广东深圳龙岗区八年级下学期北师版数学期末考试试卷Word下载.docx

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10.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是-2,0，点A是y轴正方向上的一点，且∠BAO=30∘，现将△BAO顺时针绕点O旋转90∘至△DCO，直线l是线段BC的垂直平分线，点P是l上一动点，则PA+PB的最小值为  

A.26 B.4

C.23+1 D.23+2

11.若a2+2a+b2-6b+10=0，则ba的值是  

A.-1 B.3 C.-3 D.13

12.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的点Bʹ处，若矩形的面积为163，AE=BʹD，∠EFB=60∘，则线段DE的长是  

A.43 B.5 C.6 D.63

二、填空题（共4小题；

共12分）

13.要使分式x2-1x-1的值等于零，则x的取值是．

14.不等式3x+1≥5x-3的正整数解之和是 

．

15.如图的螺旋形由一系列含30∘的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤⋯，则第6个直角三角形的斜边长为．

16.如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．

三、解答题（共7小题；

17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分）

17.分解因式：

（1）12x2-92；

（2）m-n2-6n-m+9．

18.解不等式组：

4x-1≥x+4 ⋯⋯①x2<

2x+13 ⋯⋯②.

19.先化简1x-1-1x+1÷

x2x2-2，然后从2，1，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

20.如图Rt△ACB中，已知∠BAC=30∘，BC=2，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）求证：

四边形ADFE是平行四边形；

（2）求四边形ADFE的周长．

21.某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨13，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 m3，求该市今年居民用水价格．

22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90∘，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形?

（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．

23.已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90∘，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：

MB∥CF；

（2）如图1，在第

（1）问的基础上，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45∘时，求证：

BM=ME．

答案

第一部分

1.B 【解析】2x-4≤0

2x≤4

x≤2．

2.D 3.C 【解析】①如果等腰三角形的底角为15∘，那么腰上的高是腰长的一半，正确；

证明如下：

如图：

∵∠B=∠ACB=15∘，

∴∠CAB=150∘，

∴∠CAD=30∘，CD⊥AB，

∴在直角三角形ACD中，CD=12AC．

②因为三角形的内角和等于180∘，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60∘，所以三角形至少有一个内角不大于60∘，正确；

③顺次连接任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确；

如图，连接AC，

∵E，F，G，H分别是四边形ABCD边的中点，

∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，

∴EF=HG且EF∥HG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

④十边形内角和为10-2×

180∘=1440∘，故错误．

正确有3个．

4.A 【解析】A、a>

b不等式的两边都减去3可得a-3>

b-3，故本选项正确；

B、a>

b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac>

bc不一定成立，故本选项错误；

C、a>

b不等式的两边都乘以-2可得-2a<

-2b，故本选项错误；

D、a>

b不等式两边都除以2可得a2>

b2，故本选项错误．

5.B

【解析】∵△ACPʹ是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，

∴△ACPʹ≌△ABP，

∴AP=APʹ，∠BAP=∠CAPʹ．

∵∠BAC=90∘，

∴∠PAPʹ=90∘，

故可得出△APPʹ是等腰直角三角形，

又∵AP=3，

∴PPʹ=32．

6.A 【解析】∵在等腰直角△ABC中，∠C=90∘，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，

∴DE=CD=2 cm，

∴BE=DE=2 cm，

∴DB=22 cm，

∴BC=AC=AE=22+2 cm．

7.B 【解析】∵点A2-a,a+1在第一象限．

∴2-a>

0,a+1>

0.

解得：

-1<

2．

8.D 9.D 【解析】∵9x2+2k-3x+16是完全平方式，

∴k-3=±

12，

k=15或k=-9．

10.A

【解析】因为点B的坐标是-2,0，

所以OB=2，

因为∠BAO=30∘，

所以OA=23，

因为现将△BAO绕点O顺时针旋转90∘至△DCO，

所以OC=OA=23，

因为直线l是线段BC的垂直平分线，

所以点B，C关于直线l对称，

连接AC交直线l于P，

则此时AC的长度=PA+PB的最小值，

因为AC=OA2+OC2=26，

所以PA+PB的最小值为26．

11.D 【解析】∵a2+2a+b2-6b+10=0，

∴a+12+b-32=0，

∴a=-1，b=3，

∴ba=3-1=13．

12.C 【解析】在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=60∘，

∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的Bʹ处，

∴∠EFB=∠EFBʹ=60∘，∠B=∠AʹBʹF=90∘，∠A=∠Aʹ=90∘，AE=AʹE，AB=AʹBʹ，

在△EFBʹ中，

∵∠DEF=∠EFB=∠EBʹF=60∘

∴△EFBʹ是等边三角形，

Rt△AʹEBʹ中，

∵∠AʹBʹE=90∘-60∘=30∘，

∴BʹE=2AʹE，

∵矩形的面积为163，AE=BʹD，

设AE=x，则AʹBʹ=3AʹE=3AE=3x．

EBʹ=2x，

AEʹ=AE=BʹD=x，

AB=AʹBʹ=3x，

∴3x⋅x+2x+x=163，

得x=2，即AE=2．

∴AB=23，

∵AD=AE+DE=8，AE=2，

∴DE=6．

第二部分

13.-1

【解析】由题意得：

x2-1=0，且x-1≠0，

x=-1．

14.6

【解析】去括号，得：

3x+3≥5x-3，

移项，得：

3x-5x≥-3-3，

合并同类项，得：

-2x≥-6，

系数化为1，得：

x≤3，

∴该不等式的正整数解之和为1+2+3=6．

15.9316

【解析】第①个直角三角形中，30∘角所对的直角边为1，

则斜边长为2，另一直角边为3，

第②个直角三角形中，斜边为3，

则30∘对应直角边为32，

另一直角边为32-322=32，

第③个直角三角形中，斜边为32，

则30∘对应直角边为34，

另一直角边为334，

第④个直角三角形的斜边为334，

第⑤个直角三角形的斜边长为98，

第⑥个直角三角形的斜边长为9316．

16.1

【解析】过点P作BC的平行线交AC于点F，

∴∠Q=∠FPD，

∵等边△ABC，

∴∠APF=∠B=60∘，∠AFP=∠ACB=60∘，

∴△APF是等边三角形，

∴AP=PF，

∵AP=CQ，

∴PF=CQ，

∵在△PFD和△QCD中，

∠FPD=∠Q,∠PDF=∠QDC,PF=CQ,

∴△PFD≌△QCDAAS，

∴FD=CD，

∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，

∴AE=EF，

∴AE+DC=EF+FD，

∴ED=12AC，

∵AC=2，

∴DE=1．

第三部分

17.

（1）原式=12x2-9=12x+3x-3.

（2）原式=m-n2+6m-n+9=m-n+32.

18.由①得，

x≥83,

由②得，

x>

-2,

故不等式组的解集为：

-2<

x≤83.

19.原式=1x-1x+1⋅2x-1x+1x=4x．

当x=2时，原式=42=22．

20.

（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30∘，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，

∴AB=2AF．

∴AF=BC．

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

AF=BC,AE=AB.

∴△AFE≌△BCAHL，

∴AC=EF；

∵△ACD是等边三角形，

∴∠DAC=60∘，AC=AD，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90∘，

又∵EF⊥AB，

∴EF∥AD，

∵AC=EF，AC=AD，

∴EF=AD，

∴四边形ADFE是平行四边形；

（2）∵∠BAC=30∘，BC=2，∠ACB=90∘，

∴AB=AE=4．

∵AF=BF=12AB=2．

则EF=AD=23．

故四边形ADFE的周长为：

4+23×

2=43+8．

21.设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为1+13x元/立方米，

根据题意可列方程为：

30x1+13-15x=5

所以

304x3-15x=5,

452x-15x=5,

方程两边同时乘以2x，得：

45-30=10x,

x=1.5

经检验x=1.5是原方程的解．

则1+13x=2．

答：

该市今年居民用水价格为2元/立方米．

22.

（1）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90∘，BC=21，AB=12，AD=16，

依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=16-t，PC=21-2t，

过点P作PE⊥AD于点E，

则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，

∴S△DPQ=12DQ⋅AB=1216-t×

12=-6t+96．

（2）当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，

∴21-2t=16-t解得：

t=5，

∴当t=5时，四边形PCDQ时平行四边形．

（3）∵AE=BP=2t，PE=AB=12，

①当PD=PQ时，QE=ED=12QD，

∵DE=16-2t，

∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16-2t

t=163，

∴当t=163时，PD=PQ

②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2

∴t2+122=16-t2解得：

t=72

∴当t=72时，DQ=PQ．

23.

（1）证法一：

如答图1a，延长AB交CF于点D，

则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，

∴AB=BC=BD，

∴点B为线段AD的中点，

又∵点M为线段AF的中点，

∴BM为△ADF的中位线，

∴BM∥CF．

【解析】证法二：

如答图1b，延长BM交EF于点D，

∵∠ABC=∠CEF=90∘，

∴AB⊥CE，EF⊥CE，

∴AB∥EF，

∴∠BAM=∠DFM，

∵M是AF的中点，

∴AM=MF，

在△ABM和△FDM中，

∠BAM=∠DFM,AM=FM,∠AMB=∠FMD,

∴△ABM≌△FDMASA，

∴AB=DF，BM=DM，

∵BE=CE-BC，DE=EF-DF，

∴BE=DE，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴∠EBM=45∘，

∵在等腰直角三角形△CEF中，∠ECF=45∘，

∴∠EBM=∠ECF，

∴MB∥CF．

（2）解法一：

如答图2a所示，延长AB交CF于点D，

则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=BC=BD=a，AC=CD=2a，

∴点B为AD中点，又点M为AF中点，

∴BM=12DF．

分别延长FE与CA交于点G，

则易知△CEF和△CEG均为等腰直角三角形，

∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=22a，

∴点E为FG中点，又点M为AF中点，

∴ME=12AG，

∵CG=CF=22a，CA=CD=2a，

∴AG=DF=2a，

∴BM=ME=12×

2a=22a．

【解析】解法二：

如答图2b所示，

∵CB=a，CE=2a，

∴BE=CE-CB=2a-a=a，

∵△ABM≌△FDM，

∴BM=DM，

∴EM⊥BD，

又∵△BED是等腰直角三角形，

∴△BEM是等腰直角三角形，

∴BM=ME=22BE=22a．

（3）证法一：

如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，

∴AB=BC=BD，AC=CD，

∴点B为AD中点，

又点M为AF中点，

延长FE与CB交于点G，连接AG，

则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，

∴CE=EF=EG，CF=CG，

∴点E为FG中点，

∴ME=12AG．

在△ACG与△DCF中，

AC=CD,∠ACG=∠DCF=45∘,CG=CF,

∴△ACG≌△DCFSAS，

∴DF=AG，

∴BM=ME．

如答图3b，延长BM交CF于点D，连接BE，DE，

∵∠BCE=45∘，

∴∠ACD=45∘×

2+45∘=135∘，

∴∠BAC+∠ACF=45∘+135∘=180∘，

∴AB∥CF，

∴AM=FM，

∴AB=BC=DF，

在△BCE和△DFE中，

BC=DF,∠BCE=∠DFE=45∘,CE=FE,

∴△BCE≌△DFESAS，

∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，

∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90∘，

又∵BM=DM，

∴BM=ME=12BD，

故BM=ME．

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