．
（A）y＝100x （B） （C） （D）y＝100－x
12．下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（）．
13．已知圆柱的体积公式V＝S·
h．
（1）若圆柱体积V一定，则圆柱的高h（cm）与底面积S（cm2）之间是______函数关系；
（2）如果S＝3cm2时，h＝16cm，求：
①h（cm）与S（cm2）之间的函数关系式；
②S＝4cm2时h的值以及h＝4cm时S的值．
拓展、探究、思考
14．已知y与2x－3成反比例，且时，y＝－2，求y与x的函数关系式．
15．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．
测试2反比例函数的图象和性质
（一）
能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．
1．反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是______；
当k＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；
当k＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．
2．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝______．
3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而______．
4．如果点（1，－2）在双曲线上，那么该双曲线在第______象限．
5．如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是____________．
6．反比例函数的图象大致是图中的（）．
7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）．
（A）y＝x （B） （C） （D）y＝2x
8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）．
9．反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）．
（A）±
1 （B）小于的实数 （C）－1 （D）1
10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数（k＞0）的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）．
（A）y1＜0＜y2 （B）y2＜0＜y1 （C）y1＜y2＜0 （D）y2＜y1＜0
11．作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题：
（1）当x＝4时，求y的值；
（2）当y＝－2时，求x的值；
（3）当y＞2时，求x的范围．
12．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第______象限．
13．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于点（－1，－1），则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________．
14．若反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）．
（A）k＜0 （B）k＞0 （C）k≤0 （D）k≥0
15．若点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）．
（A）y1＜y2＜y3 （B）y2＜y1＜y3 （C）y3＜y2＜y1 （D）y1＜y3＜y2
16．对于函数，下列结论中，错误的是（）．
（A）当x＞0时，y随x的增大而增大
（B）当x＜0时，y随x的增大而减小
（C）x＝1时的函数值小于x＝－1时的函数值
（D）在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大
17．一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）．
（A）它们的函数值y随着x的增大而增大
（B）它们的函数值y随着x的增大而减小
（C）k＜0
（D）它们的自变量x的取值为全体实数
18．作出反比例函数的图象，结合图象回答：
（1）当x＝2时，y的值；
（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；
（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．
19．已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和B点的坐标；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：
当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?
（3）直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．
测试3反比例函数的图象和性质
（二）
会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
1．若反比例函数与一次函数y＝3x＋b都经过点（1，4），则kb＝______．
2．反比例函数的图象一定经过点（－2，______）．
3．若点A（7，y1），B（5，y2）在双曲线上，则y1、y2中较小的是______．
4．函数y1＝x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③当x＝1时，BC＝3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是____________．
5．当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（）．
6．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，
△ABC的面积记为S，则（）．
（A）S＝2 （B）S＝4
（C）2＜S＜4 （D）S＞4
7．若反比例函数的图象经过点（a，－a），则a的值为（）．
（A） （B） （C） （D）±
2
8．如图，反比例函数的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．
9．已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数的图象都经过点A（－2，1），则m＝______，n＝______．
10．直线y＝2x与双曲线有一交点（2，4），则它们的另一交点为______．
11．点A（2，1）在反比例函数的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．
12．已知y＝（a－1）xa是反比例函数，则它的图象在（）．
（A）第一、三象限 （B）第二、四象限
（C）第一、二象限 （D）第三、四象限
13．在反比例函的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值可以是（）．
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2
14．如图，点P在反比例函数（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（）
（A） （B）
（C） （D）
15．如图，点A、B是函数y＝x与的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（）．
（A）S＞2 （B）1＜S＜2
（C）1 （D）2
16．如图，已知一次函数y1＝x＋m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
17．已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°
，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．
18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）在
（2）中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．
测试4反比例函数的图象和性质（三）
进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；
会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．
1．正比例函数y＝k1x与反比例函数交于A、B两点，若A点坐标是（1，2），则B点坐标是______．
2．观察函数的图象，当x＝2时，y＝______；
当x＜2时，y的取值范围是______；
当y≥－1时，x的取值范围是______．
3．如果双曲线经过点，那么直线y＝（k－1）x一定经过点（2，______）．
4．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数的图象有______个交点．
5．如果点（－t，－2t）在双曲线上，那么k______0，双曲线在第______象限．
6．如图，点B、P在函数的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，下列说法不正确的是（）．
（A）长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等
（B）点B的坐标为（4，4）
（C）的图象关于过O、B的直线对称
（D）长方形FOEP和正方形COAB面积相等
7．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
8．已知点A（m，2）、B（2，n）都在反比例函数的图象上．
（1）求m、n的值；
（2）若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标．
9．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），求k的值．
10．如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是______．
11．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数的图象交于A，B，设A（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积和周长分别是______．
12．已知函数y＝kx（k≠0）与的图象交于A，B两点，若过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为____________．
13．在同一直角坐标系中，若函数y＝k1x（k1≠0）的图象与的图象没有公共点，则k1k2______0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．若m＜－1，则函数①，②y＝－mx＋1，③y＝mx，④y＝（m＋1）x中，y随x增大而增大的是（）．
（A）①④ （B）② （C）①② （D）③④
15．在同一坐标系中，y＝（m－1）x与的图象的大致位置不可能的是（）．
16．如图，A、B两点在函数的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．
17．如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标．
18．如图，函数在第一象限的图象上有一点C（1，5），过点C的直线y＝－kx＋b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）．
（1）写出a关于k的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．
19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－3，1）、B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．
测试5实际问题与反比例函数
（一）
能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．
1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．
2．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是______（不考虑x的取值范围）．
3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）．
4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是（）．
（A）小明完成百米赛跑时，所用时间t（s）与他的平均速度v（m/s）之间的关系
（B）长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
（C）压力为600N时，压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关系
（D）一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m（kg）与所盛水的体积V（L）之间的关系
5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x/ml
100
80
60
40
20
压强y/kPa
75
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是（）．
（A）y＝3000x （B）y＝6000x （C） （D）
6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v（km/h），到达时所用的时间为t（h），那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为______．
7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示），则需要塑料布y（m2）与半径R（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）__________________．
8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）．
9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y（cm），宽是5cm，高是x（cm）．
（1）写出长y（cm）关于高x（cm）的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
（2）画出
（1）中函数的图象；
（3）当高是3cm时，求长．
测试6实际问题与反比例函数
（二）
根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．
1．一定质量的氧气，密度r是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，r＝1.5kg/m3，则r与V的函数关系式为______．
2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20W时，电流强度I＝0.25A．则
（1）电压U＝______V；
（2）I与R的函数关系式为______；
（3）当R＝12.5W时的电流强度I＝______A；
（4）当I＝0.5A时，电阻R＝______W．
3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·
h－1与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数图象．
（1）根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；
（2）此函数的解析式为____________；
（3）若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；
（4）如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．
二、解答题
4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．
（1）求V与r的函数关系式；
（2）求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；
（3）结合函数图象回答：
当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?
最大（小）值是多少?
一、选择题
5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有（）．
（1）小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y（支）与铅笔单价x（元/支）之间的关系
（2）一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y（cm）与高x（cm）之间的关系
（3）某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y（亩/人）与该村人口数量n（人）之间的关系
（4）一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h（cm）与底面半径R（cm）之间的关系
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少?
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?
7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：
（1）写出电路中的电流强度I（A）与电阻R（W）之间的函数关系式；
（2）画出该函数的图象；
（3）如果一个用电器的电阻为5W，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?
试通过计算说明理由．
8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；
药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?
9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价
x（元/千克）
400
250
240
200
125
120
销售量y/千克
30
48
96
观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
参考答案
1．（k为常数，k≠0），自变量，函数，不等于0的一切实数．
2．
（1），反比例；
（2），反比例；
（3）s＝5h，正比例，，反比例；
（4），反比例．
3．②、③和⑧．4．2，．5．6．B．7．A．
8．
（1）；
（2）x＝－4．
9．－2，10．反比例．11．B．12．D．
13．
（1）反比例；
（2）①；
②h＝12（cm），S＝12（cm2）．
14．
15．
1．双曲线；
第一、第三，减小；
第二、第四，增大．2．－2．3．增大．
4．二、四．5．1，2．6．D．7．B．8．C．9．C．10．A．
11．列表：
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
3
4
5
6
y
－2.4
－12
12
2.4
由图知，
（1）y＝3；
（2）x＝－6；
（3）0＜x＜6．
12．二、四象限．13．y＝2x＋1，
14．A．15．D16．B17．C
18．列表：
－
（1）y＝－2；
（2）－4＜y≤－1；
（3）－4≤x＜－1．
19．
（1），B（1，－2）；
（2）图略x＜－2或0＜x＜1时；
（3）y＝－x．
测试3反比例函数的图象和性质
（二）
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