分解因式及在实数范围内分解因式Word格式.doc

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一．填空题

1．如果二次三项式x2﹣ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为（只填写一个你认为正确的答案即可）　_________　．

2．把x2+kx+16分解成两个一次二项式的积的形式，k可以取的整数是　_________　．（写出符合要求的三个整数）．

3．分解因式：

（x+2）（x+4）+x2﹣4=　_________　．

4．因式分解（x+1）4+（x+3）4﹣272=　_________　．

5．分解因式：

（1﹣7t﹣7t2﹣3t3）（1﹣2t﹣2t2﹣t3）﹣（t+1）6=　_________　．

6．分解因式：

18ax2﹣21axy+5ay2=　_________　．

7．若对于一切实数x，等式x2﹣px+q=（x+1）（x﹣2）均成立，则p2﹣4q的值是　_________　．

8．在实数范围内分解因式：

2x2﹣8x+5=2（x﹣）（x﹣）．此结论是：

　__　的．

二．解答题

9．分解因式

（1）8a3b2﹣12ab3c

（2）﹣3ma3+6ma2﹣12ma

（3）2（x﹣y）2﹣x（x﹣y）（4）3ax2﹣6axy+3ay2（5）p2﹣5p﹣36

（6）x5﹣x3（7）（x﹣1）（x﹣2）﹣6（8）a2﹣2ab+b2﹣c2

10．已知x2﹣7xy+12y2=0（y≠0），求x：

y的值．

11．

（1）因式分解（2x+y）2﹣（x+2y）2

（2）在实数范围内分解因式x4﹣9．

12．把a4﹣6a2+9在实数范围内分解因式．

13．把多项式9mx4﹣6mx2+m在实数范围内因式分解．

14．已知x2﹣x﹣1=0，求﹣x3+2x2+2007的值．

15．已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：

a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8同时成立，试求a，c的值．

16．已知整数a，b满足6ab=9a﹣10b+16，求a+b的值．

17．试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．

18．计算：

．

19．计算：

20．已知：

a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．

21．证明：

58﹣1能被20至30之间的两个整数整除．

22．用因式分解进行计算

（1）

（2）2.5×

19.7+3.24×

25+2.5×

47.9．

三．选择题

23．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（　　）

A． B． C．

D．

24．将4x2﹣4x﹣1在实数范围内分解因式，下列结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

25．把4x4﹣9在实数范围内分解因式，结果正确的是（　　）

A．（2x2+3）（2x2﹣3） B．

C． D．

26．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

27．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（　　）

A．6 B．8 C．﹣6 D．﹣8

28．如果x2+3x﹣3=0，则代数式x3+3x2﹣3x+3的值为（　　）

A．0 B．﹣3 C．3 D．

29．△ABC的三边满足a2﹣2bc=c2﹣2ab，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

30．已知，那么多项式x3﹣x2﹣7x+5的值是（　　）

A．11 B．9 C．7 D．5

因式分解答案

1．答案不唯一．

2．k的值是±

17，±

10，±

8．

3．解：

（x十2）（x+4）十x2﹣4=x2十6x+8十x2﹣4=2x2+6x+4=2（x2+3x+2）=2（x+2）（x+1）．

4．解：

令x+2=t，∴原式=（t﹣1）4+（t+1）4﹣272=2（t4+6t2﹣135）=2（t2+15）（t2﹣9）=2（t2+15）（t+3）（t﹣3）

将x+2=t代入：

原式=2[（x+2）2+15]（x+2+3）（x+2﹣3）=2（x2+4x+19）（x+5）（x﹣1）．

5．解：

设（t+1）3=x，y=t2+t+2，则

原式=[（2t2+t+2）﹣3（1+3t+3t2+t3）]﹣[（t2+t+2）﹣（1+3t+3t2+t3）]﹣[（t+1）3]2=（2y﹣3x）（y﹣x）﹣x2=2x2﹣5xy+2y2=（2x﹣y）（x﹣2y）=[2（t3+3t2+3t+1）﹣（t2+t+2）][（t3+3t2+3t+1）﹣2（t2+t+2）]=（2t3+5t2+5t）（t3+t2+t﹣3）=t（2t2+5t+5）（t﹣1）（2t2+2t+3）．

6．解：

18ax2﹣21axy+5ay2=a（18x2﹣21xy+5y2）=a（3x﹣y）（6x﹣5y）．

7．若对于一切实数x，等式x2﹣px+q=（x+1）（x﹣2）均成立，则p2﹣4q的值是　9　．

8．解：

∵2x2﹣8x+5=0，∴x1=，x2=，∴2x2﹣8x+5=2（x﹣）（x﹣），

9．解：

（1）8a3b2﹣12ab3c=4ab2（2a2﹣3bc）；

（2）﹣3ma3+6ma2﹣12ma=﹣3ma（a2﹣2a+4）=﹣3ma（a﹣2）2；

（3）2（x﹣y）2﹣x（x﹣y）=（x﹣y）（2x﹣2y﹣x）=（x﹣y）（x﹣2y）；

（4）3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2；

（5）p2﹣5p﹣36=（p﹣9）（p+4）；

（6）x5﹣x3=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；

（7）（x﹣1）（x﹣2）﹣6=x2﹣3x+2﹣6=（x﹣4）（x+1）；

（8）a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．

10．解：

∵x2﹣7xy+12y2=0，∴（x﹣3y）（x﹣4y）=0，∴x=3y或x=4y，∴x：

y=3或x：

y=4．

11解：

（1）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．

（2）原式=（x2+3）（x2﹣3）=（x+）（x﹣）．

12．解：

a4﹣6a2+9=（a2﹣3）2．=（a+）2（a﹣）2．

13．解：

原式=m（9x4﹣6x2+1）=m（3x2﹣1）2=m（x+1）2（x﹣1）2．

14．解：

∵﹣x3+2x2+2007=﹣x3+x2+x2+2007=x（﹣x2+x）+x2+2007①；

又∵x2﹣x﹣1=0，

∴﹣x2+x=﹣1②，将②代入①得，原式=x（﹣1）+x2+2007=﹣x+x2+2007=﹣（﹣x2+x）+2007③；

将②代入③得，原式=﹣（﹣1）+2007=2008．

15．解：

由（a2+ac）﹣（b2+bc）=4﹣4=0，（c2+ac）﹣（d2+ad）=8﹣8=0，

得（a﹣b）（a+b+c）=0，（c﹣d）（a+c+d）=0，∵a≠b，c≠d，∴a+b+c=0，a+c+d=0，∴b=d=﹣（a+c）．又（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，（a2+ac）﹣（c2+ac）=4﹣8=﹣4，得，（a﹣c）（a+c）=﹣4．当时，，解得，，

当，，解得，．

16．解：

由6ab=9a﹣10b+16，得6ab﹣9a+10b﹣15=16﹣15∴（3a+5）（2b﹣3）=1．∵3a+5，2b﹣3都为整数，

∴，或，∴，或．∵a，b为整数∴取，故a+b=﹣1．

17．解：

设两个连续偶数为2n，2n+2，则有（2n+2）2﹣（2n）2=（2n+2+2n）（2n+2﹣2n）=（4n+2）×

2=4（2n+1），因为n为整数，所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，所以4（2n+1）是4的倍数，不是8的倍数．故两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．

18．解：

，

=×

×

…×

=．

19.解：

原式==298﹣100=．

20．解：

∵a3+a2+a+1=0，∴1+a+a2+a3+…+a2012=1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3）=1．

21．解：

∵58﹣1=（54+1）（54﹣1）=（54+1）（52+1）（52﹣1）=（54+1）×

26×

24．

∴58﹣1能被20至30之间的26和24两个整数整除．

22．解：

（1）原式==；

（2）原式=2.5×

（19.7+32.4+47.9）=2.5×

100=250．

23．解：

4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2

=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）

24．解：

因为4x2﹣4x﹣1=0的根为x1=，x2=，所以4x2﹣4x﹣1=．

25．解：

4x4﹣9=（2x2+3）（2x2﹣3）=（2x2+3）（x+）（x﹣）．

26．解：

∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b=2（a﹣b）+4b=2a﹣2b+4b=2（a+b）=2×

2=4．

27解：

由x2+x﹣1=0得x2+x=1，∴x3+2x2﹣7=x3+x2+x2﹣7=x（x2+x）+x2﹣7=x+x2﹣7=﹣6．

28．解：

当x2+3x﹣3=0时，x3+3x2﹣3x+3=x（x2+3x﹣3）+3=3．

29解：

对等式可变形为：

a2﹣2bc﹣c2+2ab=0，（a2﹣c2）+（2ab﹣2bc）=0，（a+c）（a﹣c）+2b（a﹣c）=0，（a﹣c）（a+c+2b）=0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+c+2b＞0，∴a﹣c=0，∴a=c．

30．解：

∵∴x2﹣3x=1

x3﹣x2﹣7x+5=x（x2﹣3x）+2x2﹣7x+5=2x2﹣6x+5=2（x2﹣3x）+5=2+5=7