广州中考数学解析Word文档格式.doc

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A． B． C．D．|a|＝a（a≥0）

D，解析：

，故选项A不正确；

，故选项B不正确；

，故选项C不正确，选项D正确．

5．（2017广东广州）关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）

A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4

根据一元二次方程根的判别式，得△＝82－4q＞0，解得q＜16.

6．（2017广东广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点 D．三条高的交点

如图，三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点.

7．（2017广东广州）计算，结果是（）

A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6

原式＝a6b3·

＝a5b5．

8．（2017广东广州）如图，E,F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°

，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC’D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（）

A．6B．12C.18D.24

由折叠的性质可知，∠GEF＝∠DEF＝60°

.又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF＝60°

，∴△GEF是等边三角形.∵EF＝6，∴△GEF的周长为18．

9．（2017广东广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO,AD,∠BAD＝20°

，则下列说法中正确的是（）

A．AD＝2OBB．CE＝EOC．∠OCE＝40°

D．∠BOC＝2∠BAD

如图，连接OD.∵AD是非直径的弦，OB是半径，∴AD≠2OB，故选项A不正确；

∵AB⊥CD，∴，∴∠COB＝∠BOD＝2∠BAD＝40°

，故选项D正确；

∵∠OCE＝180°

－90°

－40°

＝50°

，∴∠COB≠∠OCE，∴CE≠EO，故选项B，C不正确.

10．（2017广东广州）a≠0，函数y＝与y＝－ax2＋a同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A.B.C.D.

由下表可知，选项D符合题意.

a＞0

a＜0

函数y＝

图像位于第一、三象限

图像位于第二、四象限

y＝－ax2＋a

开口向下，与y轴的交点（0,a）在y轴的正半轴

开口向上，与y轴的交点（0,a）在y轴的负半轴

二、填空题：

（每小题3分，共6小题，合计18分）

11．（2017广东广州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°

，则∠B＝.

70°

，解析：

∵AD∥BC，∴∠B＝180°

－∠A＝180°

－110°

＝70°

.

12．（2017广东广州）分解因式：

xy2－9x＝.

.x（y＋3）（y－3）解析：

原式＝x（x2－9）＝x（y＋3）（y－3）.

13．（2017广东广州）当x＝时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值.

15解析：

∵y＝x2－2x＋6＝（x－1）2＋5，∴当x＝1时，y最小值＝5.

14．（2017广东广州）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°

，BC＝15，tanA＝，则AB＝.

17，解析：

∵tanA＝，即＝，∴AC＝8.根据勾股定理，得AB＝＝＝17.

15．（2017广东广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°

的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝.

3解析：

圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径长等于圆锥的母线长，即＝2π×

，解得l＝3.

16．（2017广东广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，□ABCD的顶点A,C的坐标分别是（8，0），（3,4），点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG，则下列结论：

①F是OA的中点；

②△OFD与△BEG相似；

③四边形DEGF的面积是；

④OD＝；

其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

①③解析：

∵BC∥OA，且点D，E是OB的三等分点，∴，∴OF＝BC＝OA，∴点F是OA的中点，故①正确；

易证点G是AB的中点，∴S△COF＝S△BCG＝S□OABC，∴S四边形AFCG＝S□OABC.由点A，C的坐标可知S□OABC＝8×

4＝32，S△CDE＝S△BOC＝×

S□OABC＝.∵FG是△AOB的中位线，∴S△AFG＝S△AFG＝×

S□OABC＝4，∴S四边形DEGF＝S四边形AFCG－S△CDE－S△AFG＝S□OABC－S△CDE－S△AFG＝16－－4＝，故③正确；

由平行四边形的性质可知点B的坐标为（11，4），则OB＝＝，∴OD＝OB＝，故④不正确.由于△OFD与△BEG相似的条件不充足，故②不正确.

三、解答题：

本大题共9个小题，满分102分．

17．（本小题满分9分）解方程组：

思路分析：

利用加减消元法或代入消元法求解.

解：

①×

3，得

3x＋3y＝15③，

③－②，得

x＝4.

将x＝4代入①，得

y＝1.

∴方程组得解为.

18．（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E,F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.

求证：

△ADF≌△BCE.

根据SAS证明两个三角形全等.

证明：

∵AE＝BF，

∴AE＋EF＝BF＋EF，

即AF＝BE.

在△ADF和△BCE中，

∴△ADF≌△BCE（SAS）.

19．（2017广东广州）（本小题满分10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：

小时），将学生分成五类：

A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）E类学生有_________人，补全条形统计图；

（2）D类学生人数占被调查总人数的__________%；

（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．

思路分析：

（1）∵全班人数为50，∴E类学生人数为50－（2+3+22+18）＝5；

（2）D类学生人数占被调查人数的百分比为×

100%＝36%；

（3）先列举所有可能的结果，再利用概率计算公式求解.

（1）5，补全条形统计图如图所示：

（2）36；

（3）该班做义工时间在0≤t≤4的学生有5人，其中A类（0≤t≤2）的学生有2人，B类（0≤t≤2）的学生有3人.设这5人分别为A1，A2，B1，B2，B3，从中任选2人，所有可能的结果为：

（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10种，其中两人都在2＜t≤4的结果有3种：

（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），∴P（这2人做义工时间都在2＜t≤4）＝.

20．（2017广东广州）（本小题满分10分）如图12，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，∠A＝30°

，AC＝2.

（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若△ADE的周长为a，先化简T＝（a＋1）2－a（a－1），再求T的值．

（1）按照线段垂直平分线的尺规作图方法作图；

（2）通过解直角三角形求出△ADE的周长为a，再化简、代入求值.

（1）如图所示：

（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴∠AED＝90°

，AE＝AC＝×

2＝.

在RtADE中，∠A＝30°

，AE＝，∴DE＝AE·

tanA＝×

＝1，AD＝2DE＝2.

∴a＝AD+DE+AE＝2+1+＝3＋.

T=（a＋1）2－a（a－1）＝a2＋2a＋1－a2＋a＝3a＋1＝3（3+）+1＝3+10.

21．（2017广东广州）（本小题满分12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．

（1）求乙队筑路的总公里数；

（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：

8，求乙队平均每天筑路多少公里．

（1）根据“乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍”求解；

（2）根据“甲队比乙队多筑路20天”列分式方程求解，注意检验.

解：

（1）60×

＝80（公里），即乙队筑路的总公里数为80公里.

（2）设甲队每天筑路8x公里，乙队每天筑路5x公里，根据题意，得

解得x＝.

经检验，x＝是原方程的解且符合题意,

×

8＝.

答：

乙队平均每天筑路公里.

22．（2017广东广州）（本小题满分12分）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m，若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3．

（1）求m和k的值；

（2）结合图象求不等式3x＋m＞的解集．

（1）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度后得到直线y＝3x+1－1，故3x＋m＝3x+1－1，从而求得m的值和点A的坐标，将点A代入y＝可得到k的值；

（2）直线y＝3x＋m在双曲线y＝上方时x的取值范围，即为不等式3x＋m＞的解集.

（1）根据题意，得3x＋m＝3x+1－1，解得m＝0.∴y＝3x.

将y＝3代入y＝3x，得3x＝3，解得x＝1，∴点A的坐标为（1,3）.

将（1,3）代入y＝，得k＝3.

（2）如图，可知不等式3x＋m＞的解集为－1＜x＜0或x＞1.

23．（2017广东广州）（本小题满分12分）已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A（－1,5），点A与y1的顶点B的距离是4．

（1）求y1的解析式；

（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．

（1）由“y1的对称轴经过点A（－1,5）”可知对称轴为x＝－1，从而求得m的值，进而可用含n的式子表示出顶点B的坐标，再由“点A与y1的顶点B的距离是4”求得n的值；

（2）由

（1）中所求y1的函数解析式求得y2与x轴的交点，利用待定系数法求出y2的解析式.注意“y2随着x的增大而增大”这一条件的限制.

（1）∵y1的对称轴与y2交于点A（－1,5），

∴y1的对称轴为x＝－1.

∴＝－1，解得m＝－2.

∴y1＝－x2－2x＋n＝－（x+1）2＋n＋1.

∴顶点B的坐标为（－1，n＋1）.

∵AB＝4，∴|（n＋1）－5|＝4，解得n1＝0，n2＝8.

当n＝0时，y1＝－x2－2x；

当n＝8时，y1＝－x2－2x＋8.

即y1的解析式为y1＝－x2－2x或y1＝－x2－2x＋8.

（2）当y1＝－x2－2x时，

将y＝0代入y1＝－x2－2x，得x1＝0，x2＝－2，∴y1与x轴的交点为（0,0），（－2,0）.

∵y2随x的增大而增大，∴k＞0.

①当y2经过A（－1，5），（0，0）时，则有，解得，∴y2＝－5x.（不合题意，舍去）.

②当y2经过A（－1，5），（－2，0）时，则有，解得，∴y2＝5x+10.

当y1＝－x2－2x+8时，将y＝0代入y1＝－x2－2x+8，得x1＝2，x2＝－4，∴y1与x轴的交点为（2,0），（－4,0）.

①当y2经过A（－1，5），（2，0）时，则有，解得，∴y2＝x+.（不合题意，舍去）.

②当y2经过A（－1，5），（－4，0）时，则有，解得，∴y2＝x+.

综上可知，y2的解析式为y2＝5x+10或y2＝x+.

24．（2017广东广州）（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

（1）求证：

四边形OCED是菱形；

（2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝cm.

①求sin∠EAD的值；

②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．

（1）根据矩形的性质和轴对称的性质证明四边形OCED的四条边都相等；

（2）①连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G，可知∠EAD＝∠AEF，在△AEF中求得sin∠AEF即可；

②过点P作PM⊥AB，垂足为点M.Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.

（1）证明：

∵四边形ABCD是为矩形，

∴AC＝BD.

∵AC与BD交于点O，且△COD与△CED关于CD对称，

∴DO＝CO，且DO＝DE，OC＝EC，

∴DO＝OC＝EC＝ED，

∴四边形OCED是菱形.

（2）①连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G.

∵△COD与△CED关于CD对称，∴OE⊥DC.

∵DC∥AB，∴OF⊥AB，EF∥AD.

∵G为DC的中点，O为AC的中点，∴OG是△CAD的中位线，∴OG＝GE＝.

同理可得OF＝，AF＝3，∴AE＝.

∵∠EAD＝∠AEF，∴sin∠EAD＝sin∠AEF＝.

①过点P作PM⊥AB，垂足为点M.

∴Q由O运动到P所需时间为3s.

由①可知AM＝AP.

∴点Q以1.5cm/s的速度从点P到A所需时间等同于以1cm/s的速度从M运动到A,

即t＝tOP+tPA＝，

∴Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.

如图，当P运动到P1，即P1O∥AB时，所用时间最短.

∴t＝＝3s.

在Rt△AP1M1中，设AM1＝2x，则AP1＝3x，∵AP12＝AM12+P1M12，∴（3x）2＝（2x）2+，解得x1＝，x2＝－（舍去），∴AP＝.

AP的长为cm，点Q走完全程需时3s.

25．（2017广东广州）（本小题满分14分）如图14，AB是⊙O的直径，，AB＝2，连接AC.

∠CAB＝45°

；

（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线L上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．

①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；

②是否为定值？

若是，请求出这个定值；

若不是，请说明理由．

（1）连接BC，根据“同弧所对的圆周角等于圆角角的一半”求解；

（2）①当BD＝AB时，有∠ABD为锐角和∠ABD为钝角两种情形；

②分D在点C左侧或D在点C右侧两种情况求解.

如图，连接BC.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°

∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝（180°

）＝45°

（2）①当∠ABD为锐角时，如图所示，作BF⊥l于F.

由

（1）可知△ABC为等腰直角三角形.

∵O是AB的中点，∴CO＝AO＝BO，∴△COB为等腰直角三角形.

∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l.

∵BF⊥l，∴四边形OBEC为矩形.

∴AB＝2BF，∴BD＝2BF，∴∠BDF＝30°

，∴∠DBA＝30°

，

∴∠BDA＝∠BAD＝75°

，∠CBE＝15°

，∠CEB＝90°

－15°

＝75°

，∴∠CEB＝∠DEA，∴AD＝AE.

②当∠ABD为钝角时，如图所示，同样BF＝BD，∠BDC＝30°

∴∠ABD＝150°

，∠AEB＝90°

－∠CBE＝15°

，∠ADB＝（180°

－150°

）＝15°

∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD.

②当D在C左侧时，由①可知CD∥AB，∠ACD＝∠BAE，∠DAC＝∠EBA＝30°

∴△CAD∽△BAE，∴，∴AE＝CD.

∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°

，∴∠IBE＝30°

在Rt△IBE中，BE＝2EI＝2×

AE＝AE＝CD＝2CD.

∴.

当D在C右侧时，过E走EI⊥AB与I.

由①可知∠ADC＝∠BEA＝15°

∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ACD，

∴△ACD∽△BAE，

∴，∴AE＝CD.

综上所述，为定值，其值为2.