初三数学第一轮总复习资料Word文档下载推荐.doc

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的绝对值是________。

2、如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________

-1

1

2

3

图1

M

3、已知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，求|a+b|+|a-b|的值．（方法：

画树轴表示）

4、,则的值为________

4、已知，且，则的值等于________

-2

图2

5、实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（）

①②③④

A.1个B.2个C.3个D.4个

6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2,那么

7、若互为相反数，求a+b的值

8、已知b＜a＜0，c＞0，|a|＜|c|＜|b|．

1、若互为相反数，则；

反之也成立。

若互为倒数，则；

2、关于绝对值的化简

（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。

（2）已知，求时，要注意

考点3平方根与算术平方根、立方根

1、若，则叫做的_________，记作______；

正数的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。

当时，的算术平方根记作__________。

2、立方根：

叫实数a的立方根。

一个正数有一个正的立方根；

0的立方根是0；

一个负数有一个负的立方根。

3、非负数是指__________，常见的非负数有

（1）绝对值；

（2）实数的平方；

（3）算术平方根。

1、下列说法中，正确的是（）

A.3的平方根是B.7的算术平方根是

C.的平方根是D.的算术平方根是

2、9的算术平方根是______

3、等于_____；

的平方根等于_____；

的算术平方根等于_____

4、4的平方根是_________，－27的立方根是_________。

5、，则

6、若有意义，则是一个_______

7、如果是实数，且满足，则有

考点4近似数和科学计数法

1、精确位：

四舍五入到哪一位。

2、有效数字：

从左起_______________到最后的所有数字。

3、科学计数法：

正指数：

_________________

负指数：

（注意：

运用科学记数法表示一个数时，有符号，有单位都带上）

1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________

2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______

3、用小数表示：

＝_____________

4、一枚一角硬币的直径约为0.022，用科学计数法表示为_________________

考点5实数大小的比较

1、正数>

0>

负数；

2、两个负数绝对值大的反而小；

3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；

4、作差法：

1、比较大小：

。

2、应用计算器比较的大小是____________

3、比较的大小关系：

__________________

4、已知中，最大的数是___________

5、实数在数轴上的位置如图所示，则，，，的大小关系是___________．

考点6实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取的符号，并把它们的相加；

如：

（2）异号两数相加，取的符号，并用减去。

（注意：

可使用加法交换律、结合律。

）

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取，异号取，并把相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为；

若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有个时，积为正；

当负因数为个时，积为负。

乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得，异号得，并把绝相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的。

（3）0除以任何数都等于，0不能做。

5、乘方与开方：

乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：

乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。

无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

1、今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高___________

2、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________

输入x

输出

3、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。

4、若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值。

5、计算

（1）

（2）

（3）－2÷

（－5）×

（4）（1－－）÷

（－1）

（5）＋（32）＋（－16）－（－18）－（＋5）（6）（－）－（－

（7）（8）

（9）（－15）－［（－13）＋（－31）＋（＋14）］

考点7代数式

1、代数式

（1）、代数式：

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独一个数或者一个字母也是代数式。

（2）、代数式的值：

用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

（3）、代数式的分类：

2、整式的有关概念

（1）单项式

像x、7、，这种与的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

2）单项式的次数：

一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。

3）单项式的系数：

单项式中的数叫单项式的系数。

（2）多项式

叫做多项式。

2）多项式的项：

多项式中都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的每一项包括它前面的符号）

3）多项式的次数：

多项式里，，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

4）升（降）幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：

所相同，并且分别相同的项叫做同类项。

3、整式的运算

（1）整式的加减：

1）合并同类项：

把同类项的相加，所得结果作为系数，及的指数不变。

（口决：

一二）

2）去括号法则：

A、括号前面是“+”号，把和它前面的去掉，括号里各项都；

B；

括号前面是“–”号，把括号和它前面的去掉，括号里的各项都。

C、括号前面是“–”号且有数字的情况，先把具体数字乘到括号中的每一项，再去括号

）

3）添括号法则：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；

括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

（注意：

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：

1）幂的运算法则：

其中m、n都是整数

同底数幂相乘：

；

同底数幂相除：

幂的乘方；

积的乘方：

分式的乘方零指数幂及负整数指数幂：

2）单项式乘以单项式：

用它们的积作为的系数，对于相同的字母，用它们的作为这个字母的指数；

对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的。

（步骤：

1、2、3、）

3）单项式乘以多项式：

就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积。

4）多项式乘以多项式：

先用一个多项式的乘以另一个多项式的，再把所得的积。

5）单项除单项式：

把系数，同底数幂分别，作为的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同作为商的一个因式。

6）多项式除以单项式：

把这个多项式的除以这个单项，再把所得的商。

7）乘法公式：

平方差公式：

完全平方公式：

，

1、下列计算正确的是（）

A.B.C.D.

2、下列不是同类项的是（）

A.B.C.D

3、已知与是同类项，求5m+3n的值．

4、计算：

（１）3x2－［7x－（4x－3）－2x2］ （２）3a2b（2a2b2－3ab）

（3）（2a－b）（－2a－b）　　　　　（4）

（5）

5、化简求值，已知：

a＝，求（2a＋1）2－（2a＋1）（2a－1）的值

6、一批货物共a吨，第一天售出，第二天售出余下的一半，用代数式表示剩下货物的吨数

考点8因式分解

1、因式分解概念：

把一个多项式化成的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：

（2）运用公式法：

1）平方差公式：

2）完全平方公式：

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑运用公式

（3）最后考虑用分组分解法。

1、分解因式，

2、分解因式

3、若4x2＋kx＋1是完全平方式，则k＝。

4、分解因式

1）2）

3）－a＋2a2－a3　　　　　　　　　4）x3－4x

5）a4－2a2b2＋b4　　　　　　　　6）（x＋1）2＋2（x＋1）＋1

考点9：

分式

1、分式定义：

形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有。

（1）分式无意义：

B=时，分式无意义；

B≠时，分式有意义。

（2）分式的值为0：

A=，B≠时，分式的值等于0。

（3）分式的约分：

把一个分式的分子与分母的约去叫做分式的约分。

（约分的步骤：

）

（4）最简分式：

一个分式的分子与分母没有时，叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：

把几个的分式分别化成与原来分式相等的的过程，叫做分式的通分。

（通分的步骤：

）

（6）最简公分母：

各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

（找最简公分母的步骤：

）

（7）有理式：

整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：

（1）；

（2）

（3）分式的变号法则：

分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算：

（1）加、减：

同分母的分式相加减，不变，分子；

异分母的分式相加减，先把它们的分式再相加减。

（2）乘：

先对各分式的因式分解，约分后再分子乘以，分母乘以。

（3）除：

除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：

分式的乘方就是把分子、分母分别。

1、当x_______时，分式有意义，当x_______时，分式的值为零

1、在代数式、、、、、中，分式的个数是（）

2、A、1个B、2个C、3个D、4个

3、下列分式是最简分式的是（）

A.B.C.D

4、已知的值为零，则的值是（）

A、－1或B、1或C、－1D、1

5、通分，，

6、计算：

①＝。

②＝。

③＝④计算

7、已知，则分式的值为。

8、若分式的值是整数，则整数的值是。

9、先化简代数式÷

，然后选取一个合适的a值，代入求值

10、已知ab=1,求的值

2013初三数学第一轮总复习2《方程与不等式》

一、方程有关概念

1、方程：

含有的等式叫做方程。

2、方程的解：

使方程左右两边的值相等的叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：

求或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：

在方程变形时，产生的的根叫做原方程的增根。

（增根的两个身份：

1、2、）

1、关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=。

2、当时，关于的分式方程无解。

二、一元方程

1、一元一次方程

（1）定义：

只有一个，并且的次数为的方程。

（2）一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

（3）一元一次方程的最简形式：

ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

（4）解一元一次方程的一般步骤：

1）、2）、3）、4）、5）。

（5）一元一次方程有唯一的一个解。

.解方程：

（1）

（2）

三、分式方程

1、定义：

分母中含有的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法：

（思路：

把分式方程通过（即两边同时乘以）转化为）

3、检验方法：

一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；

使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

1、解方程

（1）；

（2）（3）

2、当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（）

A．y2＋2y＋3＝0B．y2－2y＋3＝0C．y2＋2y－3＝0D．y2－2y－3＝0

四、方程组

1、方程组的解：

方程组中使各方程的叫做方程组的解。

2、解方程组：

求或判断方程组无解的过程叫做解方程组

3、一次方程组：

（1）二元一次方程组：

有相同未知数的两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

2）一般形式：

（不全为0）

3）解法：

代入消远法和加减消元法

4）解的个数：

有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

1、已知是方程的一个解，则________；

2、写出一个以为解的二元一次方程组.

3、解方程组

1）2）

3）4）

五、列方程（组）解应用题

1、列方程（组）解应用题的一般步骤

（1）审题：

（2）设未知数：

（3）找出相等关系，列方程（组）：

（4）解方程（组）；

（5）检验，作答：

2、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；

（1）工程问题

1）基本工作量的关系：

工作量=×

2）常见的等量关系：

甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

3）注意：

工程问题常把总工程看作“1”

（2）行程问题

1）基本量之间的关系：

路程=×

2）常见等量关系：

相遇问题：

甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题（设甲速度快）：

同时不同地：

甲的时间=乙的时间；

甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程

同地不同时：

甲的时间=乙的时间–时间差；

甲的路程=乙的路程

（3）水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度

逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

（4）增长率问题：

常见等量关系：

增长后的量=原来的量+增长的量；

增长的量=原来的量×

（1+增长率）；

（5）数字问题：

基本量之间的关系：

三位数=个位上的数+十位上的数×

10+百位上的数×

100

3、列方程解应用题的常用方法

（1）译式法：

就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

（2）列表法：

就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

（3）图示法：

就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。

1、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是（　　）

Ａ．106元 Ｂ．105元 Ｃ．118元 Ｄ．108元

1、某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？

2、甲、乙两地相距175千米，小明骑助动车以每小时45千米的速度，由甲地前往乙地，1小时后，小方乘汽车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，小方几小时后能追上小明？

3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

4、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。

（1）设原计