初二数学下册四边形综合测试题及答案Word文件下载.doc
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4、菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为()
A.12,B.24C.36D.48
5.下列说法不正确的是()
(A)对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
(B)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
(C)对角线垂直的菱形是正方形;
(D)底边上的两角相等的梯形是等腰梯形
6、如图1,在平行四边形中,,为垂足.如果,则( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,共30分)
7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____.
7
8、如图2,矩形的对角线和相交于点,过点的直线分别交和于点E、F,,则图中阴影部分的面积为 .
9、如图3,若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称,∠ABE=90°
,则∠F
=°
10、如图4,把一张矩形纸片沿折叠后,点分别落在的位置上,交于点.则△EFG形状为
11、如图5,在梯形中,则AB=
12.如图6,AC是正方形ABCD的对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于点F,若BE=2,则CF长为
三、解答题(每题10分,共40分)
13、(10分)已知:
如图7,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。
求证:
∠CDF=∠ABE
14、(10分)如图8,把正方形绕着点,按顺时针方向旋转得到正方形,边与交于点.求证:
HC=HF.
15、(10分)已知:
如图9,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△AB外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,猜想四边形ADCE的形状,并给予证明.
16、(10分)如图10,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD>
CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于点E,连结C′E.
四边形CDC′E是菱形.
“拓展创新”时间30分钟,共50分,
一、选择及填空题(每题5分,共10分)
1、如图11,在菱形ABCD中,∠BAD=80°
,AB的垂直平分线交对角线AC于点E,交AB于点F,F为垂足,连接DE,则∠CDE=_________度
2.如图12,四边形ABCD是矩形,F是AD上一点,E是CB延长线上一点,且四边形
AECF是等腰梯形.下列结论中不一定正确的是().
(A)AE=FC(B)AD=BC
(C)∠AEB=∠CFD(D)BE=AF
二、填空题(每题5分,共10分)
3、如图13,已知:
平行四边形ABCD中,的平分线交边于,的平分线交于,交于.若AB=4cm,AD=6cm,则EG=_______cm.
4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=9,则AC的长为_________
三、解答题(每题15分,共30分)
5、一次数学活动课上,老师留下了这样一道题“任画一个△ABC,以BC的中点O为对称中心,作△ABC的中心对称图形,问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形?
并说明理由.”
于是大家讨论开了,小亮说:
“拼成的是平行四边形”;
小华说:
“拼成的是矩形”;
小强说:
“拼成的是菱形”;
小红说:
“拼成的是正方形”;
其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点?
为什么?
若都不赞同,请说出你的观点(画出图形),并说明理由
6、如图15-1,已知点P是矩形ABCD内一点,PA、PB、PC、PD把矩形分割成四个三角形,小东对该图形进行了研究。
为了探究的需要,小东过点P作PE⊥AD交BC于F,通过一番研究之后得出两条重要结论:
(1),
(2);
1)请你写出小东探究的过程.
2)当P在矩形外时,如图15-2,上述两个结论是否仍成立?
若成立,请说明理由;
若不成立,请写出你猜想的结论(不必证明)
《“四边形”综合测试题
(一)》参考答案
基础巩固
一、选择题
1、D2、C3、A4、B5、C.6、B
二、填空题
7、平行四边形8、3.9、45°
10、等腰三角形11、12.2
三、解答题
13、证明:
(1)∵ABCD是平行四边形,∴DC=AB,DC∥AB,
∴∠DCF=∠BAE,∵AE=CF,∴△ADF≌△CBE,∴∠CDF=∠ABE
14、如图8,把正方形绕着点,按顺时针方向旋转得到正方形,边与交于点.求证:
解:
证明:
连结,四边形,都是正方形.
,,BC=GF,又.
,,∴HC=HF.
15、解:
猜想四边形ADCE是矩形。
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC.∴∠BAD=∠DAC.
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴.∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°
=90°
.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴=90°
,∴四边形ADCE为矩形.
16、证明:
根据题意可知
则
∵AD//BC∴∠C′DE=∠CED,∴∠CDE=∠CED∴CD=CE
∴CD=C′D=C′E=CE ∴四边形CDC′E为菱形
“拓展创新”,
二、选择题
1、60°
2、D
三、填空题
3、2cm4、
5、解:
不赞同他们的观点,因为△ABC形状不确定,所以应分情况讨论.
(1)若△ABC中,且时,如图1、图2.△ABC与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形.理由:
∵B与C、A与D关于O对称,∴OA=OD,OB=OC,∴四边形ABDC是平行四边形.
(2)若△ABC中,且时,如图3、图4.△ABC与它的中心对称图形拼成一个菱形.理由:
∵B与C、A与D关于O对称,∴OA=OD,OB=OC,∵∴四边形ABDC是菱形.
(3)若△ABC中,且时,如图5,△ABC与它的中心对称图形拼成一个矩形.理由:
∵B与C、A与D关于O对称,∴OA=OD,OB=OC,∵,∴四边形ABDC是矩形.
(4)若△ABC中,且时,如图6,△ABC与它的中心对称图形拼成一个正方形.理由:
∵B与C、A与D关于O对称,∴OA=OD,OB=OC,∵,,∴四边形ABDC是正方形..
6、1)证明:
(1)∵矩形ABCD中,PE⊥AD,∴四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形,,∴,∴。
(2)∵矩形ABCD中,PE⊥AD,∴由勾股定理,得;
∴
.四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形,∴,∴
2).当P在矩形外时,结论
(1)不成立;
应为结论
结论
(2)仍然成立.
理由:
同1)中证明
(2).