初中三角函数知识点总结及典型习题(含答案)文档格式.doc
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邻边
斜边
A
C
B
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；
任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
5、30°
、45°
、60°
特殊角的三角函数值（重要）
三角函数
30°
45°
60°
1
6、正弦、余弦的增减性：
当0°
≤≤90°
时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、的增减性：
<
90°
时，tan随的增大而增大，
1、解直角三角形的定义：
已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：
①边的关系：
；
②角的关系：
A+B=90°
③边角关系：
三角函数的定义。
（注意：
尽量避免使用中间数据和除法）
2、应用举例：
（1）仰角：
视线在水平线上方的角；
俯角：
视线在水平线下方的角。
（2）坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（坡比）。
用字母表示，即。
坡度一般写成的形式，如等。
把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：
、135°
、225°
。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°
的水平角，叫做方向角。
如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：
北偏东30°
（东北方向），南偏东45°
（东南方向），
南偏西60°
（西南方向），北偏西60°
（西北方向）。
例1：
已知在中，，则的值为（）
A． B． C． D．
【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°
，则，和；
由知，如果设，则，结合得；
∴，所以选A．
例2：
=______．
【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算，
=，故填．
1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°
，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ C ）
A．8米 B．米 C．米 D．米
2.一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是，则梯子底端到墙的距离为（B）
A． B． C． D．
3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°
，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（B）
D
150°
h
A．mB．4m
C．mD．8m
4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比
是1:
（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（A）
A．米B．10米
C．15米D．米
5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（D）
A．3B．5C．D．
6.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°
，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°
，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为82.0米（精确到0.1）.（参考数据：
）
7.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的俯角为，看这栋大楼底部的俯角为，热气球的高度为240米，求这栋大楼的高度.
AAAa
解：
过点作直线的垂线，垂足为点.
则，，，=240米.
在中，，
在中，
.
24080=160.
答：
这栋大楼的高为160米.
8.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°
降为30°
，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？
请说明理由．
（参考数据：
，，，以上结果均保留到小数点后两位．）
（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°
∴AC=BC=AB·
sin45°
=
在Rt△ADC中，∠ADC=30°
∴AD=
∴AD-AB=
∴改善后滑滑板会加长约1.66米.
（2）这样改造能行，理由如下：
∵
∴
∴6-2.07≈3.93＞3
∴这样改造能行.
9．求值1.解：
原式=
10.计算：
2.原式==0．
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