初中数学数据分析知识点(详细全面)Word下载.docx

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③的平均数为。

（2）加权平均数：

如果个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

（3）平均数的计算方法

①定义法:

当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：

②加权平均数法：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

，其中。

③新数据法：

当所给数据都在某一常数的上下波动时，一般选用简化公式：

。

其中，常数通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。

是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。

（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系

①联系：

都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。

②区别：

算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。

而加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。

（二）众数：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

（注：

不是唯一的，可存在多个）

（三）中位数：

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

①在找中位数的时候一定要把数据按大小依次排列；

②如果是奇数，则中位数是第个；

若是偶数，则中位数处于第和第个的平均数；

③中位数一般都是唯一的）

二、数据的波动

（一）极差：

（1）概念：

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

（2）意义：

能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，极差越大，波动越大。

（二）方差：

在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

通常用“”表示，即

衡量数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小，数据的波动越稳定。

注：

如果有个数的方差为，则①的方差为；

②的方差为；

③的方差为。

（三）方差的计算

（1）基本公式：

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

也可写成此公式的记忆方法是：

方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

（3）简化计算公式（Ⅱ）:

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数，得到一组新数据，，…，，那么，此公式的记忆方法是：

方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

（4）新数据法：

原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。

（四）方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

三、统计学中的几个基本概念

1、总体:

所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体:

总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本:

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量:

样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数:

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数:

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。