几何求角度专题Word下载.doc

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a:

31:

{i:

0;s:

9190:

"4edc@#@经典难题

（一）@#@1、已知：

@#@如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．@#@求证：

@#@CD＝GF．（初二）@#@A@#@F@#@G@#@C@#@E@#@B@#@O@#@D@#@2、已知：

@#@如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．@#@A@#@P@#@C@#@D@#@B@#@求证：

@#@△PBC是正三角形．（初二）@#@D2@#@C2@#@B2@#@A2@#@D1@#@C1@#@B1@#@C@#@B@#@D@#@A@#@A1@#@3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．@#@求证：

@#@四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）@#@A@#@N@#@F@#@E@#@C@#@D@#@M@#@B@#@4、已知：

@#@如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．@#@求证：

@#@∠DEN＝∠F．@#@经典难题

（二）@#@1、已知：

@#@△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．@#@·@#@@#@A@#@D@#@H@#@E@#@M@#@C@#@B@#@O@#@　

（1）求证：

@#@AH＝2OM；@#@@#@　

（2）若∠BAC＝600，求证：

@#@AH＝AO．（初二）@#@·@#@@#@G@#@A@#@O@#@D@#@B@#@E@#@C@#@Q@#@P@#@N@#@M@#@2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．@#@求证：

@#@AP＝AQ．（初二）@#@3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

@#@@#@·@#@@#@O@#@Q@#@P@#@B@#@D@#@E@#@C@#@N@#@M@#@·@#@@#@A@#@设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．@#@求证：

@#@AP＝AQ．（初二）@#@P@#@C@#@G@#@F@#@B@#@Q@#@A@#@D@#@E@#@4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．@#@求证：

@#@点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）@#@经典难题（三）@#@1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．@#@A@#@F@#@D@#@E@#@C@#@B@#@求证：

@#@CE＝CF．（初二）@#@2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．@#@E@#@D@#@A@#@C@#@B@#@F@#@求证：

@#@AE＝AF．（初二）@#@3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．@#@D@#@F@#@E@#@P@#@C@#@B@#@A@#@求证：

@#@PA＝PF．（初二）@#@O@#@D@#@B@#@F@#@A@#@E@#@C@#@P@#@4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：

@#@AB＝DC，BC＝AD．（初三）@#@经典难题（四）@#@1、已知：

@#@△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．@#@A@#@P@#@C@#@B@#@求：

@#@∠APB的度数．（初二）@#@2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．@#@P@#@A@#@D@#@C@#@B@#@求证：

@#@∠PAB＝∠PCB．（初二）@#@3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：

@#@AB·@#@CD＋AD·@#@BC＝AC·@#@BD．C@#@B@#@D@#@A@#@（初三）@#@4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且@#@AE＝CF．求证：

@#@∠DPA＝∠DPC．（初二）@#@F@#@P@#@D@#@E@#@C@#@B@#@A@#@经典难题（五）@#@1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：

@#@≤L＜2．@#@2、已知：

@#@P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．@#@A@#@C@#@B@#@P@#@D@#@A@#@P@#@C@#@B@#@　@#@　@#@　@#@　@#@A@#@C@#@B@#@P@#@D@#@3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．@#@E@#@D@#@C@#@B@#@A@#@4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．@#@经典难题

（一）@#@1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

@#@由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,@#@即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。

@#@@#@2.如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得@#@△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150@#@所以∠DCP=300，从而得出△PBC是正三角形@#@3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，@#@连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，@#@由A2E=A1B1=B1C1=FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和@#@∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，@#@可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，@#@又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,@#@从而可得∠A2B2C2=900，@#@同理可得其他边垂直且相等，@#@从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

@#@@#@4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

@#@@#@经典难题

（二）@#@1.

（1）延长AD到F连BF，做OG⊥AF,@#@又∠F=∠ACB=∠BHD，@#@可得BH=BF,从而可得HD=DF，@#@又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH+HD）=2OM@#@

（2）连接OB，OC,既得∠BOC=1200，@#@从而可得∠BOM=600,@#@所以可得OB=2OM=AH=AO,@#@得证。

@#@@#@3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

@#@@#@由于，@#@由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。

@#@@#@又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，@#@∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。

@#@@#@4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。

@#@可得PQ=。

@#@@#@由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

@#@@#@从而可得PQ==，从而得证。

@#@@#@经典难题（三）@#@1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.@#@由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350@#@从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。

@#@@#@推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。

@#@@#@∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠AEC=750。

@#@@#@又∠EFC=∠DFA=450+300=750.@#@可证：

@#@CE=CF。

@#@@#@2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。

@#@@#@由AC=CE=2GC=2CH，@#@可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，@#@又∠FAE=900+450+150=1500，@#@从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。

@#@@#@3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。

@#@@#@令AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。

@#@@#@tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=XY-X2+XZ，@#@即Z（Y-X）=X（Y-X），既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，@#@得到PA＝PF，得证。

@#@@#@经典难题（四）@#@1.顺时针旋转△ABP600，连接PQ，则△PBQ是正三角形。

@#@@#@可得△PQC是直角三角形。

@#@@#@所以∠APB=1500。

@#@@#@2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.@#@可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

@#@@#@AEBP共圆（一边所对两角相等）。

@#@@#@可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。

@#@@#@3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：

@#@@#@=，即AD•BC=BE•AC，①@#@又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得@#@=，即AB•CD=DE•AC，②@#@由①+②可得:

@#@AB•CD+AD•BC=AC（BE+DE）=AC·@#@BD，得证。

@#@@#@4.过D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由==，可得：

@#@@#@=，由AE=FC。

@#@@#@可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。

@#@@#@经典难题（五）@#@1.

（1）顺时针旋转△BPC600，可得△PBE为等边三角形。

@#@@#@既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，@#@即如下图：

@#@可得最小L=；@#@@#@

（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。

@#@@#@由于∠APD>@#@∠ATP=∠ADP，@#@推出AD>@#@AP①@#@又BP+DP>@#@BP②@#@和PF+FC>@#@PC③@#@又DF=AF④@#@由①②③④可得：

@#@最大L<@#@2；@#@@#@由

（1）和

（2）既得：

@#@≤L＜2。

@#@@#@@#@2.顺时针旋转△BPC600，可得△PBE为等边三角形。

@#@@#@既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，@#@即如下图：

@#@可得最小PA+PB+PC=AF。

@#@@#@既得AF===@#@==@#@=。

@#@@#@3.顺时针旋转△ABP900，可得如下图：

@#@@#@既得正方形边长L==。

@#@@#@4.在AB上找一点F，使∠BCF=600，@#@连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，@#@可得∠DCF=100,∠FCE=200,推出△ABE≌△ACF，@#@得到BE=CF，FG=GE。

@#@@#@推出：

@#@△FGE为等边三角形，可得∠AFE=800，@#@既得：

@#@∠DFG=400①@#@又BD=BC=BG，既得∠BGD=800，既得∠DGF=400②@#@推得：

@#@DF=DG,得到：

@#@△DFE≌△DGE，@#@从而推得：

@#@∠FED=∠BED=300。

@#@@#@第14页共14页@#@";i:

1;s:

7399:

"《全等三角形》@#@概念@#@一、结构梳理@#@全等图形@#@应用@#@特征@#@丰富的生活情境@#@全等三角形特征@#@全等三角形@#@特例@#@全等三角形条件@#@画三角形@#@二、知识梳理@#@

（一）概念梳理@#@1．全等图形@#@定义：

@#@两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形．@#@图1@#@图2@#@2．全等三角形@#@这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：

@#@能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：

@#@

（1）图形的形状相同；@#@

（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等．@#@

（二）性质与判定梳理@#@1．全等图形性质：

@#@全等多边形的对应边、对应角分别相等．@#@全等三角形的对应边、对应角分别相等．@#@2．全等三角形的判定@#@这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有：

@#@@#@

（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：

@#@SSS；@#@@#@

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：

@#@ASA；@#@@#@（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：

@#@AAS；@#@@#@（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：

@#@SAS．@#@若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。

@#@由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等．@#@（5）注意判定三角形全等的基本思路@#@从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有：

@#@@#@已知一边一角@#@已知两边@#@@#@已知两角@#@（6）学会辨认全等三角形的对应元素@#@辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC≌EFD，这种记法意味着A与E、B与F、C与D对应，则三角形的边AB与EF、BC与FD、AC与ED对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：

@#@

（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；@#@

（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角．@#@（三）基本图形梳理@#@注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种：

@#@@#@1．平移型如图3，下面几种图形属于平移型：

@#@@#@图3@#@它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边@#@的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到．@#@2．对称型如图4，下面几种图形属于对称型：

@#@@#@图4@#@@#@图5@#@它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点．@#@3．旋转型如图5，下面几种图形属于旋转型：

@#@@#@它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转@#@所构成的，故一般有一对相等的角隐含在@#@图6

（1）@#@对顶角、某些角的和或差中．@#@三、易混、易错点剖析@#@1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例@#@

（1）三边对应相等的两个三角形全等，但三角对应相等的@#@两个三角形不一定全等；@#@如图6

（1）中的两个三角形的每个@#@Ａ@#@Ｂ@#@Ｃ@#@Ｄ@#@图6

（2）@#@角都是60，但这两个三角形显然不全等；@#@@#@

（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个@#@三角形不一定全等，如图6

（2），中的△ABC和△ABD中，@#@虽然有AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但它们显然不全等．@#@2．在判定三角形全等时，还要注意的问题@#@在判定三角形全等时，应做到以下几点：

@#@@#@（１）根据已知条件与结论认真分析图形；@#@@#@（２）准确无误的确定每个三角形的六个元素；@#@@#@（３）根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边；@#@@#@（４）对照判定方法，看看还需什么条件两个三角形就全等；@#@@#@（５）想办法找出所需的条件来．@#@四、例题：

@#@@#@例1．如图7

（1），E、F分别是四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，AB//CD，AD//BC，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．@#@

（1）图中的全等三角形有对，它们分别是；@#@（不添加任何辅助线）@#@

（2）请在

（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．@#@我选择的是：

@#@．@#@解：

@#@

（1）2，△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG．@#@

（2）如求证明：

@#@△AEG≌△CFH．@#@图7

（2）@#@证明：

@#@在平行四边形ABCD中，有∠BAG=∠HCD，@#@图7

（1）@#@所以∠EAG=1800－∠BAG=1800－∠HCD=∠FCH．@#@图6@#@又因BA∥DC，所以∠E=∠F．又因AE=CF，所以△AEG≌△CFH．@#@点评：

@#@本题简单地考察学生对图形的识别能力以及证明能力，@#@主要是根据全等三角形的判定条件去寻找，然后再作出证明．@#@例2．如图8，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：

@#@@#@2@#@1@#@E@#@C@#@B@#@A@#@图8@#@AB=ACAD=AE1=∠2BD=CE.@#@请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，@#@写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．@#@（提示：

@#@答案不唯一）．@#@点评：

@#@本题是条件组装题，答案不唯一，它重点考查学生的@#@创新意识和能力，四个命题进行组合，有六种情况，这六种情况中@#@有的是假命题，请同学们注意分辨．@#@E@#@C@#@D@#@B@#@A@#@图10@#@例3．如图9，点E在AB上，AC=AD，@#@请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。

@#@@#@所添条件为，@#@你得到的一对全等三角形是．@#@图10@#@（提示：

@#@可选择等条件中的一个。

@#@@#@可得到，证明过程略）．@#@例4．如图10，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E．@#@

（1）求证：

@#@△ABD≌△EDB@#@

（2）只需添加一个条件，即________，可使四边形ABCD为矩形.@#@请加以证明.@#@提示：

@#@

（1）证明略@#@

（2）添加AB∥CD，或添加AD=BC或BE=BC或∠A=∠ADC或∠ADC=90°@#@或∠A=∠C或∠C=90°@#@或∠ABD=∠BDC或∠A=∠ABC或∠ADB=∠DBC或∠ABC=90°@#@等.证明略.@#@";i:

2;s:

4350:

"第五讲、数据分析@#@一、数据的代表@#@

（一）、

（1）平均数：

@#@一般地，如果有个数那么，叫做这个数的平均数，读作“拔”。

@#@@#@注：

@#@如果有个数的平均数为，则①的平均数为；@#@②的平均数为+；@#@③的平均数为。

@#@@#@@#@

（2）加权平均数：

@#@如果个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

@#@@#@（3）平均数的计算方法@#@①定义法:

@#@当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：

@#@@#@②加权平均数法：

@#@当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

@#@，其中。

@#@@#@③新数据法：

@#@当所给数据都在某一常数的上下波动时，一般选用简化公式：

@#@。

@#@其中，常数通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。

@#@是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。

@#@@#@（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系@#@ ①联系：

@#@都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。

@#@@#@②区别：

@#@算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。

@#@而加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。

@#@@#@

（二）众数：

@#@在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

@#@（注：

@#@不是唯一的，可存在多个）@#@（三）中位数：

@#@将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

@#@@#@（注：

@#@①在找中位数的时候一定要把数据按大小依次排列；@#@②如果是奇数，则中位数是第个；@#@若是偶数，则中位数处于第和第个的平均数；@#@③中位数一般都是唯一的）@#@二、数据的波动@#@

（一）极差：

@#@@#@

（1）概念：

@#@一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

@#@@#@

（2）意义：

@#@能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，极差越大，波动越大。

@#@@#@

（二）方差：

@#@@#@

（1）概念：

@#@在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

@#@通常用“”表示，即@#@

（2）意义：

@#@衡量数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；@#@方差越小，数据的波动越小，数据的波动越稳定。

@#@@#@注：

@#@如果有个数的方差为，则①的方差为；@#@②的方差为；@#@③的方差为。

@#@@#@（三）方差的计算@#@

（1）基本公式：

@#@@#@

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

@#@也可写成此公式的记忆方法是：

@#@方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

@#@@#@（3）简化计算公式（Ⅱ）:

@#@@#@当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数，得到一组新数据，，…，，那么，此公式的记忆方法是：

@#@方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

@#@@#@（4）新数据法：

@#@原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。

@#@@#@（四）方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即@#@@#@三、统计学中的几个基本概念@#@1、总体:

@#@所有考察对象的全体叫做总体。

@#@@#@2、个体:

@#@总体中每一个考察对象叫做个体。

@#@@#@3、样本:

@#@从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

@#@@#@4、样本容量:

@#@样本中个体的数目叫做样本容量。

@#@@#@5、样本平均数:

@#@样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

@#@@#@6、总体平均数:

@#@总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

@#@@#@";i:

3;s:

1190:

"初中数学小组合作学习案例@#@初中数学小组合作学习案例：

@#@《一元一次不等式（3）》@#@上课教师给出了问题1：

@#@以班级为单位，中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7折；@#@金秋旅行社的原价和他们相同，但可以给5人免费，并且其他人费用打8折。

@#@

（1）如果我们班全体同学都参加，选择哪一家比较省钱？

@#@

（2）如果只有30位同学参加，选择哪一家比较合适？

@#@　　@#@前两问师生以问答形式共同解决后，第三问教师安排了小组合作活动，过程如下：

@#@教师问：

@#@①这道题目应选择哪种数学模型？

@#@能用方程来解吗？

@#@还是别的数学模型呢？

@#@②问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？

@#@要求学生分组进行讨论，然后分组发表各自的意见。

@#@最后教师总结：

@#@在现实生活中存在相等关系，还大量存在不等关系，我们要善于用数学的眼光看问题，分清量与量之间的关系是属于哪个类型。

@#@然后建立数学模型———方程或者不等式，从而解决问题。

@#@@#@";i:

4;s:

10762:

"@#@初中数学优秀教案@#@2.7有理数的加减混合运算@#@一、 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@教材内容及设置依据@#@【教材内容】本节教材的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；@#@应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。

@#@@#@【设置依据】教材内容的确定主要根据知识的社会作用性、教育性原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用）、后继教育原则（为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备条件）、可接受性原则（即考虑学生的认识水平、接受能力、生理心理特征，又要着眼于学生的不断发展）；@#@还要与现实生活、科技发展相适应，逐步深透现代教学思想。

@#@@#@二、教材的地位和作用@#@本节内容是在学习了有理数的加法、有理数的减法的基础上学习的，是前面知识的延伸和加强，同时又是后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础，特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学习提供了类比依据。

@#@也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础，因此具有承上启下的重要作用。

@#@@#@三、对重点、难点的处理@#@【对重点的处理】本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。

@#@为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境，注重使学生在具体情境中体会运算的方法。

@#@同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况，尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块，如：

@#@1、知识巩固型2、实际应用型3、方法多变型4、知识拓展型等。

@#@@#@【对难点的处理】对于难点的处理，因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”，因此教学时我们应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发，或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生，鼓励学生大胆的猜测、交流，充分的探索。

@#@同时淡化形式，突出实质（不出现代数和的定义，只是让学生理解有理数的加减运算可以统一成加法以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式，重点是让学生通过具体情境对“代数和”加以体会）@#@四、关于教学方法的选用@#@根据本节课的内容和学生的实际水平，本节课可采用的方法：

@#@@#@1、情境体验：

@#@通过教师创设贴近学生生活实际的教学情境，让学生融会到课堂中去，产生共鸣，激发兴趣，鼓励学生观察、分析、探索，加深其对本节内容的理解，培养学生解决问题的能力。

@#@@#@2、引导发现法：

@#@它符合辩证唯物主义中内因与外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。

@#@引导发现法的关键是通过教师的引导启发，充分调动学生学习的主动性。

@#@@#@3、小组合作、探究讨论：

@#@通过合作讨论，使学生形成一个“学习共同体”，在这个共同体内相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验和观念，共同体验成功的喜悦，使学生体会到集体的力量，形成合作的意识，产生合作的愿望。

@#@@#@五、关于学法的指导@#@“授人以鱼，不如授人以渔”，在教給学生知识的同时，要教给他们好的学习方法，让他们“会学习”在本节课的教学中，在提出问题后，要鼓励学生分析、探索、讨论，确定出问题解决的办法。

@#@通过小组探究交流，得到解决问题的不同方法，开拓了思路，培养了思维能力。

@#@同时意识到：

@#@数学是生活实际中的数学、大自然中的数学，萌生了用数学解决实际问题的意识、愿望。

@#@@#@六、课时安排：

@#@1课时@#@教学程序：

@#@@#@一、复习铺垫：

@#@@#@首先利用多媒体出示一组有关有理数的加法、减法的题目，让学生进行速算比赛，看谁做的又对又快。

@#@@#@1、45＋（－23）2、9－（－5）@#@3、－28－（－37）4、（－13）＋0@#@5、（－29）＋（－31）6、（－16）－（－12）－24－（－18）@#@7、1.6－（－1.2）－2.58、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）@#@从四排学生中个推选一名学生代表板演6、7、8、题。

@#@@#@通过比赛的方式，符合学生的心理特点，迎合了学生好胜的心理，激起了学生学习的内在动力，激发了学习的兴趣。

@#@@#@然后教师与学生一起对题目进行评判，对优胜的学生进行表扬，对其他学生加以鼓励，使他们意识到“胜败乃兵家常事”，关键要有信心，要有高昂的斗志。

@#@通过练习，学生已在不知不觉中复习了有理数的加法、减法法则，特别是减法法则，加深了印象，这符合教学论中的巩固性原则，为后面学习有理数的加减混合运算奠定了基础。

@#@@#@二、新知探索：

@#@@#@1、 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@出示引例1：

@#@一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

@#@@#@高度变化记作@#@上升4.5千米＋4.5千米@#@下降3.2千米－3.2千米@#@上升1.1千米＋1.1千米@#@下降1.4千米－1.4千米@#@此时飞机比起飞点高了多少米？

@#@@#@让学生分组探究讨论，让学生发表自己的见解，不难得出两种算法：

@#@@#@①4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4@#@＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4@#@＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4@#@＝1千米＝1千米@#@教师随之提出问题：

@#@比较以上两种算法，你发现了什么？

@#@通过学生的合作讨论、教师的引导、规纳、总结可得出：

@#@加减法混合运算可以统一成加法；@#@加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。

@#@使学生在解决问题的过程中体会到“代数和“的含义。

@#@这里不要求出现“代数和”的名称。

@#@通过小组合作，探究讨论，让每一个学生充分参与到课堂中，对学生而言，体现了他们的主体性，，使他们的个性得以表现，使他们的创造性得以解放，使学生形成了创新、探索的意识，增强了主动学习的动机。

@#@@#@3、教师宣布游戏规则，组织学生作游戏：

@#@@#@①二人小组每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；@#@如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字@#@②比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜@#@利用游戏训练有理数的加减混合运算，可以寓学于乐，增加学生学习的趣味性，使学生在玩中体会到数学在现实生活中的无处不在，形成学数学、用数学的意识和习惯。

@#@@#@在学生作游戏的过程中，教师巡回指导，既可指名学生上作游戏，也可以让学生之间轮流交换作，以提高游戏的质量，保持学生对游戏的新鲜感。

@#@对做的好的小组进行各种形式的表扬。

@#@@#@教师在巡视的过程中，如发现具有代表性的运算，如：

@#@＋（－5）＋4－（－）－＋（－）＋5－（－3）等，可写到黑板上作为例题，引导学生分析、交流其做法，通过学生的讲解，明确可以按从左到右的方法依次运算，又因为减法可以转化为加法，所以也可以整数之间、分数之间先分别相加，还可以正数之间、负数之间分别相加，最后得出结果，这样可以简化运算，从而为下面例题的讲解设下了伏笔，打下了解决问题的基础。

@#@@#@4、在前面学习的基础上出示例题：

@#@@#@计算：

@#@

（1）（+3）-（-9）+（-4）-（+2）@#@

（2）-1/3+3/4-5/6+1/2@#@（3）0.25+（-1/8）-（+7/8）-（+3/4）@#@鼓励学生进行讲解，寻求方法多样化。

@#@这样解题的过程就是学生积极参加、动手动脑的过程，体现了学生的主体地位。

@#@最后由教师进行规范化的板书，以培养学生良好的书写习惯。

@#@在这个过程中体现了师生的平等关系，使学生成为教师式的学生，教师成为学生中的首席。

@#@体现出新课改的理念。

@#@@#@三、达标练习@#@1、知识巩固：

@#@p58随堂练习T1由学生口答，熟练方法。

@#@@#@2、知识加强：

@#@计算p58习题2.7T1可指名学生板演，教师及时讲评，并鼓励学生交流不同看法，同时指出易出错的的地方，以引起学生的高度重视。

@#@这符合教学论中“快反馈”的原则，起到事半功倍的作用。

@#@@#@3、P59T2，这是“知识应用型”的练习，让学生合作交流，教师巡视。

@#@鼓励学生先根据数据进行估算，解释估算的方法及过程，再进行准确计算。

@#@这符合新课改标准的要求：

@#@“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，解释估算的方法，养成估算的习惯。

@#@”通过问题的解决提高了学生解决问题的能力和自信心，有利于学生用科学的观点来认识现实世界。

@#@@#@4、P59T3这是“知识拓展型”的练习。

@#@教师可启发、引导，通过师生的共同努力，得出了最终结果，让学生体验到成功的喜悦，培养了创新的意识与能力。

@#@@#@通过例题与练习题的配备，使学生将本节所学知识得以具体化，达到了应用的目的，这是本节的重点，而重点是在教师的引导下，通过师生的合作交流、探究被体现出来，这符合新课改的要求：

@#@师生交往、积极互动、共同发展。

@#@@#@@#@四、课堂小结@#@可通过问题的方式进行小结，让学生理清本节课的知识脉络：

@#@@#@①本节课你学习了哪些知识？

@#@@#@②在运用这些知识时应注意什么问题？

@#@@#@五、布置作业@#@所布置的作业要紧紧围绕能运用简便方法的有理数的加减混合运算及其应用，通过作业进一步反馈本节课知识掌握的效果。

@#@@#@";i:

5;s:

27424:

"2018年中考数学知识点中考总复习总结归纳@#@第一章有理数@#@考点一、实数的概念及分类（3分）@#@1、实数的分类@#@正有理数@#@有理数零有限小数和无限循环小数@#@实数负有理数@#@正无理数@#@无理数无限不循环小数@#@负无理数@#@2、无理数@#@在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

@#@@#@

（1）开方开不尽的数，如等；@#@@#@

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；@#@@#@（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；@#@@#@（4）某些三角函数，如sin60o等@#@第二章整式的加减@#@考点一、整式的有关概念（3分）@#@1、代数式@#@用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

@#@单独的一个数或一个字母也是代数式。

@#@@#@2、单项式@#@只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

@#@@#@注意：

@#@单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。

@#@一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

@#@如是6次单项式。

@#@@#@考点二、多项式（11分）@#@1、多项式@#@几个单项式的和叫做多项式。

@#@其中每个单项式叫做这个多项式的项。

@#@多项式中不含字母的项叫做常数项。

@#@多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

@#@@#@单项式和多项式统称整式。

@#@@#@用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

@#@@#@注意：

@#@

（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

@#@@#@

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

@#@@#@2、同类项@#@所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

@#@几个常数项也是同类项。

@#@@#@3、去括号法则@#@

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

@#@@#@

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

@#@@#@4、整式的运算法则@#@整式的加减法：

@#@

（1）去括号；@#@

（2）合并同类项。

@#@@#@第三章一元一次方程@#@考点一、一元一次方程的概念（6分）@#@1、方程@#@含有未知数的等式叫做方程。

@#@@#@2、方程的解@#@能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

@#@@#@3、等式的性质@#@

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

@#@@#@

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

@#@@#@4、一元一次方程@#@只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

@#@@#@第四章图形的初步认识@#@考点一、直线、射线和线段（3分）@#@1、几何图形@#@从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

@#@@#@立体图形：

@#@有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

@#@@#@平面图形：

@#@有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

@#@@#@2、点、线、面、体@#@

（1）几何图形的组成@#@点：

@#@线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

@#@@#@线：

@#@面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

@#@@#@面：

@#@包围着体的是面，分为平面和曲面。

@#@@#@体：

@#@几何体也简称体。

@#@@#@

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

@#@@#@3、直线的概念@#@一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

@#@@#@4、射线的概念@#@直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

@#@这个点叫做射线的端点。

@#@@#@5、线段的概念@#@直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

@#@这两个点叫做线段的端点。

@#@@#@6、点、直线、射线和线段的表示@#@在几何里，我们常用字母表示图形。

@#@@#@一个点可以用一个大写字母表示。

@#@@#@一条直线可以用一个小写字母表示。

@#@@#@一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

@#@@#@一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

@#@@#@注意：

@#@@#@

（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

@#@@#@

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

@#@@#@（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

@#@@#@（4）点和直线的位置关系有线面两种：

@#@@#@①点在直线上，或者说直线经过这个点。

@#@@#@②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

@#@@#@7、直线的性质@#@

（1）直线公理：

@#@经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

@#@它可以简单地说成：

@#@过两点有且只有一条直线。

@#@@#@

（2）过一点的直线有无数条。

@#@@#@（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

@#@@#@（4）直线上有无穷多个点。

@#@@#@（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

@#@@#@8、线段的性质@#@

（1）线段公理：

@#@所有连接两点的线中，线段最短。

@#@也可简单说成：

@#@两点之间线段最短。

@#@@#@

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

@#@@#@（3）线段的中点到两端点的距离相等。

@#@@#@（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

@#@@#@9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理@#@垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

@#@@#@线段垂直平分线的性质定理：

@#@线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

@#@@#@逆定理：

@#@和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

@#@@#@考点二、角（3分）@#@1、角的相关概念@#@有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

@#@@#@当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

@#@@#@平角的一半叫做直角；@#@小于直角的角叫做锐角；@#@大于直角且小于平角的角叫做钝角。

@#@@#@如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

@#@@#@如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

@#@@#@2、角的表示@#@角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：

@#@@#@①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

@#@@#@②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

@#@@#@③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

@#@@#@④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

@#@@#@注意：

@#@用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

@#@@#@3、角的度量@#@角的度量有如下规定：

@#@把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°@#@”表示，1度记作“1°@#@”，n度记作“n°@#@”。

@#@@#@把1°@#@的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

@#@@#@把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

@#@@#@1°@#@=60’=60”@#@4、角的性质@#@

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

@#@@#@

（2）角的大小可以度量，可以比较@#@（3）角可以参与运算。

@#@@#@5、角的平分线及其性质@#@一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

@#@@#@角的平分线有下面的性质定理：

@#@@#@

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

@#@@#@

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

@#@@#@第五章相交线与平行线@#@考点三、相交线（3分）@#@1、相交线中的角@#@两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。

@#@我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

@#@@#@临补角互补，对顶角相等。

@#@@#@直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。

@#@其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；@#@∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；@#@∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

@#@@#@2、垂线@#@两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

@#@其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

@#@@#@直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

@#@@#@垂线的性质：

@#@@#@性质1：

@#@过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

@#@@#@性质2：

@#@直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

@#@简称：

@#@垂线段最短。

@#@@#@考点四、平行线（3~8分）@#@1、平行线的概念@#@在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

@#@平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

@#@@#@同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

@#@相交或平行。

@#@@#@注意：

@#@@#@

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

@#@@#@

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

@#@@#@2、平行线公理及其推论@#@平行公理：

@#@经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

@#@@#@推论：

@#@如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

@#@@#@3、平行线的判定@#@平行线的判定公理：

@#@两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

@#@简称：

@#@同位角相等，两直线平行。

@#@@#@平行线的两条判定定理：

@#@@#@

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

@#@简称：

@#@内错角相等，两直线平行。

@#@@#@

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

@#@简称：

@#@同旁内角互补，两直线平行。

@#@@#@补充平行线的判定方法：

@#@@#@

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

@#@@#@

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

@#@@#@（3）平行线的定义。

@#@@#@4、平行线的性质@#@

（1）两直线平行，同位角相等。

@#@@#@

（2）两直线平行，内错角相等。

@#@@#@（3）两直线平行，同旁内角互补。

@#@@#@考点五、命题、定理、证明（3~8分）@#@1、命题的概念@#@判断一件事情的语句，叫做命题。

@#@@#@理解：

@#@命题的定义包括两层含义：

@#@@#@

（1）命题必须是个完整的句子；@#@@#@

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

@#@@#@2、命题的分类（按正确、错误与否分）@#@真命题（正确的命题）@#@命题@#@假命题（错误的命题）@#@所谓正确的命题就是：

@#@如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

@#@@#@所谓错误的命题就是：

@#@如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

@#@@#@3、公理@#@人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

@#@@#@4、定理@#@用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

@#@@#@5、证明@#@判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

@#@@#@6、证明的一般步骤@#@

（1）根据题意，画出图形。

@#@@#@

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

@#@@#@（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

@#@@#@考点六、投影与视图（3分）@#@1、投影@#@投影的定义：

@#@用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

@#@@#@平行投影：

@#@由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

@#@@#@中心投影：

@#@由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

@#@@#@2、视图@#@当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

@#@物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

@#@@#@主视图：

@#@在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

@#@@#@俯视图：

@#@在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

@#@@#@左视图：

@#@在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

@#@@#@第六章实数@#@考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）@#@1、相反数@#@实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

@#@@#@2、绝对值@#@一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

@#@零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；@#@若|a|=-a，则a≤0。

@#@正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

@#@@#@3、倒数@#@如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

@#@倒数等于本身的数是1和-1。

@#@零没有倒数。

@#@@#@考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）@#@1、平方根@#@如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

@#@@#@一个数有两个平方根，他们互为相反数；@#@零的平方根是零；@#@负数没有平方根。

@#@@#@正数a的平方根记做“”。

@#@@#@2、算术平方根@#@正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

@#@@#@正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

@#@@#@（0）@#@；@#@注意的双重非负性：

@#@@#@-（<@#@0）0@#@3、立方根@#@如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

@#@@#@一个正数有一个正的立方根；@#@一个负数有一个负的立方根；@#@零的立方根是零。

@#@@#@注意：

@#@，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

@#@@#@考点四、科学记数法和近似数（3—6分）@#@1、有效数字@#@一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

@#@@#@2、科学记数法@#@把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

@#@@#@考点五、实数大小的比较（3分）@#@1、数轴@#@规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

@#@@#@解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

@#@@#@2、实数大小比较的几种常用方法@#@

（1）数轴比较：

@#@在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

@#@@#@

（2）求差比较：

@#@设a、b是实数，@#@（3）求商比较法：

@#@设a、b是两正实数，@#@（4）绝对值比较法：

@#@设a、b是两负实数，则。

@#@@#@（5）平方法：

@#@设a、b是两负实数，则。

@#@@#@考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）@#@1、加法交换律@#@2、加法结合律@#@3、乘法交换律@#@4、乘法结合律@#@5、乘法对加法的分配律@#@6、实数的运算顺序@#@先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

@#@@#@第七章平面直角坐标系@#@考点一、平面直角坐标系（3分）@#@1、平面直角坐标系@#@在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

@#@@#@其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；@#@铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；@#@两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；@#@建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

@#@@#@为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

@#@@#@注意：

@#@x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

@#@@#@2、点的坐标的概念@#@点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

@#@平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

@#@@#@考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）@#@1、各象限内点的坐标的特征@#@点P（x,y）在第一象限@#@点P（x,y）在第二象限@#@点P（x,y）在第三象限@#@点P（x,y）在第四象限@#@2、坐标轴上的点的特征@#@点P（x,y）在x轴上，x为任意实数@#@点P（x,y）在y轴上，y为任意实数@#@点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）@#@3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征@#@点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等@#@点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数@#@4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征@#@位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

@#@@#@位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

@#@@#@5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征@#@点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数@#@点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数@#@点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数@#@6、点到坐标轴及原点的距离@#@点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：

@#@@#@

（1）点P（x,y）到x轴的距离等于@#@

（2）点P（x,y）到y轴的距离等于@#@（3）点P（x,y）到原点的距离等于@#@第八章二元一次方程组@#@考点七、二元一次方程组（8~10分）@#@1、二元一次方程@#@含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（@#@2、二元一次方程的解@#@使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

@#@@#@3、二元一次方程组@#@两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

@#@@#@4二元一次方程组的解@#@使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

@#@@#@5、二元一次方正组的解法@#@

（1）代入法

（2）加减法@#@6、三元一次方程@#@把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

@#@@#@7、三元一次方程组@#@由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

@#@@#@第九章不等式与不等式组@#@考点一、不等式的概念（3分）@#@1、不等式@#@用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

@#@@#@2、不等式的解集@#@对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

@#@@#@对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

@#@@#@求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

@#@@#@3、用数轴表示不等式的方法@#@考点二、不等式基本性质（3~5分）@#@1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

@#@@#@2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

@#@@#@3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

@#@@#@考试题型：

@#@@#@考点三、一元一次不等式（6~8分）@#@1、一元一次不等式的概念@#@一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

@#@@#@2、一元一次不等式的解法@#@解一元一次不等式的一般步骤：

@#@@#@

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1@#@考点四、一元一次不等式组（8分）@#@1、一元一次不等式组的概念@#@几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

@#@@#@几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

@#@@#@求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

@#@@#@当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

@#@@#@2、一元一次不等式组的解法@#@

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集@#@

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

@#@@#@第十章数据的收集、整理与描述@#@考点二、统计学中的几个基本概念（4分）@#@1、总体@#@所有考察对象的全体叫做总体。

@#@@#@2、个体@#@总体中每一个考察对象叫做个体。

@#@@#@3、样本@#@从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

@#@@#@4、样本容量@#@样本中个体的数目叫做样本容量。

@#@@#@5、样本平均数@#@样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

@#@@#@6、总体平均数@#@总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

@#@@#@考点三、众数、中位数（3~5分）@#@1、众数@#@在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

@#@@#@2、中位数@#@将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

@#@@#@考点四、方差（3分）@#@1、方差的概念@#@在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

@#@通常用“”表示，即@#@@#@2、方差的计算@#@

（1）基本公式：

@#@@#@

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

@#@@#@也可写成@#@此公式的记忆方法是：

@#@方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

@#@@#@（3）简化计算公式（Ⅱ）：

@#@@#@当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，@#@此公式的记忆方法是：

@#@方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

@#@@#@（4）新数据法：

@#@@#@原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。

@#@@#@3、标准差@#@方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即@#@第十一章三角形@#@考点一、三角形（3~8分）@#@1、三角形的概念@#@由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

@#@组成三角形的线段叫做三角形的边；@#@相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；@#@相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

@#@@#@2、三角形中的主要线段@#@

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

@#@@#@

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

@#@@#@（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

@#@@#@3、三角形的稳定性@#@三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

@#@三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

@#@@#@4、三角形的特性与表示@#@三角形有下面三个特性：

@#@@#@

（1）三角形有三条线段@#@

（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形@#@（3）首尾顺次相接@#@三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。

@#@@#@5、三角形的分类@#@三角形按边的关系分类如下：

@#@@#@不等边三角形@#@三角形底和腰不相等的等腰三角形@#@等腰三角形@#@等边三角形@#@三角形按角的关系分类如下：

@#@@#@直角三角形（有一个角为直角的三角形）@#@三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）@#@斜三角形@#@钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）@#@把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：

@#@等腰直角三角形。

@#@它是两条直角边相等的直角三角形。

@#@@#@6、三角形的三边关系定理及推论@#@

（1）三角形三边关系定理：

@#@三角形的两边之和大于第三边。

@#@@#@推论：

@#@三角形的两边之差小于第三边。

@#@@#@

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

@#@@#@①判断三条已知线段能否组成三角形@#@②当已知两边时，可确定第三边的范围。

@#@@#@③证明线段不等关系。

@#@@#@7、三角形的内角和定理及推论@#@三角形的内角和定理：

@#@三角形三个内角和等于180°@#@。

@#@@#@推论：

@#@@#@①直角三角形的两个锐角互余。

@#@@#@②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

@#@@#@③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

@#@";i:

6;s:

12062:

"@#@2013初中学业水平模拟数学试题3@#@第I卷@#@一、选择题（3′×@#@20=60′）@#@1.比1小2的数是（）@#@A． B． C． D．@#@2.下列运算正确的是（）@#@A．B.C.D.@#@3.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（　　）@#@A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限@#@4.已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（）@#@A．0.000124B．0.0124C．－0.00124 D．0.00124@#@5.若（）@#@A.B.-2C.D.@#@6.骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（　　）@#@A．2B．4C．5D．6@#@7.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@8.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是（）@#@A.B.C.D.@#@9.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）@#@A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@10.如图，将Rt△ABC（其中∠B＝34°@#@，∠C＝90°@#@）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（　　）@#@　　　A.56°@#@B.68°@#@C.124°@#@　D.180°@#@@#@34@#@B1@#@C@#@B@#@A@#@C1@#@11.若关于x的分式方程无解，则m的值为（）@#@A．一l.5B．1C．一l.5或2D．一0.5或一l.5@#@12.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）@#@x@#@y@#@O@#@x@#@y@#@O@#@x@#@y@#@O@#@x@#@y@#@O@#@A.@#@B.@#@C.@#@D.@#@x@#@y@#@O@#@13.要得到二次函数的图象，需将的图象（）@#@A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位@#@B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位@#@C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位@#@D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位@#@14.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）@#@A．6 B．7C．8 D．9@#@15.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°@#@，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（　　）@#@A．（6+）米B．12米C．（4－）米D．10米@#@16.反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点（－1，y1），（－，y2），则y1－y2的值是（）@#@A．负数B．非正数C．正数D．不能确定@#@17.如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（）@#@A．1.6 B．2.5C．3 D．3.4@#@18.关于x、y的方程组的解是则的值是（　　）@#@　　A．5　　B．3　　C．2　　D．1@#@19.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）@#@　@#@A．@#@2@#@B．@#@3@#@C．@#@D．@#@+1@#@20.一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（） @#@@#@A.1 @#@ @#@B.2 @#@ @#@C.3 @#@ @#@D.4@#@第Ⅱ卷@#@二、填空题（3′×@#@4=12′）@#@21．分解因式：

@#@．@#@第22题@#@G@#@D@#@B@#@E@#@C@#@A@#@F@#@22.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则。

@#@@#@23.在Rt△ABC中，∠C=90°@#@，∠A=30°@#@，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为　________.@#@@#@24.在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　　　．@#@（24题图）@#@三、解答题（48分）@#@25.（5分）先化简，再求代数式的值．@#@，其中．@#@26．（5分）近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大生命和财产损失．更好地做好“防震减灾”工作，相关部门对“防震减灾”知晓率采取抽样方法进行问卷，分“非常”、“比较”、“基本”和“不”四个等级．小明根据绘制如下统计图，请根据提供信息回答问题：

@#@@#@

（1）本次参与问卷调查的学生有___________人；@#@扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是________度；@#@在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为__________．@#@

（2）请补全频数分布直方图．@#@27．（8分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.

（1）文学书和科普书的单价各多少钱？

@#@

（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

@#@@#@28.（10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º@#@，点E在边BC上，点F在边CD上．@#@

（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º@#@，求证：

@#@BE＝DF；@#@@#@

（2）如图2，若∠EAF＝60º@#@，@#@B@#@E@#@C@#@F@#@A@#@D@#@图1@#@B@#@E@#@C@#@F@#@A@#@D@#@图2@#@求证：

@#@△AEF是等边三角形．@#@29.（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．@#@图1@#@x/元@#@50@#@（第29题）@#@1200@#@800@#@y/亩@#@O@#@图2@#@x/元@#@100@#@3000@#@2700@#@z/元@#@O@#@

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

@#@@#@

（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；@#@@#@（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？

@#@并求出总收益的最大值．@#@30.（10分）如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（2，3），B（6，1），C（0，－2）．@#@

（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；@#@@#@

（2）点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；@#@@#@（3）设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E（t，n）是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的点E只有一个？

@#@当S取何值时，满足条件的点E有两个？

@#@@#@九年级数学试题答案@#@一、1．A2.C3.B4.D5.A6.B7.B8.B9.A10C@#@11.C12.C13.D14.C15.A16.A17.D18.D19.A20.A@#@二、21.2（x-3）222.23.24.36@#@三、25.原式．@#@当a＝+tan60°@#@=时，@#@原式．@#@26.

（1）400,144，

（2）@#@27.

（1）解：

@#@设去年购进的文学书是x本，依题意得：

@#@，@#@解之得：

@#@，经检验是方程的解，并且符合题意.@#@.@#@所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.@#@②设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.@#@依题意得，解得，@#@由题意取最大整数解，.@#@所以，至多还能够进466本科普书.@#@28.证明：

@#@

（1）连接AC，@#@∵菱形ABCD中，∠B=60°@#@，@#@∴AB=BC=CD，∠C=180°@#@-∠B=120°@#@，@#@∴△ABC是等边三角形，@#@∵E是BC的中点，@#@∴AE⊥BC，@#@∵∠AEF=60°@#@，@#@∴∠FEC=90°@#@-∠AEF=30°@#@，@#@∴∠CFE=180°@#@-∠FEC-∠C=180°@#@-30°@#@-120°@#@=30°@#@，@#@∴∠FEC=∠CFE，@#@∴EC=CF，@#@∴BE=DF；@#@@#@

（2）连接AC，@#@∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°@#@@#@∴AB=BC，∠D=∠B=60°@#@，∠ACB=∠ACF，@#@∴△ABC是等边三角形，@#@∴AB=AC，∠ACB=60°@#@，@#@∴∠B=∠ACF=60°@#@，@#@∵AD∥BC，@#@∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°@#@+∠FAD，@#@∠AFC=∠D+∠FAD=60°@#@+∠FAD，@#@∴∠AEB=∠AFC，@#@在△ABE和△ACF中，@#@∠B=∠ACF∠AEB=∠AFCAB=AC@#@∴△ABE≌△ACF（AAS），@#@∴AE=AF，@#@∵∠EAF=60°@#@，@#@∴△AEF是等边三角形．@#@29.解：

@#@

（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×@#@800=2400000（元）@#@

（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：

@#@@#@y=kx+800，z=k1x+3000，@#@分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，@#@50k+800=1200，100k1+3000=2700，@#@解得：

@#@k=8，k1=-3，@#@种植亩数与政府补贴的函数关系为：

@#@y=8x+800@#@每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=-3x+3000@#@（3）由题意：

@#@@#@w=yz=（8x+800）（-3x+3000）@#@=-24x2+21600x+2400000@#@∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．@#@30.解：

@#@

（1）将A，B，C三点坐标代入y=ax2＋bx＋c中，得@#@，解得。

@#@∴y=－x2＋x－2=－（x－）2＋。

@#@@#@

（2）设点P（，m），分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A′，C′。

@#@@#@∵AP⊥CP，∴△AA′P∽△PC′C。

@#@@#@∴，即，@#@解得m1=，m2=。

@#@@#@∴P（，）或（，）。

@#@@#@（3）由B（6，1），C（0，－2），得直线BC的解析式为y=x－2，∴D（4，0）。

@#@@#@∵四边形OEDC只能在x上方，∴n＞0。

@#@@#@又S=S△CDO＋S△EDO=，∴。

@#@@#@∵点E（t，n）在抛物线上，∴n=－t2＋t－2，代入，得@#@关于t的方程t2－7t＋S=0，方程根的判别式△=49－4S。

@#@@#@当△=0时，S=，，此时方程只有一解，满足条件的点E只有一个，位于抛物线顶点处（图1）。

@#@@#@当△＞0时，S＜，由S＞4，所以4＜S＜。

@#@此时点E的情况如下：

@#@@#@设B′是抛物线上点B关于对称轴的对称点，即n=1，S=6。

@#@由t2－7t＋6=0得@#@t=1或t=6。

@#@此时点E的坐标为（1，1）或（6，1），即满足条件的点E与点B′或B重合（图2）。

@#@@#@①当6＜S＜时，方程有两个不相等的根，此时，1＜t＜6，1＜n＜，故满足@#@条件的点E位于直线B′B上方的抛物线上。

@#@。

@#@故此时满足条件的点E有两个（图3）。

@#@@#@②当4＜S＜6时，方程有两个不相等的根，此时，0＜n＜1，而满足条件的点E只能在@#@点H与点B′之间的抛物线上。

@#@故此时满足条件的点E只有一个（图4）。

@#@@#@综上所述，当4＜S＜6或S=时，满足条件的点E有一个；@#@当6≤S＜时，满足条件的点E有两个。

@#@@#@12@#@";i:

7;s:

3007:

"圆与直线的基本性质@#@一、定义@#@[例1]在中，∠C=90°@#@，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？

@#@为什么？

@#@@#@

（1）r=2cm；@#@@#@

（2）r=2.4cm；@#@@#@（3）r=3cm。

@#@@#@@#@[例2]在中，BC=6cm，∠B=30°@#@，∠C=45°@#@，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？

@#@相交？

@#@相离？

@#@@#@[变式题]已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】@#@　A．相切B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交@#@二、性质@#@例1：

@#@如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°@#@，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】@#@　A．40°@#@B．50°@#@ C．60°@#@D．70°@#@@#@变式1：

@#@如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】@#@A．B．@#@C．D．@#@例3：

@#@如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°@#@，则∠ACB的度数是【　　】@#@A．80°@#@ B．110°@#@@#@C．120°@#@ D．140°@#@@#@变式2：

@#@如图，圆周角∠BAC＝55°@#@，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝　　°@#@．@#@例5：

@#@如图，在Rt△ABC中，∠B=90°@#@，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．@#@变式3：

@#@如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为　　　　cm2．@#@例7：

@#@如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．@#@

（1）求证：

@#@OM=AN；@#@@#@

（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．@#@变式4：

@#@如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．@#@

（1）求证：

@#@BD平分∠ABH；@#@@#@

（2）如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．@#@三、切线的判定定理：

@#@@#@例1：

@#@如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条@#@切线，CO平分∠ACD．

（1）求证：

@#@CD是⊙O的切线；@#@@#@

（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．@#@例2：

@#@如图，已知AB=AC，∠BAC=120º@#@，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，@#@①且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，@#@求证：

@#@

（1）AC是⊙O的切线；@#@@#@

（2）四边形BOAD是菱形。

@#@@#@变式1：

@#@如图，△ABC中，∠ACB=90°@#@，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。

@#@@#@

（1）求证:

@#@AB是⊙O的切线；@#@@#@

（2）若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长.@#@";i:

8;s:

1988:

"河西镇春蕾学校学前班数学期中试卷@#@@#@姓名得分@#@一、从１写到10。

@#@（5分）@#@二、看数涂色。

@#@（5分）@#@☆☆☆☆☆☆☆☆△△△△@#@451@#@⊙⊙⊙⊙⊙⊙◇◇◇◇◇◇◇@#@62@#@三、写出下面各数的相邻数。

@#@（8分）@#@（）3（）（）7（）（）4（）（）9（）@#@四、口算。

@#@（50分）@#@1+2=4-1=6+1=3+1=4-3=@#@7-1=5-3=6-2=4+2=6-3=@#@2+4=3+0=3-3=3+4=7-3=@#@3+5=8-2=8-8=6+2=4+1=@#@5+2=1-1=2-2=6-5=8-5=@#@五、在（）中填“>@#@、<@#@、=”（12分）@#@2（）53（）64（）75（）8@#@5（）19（）76（）38（）9@#@5（）52（）27（）51（）1@#@六、看图在（）中填加最佳答案（10分）@#@@#@2+（）=88-（）=3@#@七、在“□”中填入数字（10分）@#@　　　３　　　　　　　　５　　　　　　　　　８　　　　　　　　　　　5@#@　　　　∧　　　　　　　　∧　　　　　　　　　∧　　　　　　　　　　　∧@#@　　１　□　　　　　　２　□　　　　　　　□　３　　　　　　　　　□　４@#@　　@#@　　□　　　　　　　　□　　　　　　　　　７　　　　　　　　　　　４@#@　　　　∧　　　　　　　　∧　　　　　　　　　∧　　　　　　　　　　　∧@#@　　　３　４　　　　　　２　６　　　　　　　□　□　　　　　　　　　□　□@#@为了您的安全，请只打开来源可靠的网址@#@打开网站 @#@ @#@ @#@ @#@取消@#@2@#@";i:

9;s:

6596:

"2017年春季宜昌市西陵区八年级期末调研考试（数学）@#@一.选择题（3×@#@15）@#@1.化简的结果是（）@#@AB.C.D.@#@2.有一个三角形两边长为3和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）@#@A.4B.C.4或D.不确定@#@3.下列计算中，正确的是（）@#@A. B. C. D.@#@4.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）@#@A. B. C. D.@#@5.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°@#@，BC=2，则AB的长是（）@#@A.2B. C.4D.@#@6.用两个全等三角形拼成一个菱形，则这两个三角形的形状一定是（）@#@A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形@#@7.函数中，自变量的取值范围为（）@#@A.x≥3B.x＞3C.x＜3 D.x≠3@#@8.如图，每个小正方形的边长为1，D为△ABC的边AB上的中点，则线段CD的长为（）@#@ @#@A.3B. C. D.2.5@#@9.已知E、F、G、H四点分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH是菱形，则下列结论：

@#@①∠A=90°@#@；@#@②AB=BC；@#@③AC=BD；@#@④AC⊥BD.其中正确的是（）@#@A.①② B.①③ C.②④ D.③④@#@10.若一次函数y=kx+k+1的图象不经过第三象限，则k的取值范围是（）@#@A.-1≤k＜0 B.-1＜k＜0C.k＜0D.k≤-1@#@11.学习了《数据的分析》后，小王同学对其学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的三次数学单元考试成绩的平均分（）、方差（s2）统计如下表，则数学成绩最好、最稳定的同学是（）@#@A.甲 B.乙C.丙 D.丁@#@12.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的三条线段将菱形分成阴影@#@部分和空白部分，已知AC=8，BD=6，则图中阴影部分的面积是（）@#@ @#@A.10 B.12C.24 D.48@#@13.如图，函数y=mx和y=kx+3的图象相交于点A（1，2），则不等式mx≥kx+3的解集为（）@#@A.x≥2B.x≤2C.x≥1 D.x≤1@#@14.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面剪下一个菱形小洞，则纸片展开后是（）@#@A. B. C. D.@#@15.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（-3，m）在直线y=-x+1上，则OA的长度为（）@#@A.3B. C.4 D.5@#@二.解答题（6+6+7+7+8+8+10+11+12）@#@16.计算：

@#@.@#@17.学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，@#@爱动脑筋的小王设计了一个方案：

@#@将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地@#@面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m．请你帮忙算出@#@旗杆的高度.@#@18.如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC于E点.

（1）求∠ABC的度数；@#@

（2）若菱形的边长为6cm，求菱形的面积.@#@19.某工厂生产部有技术工人13人，为了合理制定产品的每月生产定额，生产部统计了这13名工人六月份的加工零件个数：

@#@@#@

（1）求出这13名工人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；@#@@#@

（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为250件，你认为这个定额是否合理？

@#@为什么？

@#@@#@20.根据YC市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程．某游泳馆从早上7:

@#@00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.5倍，其中游泳池内剩余的水量V（m3）与换水时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

@#@

（1）填空：

@#@该游泳池清洗需要 @#@ @#@ @#@小时；@#@

（2）求排水过程中的V（m3）与t（h）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；@#@（3）若该游泳馆在换水结束后25分钟对外开放，试问游泳爱好者小杨能否在中午13:

@#@30进入该游泳馆？

@#@@#@21.如图，正方形ABCD中，点E、G分别是边BC、AB的中点，∠AEF=90°@#@，且EF交正方形外角∠DCH的平分线CF于点F，连接AF与CD交于点M，连接EM.

（1）求证：

@#@AE= @#@EF；@#@

（2）若AB=4，求DM的长.@#@22.养康堂公司甲、乙两种保健原料的维生素A、B的含量及单价如下表，若用甲、乙两种原料各a千克，b千克配制成10千克的混合原料丙，并使混合原料丙中至少含有310单位的维生素A和280单位的维生素B．@#@

（1）a= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（用含有b的代数式表示）；@#@混合原料丙每千克价格w= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@元（用含有b的代数式表示）；@#@@#@

（2）要使混合原料丙每千克价格w最低，请问甲、乙两种保健原料分配比例是多少？

@#@@#@@#@23.如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E是AD上一点.@#@

（1）将△ABE沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点F处，求线段AE的长；@#@@#@

（2）如图②，延长图①中线段EF至G，使FG= @#@EF，以FB、FG为两邻边作□BFGH，连接AH交BF于P.求证：

@#@点P为AH的中点；@#@@#@（3）如图③，在

（2）的条件下，连接AF交BE于点Q，连接PQ、BG，试判断PQ与BG之间的数量关系并证明.@#@24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：

@#@y= @#@x与直线l2：

@#@y= @#@mx+ @#@相@#@交于点A（a，），且直线l2交x轴于点B. @#@@#@

（1）填空：

@#@a= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@，m= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@；@#@@#@

（2）在坐标平面内是否存在一点C，使以O、A、B、C四点为顶点的四边形是矩形.若存在，请求出点C的坐标；@#@若不存在，请说明理由@#@.（3）图中有一动点P从原点O出发，沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度向上移动，设运动时间为t秒.若直线AP能与x轴交于点D，当△AOD为等腰三角形时，求t的值.@#@";i:

10;s:

19629:

"从两个课例看“先教后学”与“先学后教”的区别@#@倪燕儿@#@“先学后教”教学理念成为当前教育教学发展的新宠，各地纷纷举行相关的考察、讲座、实践探索。

@#@与之相应，一线教师蓦然意识到长期的教学基本属“先教后学”模式，该模式背负着一些课堂低效现象的主要责任。

@#@那么，“先学后教”与“先教后学”到底孰优孰劣？

@#@网络资料反映前者的支持率远远高于后者。

@#@现将两者代表性课例进行对比，从中获得启发提出建议。

@#@@#@一、“先学后教”与“先教后学”具体课例对比@#@

（一）“先学后教”课例@#@洋思、东庐、杜郎口中学等学校的高四率吸引着教育界同仁纷纷前往学习，余文森教授一针见血地指出：

@#@“杜郎口中学、洋思中学和东庐中学在取得教学改革成功的背后具有共同的理念：

@#@学生为本、先学后教、多维目标、小组合作学习”[1]。

@#@根据大量的网络视频，结合实地考察发现，这些课堂流程一般为：

@#@学生完成预习任务（可移至课前）、学生自主探究课堂提问、师生互动解决疑问、当堂复习巩固。

@#@下面以东庐中学“讲学稿模式”为例，选取八年级上册《历史与社会》的《新的大一统》一课（根据现场听课记录整理而成）：

@#@@#@一、预习导学（时间约5分钟）。

@#@@#@共10题填空，都可在书中找到相应的答案，学生已经在课前完成并上交。

@#@课堂一开始，教师就直接反馈预习情况，学生订正。

@#@@#@二、课堂探究（时间约30分钟）教师组织学生自学形式：

@#@以个体自学为主，小组合作为辅。

@#@学生根据讲学稿探究如下题目。

@#@@#@问题一：

@#@西汉建立后面临着怎样的经济形势？

@#@@#@问题二：

@#@汉初的统治者采取哪些措施恢复经济？

@#@@#@问题三：

@#@汉武帝为加强中央集权采取了哪些措施？

@#@有什么作用？

@#@@#@学生根据题目要求，在规定时间内自学后发表观点;@#@师生互动以排除错误、消解迷惑、总结提升，学生在讲学稿上记录课堂讨论结果。

@#@@#@三、复习巩固（时间约10分钟）。

@#@@#@生先完成七道选择题，基本为作业、练习中的典型题目。

@#@学生独立完成后,教师组织集体校对、提出质疑、师生互动解疑。

@#@@#@最后完成材料题如下：

@#@@#@阅读下列材料：

@#@“诸不在六艺之科孔子之术者，皆绝其道，勿使并进。

@#@”@#@

（1）“六艺之科孔子之术”指的是哪家学说？

@#@@#@

（2）汉武帝接受董仲舒建议后采取了什么政策？

@#@@#@（3）汉武帝这么做的目的是什么？

@#@@#@四、教师布置下一课讲学稿预习内容，课堂结束。

@#@@#@

（二）“先教后学”课例@#@1．“先教后学”课例一教师自问自答，偶尔请学生发言，基本满堂灌。

@#@自从新课改实施，广大教师慢慢认识到这类教学法的许多弊端，相关的分析评价较多，在此不对其进行具体分析。

@#@@#@2．“先教后学”课例二省历史与社会教研员牛学文老师曾指出，“看教师是否做到：

@#@引人入胜；@#@精导妙引；@#@结尾无穷”[2]是好课标准之一。

@#@新课改实施后，在“教师为主导，学生为主体”等理念指引下，不少教师专注于研究教学设计，热衷于运用现代媒体增强情境渲染、采纳多种手段活跃课堂气氛、选取丰富形式体现教学内容，多采用“导入、讲授新课、巩固练习、布置作业”的流程，出现了大量的“先教”铺路“后学”跟上、教得活泼学得热闹的“先教后学”课堂。

@#@现选取获得一市一等奖教学者《新的大一统》教案[3]。

@#@@#@一、导入（5分钟）@#@教师播放《大风歌》并在幻灯中展示歌词：

@#@“阿房废址汉荒丘……大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方。

@#@”@#@由歌词师生互动，探讨西汉建立者、建立的时间、原因。

@#@接着，教师点明课题。

@#@@#@二、新授一（约10分钟）@#@教师出示图片展示西汉初年的荒凉景象，要求学生说说原因、对策，引导学生大致了解“文景之治”的内容。

@#@@#@三、新授二（约25分钟）@#@教师：

@#@汉武帝16岁继位，可谓少年得志，但他的皇帝宝座坐得并不安稳，他有很多的忧虑呢。

@#@就让我们穿越历史时空，走近汉武帝，为他排忧解难。

@#@@#@第一板块“王国势力威胁中央”@#@①聪明的同学们，你们有什么办法可以帮助汉武帝削弱诸侯王的势力？

@#@@#@②汉武帝采取了什么办法解决王国问题？

@#@@#@③推恩令的高明之处在哪？

@#@@#@第二板块“思想纷杂不利集权”@#@①如果你是汉武帝，你会采用哪家主张？

@#@@#@②汉武帝最终做出何种选择？

@#@为什么？

@#@怎样做？

@#@@#@③儒家思想对我们的现代生活有哪些影响？

@#@@#@第三板块“匈奴南下边地不安”@#@教师请学生观看反映漠北战役的录相，然后提问：

@#@@#@①这次战役的指挥是谁？

@#@结果如何？

@#@@#@②汉武帝为什么能取得对匈奴战争的胜利？

@#@@#@四、课堂延伸（5分钟）@#@“你认为汉武帝是一名怎样的皇帝？

@#@”@#@五、学生小结课堂学习心得，教师布置回家作业进行巩固练习。

@#@@#@（三）两则课例特点对比@#@对比如下表：

@#@@#@对比显示：

@#@“先教后学”易造成师生重负，但对教师综合素质提出更高要求，能对学生情感价值观产生深刻的隐性影响；@#@“先学后教”在知识、能力训练上效益显著，但课堂较难体现情感、态度、价值观目标，操作中易流为应试教学。

@#@那么，造成上述情况的具体原因到底是什么呢？

@#@分析如下（见下表）。

@#@@#@先教后学（侧重课例二）@#@先学后教@#@教与学的关系@#@教并非绝对地先于学；@#@教师预设多，牵引着学的方向、范围、标准；@#@“教”较难及时、全面把握多数学生的“学”情。

@#@@#@学并非绝对先于教；@#@也强调发挥教师的主导作用，引导学的方向、范围、标准“；@#@教”易把握住多数学生学情。

@#@@#@师生关系@#@师不信任生，牵手多，强调学生听懂、理解、感受、学会；@#@教师重视通过多种方式的互动营造“生动”课堂。

@#@@#@先学任务简要、明确，学生易于完成，形成彼此信任的良性循环，强调学生会学；@#@教生在情感、价值观、兴趣上的动态多元互动少。

@#@@#@教师教的心理@#@教师担心课堂气氛；@#@发言者是否积极踊跃会大大影响教学效果；@#@教师重视课堂环节流畅、精导妙引，上课易焦虑。

@#@@#@精心设置的导学题是课堂成功的最大保障与好课的重要标准；@#@教师专注于组织学生完成自学任务，具有信心与安全感。

@#@@#@学生学的心理@#@生必须全神贯注“听”师“讲”，“看”师提供的演示；@#@推崇积极发言，课堂经常呈现观点竞争状态，发言积极观点独到的同学获得认可；@#@课堂轻松但课后任务较重。

@#@@#@生在自学中主要任务是埋头翻书、练习、课堂共享、合作，氛围相对安全；@#@课堂任务紧张但课后相对轻松。

@#@@#@教学风格@#@追求构建艺术性课堂；@#@强调课堂三维目标的达成，以知识夯基础、情感态度促深度、价值观提高度共建立体课堂。

@#@要求较高，好课较少，俗称中看不中用。

@#@@#@崇尚平实课堂，课堂教学技术性强。

@#@知识教学落实扎实，应试效果好，俗称中用不中看。

@#@@#@教师教学工作负担评估（以两课例为例，数据仅作参考。

@#@）@#@单独备课为主。

@#@一个成熟的教师设计一堂优质新授课≥45分钟；@#@写下详细的教案≥30分钟；@#@幻灯制作、学生活动安排≥40分钟；@#@上课讲解时间≥学生思考时间；@#@一个班级课后作业批改平均时间≥人数×@#@2分钟；@#@作业反馈≥10分钟；@#@根据作业难易、学生状况，课后辅导时间相应增减。

@#@为上出新颖的优质课堂，磨课时间将大大增多。

@#@@#@单独备课与集体把关相辅相成。

@#@一个成熟的教师备好一堂优质新授课≥45分钟，集体磨课≥45分钟；@#@抄写详细的教案≥10分钟；@#@幻灯制作、学生活动安排等≥10分钟；@#@上课讲解时间≤学生思考时间；@#@一个班级课后作业批改平均时间≥人数×@#@1分钟；@#@作业校对≤10分钟；@#@根据作业难易、学生状况，课后辅导时间相应增减。

@#@课堂教案、学案统一，教、学案反复使用率高。

@#@@#@学生学习时间评估（以学生普遍情况为例）@#@课堂中的实际学习时间≤45（或40）分钟；@#@课后练习作业≥15分钟；@#@订正、教师辅导时间因学习难度不同而不尽相同。

@#@@#@实际学习时间包括提前在课前进行的自学阶段≥45（或40）分钟；@#@课后相应练习作业≤15分钟；@#@订正、教师辅导≤15分钟。

@#@@#@对教师素质要求@#@强调教师综合素质与能力全面发展。

@#@对师语言组织、课堂调控、教学机智、幻灯操作等都有一定要求。

@#@一些教师出现能上好一堂公开课却上不好常态课现象。

@#@@#@特别强调教师的合作能力、析题解题出题能力；@#@强调教师讲题清晰严谨客观，能善于组织学生自学。

@#@@#@二、当前“先学后教”“、先教后学”常态教学模式优缺点分析@#@

（一）先学后教@#@1．先学什么？

@#@@#@

（1）自由中的先学。

@#@强调学生具备良好的自学习惯和积极的自学意识，在新授课之前对学习内容有先入为主的预习经历。

@#@优点：

@#@先学中产生的问题成为教师预设的资源库，更是最自然的生成，利于培养学生自学能力。

@#@缺点：

@#@教师难把握多数学生先学效果，难调控与把握相应的后教，教学实施难操控，易流于形式主义。

@#@实地考察发现，东庐中学讲学稿设置了“预习质疑”这一最具智慧、最考验师生素养的环节，但该校各科公开课中，该环节形同虚设，不了了之，其他实施“先学后教”的名校也有类似情况。

@#@@#@

（2）范例式的导学。

@#@“瓦根舍因认为，‘范例’就是‘隐含着本质因素、根本因素、基础因素的典型事例’”[4]，具有典型性、基础性、针对性的范例是先学与后教的重要载体；@#@“导学”是指“教”辅助“先学”，即师规定生先学的题型、数量、范围、解题方式、任务上交时间、答案标准。

@#@上述课例中，讲学稿设计的题目即为历史教师熟识的典型题型。

@#@优点：

@#@范例是减负的重要保证，能减少重复教学。

@#@缺点：

@#@题型创新少，监测侧重知识点，教学难实现三维目标要求；@#@教师权威设置问题和解答方式，教学极易流于应试。

@#@@#@大量的公开课显示，“先学后教”的名校多借助“范例”、“导学”确保堂堂清（作业或练习）、日日清（作业或练习），从这一角度讲，“先学后教”中的学不是绝对先于教，教仍至始至终控制着学的方向、范围、要求。

@#@@#@2．后教目的？

@#@@#@后教主要目的为：

@#@厘清知识分歧、减少生生差异、提升思维质量。

@#@优点：

@#@知识、能力训练上整体效益显著。

@#@缺点：

@#@课堂较难体现情感、态度、价值观目标，这些目标强调隐性教育、自我反思、思维激荡，岂能通过快节奏、大容量、“紧张”的教学模式实现？

@#@上述课例中的教师就题论题，以讲学稿中的设问组建课堂教学结构，以“下面讨论……”、“下一题”、“答案对不对”、“错在哪”这类语言担当课堂主导重任。

@#@网络中包括实地考察发现，部分“先学后教”公开课显示了一些教师在“后教”阶段忠于基础知识的奠基与巩固、吝啬于课堂知识点之外的拓展与延伸、不屑于起承转合的教学艺术、忽视教师个人综合素质与能力的体现，不能真正代表课堂改革的先进方向。

@#@@#@

（二）先教后学@#@与上述相对，教师为达到以下目的的“先教”具有一定必要性：

@#@@#@1．情感渲染：

@#@激发学生产生积极情感主动参与课堂、深度认同教学。

@#@@#@2．逻辑牵引：

@#@帮助梳理信息，压缩知识含量，降低学生识记、理解与分析的难度。

@#@@#@3．思维激荡：

@#@营造多元观点冲击的课堂，打破课本、“标准”的权威，用丰富的预见、客观的点评、中立的态度诱发学生表达各具特色的见解，体现学生理解、运用、阐释等高级心理过程。

@#@@#@但是，“先教”在实践操作中常见的问题有：

@#@@#@1．注重形式。

@#@优点是：

@#@教师追求课堂亮点与特色，注重营造活泼生动的教学氛围，关注自身调控能力与组织艺术，教学生动活泼具有感染力。

@#@缺点是：

@#@教师易于不经意间落入预设生硬、喧宾夺主的流俗中；@#@如何精导妙引不断耗费着教师在备课、上课阶段有限的精力。

@#@@#@2．容量较大。

@#@优点是：

@#@知识容量大可覆盖大量的教学内容，教师多根据演绎法或归纳法，将知识按照学生思维特点分解为逻辑鲜明的板块，各板块之间按照一定逻辑顺序或递进或平行或因果等排列，为学生承担识记、理解与分析的压力，教师或一讲到底或师生互动各个击破以实现教学预期目标，课堂层次清晰。

@#@缺点是：

@#@若逻辑不清、超纲超课标会使学生承担更多学习压力造成恶性循环增加教与学的负担。

@#@@#@3．讲练脱钩。

@#@很多教师缺乏“少讲”的胆量与“不讲”的信心，特别是新授课，层层预设的“教”引导学生“群体学”占据了课堂大量时间，学生个体的问题隐蔽在各个环节，学生个体的困惑埋藏在热闹的背后，极其关键的“个体学习”被迫设置于课后，然而学生的课后学习时间有限，并且无法得到教师及时的跟踪指导，最终造成重负担，形成恶性循环。

@#@综合以上，“先学”与“先教”各有利弊，盲目推崇其中一者会从一个极端走向另一个极端，应取两者精华弃两者糟粕。

@#@@#@三、为当前课堂教学改革提出的建议@#@

（一）取舍得当，互通有无@#@教学要吸取“先学后教”、“先教后学”教学中的精华，使两者优点兼而有之且互通有无，依照课标营造优质三维立体课堂。

@#@@#@1．知识教学简约化、基础化。

@#@吸取“先学后教”实践者多采纳的“范例”练习成功经验，科学设置课堂知识教学量，严谨决策课堂提问，减少形式主义；@#@避免课堂提问追求生活化、多元化、开放化与课后练习较难、答案单一、学术化倾向的矛盾教学；@#@确保学生在课堂中有足够的自学、练习、更正答案的时间；@#@重视预习先行对学生学习主动性、积极性的作用；@#@实施当堂练习的减负举措。

@#@@#@2．情感、价值观渗透化、人文化。

@#@就教学难易而言，知识教学易、能力训练稍难、情感价值观教育最需要教师多多思考“先教”艺术。

@#@教师应多多吸收“先教后学”实践者在教学形式与方法上的创新举措，坚持愉快教学的原则，勇于展示个性与魅力营造特色课堂。

@#@教育工作者应辩证分析“先学后教”高四率原因，冷静对待高四率即素质教育的夸大宣传。

@#@@#@3．能力训练科学化、规范化。

@#@“先学后教”实践者往往都有一整套训练模式，表面上易学易重复，其背后符合一定的教育教学规律，包含着丰富的教育教学文化内涵，需要挖掘、研究，要防止盲目效仿；@#@“先教后学”实施者善于激情、导趣、铺垫，善于采用多种合作、互动、展示方式活跃课堂气氛，认为其“花里胡哨”“好看不中用”是对其的片面认识，应理性对待。

@#@@#@

（二）因科制宜，慎待模式@#@“教学模式”给人死板、应试的印象，这是对教学模式的误解。

@#@教师并不需要天天课课采纳表面呈稳定化的模式；@#@不同的模式适合不同的课型；@#@同一模式既可以经常采用、偶尔变通也可以偶尔实施，实施中可以局部采纳局部转变。

@#@具体讲，“先学后教”很适合练习课、复习课和知识容量大的新授课；@#@“先教后学”适合注重感悟、体会的新授课；@#@数学、科学等理科比文科更易操作“先学后教”模式；@#@思品学科将情感态度价值观置于三维目标首位，应慎用“先学后教”。

@#@总之，一线教师在取两者精华弃两者糟粕的同时还应因科制宜、因课制宜、因师制宜、因生制宜，灵活变通。

@#@@#@（三）高效合作，重视共享@#@“先教后学”模式侧重教师“主导”，优质课堂追求创新与个性，教师群体还没有形成高度的合作习惯，很多教师是在单打独斗中慢慢成熟，课堂与外界的信息交流和互动少之又少。

@#@反之，“先学后教”实践者成功的重要原因之一即“合”，东庐中学的“合群、合作、合享”[5]的合融教育理念和集体备课制度、洋思中学“集体备一节课，组织赛课，新老教师结对”[6]的合作举措无不体现上下一致的合作精神。

@#@总之，无论教师个体还是学校整体都需要信息时时流通、共享、更新、创新才能确保教育教学富有活力。

@#@@#@（四）完善评价，科学指引@#@“先学后教”之热掩饰不了很多教育工作者对高四率的崇拜。

@#@评价机制不完善仍是当前课改瓶颈问题，评价以卷面考评为主、知识考核为重还是客观现实。

@#@相应的，有效教学的标准含糊不清、典型好课少之又少、素质教育与应试教育两张皮还是普遍现象。

@#@有关部门应该着眼于重难点，加快完善评价机制。

@#@评价内容（教材知识结构、含量、要求等）的调整对教学产生的影响立竿见影。

@#@一线教师期盼着更多的科学规范的评价机制指引课堂教学改革方向。

@#@@#@注释：

@#@@#@[1]洪明,余文森.“先学后教”教学模式的理念与实施条件———基于杜郎口中学、洋思中学和东庐中学教学改革的思考[J].中国教育学刊,2011（3）.@#@[2]牛学文.什么样的课是好课[N].《中国教育报》2006年8月18日第5版.@#@[3]根据网络资料整理.网址http:

@#@//www.lbjy.org/ShowArticle.asp?

@#@ArticleID=4970.@#@[4]李涛.”范例教学”理论的现代教学特征[J].教学与管理,2007（6）.@#@[5]陈康金.合群、合作、合享[J].江苏教育,2007（7）.@#@[6]根据网络资料《洋思中学教学经验》@#@（舟山市定海区第六中学316021）@#@来源：

@#@倪燕儿.从两个课例看“先教后学”与“先学后教”的区别.江教育科学.2011年05期。

@#@@#@";i:

11;s:

12986:

"@#@单项式乘多项式过关练习@#@　1．计算：

@#@@#@

（1）6x2•3xy

（2）（4a﹣b2）（﹣2b）@#@　@#@（3）（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）（4）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2@#@（5）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）（6）（﹣a2b）（b2﹣a+）@#@2．计算：

@#@﹣6a•（﹣﹣a+2）﹣3x•（2x2﹣x+4）@#@　@#@3．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2@#@4．先化简，再求值：

@#@2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．@#@@#@　@#@5．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．@#@

（1）求防洪堤坝的横断面积；@#@@#@

（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

@#@@#@　@#@6．2ab（5ab+3a2b）7．计算：

@#@．@#@　@#@8．计算：

@#@2x（x2﹣x+3）（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）．@#@　@#@9．计算：

@#@xy2（3x2y﹣xy2+y）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）@#@　@#@10．计算：

@#@（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）@#@　@#@11．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？

@#@@#@　@#@　@#@参考答案与试题解析@#@　@#@一．解答题（共18小题）@#@1．先化简，再求值：

@#@2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．@#@考点：

@#@@#@整式的加减—化简求值；@#@整式的加减；@#@单项式乘多项式．710158@#@分析：

@#@@#@先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2@#@=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）@#@=0+ab2@#@=ab2@#@当a=﹣2，b=2时，@#@原式=（﹣2）×@#@22=﹣2×@#@4@#@=﹣8．@#@点评：

@#@@#@本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．@#@　@#@2．计算：

@#@@#@

（1）6x2•3xy@#@

（2）（4a﹣b2）（﹣2b）@#@考点：

@#@@#@单项式乘单项式；@#@单项式乘多项式．710158@#@分析：

@#@@#@

（1）根据单项式乘单项式的法则计算；@#@@#@

（2）根据单项式乘多项式的法则计算．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@

（1）6x2•3xy=18x3y；@#@@#@

（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．@#@点评：

@#@@#@本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．@#@　@#@3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@分析：

@#@@#@根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．@#@点评：

@#@@#@本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．@#@　@#@4．计算：

@#@@#@

（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=　﹣a4b4c5　；@#@@#@

（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=　﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2　．@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式；@#@单项式乘单项式．710158@#@分析：

@#@@#@

（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；@#@单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；@#@@#@

（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@

（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，@#@=（﹣12a2b2c）•，@#@=﹣；@#@@#@故答案为：

@#@﹣a4b4c5；@#@@#@

（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），@#@=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），@#@=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．@#@故答案为：

@#@﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．@#@点评：

@#@@#@本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．@#@　@#@5．计算：

@#@﹣6a•（﹣﹣a+2）@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@分析：

@#@@#@根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．@#@点评：

@#@@#@本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．@#@　@#@6．﹣3x•（2x2﹣x+4）@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@分析：

@#@@#@根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@﹣3x•（2x2﹣x+4），@#@=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，@#@=﹣6x3+3x2﹣12x．@#@点评：

@#@@#@本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．@#@　@#@7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@分析：

@#@@#@首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）@#@=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，@#@当a=﹣2时，原式=﹣20×@#@4﹣9×@#@2=﹣98．@#@点评：

@#@@#@本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．@#@　@#@8．计算：

@#@（﹣a2b）（b2﹣a+）@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@专题：

@#@@#@计算题．@#@分析：

@#@@#@此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@（﹣a2b）（b2﹣a+），@#@=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，@#@=﹣a2b3+a3b﹣a2b．@#@点评：

@#@@#@本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．@#@　@#@9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．@#@

（1）求防洪堤坝的横断面积；@#@@#@

（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

@#@@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@专题：

@#@@#@应用题．@#@分析：

@#@@#@

（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；@#@@#@

（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×@#@坝长．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@

（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]×@#@a@#@=a（2a+2b）@#@=a2+ab．@#@故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；@#@@#@

（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×@#@100=50a2+50ab．@#@故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．@#@点评：

@#@@#@本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×@#@长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．@#@　@#@10．2ab（5ab+3a2b）@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@分析：

@#@@#@根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；@#@@#@故答案为：

@#@10a2b2+6a3b2．@#@点评：

@#@@#@本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．@#@　@#@11．计算：

@#@．@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@分析：

@#@@#@先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）@#@=x2y4（3xy﹣4xy2+1）@#@=x3y5﹣x3y6+x2y4．@#@点评：

@#@@#@本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．@#@　@#@12．计算：

@#@2x（x2﹣x+3）@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@专题：

@#@@#@计算题．@#@分析：

@#@@#@根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@2x（x2﹣x+3）@#@=2x•x2﹣2x•x+2x•3@#@=2x3﹣2x2+6x．@#@点评：

@#@@#@本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．@#@　@#@13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=　16a5﹣48a4b+28a5b3　．@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@专题：

@#@@#@计算题．@#@分析：

@#@@#@根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．@#@故答案为：

@#@16a5﹣48a4b+28a5b3．@#@点评：

@#@@#@本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．@#@　@#@14．计算：

@#@xy2（3x2y﹣xy2+y）@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@分析：

@#@@#@根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y@#@=3x3y3﹣x2y4+xy3．@#@点评：

@#@@#@本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．@#@　@#@15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@分析：

@#@@#@根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）@#@=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）@#@=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．@#@点评：

@#@@#@本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．@#@　@#@16．计算：

@#@（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@分析：

@#@@#@首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：

@#@先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．@#@点评：

@#@@#@本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．@#@　@#@17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？

@#@@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@专题：

@#@@#@应用题．@#@分析：

@#@@#@用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）@#@正确的计算结果是：

@#@（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）@#@点评：

@#@@#@本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．@#@　@#@18．对任意有理数x、y定义运算如下：

@#@x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×@#@l+2×@#@3+3×@#@1×@#@3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．@#@考点：

@#@@#@单项式乘多项式．710158@#@专题：

@#@@#@新定义．@#@分析：

@#@@#@由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，@#@∴（a+cd﹣1）x+bd=0，@#@∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，@#@则有①，@#@∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，@#@∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，@#@又∵d≠0，∴b=0，@#@∴有方程组@#@解得．@#@故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．@#@点评：

@#@@#@本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．@#@　@#@ @#@";i:

12;s:

12031:

"@#@等腰三角形知识练习@#@知识梳理@#@ @#@ @#@ @#@知识点1：

@#@等腰三角形的性质定理1@#@ @#@ @#@

（1）文字语言：

@#@等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）@#@ @#@ @#@

（2）符号语言：

@#@如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C@#@ @#@ @#@ @#@（3）证明：

@#@取BC的中点D，连接AD@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@在△ABD和△ACD中@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@∴△ABD≌△ACD（SSS）@#@∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）@#@（4）定理的作用：

@#@证明同一个三角形中的两个角相等。

@#@@#@知识点2：

@#@等腰三角形性质定理2@#@

（1）文字语言：

@#@等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，@#@底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）@#@

（2）符号语言：

@#@@#@∵AB=AC，∠1=∠2 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@∵AB=AC，AD⊥BC @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@∵AB=AC，BD=DC@#@∴AD⊥BC，BD=DC @#@∴∠1=∠2，BD=DC @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@∴∠1=∠2，AD⊥BC@#@（3）定理的作用：

@#@可证明角相等，线段相等或垂直。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@说明：

@#@在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@知识3：

@#@等腰三角形的判定定理@#@ @#@ @#@ @#@

（1）文字语言：

@#@如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）@#@

（2）符号语言：

@#@在△ABC中,∵∠B=∠C @#@ @#@ @#@ @#@∴AB=AC@#@（3）证明：

@#@过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°@#@。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@在△ABD和△ACD中@#@∴△ABD≌△ACD（AAS）@#@∴AB=AC@#@（4）定理的作用：

@#@等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。

@#@@#@ @#@说明：

@#@①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。

@#@@#@②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：

@#@1、利用定义 @#@2、利用定理。

@#@@#@知识点4：

@#@等腰三角形的推论@#@1.推论：

@#@推论1：

@#@三个角都相等的三角形是等边三角形。

@#@@#@推论2：

@#@有一个角等于60°@#@的等腰三角形是等边三角形。

@#@@#@推论3：

@#@在直角三角形中，如果一个锐角等于30°@#@，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

@#@@#@知识点5：

@#@等腰三角形中常用的辅助线@#@等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。

@#@@#@一、知识点回顾@#@等腰三角形的性质：

@#@@#@△ABC中，AB=AC．点D在BC边上@#@

（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠______；@#@（即性质1）@#@

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______=________；@#@________⊥_________；@#@（即性质2）@#@（3）∵AB=AC，AD是中线，∴∠______=∠______；@#@________⊥________；@#@（即性质2）@#@（4）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠________=∠_______；@#@_______=_______．（即性质2）@#@等腰三角形的判定：

@#@△ABC中，∵∠B=∠C @#@ @#@ @#@ @#@∴_____=_____．@#@二、基础题@#@第1题.已知等腰三角形的一个内角为80°@#@，则它的另两角为________________．@#@第2题.在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）@#@A．2 B．3 C．4 D．5@#@第3题.如图1，△MNP中，∠P=60°@#@，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（　　）@#@@#@图1图2@#@图3图4@#@A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a@#@第4题.如图2，O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC=10cm，那么△ODE的周长为（　　）@#@A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm@#@第5题.如图3，已知:

@#@P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．@#@第6题.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．@#@第7题.如图4，DE是线段BC垂直平分线上两点，连DB、DC、EB、EC，则∠DBC与∠DCB的关系是________，∠DBE与∠DCE的关系是________．@#@第8题.等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°@#@，则这个三角形各内角度数是________．@#@第9题.等腰三角形有一个角是50°@#@，那么其他两个角的度数是____________．@#@第10题.如图5，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°@#@，则∠EDF=______．@#@图5图6@#@第11题.如图6，,ABC是等腰三角形，D为BC上一点，DE∥AB且交AC于E，请判断△EDC是什么三角形?

@#@并说明理由．@#@第12题.如图7，已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么AB=AC吗?

@#@请简要说明理由．@#@图7图8图9@#@第13题.如图8，PQ为Rt△MPN斜边上的高，∠M=45°@#@，则图中等腰三角形的个数是（　　）@#@A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源@#@第14题.等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（　　）@#@A．9 B．12 C．15 D．12或1@#@第15题.如图9，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°@#@，P是△ABC内一点，∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为（　　）@#@A．115°@#@ B．100°@#@ C．130°@#@ D．140°@#@@#@第16题.下列命题正确的个数是（　　）@#@①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;@#@②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;@#@③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;@#@④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．@#@A．1个 B．2个 C．3个 D．4个@#@第17题.等腰三角形顶角是84°@#@，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（　　）@#@A．42°@#@ B．60°@#@ C．36°@#@ D．46°@#@@#@第18题.等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（）@#@A．120°@#@ B．150°@#@ C．60°@#@ D．90°@#@@#@第19题.如图10，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°@#@，且AD=AE，则∠EDC等于（　　）@#@A．10°@#@ B．12．5°@#@ C．15°@#@ D．20°@#@@#@图10图11图12@#@第20题.如图11，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°@#@，则∠CBD等于（　　）@#@A．15°@#@ B．18°@#@ C．20°@#@ D．22.5°@#@@#@第21题.已知:

@#@如图12，AB=AC，BD⊥AC，请探索∠DBC与∠A的关系并说明理由．@#@第22题.如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是（　　）@#@A．等边三角形 B．等腰三角形@#@C．不等边三角形 D．不等腰钝角三角形@#@第23题.如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°@#@，BD、CE分别@#@是∠ABC、∠ACB的平分线，则图中等腰三角形的个数为（）@#@A．12 B．10 C．9 D．8@#@第24题.一个等腰三角形的一个内角为90°@#@，那么这个等腰三角形的一个底角为（）@#@A．90°@#@B．45°@#@C．50°@#@D．22.5°@#@@#@第25题.等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（　　）@#@A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定@#@第26题.△ABC中，∠ACB=90°@#@，DE是AB的@#@垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．@#@第27题.已知Rt△ABC是轴对称图形，且∠C＝90°@#@，@#@那么∠B＝_____度，∠A＝______度；@#@点A的对应点是______，@#@点C的对应点是_______．@#@第28题.在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是_________@#@第29题.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是BC边上的两点，@#@且满足AD＝AE=BD=CE，则图中与∠B相等的角有________个角，@#@分别是________________________．图中全等的三角形有___对，分别是_____________________________@#@第30题.已知线段a，b（a>@#@2b），以a、b为边作等腰三角形，则（　　）@#@A．只能作以a为底边的等腰三角形@#@B．只能作以b为底边的等腰三角形@#@C．可以作分别以a、b为底的等腰三角形@#@D．不能作符合条件的等腰三角形@#@第31题.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm.@#@第32题如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判@#@断（）@#@A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状@#@二、解答题@#@1．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，@#@求证：

@#@BF=CF．@#@2．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC@#@于F交BC于E，@#@求证：

@#@△DBE是等腰三角形．@#@3.如图,已知：

@#@点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：

@#@BD=CE@#@4.如图：

@#@△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：

@#@AD⊥BC@#@5.已知：

@#@如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：

@#@HB=HC@#@6．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°@#@，AD⊥AC交BC于点D，求证：

@#@BC=3AD.@#@7．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：

@#@△BCE≌△ACD；@#@②求证：

@#@CF=CH；@#@③判断△CFH的形状并说明理由．@#@8.已知:

@#@如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。

@#@求证：

@#@DE+DC=AE。

@#@@#@9.如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:

@#@

（1）CE⊥CF;@#@

（2）CF∥AD.@#@三、探究题@#@1．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D@#@满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：

@#@连接CE）@#@2．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，@#@求证：

@#@AE=BE．@#@3．如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，试说明：

@#@AB=AC+CD．@#@4.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。

@#@求证：

@#@M是BE的中点。

@#@@#@";i:

13;s:

12852:

"中小学1对1课外辅导专家@#@龙文教育学科教师辅导讲义@#@课题@#@第二章1-3节等腰三角形性质与判定复习@#@教学目标@#@1．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。

@#@@#@2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．@#@3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点．@#@重点、难点@#@利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换。

@#@等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.@#@考点及考试要求@#@教学内容@#@知识瞭望@#@等腰三角形@#@一、性质@#@1.等腰三角形的两个底角相等。

@#@（简写成“等边对等角”）　　@#@2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）@#@3.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴@#@二、判定@#@1.在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）　@#@2.　在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：

@#@在同一三角形中，等角对等边@#@三、特殊的等腰三角形——等边三角形@#@1、定义@#@　　三边都相等的三角形是等边三角形。

@#@等边三角形是特殊的等腰三角形。

@#@　　（注意：

@#@若三角形三边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）@#@2、性质@#@　　

（1）等边三角形的内角都相等，且为60度　　

（2）等边三角形底角边上的中线、底角边上高线和所对顶角的角的平分线互相重合（三线合一）　　（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线　　（4）等边三角形是锐角三角形@#@3、判定@#@　　（首先考虑判断三角形是等腰三角形）　　

（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）　　

（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形　　（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形　　（4）有两个角等于60度的三角形是等边三角形@#@【例题经典】@#@根据等腰三角形的性质寻求规律@#@例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？

@#@若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？

@#@@#@若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？

@#@@#@【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，@#@根据等腰三角形的性质，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE，@#@即可得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=90°@#@+∠A；@#@@#@∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=120°@#@+∠A；@#@@#@∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=·@#@180°@#@+∠A．@#@【点评】在例1图中，若AE=AB，AD=AC．类似上题方法同样可证得BD=CE．上述规律仍然存在．@#@会用等腰三角形的判定和性质计算与证明@#@例2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．@#@【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论．@#@利用等腰三角形的性质证线段相等@#@例3．（2006年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°@#@，且BQ=BP，连结CQ．@#@

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．@#@

（2）若PA：

@#@PB：

@#@PC=3：

@#@4：

@#@5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．@#@【分析】@#@

（1）把△ABP绕点B顺时针旋转60°@#@即可得到△CBQ．利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ．

（2）连接PQ，则△PBQ是等边三角形．PQ=PB，AP=CQ故CQ：

@#@PQ：

@#@PC=PA：

@#@PB：

@#@PC=3：

@#@4：

@#@5，∴△PQC是直角三角形．@#@【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明．@#@【考点精练】@#@一、选择题@#@1、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°@#@，则∠GEF的度数是（）@#@A.80°@#@B.90°@#@C.100°@#@D.108°@#@@#@2、（2009·@#@威海中考）如图，，若，则的度数是（　　）@#@A． B． C． D．@#@3.（2009·@#@聊城中考）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上@#@的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62º@#@，那么∠DBF＝（）@#@A．62º@#@B．38º@#@C．28º@#@D．26º@#@@#@4、（2009·@#@黔东南中考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）@#@A、30oB、40oC、45oD、36o@#@5、（2009·@#@武汉中考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°@#@，则∠DAO+∠DCO的大小是（）@#@A．70°@#@ B．110C．140°@#@ D．150°@#@@#@B@#@C@#@O@#@A@#@D@#@6．（2009·@#@烟台中考）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°@#@，则CD的长为（）@#@A． B． C． D．@#@A@#@D@#@C@#@P@#@B@#@60°@#@@#@7、（2008·@#@乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）@#@A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm@#@二、填空题@#@1.（2009·@#@达州中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°@#@，则∠B＝____________.@#@2.（2009·@#@云南中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°@#@，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）@#@3.（2008·@#@菏泽中考）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

@#@①AD=BE；@#@②PQ∥AE；@#@③AP=BQ；@#@④DE=DP；@#@⑤∠AOB=60°@#@.恒成立的有________（把你认为正确的序号都填上）．@#@3、（2007·@#@杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为。

@#@@#@4、（2007·@#@江西中考）如图，在中，点是上一点，，，则度．@#@5.（2011四川乐山16，3分）如图，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使BB=BA，连结AB…按此规律上去，记∠ABB=，∠，…，∠@#@则⑴=；@#@⑵=。

@#@@#@6.（2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°@#@，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为．@#@7.（2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º@#@，则∠EGC的度数为@#@8.（2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．@#@（第15题图）@#@9.（2011广东茂名，14，3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．@#@三、解答题@#@1、（2009·@#@绍兴中考）如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．@#@

（1）求的度数；@#@@#@

（2）求证：

@#@．@#@2、（2009·@#@泸州中考）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．@#@

（1）求证：

@#@≌△CAD；@#@@#@

（2）求∠BFD的度数．@#@3.如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出剪裁的痕迹.@#@4.（2011广东株洲，20，6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°@#@，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．@#@

（1）求∠ECD的度数；@#@@#@

（2）若CE=5，求BC长．@#@5、.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：

@#@①∠EBD=∠DCO；@#@②∠BEO=∠CDO；@#@③BE=CD.@#@⑴上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）.@#@⑵选择第⑴小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.@#@6、（2011湖北鄂州，18，7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°@#@，D为AC边上中点，过D点作DE⊥@#@DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．@#@ @#@第6题图@#@B@#@A@#@E@#@D@#@F@#@C@#@7.（2011浙江衢州，23,10分）是一张等腰直角三角形纸板，.@#@要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？

@#@请说明理由.@#@（第23题）@#@（第23题图1）@#@图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为；@#@按照甲种剪法，在余下的中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为（如图2），则；@#@再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为（如图3）；@#@继续操作下去…则第10次剪取时，.@#@求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.@#@8.（2011浙江绍兴，23，12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.@#@小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

@#@@#@

（1）特殊情况，探索结论@#@当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：

@#@@#@（填“>@#@”,“<@#@”或“=”）.@#@第25题图2@#@第25题图1@#@

（2）特例启发，解答题目@#@解：

@#@题目中，与的大小关系是：

@#@（填“>@#@”,“<@#@”或“=”）.理由如下：

@#@如图2，过点作，交于点.@#@（请你完成以下解答过程）@#@（3）拓展结论，设计新题@#@在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.@#@9.（2011江苏扬州，23,10分）已知：

@#@如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，@#@

（1）求证：

@#@△ABC是等腰三角形；@#@@#@

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

@#@@#@10．（2011重庆綦江，24，10分）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE.@#@

（1）求证：

@#@△ACD≌△BCE；@#@@#@

（2）延长BE至Q,P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5,若BC＝8时，求PQ的长.@#@11.（2011山东日照，23，10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°@#@，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．@#@

（1）求证：

@#@DE平分∠BDC；@#@@#@

（2）若点M在DE上，且DC=DM，@#@求证：

@#@ME=BD．@#@1@#@12.（2011山东泰安，29，10分）已知：

@#@在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。

@#@@#@

（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：

@#@AE=CG；@#@@#@

（2）直线AH垂直于CE于，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并说明。

@#@@#@16@#@龙文教育·@#@教务管理部@#@";i:

14;s:

3081:

"第二十八章锐角三角函数单元测试@#@一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）@#@1．的值等于（）@#@A． B． C． D．1@#@2.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，则tanA的值是（）@#@A．B．C．D．４@#@3．已知为锐角，且，则等于（）@#@Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．@#@4．已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长（）@#@A． B． C． D．@#@5.在中，，，，则（）@#@A． B． C． D．@#@6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．250m.B．250.3m.C．500.33m.D．m.@#@6@#@8@#@C@#@E@#@A@#@B@#@D@#@（第7题）@#@第6题@#@7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）@#@A． B． C． D．@#@（第10题）@#@（图1）@#@（图2）@#@A@#@B@#@C@#@8．因为，，所以；@#@因为，，所以，由此猜想，推理知：

@#@一般地当为锐角时有，由此可知：

@#@（）A． B． C． D．@#@二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）@#@9.cos45°@#@-tan60°@#@=;@#@@#@10．如图是一张△纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼@#@成一个正三角形（图2），那么在△中，的值是；@#@@#@11.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知米，则这棵大树的直径约为_________米；@#@（结果精确到0.1米）@#@第12题@#@第11题@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@第13题@#@12．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为；@#@@#@13.如图，梯形是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），，，，拦水坝的横断面的面积是（结果保留三位有效数字）@#@三、解答题（共48分）@#@14．（8分）在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，解这个三角形．@#@ @#@E@#@D@#@C@#@B@#@A@#@15.（8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为30@#@°@#@@#@，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高．（精确到米）@#@C@#@A@#@B@#@16.（10分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼@#@顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球@#@与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？

@#@（结果精确@#@到0.1m）@#@A@#@N@#@M@#@B@#@F@#@C@#@E@#@D@#@17．（10分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求和的水平距离．（精确到0.1米）@#@";i:

15;s:

4261:

"第二十五章锐角三角比单元练习@#@班级姓名得分________@#@一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）@#@1、的值等于（）@#@A． B． C． D．@#@2、在Rt△ABC中，∠C=90°@#@，sinA=，则sinB的值等于（）@#@A．B.C.D.@#@3、若，则下列结论正确的为（）@#@A．0°@#@<@#@∠A<@#@30°@#@B.30°@#@<@#@∠A<@#@45°@#@@#@C.45°@#@<@#@∠A<@#@60°@#@D.60°@#@<@#@∠A<@#@90°@#@@#@4、在中，90°@#@，，，则下列结论正确的是（）@#@A．　　B．　C．　D．@#@5、在中，，，，则的值为（）@#@A． B． C． D．@#@6、已知为锐角，且，则等于（）@#@A．　　　B．　　　C．　　　D．@#@7、在中，，若，则的值是（）@#@A． B．2 C． D．@#@8、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°@#@，则拉线AC的长为（　　）@#@A．米B．米C．6·@#@cos52°@#@米D．米@#@9、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）@#@A．4m B．2m C．2m D．2m@#@A@#@B@#@C@#@┐@#@第8题第9题第10题@#@10、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）@#@A@#@B@#@C@#@A． B． C． D．@#@二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）@#@第12题@#@11、在直角坐标系中，点在第一象限内，且与轴正半轴的夹角为，则的值是@#@12、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，，则梯子长AB=米.@#@13、在菱形ABCD中，∠A为锐角，DE⊥AB，垂足为E，DE=6cm，，则菱形ABCD的面积是__________．@#@14、等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，则底角∠B正切值是__________@#@三、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）@#@15、计算的值@#@16、如图，在△中，∠=90°@#@，sin=，=15，求△的周长．@#@四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）@#@17、小雅家（Ｏ点）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（Ａ点）在她家北偏东60度500m处。

@#@@#@

（1）画出示意图；@#@@#@

（2）水塔所在的位置到公路的距离。

@#@@#@18、如图，直角中，∠BAC=90°@#@，D是BC边上中点，@#@已知sinC=，AC=12，@#@

（1）求BC的长

（2）sin∠ADB的值。

@#@@#@五、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）@#@19、如图，寿春中学北教学楼原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为了更加方便部分学生，将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡度设计为1:

@#@5，求AC的长度.@#@20、如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°@#@改为30°@#@.已知原传送带AB长为4米.（说明：

@#@计算结果精确到0.1米，参考数据：

@#@≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）@#@

（1）求新传送带AC的长度；@#@@#@

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．@#@@#@@#@参考答案@#@一、@#@1、B2、A3、B4、D5、A6、C7、A8、D@#@9、C10、B@#@二、@#@11、412、413、6014、@#@三、@#@15、416、36@#@四、@#@17、

（1）略

（2）250米18、

（1）=13

（2）@#@五、@#@19、240米20、

（1）5.6米

（2）=1.92米<@#@2米，货物需要搬走@#@5@#@";i:

16;s:

19188:

"襄阳五中实验中学@#@目录@#@一、数据的代表 1@#@考向1：

@#@算数平均数 2@#@考向2：

@#@加权平均数 2@#@考向3：

@#@中位数 4@#@考向4：

@#@众数 5@#@二、数据的波动 6@#@考向5：

@#@极差 6@#@考向6：

@#@方差 8@#@三、统计量的选择 10@#@考向7：

@#@统计量的选择 10@#@数据的分析知识点总结与典型例题@#@一、数据的代表@#@1、算术平均数：

@#@@#@把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.@#@公式：

@#@@#@使用：

@#@当所给数据，，…，中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.@#@2、加权平均数：

@#@@#@若个数，，…，的权分别是，，…，，则@#@，叫做这个数的加权平均数.@#@使用：

@#@当所给数据，，…，中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.@#@权的意义：

@#@权就是权重即数据的重要程度.@#@常见的权：

@#@1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

@#@@#@3、组中值：

@#@（课本P128）@#@数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.@#@4、中位数：

@#@@#@将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；@#@如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.@#@意义：

@#@在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.@#@5、众数：

@#@@#@一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.@#@特点：

@#@可以是一个也可以是多个.@#@用途：

@#@当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.@#@6、平均数、中位数、众数的区别：

@#@@#@平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；@#@中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；@#@当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.@#@※典型例题：

@#@@#@考向1：

@#@算数平均数@#@1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（　C　）@#@A．-1 B．0 C．1 D．5@#@2、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5，则这个样本中x的值是（　B　）@#@A．5 B．10 C．13 D．15@#@3、一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（　C　）@#@A．6 B．7 C．7.5 D．15@#@4、若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（　A　）@#@A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2@#@思路点拨：

@#@n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n-1）（p+2），则@#@q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A．@#@5、已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为（　A　）@#@A．-4B．-2 C．0 D．2@#@考向2：

@#@加权平均数@#@6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（　C　）@#@A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元@#@7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　C　）@#@A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0@#@思路点拨：

@#@参加体育测试的人数是：

@#@12÷@#@30%=40（人），@#@成绩是3分的人数是：

@#@40×@#@42.5%=17（人），@#@成绩是2分的人数是：

@#@40-3-17-12=8（人），@#@则平均分是：

@#@（分）@#@8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（　C　）@#@A．146 B．150 C．153 D．1600@#@9、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（　B　）@#@A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时@#@10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：

@#@综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：

@#@1：

@#@1：

@#@0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（　A　）@#@A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定@#@11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：

@#@这四个小组平均每人读书的本数是（　C　）@#@A．4 B．5 C．6 D．7@#@12、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：

@#@@#@@#@若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（　D　）@#@A．1人 B．2人 C．3人 D．4人@#@思路点拨：

@#@设成绩为9环的人数为x，@#@则有7+8×@#@3+9x+10×@#@2=8.7×@#@（1+3+x+2），@#@解得x=4．故选D．@#@13、下表中若平均数为2，则x等于（　B　）@#@A．0 B．1 C．2 D．3@#@考向3：

@#@中位数@#@14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（　C　）@#@A．3 B．4 C．5 D．7@#@15、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（　B　）@#@A．3 B．4 C．5 D．6@#@16、已知一组数据：

@#@-1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（　A　）@#@A．1 B．0 C．-1 D．2@#@思路点拨：

@#@∵-1，x，1，2，0的平均数是1，@#@∴（-1+x+1+2+0）÷@#@5=1，@#@解得：

@#@x=3，@#@将数据从小到大重新排列：

@#@-1，0，1，2，3最中间的那个数数是：

@#@1，@#@∴中位数是：

@#@1．@#@17、若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（　C　）@#@A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5@#@思路点拨：

@#@找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。

@#@如果是偶数个则找中间两位数的平均数。

@#@故分情况讨论x与其他三个数的大小.@#@18、某市一周每天最高气温（单位：

@#@℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（B）@#@A．22 B．24 C．25 D．27@#@思路点拨：

@#@把这组数据从小到大排列为：

@#@20，22，22，24，25，26，27，@#@最中间的数是24，则中位数是24；@#@故选B．@#@19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，@#@结果如下：

@#@@#@这组数据的中位数是（　B　）@#@A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9@#@思路点拨：

@#@∵共有50名学生，@#@∴中位数是第25和26个数的平均数，@#@∴这组数据的中位数是（4.7+4.7）÷@#@2=4.7；@#@故选B．@#@20、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（　A　）@#@A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13@#@思路点拨：

@#@∵原来的平均数是13岁，@#@∴13×@#@23=299（岁），@#@∴正确的平均数a=＜13，@#@∵人数为23人，是奇数。

@#@原来的中位数13岁，@#@将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，@#@∴b=13；@#@故选A．@#@考向4：

@#@众数@#@21、有一组数据：

@#@1，3，3，4，5，这组数据的众数为（　B　）@#@A．1 B．3 C．4 D．5@#@22、若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（　B　）@#@A．6 B．8 C．8.5 D．9@#@23、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：

@#@@#@则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（　D　）@#@A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6@#@思路点拨：

@#@∵共有15个数，最中间的数是第8个数，@#@∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6，@#@∵6出现的次数最多，出现了6次，@#@∴众数是6；@#@故选D．@#@24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：

@#@150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（　D　）@#@A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c@#@25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数@#@是（　D　）@#@A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁@#@二、数据的波动@#@1、极差：

@#@@#@一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.@#@2、方差：

@#@@#@各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公@#@式是：

@#@@#@@#@意义：

@#@方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.@#@结论：

@#@①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；@#@@#@②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.@#@3、标准差：

@#@（课本P146）@#@标准差是方差的算术平方根.@#@@#@※典型例题：

@#@@#@考向5：

@#@极差@#@1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（　B　）@#@A．47B．43 C．34 D．29@#@2、若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（　D　）@#@A．-3 B．6 C．7 D．6或-3@#@思路点拨：

@#@∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，@#@∴当x是最大值时，x-（-1）=7，@#@解得x=6，@#@当x是最小值时，4-x=7，@#@解得x=-3，故选D．@#@3、一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：

@#@91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（　A　）@#@A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78@#@思路点拨：

@#@A、将数据从小到大排列为：

@#@78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；@#@B、平均数是（91+78+98+85+98）÷@#@5=90，故本选项错误；@#@C、众数是98，故本选项错误；@#@D、极差是98-78=20，故本选项错误；@#@故选：

@#@A．@#@4、某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：

@#@@#@则50个数据的极差和众数分别是（　C　）@#@A．15，20 B．3，20 C．3，7 D．3，5@#@5、王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：

@#@@#@则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（　C　）@#@A．中位数是25% B．众数是25%C．极差是13% D．平均数是26.2%@#@6、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（　D　）@#@A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5@#@7、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　）@#@A．众数是90 B．中位数是90C．平均数是90 D．极差是15@#@思路点拨：

@#@∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；@#@故A正确；@#@@#@∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，@#@∴中位数是（90+90）÷@#@2=90；@#@故B正确；@#@@#@∵平均数是（80×@#@1+85×@#@2+90×@#@5+95×@#@2）÷@#@10=89；@#@故C错误；@#@@#@极差是：

@#@95-80=15；@#@故D正确．综上所述，C选项错误.@#@8、某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的@#@是（　C　）@#@A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长@#@B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同@#@C．1～5月份利润的众数是130万元@#@D．1～5月份利润的中位数为120万元@#@思路点拨：

@#@A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；@#@B、1～4月份利润的极差为130-100=30万元，1～5月份利润的极差为130-100=30万元，极差相同，故选项错误；@#@C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；@#@D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．@#@9、如图是H市2013年3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（　B　）@#@A．这周中温差最大的是星期一@#@B．这周中最高气温的众数是25℃@#@C．这周中最高气温的中位数是25℃@#@D．折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况@#@思路点拨：

@#@A∵星期三温差是7℃，∴这一周中温差最大的一天是星期三，@#@故本选项错误；@#@B、∵在这组数据中25℃出现的次数最多，出现了3次@#@∴这周中最高气温的众数是25℃，故本选项正确；@#@C、将这组数据按大小排列：

@#@25，25，25，26，26，27，28，处于最中间的是26，则中位数是：

@#@26℃，故本选项错误；@#@D、折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况，故本选项错误.@#@考向6：

@#@方差@#@10、一组数据：

@#@-2，-1，0，1，2的方差是（　B　）@#@A．1 B．2 C．3 D．4@#@思路点拨：

@#@@#@11、数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的方差是（　B　）@#@A．2 B．C．D．@#@思路点拨：

@#@因为众数为-1，所以x=-1.@#@12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三

（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（　A　）@#@A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定@#@C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定@#@13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（　B　）@#@A．甲 B．乙 C．丙 D．丁@#@思路点拨：

@#@由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.答案为选项B.@#@14、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：

@#@@#@下列说法不正确的是（　D　）@#@A．甲得分的极差小于乙得分的极差@#@B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数@#@C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数@#@D．乙的成绩比甲的成绩稳定@#@15、如图是某选手10次射击成绩条形统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（　B　）@#@A．平均数为7 B．中位数为7 C．众数为8 D．方差为4@#@16、在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（　A　）@#@A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1@#@17、样本方差的计算式中，数字20和30分别表示样本中的（　C　）@#@A．众数、中位数B．方差、标准差@#@C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数@#@18、如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（　C　）@#@A．2 B．4 C．8 D．16@#@19、某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．@#@@#@被遮盖的两个数据依次是（　C　）@#@A．2℃，2 B．3℃，C．3℃，2 D．2℃，@#@三、统计量的选择@#@※典型例题：

@#@@#@考向7：

@#@统计量的选择@#@1、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（　B　）@#@A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差@#@2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　C　）@#@A．平均分 B．众数 C．中位数 D．极差@#@3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：

@#@@#@经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（　D　）@#@A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数@#@4、体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（　D　）@#@A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差@#@5、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：

@#@“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：

@#@“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（　D　）@#@A．众数和平均数 B．平均数和中位数@#@C．众数和方差 D．众数和中位数@#@6、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（　D　）@#@A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差@#@我的新浪博客：

@#@@#@";i:

17;s:

20322:

"洪老师的高考必备资料库特供@#@§@#@2.9　函数模型及其应用@#@考纲展示►　@#@1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．@#@2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．@#@考点1　用函数图象刻画实际问题中两个变量的变化过程@#@[典题1]　

（1）[2017·@#@浙江湖州模拟]物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是（　　）@#@A　　　　　　　　　　B@#@C　　　　　　　　　　D@#@[答案]　B@#@

（2）已知正方形ABCD的边长为4，动点P从点B开始沿折线BCDA向点A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝@#@f（x）的图象是（　　）@#@A　　　　　　　　　　B@#@C　　　　　　　　　　D@#@[答案]　D@#@[解析]　依题意知，当0≤x≤4时，f（x）＝2x；@#@@#@当4<@#@x≤8时，f（x）＝8；@#@当8<@#@x≤12时，f（x）＝24－2x，观察四个选项知，故选D.@#@[点石成金]　判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法@#@

（1）构建函数模型法：

@#@当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象．@#@

（2）验证法：

@#@当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案．@#@考点2　应用所给函数模型解决实际问题@#@[典题2]　某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．@#@

（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f（t）；@#@@#@

（2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．@#@[解]　

（1）由题图，设y＝@#@当t＝1时，由y＝4，得k＝4，@#@由1－a＝4，得a＝3.@#@所以y＝@#@

（2）由y≥0.25，得或@#@解得≤t≤5.@#@因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5－＝（小时）．@#@[点石成金]　求解已给函数模型解决实际问题的关注点@#@

（1）认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数．@#@

（2）根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数．@#@（3）利用该模型求解实际问题．@#@[提醒]　解决实际问题时要注意自变量的取值范围.@#@里氏震级M的计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000.此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；@#@9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍．@#@答案：

@#@6'@#@10000　@#@解析：

@#@根据题意，由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震的最大振幅为A9，则lgA9－lg0.001＝9，解得A9＝106，同理5级地震的最大振幅A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍．@#@考点3　构建函数模型解决实际问题@#@1.几类函数模型@#@函数模型@#@函数解析式@#@一次函@#@数模型@#@f（x）＝ax＋b（a，b为常数，a≠0）@#@反比例函@#@数模型@#@f（x）＝＋b（k，b为常数且k≠0）@#@二次函@#@数模型@#@f（x）＝ax2＋bx＋c@#@（a，b，c为常数，a≠0）@#@指数函@#@数模型@#@f（x）＝bax＋c@#@（a，b，c为常数，b≠0，a>@#@0且a≠1）@#@对数函@#@数模型@#@f（x）＝blogax＋c@#@（a，b，c为常数，b≠0，a>@#@0且a≠1）@#@幂函数@#@模型@#@f（x）＝axn＋b（a，b为常数，a≠0）@#@2．三种函数模型的性质@#@　　　函数@#@性质　　　@#@y＝ax（a>@#@1）@#@y＝logax（a>@#@1）@#@y＝xn（n>@#@0）@#@在（0，＋∞）上@#@的增减性@#@单调______@#@单调______@#@单调递增@#@增长速度@#@越来越快@#@越来越慢@#@相对平稳@#@图象的变化@#@随x的增大逐渐表现为与________平行@#@随x的增大逐渐表现为与________平行@#@随n值变化而各有不同@#@值的比较@#@存在一个x0，当x>@#@x0时，有logax<@#@xn<@#@ax@#@答案：

@#@递增　递增　y轴　x轴　@#@求解实际问题的两个误区：

@#@忽略自变量的取值范围；@#@忽略数学结果的实际合理性．@#@

（1）据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是________．@#@答案：

@#@y＝－0.1x＋1200（0≤x≤4000，x∈N）　@#@解析：

@#@y＝0.2x＋（4000－x）×@#@0.3＝－0.1x＋1200（0≤x≤4000，x∈N），这里不能忽略x的取值范围，否则函数解析式失去意义．@#@

（2）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则最少需安装喷水龙头________个．@#@答案：

@#@4@#@解析：

@#@可以将正方形分割成4个全等的正方形，每个小正方形的对角线长为8<@#@12，所以安装4个喷水龙头就可以满足题意．由于是实际问题，不可以这样理解：

@#@每个喷水龙头可喷洒的面积为36π平方米，3个喷水龙头即可喷洒的面积为108π平方米，又108π>@#@162，最后得出安装3个就可以，这是错误的．@#@复利公式．@#@

（1）某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和（本金加利息）为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是________．@#@答案：

@#@y＝a（1＋r）x@#@

（2）人口的增长、细胞分裂的个数以及存款利率（复利）的计算等问题都可以用________函数模型解决．@#@答案：

@#@指数@#@[考情聚焦]　高考对函数应用的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现，考查用函数知识解决以社会实际生活为背景的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省等实际问题．@#@主要有以下几个命题角度：

@#@@#@角度一@#@二次函数模型@#@[典题3]　为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：

@#@y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元．则该单位每月能否获利？

@#@如果获利，求出最大利润；@#@如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

@#@@#@[解]　设该单位每月获利为S，@#@则S＝100x－y＝100x－@#@＝－x2＋300x－80000＝－（x－300）2－35000，@#@因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40000.@#@故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．@#@[点石成金]　二次函数模型问题的三个注意点@#@

（1）二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；@#@@#@

（2）确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；@#@@#@（3）解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题．@#@角度二@#@构造分段函数模型@#@[典题4]　国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30或30以下，飞机票每张收费900元；@#@若每团人数多于30，则给予优惠：

@#@每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．@#@

（1）写出飞机票的价格关于人数的函数；@#@@#@

（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

@#@@#@[解]　

（1）设旅行团人数为x，由题得0<@#@x≤75（x∈N*），飞机票价格为y元，@#@则y＝@#@即y＝@#@

（2）设旅行社获利S元，@#@则S＝@#@即S＝@#@因为S＝900x－15000在区间（0,30]上为单调增函数，故当x＝30时，S取最大值12000元，@#@又S＝－10（x－60）2＋21000在区间（30,75]上，@#@当x＝60时，取得最大值21000.@#@故当x＝60时，旅行社可获得最大利润．@#@[点石成金]　解决分段函数模型问题的三个注意点@#@

（1）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；@#@@#@

（2）构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏；@#@@#@（3）分段函数的最值是各段的最大（或最小）值的最大者（最小者）．@#@角度三@#@构建“对勾”函数f（x）＝x＋（a>@#@0）模型@#@[典题5]　为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：

@#@万元）与隔热层厚度x（单位：

@#@cm）满足关系C（x）＝（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．@#@

（1）求k的值及f（x）的表达式；@#@@#@

（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．@#@[解]　

（1）由已知条件得C（0）＝8，则k＝40，@#@因此f（x）＝6x＋20C（x）@#@＝6x＋（0≤x≤10）．@#@

（2）f（x）＝6x＋10＋－10@#@≥2－10@#@＝70（万元），@#@当且仅当6x＋10＝，即x＝5时等号成立．@#@所以当隔热层厚度为5cm时，总费用f（x）达到最小值，最小值为70万元．@#@[点石成金]　应用函数模型y＝x＋的关键点@#@

（1）明确对勾函数是正比例函数f（x）＝ax与反比例函数f（x）＝叠加而成的．@#@

（2）解决实际问题时一般可以直接建立f（x）＝ax＋的模型，有时可以将所列函数关系式转化为f（x）＝ax＋的形式．@#@（3）利用模型f（x）＝ax＋求解最值时，要注意自变量的取值范围，及取得最值时等号成立的条件．@#@角度四@#@构建指、对函数或复杂的分式结构函数模型@#@[典题6]　已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PA＝lgnA来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：

@#@@#@①PA≥1；@#@@#@②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；@#@@#@③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时5<@#@PA<@#@5.5（注：

@#@lg2≈0.3）．@#@则正确的说法为________．（写出所有正确说法的序号）@#@[答案]　③@#@[解析]　当nA＝1时，PA＝0，故①错误；@#@@#@若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；@#@@#@B菌的个数为nB＝5×@#@104，@#@∴nA＝＝2×@#@105，∴PA＝lgnA＝lg2＋5.@#@又∵lg2≈0.3，∴5<@#@PA<@#@5.5，故③正确．@#@[点石成金]　一般地，涉及增长率问题、存蓄利息问题、细胞分裂问题等，都可以考虑用指数函数的模型求解．求解时注意指数式与对数式的互化，指数函数的值域的影响以及实际问题中的条件限制.@#@[方法技巧]　解函数应用问题的四步骤@#@

（1）审题：

@#@弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型；@#@@#@

（2）建模：

@#@将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型；@#@@#@（3）解模：

@#@求解函数模型，得出数学结论；@#@@#@（4）还原：

@#@将数学结论还原为实际意义的问题．@#@以上过程用框图表示如下：

@#@@#@[易错防范]　1.解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼（如“几年后”与“第几年后”）．@#@2．在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系．@#@3．解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案．@#@真题演练集训@#@1．[2016·@#@四川卷]某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）@#@（参考数据：

@#@lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）@#@A．2018年 B．2019年@#@C．2020年 D．2021年@#@答案：

@#@B@#@解析：

@#@根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2015年起，每年投入的研发资金组成一个等比数列{an}，其中，首项a1＝130，公比q＝1＋12%＝1.12，所以an＝130×@#@1.12n－1.由130×@#@1.12n－1>@#@200，两边同时取对数，得n－1>@#@，又≈＝3.8，则n>@#@4.8，即a5开始超过200，所以2019年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.@#@2．[2015·@#@北京卷]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（　　）@#@A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米@#@B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多@#@C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油@#@D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条@#@件下，在该市用丙车比用乙车更省油@#@答案：

@#@D@#@解析：

@#@根据图象所给数据，逐个验证选项．@#@根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；@#@以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；@#@甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；@#@最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对．@#@3．[2014·@#@湖南卷]某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　）@#@A. B．@#@C. D．－1@#@答案：

@#@D@#@解析：

@#@设年平均增长率为x，原生产总值为a，@#@则（p＋1）（q＋1）a＝a（1＋x）2，解得x＝－1，故选D.@#@4．[2015·@#@四川卷]某食品的保鲜时间y（单位：

@#@h）与储藏温度x（单位：

@#@℃）满足函数关系y＝ekx＋b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192h，在22℃的保鲜时间是48h，则该食品在33℃的保鲜时间是________h.@#@答案：

@#@24@#@解析：

@#@由已知条件，得192＝eb，∴b＝ln192.@#@又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln192＝192e22k＝192（e11k）2，@#@∴e11k＝＝＝.设该食品在33℃的保鲜时间是th，则t＝e33k＋ln192＝192e33k＝192（e11k）3＝192×@#@3＝24.@#@课外拓展阅读@#@利用函数模型巧解抽象函数问题@#@函数部分有一类抽象函数问题，这类问题给定函数f（x）的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或方程．这些题目的设计一般都有一个基本函数作为“模型”，若能分析猜测出这个函数模型，结合这个函数模型的其他性质来思考解题方法，那么这类问题就能简单获解．@#@[典例1]　已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>@#@0时有f（x）>@#@0，f（－1）＝－2，求f（x）在[－2,1]上的值域．@#@[思路分析]　@#@―→@#@[解]　因为对任意实数x，y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），@#@令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）＋f（0），故f（0）＝0；@#@@#@再令y＝－x，则f（x－x）＝f（x）＋f（－x）＝0，@#@所以f（－x）＝－f（x），即f（x）为奇函数．@#@设x1<@#@x2，则x2－x1>@#@0.@#@因为当x>@#@0时，f（x）>@#@0，所以f（x2－x1）>@#@0.@#@所以f（x2）－f（x1）＝f（x2－x1）>@#@0，所以f（x）为R上的增函数．@#@又f（－2）＝f（－1－1）＝2f（－1）＝－4，@#@f

（1）＝－f（－1）＝2，@#@所以当x∈[－2,1]时，f（x）∈[－4,2]．@#@[典例2]　设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m＋n）＝f（m）·@#@f（n），且当x>@#@0时，0<@#@f（x）<@#@1.@#@

（1）求证：

@#@f（0）＝1，且当x<@#@0时，有f（x）>@#@1；@#@@#@

（2）判断f（x）在R上的单调性．@#@[思路分析]　@#@

（1）[证明]　因为对任意实数m，n，恒有f（m＋n）＝f（m）·@#@f（n），@#@令m＝1，n＝0，则f

（1）＝f

（1）·@#@f（0）．@#@因为当x>@#@0时，0<@#@f（x）<@#@1，所以f（0）＝1.@#@设m＝x<@#@0，n＝－x>@#@0，所以f（0）＝f（x）·@#@f（－x），@#@所以f（x）＝＝>@#@1.@#@即当x<@#@0时，有f（x）>@#@1.@#@

（2）[解]　设x1<@#@x2，则x2－x1>@#@0，@#@所以0<@#@f（x2－x1）<@#@1，@#@由

（1）知，f（x1）>@#@0，@#@所以f（x2）－f（x1）＝f[（x2－x1）＋x1]－f（x1）＝f（x2－x1）·@#@f（x1）－f（x1）＝f（x1）[f（x2－x1）－1]<@#@0，@#@即f（x2）<@#@f（x1），所以f（x）在R上单调递减．@#@[典例3]　设函数f（x）满足f＝f（x）－f（y）．@#@

（1）求证：

@#@f

（1）＝0；@#@@#@

（2）求证：

@#@f（xn）＝nf（x）（n∈N）．@#@[证明]　

（1）令x＝y＝1，则f＝f

（1）－f

（1）＝0，从而f

（1）＝0.@#@

（2）因为f（xy）＝f＝f（x）－f＝f（x）－f

（1）＋f（y）＝f（x）＋f（y），@#@所以f（xn）＝f（x·@#@x·@#@x·@#@…·@#@x）＝nf（x）（n∈N）．@#@n个x@#@归纳总结@#@利用函数模型解决抽象函数问题时，可以先从题设条件及欲证结论入手，多方面猜想函数模型，然后以此函数模型为桥梁，找出证明抽象函数其他性质的方法．常见的抽象函数的性质与对应的特殊函数模型的对照表如下：

@#@@#@抽象函数的性质@#@特殊函数模型@#@①f（x＋y）＝f（x）＋f（y）（x>@#@0，y>@#@0）；@#@@#@②f（x－y）＝f（x）－f（y）（x>@#@0，y>@#@0）@#@正比例函数@#@f（x）＝kx（k≠0）@#@①f（x）f（y）＝f（x＋y）（x，y∈R）；@#@@#@②＝f（x－y）（x，y∈R，f（y）≠0）@#@指数函数@#@f（x）＝ax@#@（a>@#@0，a≠1）@#@①f（xy）＝f（x）＋f（y）（x>@#@0，y>@#@0）；@#@@#@②f＝f（x）－f（y）（x>@#@0，y>@#@0）@#@对数函数@#@f（x）＝logax@#@（a>@#@0，a≠1）@#@①f（xy）＝f（x）f（y）（x，y∈R）；@#@@#@②f＝（x，y∈R，y≠0）@#@幂函数@#@f（x）＝xn@#@-13-@#@";i:

18;s:

30367:

"词语盘点读读写写,招牌担忧急切惧怕环境知趣光顾恐怕充足理由屋檐其实支撑鼓励环绕娱乐感叹周游思考品味片段忽略意义方式倾盆大雨毫不犹豫,读读记记,贪婪通顺可靠培养起码比喻心扉呐喊饱览过瘾报偿驳杂馈赠磁石锻炼借鉴饥肠辘辘滚瓜烂熟流光溢彩津津有味天长日久如醉如痴浮想联翩囫囵吞枣不求甚解悲欢离合牵肠挂肚如饥似渴不言而喻千篇一律别出心裁与众不同大显身手心安理得念念不忘呕心沥血,温故知新,1.急忙打开书，一页，两页，我像一匹恶狼，贪婪地读着。

@#@2.我很快乐,也很惧怕这种窃读的滋味。

@#@3.“记住，你们是吃饭长大的，也是读书长大的！

@#@”,窃读记,我是主张看闲书的。

@#@,小苗与大树的对话,你喜爱的书就是你的朋友，就是你的家。

@#@你喜爱的书就是一位朋友，也是一处你随时想去就去的故地。

@#@,走遍天下书为侣,口语交际习作一,口语交际要求,、勇于发言，大胆表现、大方得体，文明有礼、认真倾听，乐于提问,请大家默读P17的提示，划出习作内容。

@#@,习作内容：

@#@读书故事采访记录记一次辩论活动,口语交际内容,、可以谈你和书的故事呢？

@#@也可以谈你读书的体会。

@#@、谈谈你采访了谁，和同学交流采访的经过，谈谈采访的心得体会。

@#@、人们常说：

@#@“开卷有益。

@#@”但也有人说：

@#@“开卷未必有益，看了那些不健康的书反而有害。

@#@”你对这个问题怎么看？

@#@,名人读书名言读书破万卷，下笔如有神。

@#@（杜甫）黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

@#@（颜真卿）读书有三到，谓心到、眼到、口到。

@#@（朱熹）为中华之崛起而读书!

@#@（周恩来）读书百遍，其义自见。

@#@三国志书籍是人类进步的阶梯。

@#@（高尔基）书是全世界的营养品。

@#@（莎士比亚）,读书名言,1、读万卷书，行万里路刘彝2、发奋识遍天下字，立志读尽人间书苏轼3、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读毛泽东4、读过一本好书，像交了一个益友藏克家5、聪明在于勤奋，天才在于积累华罗庚6、阅读的最大理由是想摆脱平庸，早一天就多一份人生的精彩；@#@迟一天就多一天平庸的困扰余秋雨7、一个人变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读，再阅读苏霍姆林斯基,描写读书的四字词全神贯注专心致志废寝忘食孜孜不倦博览群书学而不厌博学强记手不释卷书声琅琅开卷有益好学不倦举一反三囫囵吞枣聚精会神津津有味百读不厌书香四溢凿壁偷光悬梁刺骨程门立雪,急忙打开书，一页，两页，我像一匹饿狼，贪婪地读着。

@#@我很快乐，也很惧怕这种窃读的滋味。

@#@窃读记一本你喜爱的书就是一位朋友，也是一处你随时想去就去的故地。

@#@走遍天下书为侣像蜂蝶飞过花丛，像泉水流经山谷，我每忆及少年时代，就禁不住涌起愉悦之情。

@#@在记忆的心扉中，少年时代的读书生活恰似一幅流光溢彩的画页，也似一阙跳跃着欢快音符的乐章。

@#@我的“长生果”,讲述你和书的故事在你的读书经历中，有什么样的故事和大家一起分享呢？

@#@先说一说，再写下来。

@#@,、怎样跟书结下不解之缘？

@#@（一次上课的启示、一次老师的教育、一本书的启迪、一句名言的启示、一次谈话的启示等）,、为了看书，你曾经经历过哪件事？

@#@（一件不愉快的事、一件难忘的事、一件高兴的事等）,3、谈谈读书给你带来了什么？

@#@（快乐、乐趣、荣誉、成绩、智慧等）,读书故事：

@#@1.为了买到自己喜爱看的课外书，自己一个星期帮妈妈做家务。

@#@2.为了买到自己喜爱看的课外书，自己把零花钱节省下来。

@#@3.上课的时候拿出新买的书在抽屉里偷偷地看，结果4.打着电筒，躺在床上看书，睡着了，忘了关手电筒5.看书入迷了，忘记了.,作文的一般写法:

@#@,开头像鱼头，小巧精美，统领整体。

@#@中间像鱼肚，内容充实，结构严谨。

@#@结尾像鱼尾，简洁明快，突出中心。

@#@小巧玲珑且有画龙点睛之功。

@#@,写作步骤：

@#@,第一步：

@#@写什么？

@#@我和书的故事。

@#@,第二步：

@#@找材料讲一讲你和书的故事1、书让你激动的故事2、书来之不易的故事3、书给予你鼓励的故事,写什么？

@#@,无论你看过一本或者几本书，都曾给你留下深刻的印象，她像春风那样美丽，你从中可获益。

@#@看过某些书你受到什么启发。

@#@写出自己终生不忘的一本书的内容，并激励你前进。

@#@,谈谈读书给你带来了什么？

@#@（快乐、乐趣、荣誉、成绩、智慧等）,第三步：

@#@怎么写,1、写有关“你和书的故事”

（1）要交代清楚事情的“六要素”

（2）重点刻画自己的内心活动,2、写读书体会

（1）写体会时，要抓住感触最深的一点写

（2）联系实际，有感而发,读书故事,开头怎么写开头

（一）交代在你的生活中对你影响最大的，给你感触最深的、令你最难忘的是书例：

@#@1、我脑海里的每一缕记忆的游丝都和我那心爱的书在一起，他牵着我的魂，饶着我的梦2、从幼年起，书就早已悄悄进入我的生活，成为我生命中不可缺少的一部分。

@#@打开尘封的记忆时光开始倒流，我似乎回到了我的幼年时代。

@#@

（二）引用名言例：

@#@高尔基曾经说过“爱书吧，书是人类进步的阶梯。

@#@”在书中可以找到“宝藏”，可以找到“黄金”。

@#@古人云：

@#@“书中自有颜如玉，书中自有黄金屋。

@#@”小时候，我不爱看书，偶尔看也是一目十行，对书中的重要情节只是略知一二。

@#@后来上学了，我才体会到书给我带来的乐趣。

@#@,具体方法有以下几点：

@#@1读了什么书？

@#@在写书名的时候要加好“书名号”，2书中的“主要人物”是谁？

@#@可以是一个，可以是两个，也可以是多个，3书中的“精彩故事”或是什么？

@#@可参考图书中的内容提要，也可以根据自己的读书体验来写，但不宜过多。

@#@4最后写上“一句话评价”。

@#@你既可以引用书中的原文，又可以照搬名人的评价，还可以根据自己的体验写出自己的真实感受！

@#@,写什么,

（1）写你爱看书的故事如我与书的故事：

@#@我爱看书，一旦看起书来，再让我放下书，我就很不情愿，所以同学们都称我为“小书痴”。

@#@因为我一旦看起书来，就会如痴如醉。

@#@记得那是2004年的暑假，正逢我10岁生日，妈妈送给我两本杨红樱写的“马小跳”的小说，简直令我发了狂，白天我蜷缩在沙发上，除了上厕所，不曾站起来过。

@#@晚上妈妈让我睡觉，我不肯，妈妈强行把灯关掉，可我等妈妈睡了以后又爬起来，进了书房津津有味地看了起来。

@#@,你和书的故事,

（2）写你最难忘的得书经历如：

@#@人书情未了：

@#@有一首歌叫人鬼情未了，不过我和鬼没有什么关系，但我和书却是“情未了”。

@#@那是一个星期天，我和父母去朋友家串门回来，路过一家书店，便进去看了看。

@#@我一进书店，眼睛便被一本书吸引了：

@#@第四野战军。

@#@我拿起书，从封面开始看起，越往里看越有劲，正当我想跟父母说买下这本书时，父母却要离开，说：

@#@“以后再来吧！

@#@”我只好怏怏而回。

@#@以后只要有空我就去看那套书还在不在，生怕被别人买走。

@#@唉，从我发现那套书开始，我已经去了不下六七次书店了，不过每次都没买来。

@#@,（精彩开头）：

@#@

（1）书，是人类最好的朋友，在茫茫书海中，要挑出一本最好、最喜欢的，实在不容易，因为我喜欢的书太多了，如果硬要我说出一本中意的书，那就非西游记莫属了。

@#@

（2）“书是人类进步的阶梯”这是高尔基眼中的书；@#@“书犹药也，善读之可以医愚”这是刘向眼中的书“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”这是韩愈眼中的书而在我的眼中，书就是一把钥匙，让我打开文学之门；@#@书就是一叶小舟，载着我在知识的海洋里遨游；@#@书就是一位慈祥的老人，告诉我一个个人生道理。

@#@,（中间精彩故事）：

@#@有一次，我正津津有味地在读英国作家笛福写的鲁滨孙漂流记，妈妈忽然说：

@#@“给你10元钱，去买两袋盐回来。

@#@”我漫不经心地答了句：

@#@“好。

@#@”过了大约十分钟，妈妈见我一动也不动，便怒气冲冲地说：

@#@“还不去，小心你的屁股！

@#@”我一溜烟地奔向市场，一边嘀咕着：

@#@“两袋?

@#@两袋味精？

@#@”我买完便飞快地跑回家，心想可以安心地看书了。

@#@没想到，妈妈大声训斥我：

@#@“是盐呀！

@#@快去！

@#@”我又奔了出去。

@#@这回可算买对了，我又接着看书了。

@#@我倒了一杯水喝，一个不小心，倒在了书上。

@#@“哎呦，怎么办呢？

@#@别急别急，慢慢想办法”有了有了！

@#@上次看了一本书，说轻轻倒掉水，再放在冰箱的冷冻层里，就ok了！

@#@我照做了，两小时后，这本书完好无缺地展现在我的面前。

@#@这些自然是多看书的益处啦！

@#@,中间：

@#@

（一）交代读书的经历我从识字起就喜欢读书，从小时候的连环画到如今的长篇小说等。

@#@是书让我慢慢认识这个世界，是书使我懂得了做人的道理，是书让我开阔了视野，也是书教了我无数的知识。

@#@我和书之间的故事也随着读书数量的增多而渐渐增多。

@#@自从上了三年级我们学习了作文以后，爸爸妈妈就给我买来了好的好作文书，让我从中受到启发。

@#@我从此以后便爱上了作文书。

@#@不久，从小学生作文宝典中我懂得了写作文不能搬硬套，要灵活应用。

@#@一天，妈妈有事出去了，叫我如果下雨就收衣服。

@#@我正拿着一本作文书津津有味地读着，我在书里遨游，完全忘记了自己，忘记了周围，忘记了所有。

@#@当我看见一篇描写悲惨的作文时，真如身临其境，耳边还响起了凄凉的哭声，我被这一切感动了，我也哭了妈妈回来了，走到阳台去了，衣服已经湿得能出水了，我依然在看书，“啊，怎么啦？

@#@衣服怎么湿透了！

@#@敏敏，你是怎么搞的？

@#@”这时我才恍然大悟，“我，我我忘记了。

@#@”我搔着头说。

@#@弄得妈妈哭笑不得：

@#@“你呀！

@#@爱看书爱得呆了！

@#@”我不好意思地笑了笑。

@#@,结尾：

@#@升华主题书对我的影响例：

@#@

（一）我在书的世界里无忧无虑的生活，我似乎与每一部小说、戏剧的主人公合为一体，和他们共悲伤共快乐。

@#@我和书的故事是那么多，读书已成为我生活的一部分了。

@#@

（二）书陪伴我走过了14年的岁月，它似一阕跳跃着的音符，也似一幅流光溢彩的画页，是人类文明的长生果。

@#@它把无知的我领进知识的大门，自始自终地陪着我去攀登那知识的高峰。

@#@它让我看到了社会的各个领域，让我的心灵得到净化。

@#@它让我有了想象的羽翼，让我有了奋斗的目标。

@#@我和它的故事永远不会画上休止符，只会随着我的成长而变得越来越丰富,精彩结尾：

@#@

（1）我爱书，我爱它的美丽、爱她的博大爱它的一切，和他们在一起是最快乐的。

@#@我要继续和他们快乐生活，无忧无虑。

@#@

（2）我和书的故事永远不会画上休止符，只会随着我的成长而变得越来越丰富,以什么为题？

@#@,我喜爱一本书有你我就高兴xxx给我力量从书中获取xxx,参考题目：

@#@“骗”来的书、我落入了书的“陷阱”、买书、最珍贵的礼物、“恨”书、书伴我成长、我与书邀游、都是因为我喜欢这本书,我喜欢的一本书,书，是人类最好的朋友，在茫茫书海中，要挑出一本最好、最喜欢的，实在不容易，因为我喜欢的书太多了，如果硬要我说出一本中意书，那就非西游记莫属了。

@#@西游记这个名字我5岁就知道了，但是我不知道西游记是什么，甚至天真地以为它是一种玩具。

@#@爸爸妈妈为了让我知道西游记是什么，就在我6岁生日那天给我买了32本关于西游记的小人书，也就是它带我走入了名著的殿堂。

@#@于是，我就天天看着上面的漫画看，我看得爱不释手，一拿起来就舍不得放下。

@#@只可惜上面好多字我不认识，直到小学一年级，我借助拼音才能自己读懂里面的字。

@#@也就是我第一次看西游记。

@#@,范文一,第一次看西游记，我的收获只有把西游记里所有人物的名字背了个滚瓜烂熟。

@#@第二次品味它则是在四年级，通过那次细细品味，我发现它比小人书精彩多了。

@#@它把孙悟空的勇猛，猪八戒的呆懒描写的淋漓尽致，他们的飒爽英姿都给我留下了很深的印象。

@#@第三次看西游记就是现在了，书里有些部分是文言文，原著的西游记更精彩了，你看这一段：

@#@两个在半空中一场好杀，咦？

@#@：

@#@齐天大圣，混世泼牛王。

@#@只为芭蕉扇，书中的人物都活生生地展现在我的面前，战斗场面也非常详细，腾云驾雾，刀光剑影都十分精彩，给我的气氛不像是在看书，而是在看一部惊心动魄的电影。

@#@这本书我太喜欢了，经常看得不肯放下，连妈妈叫我吃饭都不知道。

@#@为此，我经常受妈妈批评，但我还是忍不住要去看。

@#@这本书给我带来了很多快乐，比看电视精彩多了，我喜欢这本书。

@#@,我的读书故事,范文二“书是人类进步的阶梯。

@#@”这是高尔基眼中的书；@#@“书犹药也，善读之可以医愚。

@#@”这是刘向眼中的书。

@#@“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

@#@”这是韩愈眼中的书。

@#@而在我的眼中，书就是一把钥匙，让我打开文学之门；@#@书就是一叶小舟，载着我在知识的海洋里遨游；@#@书就是一位慈祥的老人，告诉我一个个人生道理。

@#@平时，我的时间比较紧，只能中午和晚上抽出一点时间来看看书。

@#@书中的内容时不时让我欣喜万分，时不时让我为之感动，我经常陶醉在其中。

@#@只要捧上一本书，我就会立马忘了吃饭，忘了时间，如痴如醉，简直到了走火入魔的地步。

@#@这时，学校里又举行了一年一度的“金色之秋”读书节，不仅给我们规定了一些好书读，还鼓励我们积极读书。

@#@三国演义和上下五千年是我们六年级的必读书。

@#@三国演义我不知看了多少遍了，可是在这次读书节里，我又将它仔仔细细读了两三遍。

@#@每次读完后的感受和想法都不一样，这让我再一次感受到了书的魅力。

@#@上下五千年呢，我以前虽然没有看过，但也略知一二。

@#@于是我亲自去新华书店,购买了一本上下五千年，回到家津津有味地看了起来。

@#@等到妈妈叫我去吃饭了，我才依依不舍地放下书。

@#@吃完饭，我又去看书了。

@#@读罢，我知道了我们中华的千年历史，让我回味无穷。

@#@我还阅读了很多书，童话的、神话的、寓言的、历史的只要被我碰上了，肯定是免不了被翻来覆去地看上好几天。

@#@你可别说我囫囵吞枣哦，我倒真能从书中获得许多益处呢！

@#@童话世界丰富了我的想象力；@#@作文大王让我的作文水平得到了提高；@#@中外寓言让我懂得了一些人生道理；@#@红楼梦、茶花女等一些经典名著，让我领略到了大作家们的风采虽然我的感情并不是很丰富，但我也不书中的人物所深深震撼：

@#@我曾为红楼梦中的林黛玉发出叹息，曾为茶花女中玛格丽特的悲惨遭遇黯然泪下，曾为简。

@#@爱中的女主人公简爱最终找到了幸福而欢呼雀跃，更曾为西游记中师徒四人每次化险为夷，最终取得正果而打心眼儿里高兴面对一本本好书，我毫不吝啬自己的情感，让自己融入书中，走进人物的心里,我们在这个金色的童年里，应该抓紧时间读书，多读书，读好书，从书中汲取更多的知识，为将来能成为祖国的栋梁打下坚实的基础，为祖国的发展、建设作出贡献！

@#@,范文三我和书的故事我从小就讨厌书，喜欢玩，每天都央求爸爸妈妈带我出去玩。

@#@可爸爸妈妈觉得书很好，成天“泡”在书房里看书，而且也叫我看书。

@#@可我却觉得书是一个“魔鬼”。

@#@直到有一天，我又去央求爸爸带我出去玩。

@#@他不耐烦了，丢给我一本格林童话和一本新华字典把我锁在自己的房间里，让我查字典看书。

@#@我叫也没用，敲门也没用，只好躺在床上，翻开格林童话的第一篇故事青蛙王子开始看起来。

@#@一会儿，我就被这美丽的童话深深地吸引住了。

@#@我不断地看着看着，心中又不断地出现了故事的情节。

@#@我好像只身在王国的小花园里，好像听见了小公主的哭声，又好像目睹了青蛙变王子的情景。

@#@这个美丽的童话激起了我看第二篇故事的好奇心和幻想。

@#@猛地，我决定看第二篇故事。

@#@就这样，,我看了一篇又一篇的故事，不知不觉中，我爱上了看书。

@#@我的爱第一次给了书本和字典。

@#@我就这样看着看着、幻想着幻想着在梦中，我自己成了伟大的作家，只花了两个月就编写了一敏童话集。

@#@怎么样，我很了不起吧！

@#@正在这时，我的美梦突然终止了，是爸爸在抓我的脚底，太痒了！

@#@都怪爸爸，把我的美梦搅和了。

@#@我又回过头一想，是爸爸把我逼进了书的“世界”，正是书给我知识、给我畅想。

@#@我爱书，更离不开书。

@#@至今，我的书橱里已装满了各种各样的书好几百本。

@#@虽然已经很多了，但我要的是更多的书，更多的畅想。

@#@书，是我最好的朋友。

@#@,范文四读书故事我爱书，更爱读书。

@#@我爱闻书上那股淡淡的油墨香气。

@#@也许你会说看书有什么好？

@#@，干巴巴的，不像电视一般有声有色，不如电脑那样用途广泛。

@#@我不那么认为。

@#@书常常把我领到一种旁人不可达到的似乎仙境的境界，使我魂牵梦绕，朝思暮想；@#@书是人们心与心沟通交流的最佳途径，书是所有知识的集结地。

@#@每读一本书，我的灵魂便会得到一次升华。

@#@书是人类进步的阶梯。

@#@,我提倡“三上”。

@#@每次去WC都夹着一本书，结果一去就是好长时间，其实早都排泄干净了，但由于正看的入迷，不忍打断，直到把那一小节看完后才依依不舍的把页数牢牢记住，把书合起来；@#@在书桌前，随手拿起几本书就津津有味的读了起来，一看就是好几个小时，直到有人叫“醒”我为止；@#@睡在床上也不闲着，手还一直不听话的翻着书页，眼睛目不转睛地盯着书面，有时连睡在床上的目的睡觉也忘的一干二净，专心致志的看书。

@#@我为书付出我的精力与时间，书回报了我许多许多：

@#@它让我上课思维敏捷，发言时见解独特；@#@它让我博学多识；@#@它让我明白道理爱书吧，它是知识的源泉！

@#@,我与书的故事,课余时间我喜欢在书海里遨游，吸取知识的精华。

@#@在今年的暑假，我迷上了本草纲目着本医药的书，但是爸爸却不让我看这些闲书，让我看一些对学习有帮助的书。

@#@我每天的作业很多，做完作业后还要弹古筝，弹完古筝剩下的一些零碎时间，爸爸就管着我，让我没法看闲书。

@#@于是，我就想了一个办法：

@#@用一本大的作文书来“掩护”我这本本草纲目。

@#@每当我看闲书的时候，爸爸走进来“探查情况”时，见我拿着一本作文书来读，还以为我正在学习作文的方法，便不会打扰我，我便可以安心地看我自己喜欢的书了。

@#@,例文五,几个星期后，我终于把这本厚厚的医书看完了，并且也学到了医术的一点皮毛。

@#@有一天，外公外婆来我们家作客，外公他冲茶时不小心烫伤了手，我们家又没有烫伤膏，于是妈妈就对我说：

@#@“尧尧，你到楼下的药店买一盒烫伤膏回来。

@#@”我想：

@#@本草纲目里不是说过芦荟可以治烫伤吗？

@#@我便对妈妈说：

@#@“妈妈，我记得我们家有一盆芦荟的，芦荟就可以治烫伤啊！

@#@”“哦，是啊。

@#@我怎么没有想到呢？

@#@”妈妈立刻到阳台折了一条芦荟叶，帮外公涂上。

@#@啊！

@#@读书真好，它不但能使我们学会做人的道理，还能使我们的日常生活更加多姿多彩。

@#@,注意事项:

@#@,

（1）用第一人称来写；@#@

（2）联系自己的实际时，一定要是真实的心得、体会，千万不要无病呻吟；@#@（3）要略写原文内容，重点放在“感”上；@#@（4）结合事例谈感受时不能变成记叙一件事情的习作；@#@（5）除了写读后受到的启示、教育，也可写灵光一闪时的感悟、联想，也可评点原文中的好词佳句，总之形式多样；@#@（6）标题要合适，一般采用正、副标题结合形式；@#@,

（1）做好采访前的准备工作

（2）整理记录，按照采访顺序把采访经过写清楚。

@#@,采访记录,采访提纲,、你很爱读书，而且你的成绩很好，能说说读书给你带来的帮助吗？

@#@,、既然读书有那么多的好处，能谈谈你的读书方法吗？

@#@,、你以后还会怎么做？

@#@,采访就是访问者（记者）和被访问人坐在一起，（记者）问他或者她事先准备好的问题（在采访的进行过程之中会有新问题产生，被称为跟随问题。

@#@）记者们轮流提问，而编辑则帮助他们笔录和音录采访。

@#@,采访前准备1编辑准备用品，测试设备，派发问题给记者；@#@2复查所有问题以及引导采访的策略记住：

@#@1、要准时2、要有所准备3、要礼貌4、要积极5、要富有成效6、要专业采访小贴士：

@#@1、准备2、礼貌3、积极4、富有成效专业5、倾听6、眼神交流7、跟随提问8、团队合作,采访我身边爱读书的人妈妈,时间：

@#@2014-9月4日地点：

@#@我家中我：

@#@您小时候爱读书吗？

@#@妈妈：

@#@我小时候很爱读书。

@#@我：

@#@您小时候爱读什么书？

@#@妈妈：

@#@英雄王二小小英雄雨来红楼梦,采访录例文,我：

@#@家里人不让您看书吗？

@#@妈妈：

@#@家里人不让我看书，确切的说应该是没有时间读，因为要帮助爸爸妈妈做一些事情。

@#@我最喜欢帮他们看果园的果子，那个时候我就有很多时间读书了。

@#@我：

@#@您的书从哪来的？

@#@妈妈：

@#@我读的书大多是借来的，家里没有钱给我买书，村里有一位老师家里有很多的书，为了能借到书，我经常讨好他的女儿，常常帮他做一些力气活，这个老师心地善良，她知道我学习很好，又看到一些书能够完好无损的还回去，就答应多借我一些书看。

@#@从他那里我读过格林童话，知道了卖火柴的小女孩，认识了董存瑞、雷锋。

@#@读书给我带来了很多乐趣，让我了解了大山以外的世界知识。

@#@,我：

@#@小时候您读过什么类的书？

@#@妈妈：

@#@因为不是爸妈买的，书大多是从那个老师那里借来的，所以，基本是儿童书。

@#@我：

@#@您对现在的孩子读书一有什么看法？

@#@妈妈：

@#@大多数孩子喜欢电脑、游戏机，读书对他们来说是一个苦差事。

@#@生活好了。

@#@读书也少了，这是一种不好的习惯，我希望现在的孩子多读书，读好书。

@#@和妈妈谈完之后，我就想我原来是那么喜欢玩游戏机和电脑i，我以后一定不玩游戏机了。

@#@因为多读书，读好书能增长知识。

@#@我现在正在看一本哈利波特，它是一本幻想小说，里面不仅有惊险的情节，还有精彩的对白，对我写作有很大的帮助。

@#@多读书，读好书，我会永远记住妈妈这句话的！

@#@,采访你身边爱读书的同学,时间：

@#@2014年9月3日地点：

@#@广州市花都区新华第七小学五

（一）班人物：

@#@李明陈云：

@#@李明，你可以接受我的采访吗？

@#@李明：

@#@好的陈云：

@#@我听别人说你是个“书虫”，这消息可靠吗？

@#@李明：

@#@当然可靠，我读书往往是废寝忘食，整天都沉浸于读书之中。

@#@陈云；@#@那你知道读书有什么好处吗？

@#@,李明：

@#@读书的好处有很多，例如读书可以提高你的阅读能力和理解能力，我本来在班里是读书最多的人，你自然也知道，我的短文理解能力从来都不差，我的短文和作文从来都不扣分，连老师都夸奖我，说我的发挥题做得很好呢！

@#@陈云：

@#@那你读书的时候有什么感受呢？

@#@李明：

@#@每当我沉浸在读书的乐趣中，我仿佛进入了仙境一般陈云：

@#@李明，那么你从读书中学到哪些知识呢？

@#@李明：

@#@我学到了很多的知识，例如，我积累了很多的好词佳句，从巴金先生的家中，我学到了“圆圆的月亮仿佛镶嵌在蓝色的天幕之中”之类的句子。

@#@“陈云：

@#@谢谢你接受我的采访，耽误你读书的时间了。

@#@李明：

@#@没关系。

@#@,小学语文第九册积累运用一,口语交际,义务教育新课程标准实验教科书,五年级上册,习作一记一次辩论会,穷不读书，穷根不断，富不读书，富不长久。

@#@死读书，读死书，读书死。

@#@,辩论,人们常说“开卷有益”，但也有人说“开卷未必有益，那些不健康的书看了反而有害”。

@#@让我们就这个问题来一次辩论。

@#@辩论前，个人先表明基本观点，即表明是赞同“开卷有益”，还是认为“开卷未必有益”。

@#@然后根据基本观点分成两组，双方各抒己见，展开辩论。

@#@辩论可先分小组进行，然后再全班进行。

@#@辩论以后共同总结一下，肯定双方说得有道理的地方，以便做到对问题有比较全面的认识。

@#@,1能够比较完整而真实地叙述一次辩论会的经过。

@#@2习作要思路清晰，观点明确，语言流畅，语句通顺，主题鲜明。

@#@3尽量避免写错别字，主动运用学过的修辞方法及美词佳句。

@#@,1先写会前准备做好铺垫，尽快进入开会时段。

@#@写出对第一次辩论的新奇感。

@#@2选好发言的代表，不能把所有人发言都详写出来，要突出重点人物的发言。

@#@有详有略，有所取舍。

@#@3注意使用恰当的表达方式和方法。

@#@自然地表达自己的观点。

@#@4谈谈这次辩论会的启示，也可以谈谈对这样一个问题的思考。

@#@,辩论时要注意的问题：

@#@,1、各人先表明自己的观点，并按不同的观点分为正、反两方。

@#@2、双方围绕自己的观点，充分陈述自己的理由。

@#@3、辩论时要有秩序，双方轮流发言。

@#@4、辩论时，除发表自己的观点外，还可以针对对方的发言进行反驳。

@#@,正方反方开卷有益开卷未必有益好读书读好书读书好,辩论会,

（1）先交代清楚辩论的主题，以及正反方的论题和各自的情况，让读者看得清楚，读得明白。

@#@

（2）点面结合，写出自己的看法。

@#@,记一次辩论活动,用总起的方式开头1、星期五的第一节课，我们班的教室里热闹非凡，因为一场激烈的辩论会正在进行着。

@#@2、十月的一天，我们全班在教室里举行了一次“讲诚信与善意的谎言”的辩论会。

@#@3、人们常言道：

@#@“开卷有益。

@#@”可是，随着社会的发展，出现了许多不健康书籍，于是，便有人说：

@#@“开卷未必有益。

@#@”一天，我们班在老师的主持下，开展了一次以“开卷是否有益”为主题的辩论会。

@#@,用开门见山的方式来开头1、今天早上第一节课，在五年级教室里，举办了一个别开生面的辩论会，当语文老师宣布辩论话题后，同学们各自选择自己的观点。

@#@正式开始时：

@#@首先，由正方的提出他方观点“开卷有益”，而我是反方的一位成员，也是反方一辩，我们的观点则是：

@#@“开卷未必有益”。

@#@2、“铃”清脆的上课铃打响了，一场关于“开卷是否有益”辨论会在紧张、激烈的气氛中开始了。

@#@,用开门见山的方式来开头2、那天早上第一节课是语文，罗老师-的走进教室，然后在黑板上-地写下：

@#@“开卷是否有益”几个大字。

@#@同学们都疑惑不解，开始-起来，罗老师说：

@#@“这节课我们来辩论这个话题，好吗？

@#@支持开卷有益的为正方，有益处的反方。

@#@”罗老师的话刚说完，教室里顿时像炸开了锅，大家各自支持自己的观点争辩了起来。

@#@,用总结的方式结尾1、虽然这次辩论我们辨得难解难分，不分上下，但是却让我知道看书一定要有选择，要看好书，杜绝不良书籍，将来报效祖国！

@#@2、下课后，不服气的人还在辩论着。

@#@瞧，李贤凤还和老师争辩了起来呢。

@#@这堂课，我们真是受益匪浅。

@#@3、“叮叮咚咚”下课铃响了，反方以十分的微弱优势赢了。

@#@可是，我们虽败犹荣，";i:

19;s:

16529:

"@#@2012年郴州市初中毕业学业考试试卷数学@#@（试题卷）@#@注意事项：

@#@@#@1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；@#@@#@2.选择题部分请按题号用2b铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；@#@@#@3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；@#@@#@4.在草稿纸、试题卷上答题无效；@#@@#@5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；@#@@#@6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回。

@#@@#@本试卷共4页，有六道大题，26小题，满分120分，考试时间120分钟。

@#@@#@一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）@#@1.﹣3的相反数是（）.@#@A.3B.﹣3C.D.﹣@#@2.下列计算正确的是@#@A.a2·@#@a3=a6B.a+a=a2C.（a2）3=a6D.a3+a2=a4@#@B.@#@3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.@#@A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,5cm@#@4.下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）.@#@A.B.C.D.@#@5.函数x=自变量的取值范围是（）.@#@A.x=2B.x≠2C.X＞2D.X＜2@#@6.不等式x－2＞1的解集是（）.@#@A.x＞﹣1B.x＞3C.x＜3D.x＜﹣1@#@B.@#@7.抛物线y=（x－1）2+2的顶点坐标是（）.@#@A.（﹣1,2）B.（﹣1,﹣2）C.（1,﹣2）D.（1,2）@#@8.为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查的样本是（）.@#@A．2000名师生对“三创”工作的知晓情况@#@B.从中抽取的100名学生@#@C.从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况@#@D.100@#@二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）@#@9.分解因式：

@#@x2－4＝．@#@10.原一元一次方程3x－6＝0的解是．@#@11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为．@#@12.按照《联合国海洋法公约》的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为平方千米．@#@13.如图，已知AB∥CD，∠1=60°@#@，则∠2=度.@#@@#@第11题图第12题图第13题图@#@@#@14如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个）．@#@15．圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为@#@cm2（结果保留π）．@#@16.元旦晚会上，九年级

（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是．@#@三、解答题（共6小题，每小题6分，满分36分）@#@17计算：

@#@@#@解：

@#@原式=@#@18解方程组：

@#@@#@解：

@#@@#@@#@@#@∴原方程组的解是@#@19．作图题：

@#@在方格纸中：

@#@画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．@#@第19题图@#@20．已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式．@#@解：

@#@@#@@#@@#@@#@∴反比例函数的解析为：

@#@@#@21．我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样．某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图．@#@22.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

@#@@#@

（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；@#@@#@

（2）补全条形统计图；@#@@#@（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动．@#@@#@@#@22．如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°@#@，坝高BE=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°@#@，求AF的长度．（结果精确到1米，参考数据：

@#@）@#@@#@解：

@#@@#@@#@@#@@#@@#@四、证明题（共1小题，满分8分）@#@23．已知：

@#@点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：

@#@AE=CF．@#@@#@解：

@#@@#@@#@@#@@#@@#@五、应用题（共1小题，满分8分）@#@24．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．@#@

（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@

（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？

@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？

@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@六、综合题（共2小题，每小题10分，满分20分）@#@25．如图，已知抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．@#@第25题图@#@

（1）求抛物线的解析式及对称轴．@#@@#@@#@@#@@#@

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．@#@@#@@#@@#@@#@@#@（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？

@#@若存在，请求出点P的坐标；@#@若不存在，请说明理由．@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@26.阅读下列材料：

@#@我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：

@#@Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：

@#@Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：

@#@d=@#@第26题图@#@例：

@#@求点P（1，2）到直线的距离d时，先将化为5x－12y－2=0，再由上述距离公式求得d=．@#@解答下列问题：

@#@@#@如图2，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点M（3，2）．@#@

（1）求点M到直线AB的距离．@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@

（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？

@#@若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；@#@若不存在，请说明理由．@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@2012年郴州市初中毕业学业考试试卷@#@数学@#@（答案）@#@一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）@#@1.【答案】A。

@#@@#@2.【答案】C。

@#@@#@3.【答案】B。

@#@@#@4.【答案】A。

@#@@#@5.【答案】B。

@#@@#@6.【答案】B。

@#@@#@7.【答案】D。

@#@@#@8.【答案】C。

@#@@#@二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）@#@9.【答案】。

@#@@#@10.【答案】x=2。

@#@@#@11.【答案】5。

@#@@#@12.【答案】3×@#@106。

@#@@#@13.【答案】120。

@#@@#@14.【答案】∠ADE=∠C（答案不唯一）。

@#@@#@15.【答案】27π。

@#@@#@16.【答案】。

@#@@#@三、解答题（共6小题，每小题6分，满分36分）.@#@17.【答案】解：

@#@原式=2＋1－2×@#@1＋1=2＋1－2＋1=2。

@#@．@#@18.【答案】解：

@#@，@#@①+②得：

@#@3x=6，解得x=2。

@#@@#@将x=2代入②得：

@#@2－y=1，解得y=1。

@#@@#@∴原方程组的解为。

@#@@#@19.【答案】解：

@#@如图所示：

@#@@#@①过点A作AD⊥MN，延长AD使AD=A1D；@#@@#@②过点B作BE⊥MN，延长BE使B1E=BE；@#@@#@③过点C作CF⊥MN，延长CF使CF=C1F；@#@@#@④连接A1B1、C1B1、A1C1即可得到△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1。

@#@@#@20.【答案】解：

@#@设反比例函数的解析式为（k≠0），@#@把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A点坐标为（1，2）。

@#@@#@把A（1，2）代入得k=1×@#@2=2。

@#@@#@∴反比例函数的解析式为。

@#@@#@21.【答案】解：

@#@

（1）200。

@#@@#@

（2）跳舞人数为200-30-20-80-10=60，补全图形如图所示：

@#@@#@（3）估计该县5000名八年级学生中，最喜爱球类运动的学生大约有5000×@#@80200=2000。

@#@@#@22.【答案】解：

@#@∵Rt△ABE中，∠BAE=45°@#@，坝高BE=20米，∴AE=BE=20米。

@#@@#@在Rt△BEF中，BE=20，∠F=30°@#@，∴EF=BE÷@#@tan30°@#@=20。

@#@@#@∴AF=EF－AE=20－20≈15。

@#@@#@∴AF的长约为15米。

@#@@#@23.【答案】证明：

@#@∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠PAE=∠PCF。

@#@@#@∵点P是ABCD的对角线AC的中点，∴PA=PC。

@#@@#@在△PAE和△PCE中，∵∠PAE=∠PCF，PA=PC，∠APE=∠CPF，@#@∴△PAE≌△PCE（ASA）。

@#@∴AE=CF。

@#@@#@24.【答案】解：

@#@

（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，@#@则y=20x＋80（100－x）=8000－60x。

@#@@#@

（2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100－x），根据题意得：

@#@@#@，解得：

@#@23≤x≤25。

@#@@#@∵x为整数，∴x取23，24，25。

@#@@#@∴有3种购买方案：

@#@@#@当买排球23个时，篮球的个数是77个，@#@当买排球24个时，篮球的个数是76个，@#@当买排球25个时，篮球的个数是75个。

@#@@#@（3）根据

（2）得：

@#@@#@当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：

@#@23×@#@20＋77×@#@80=6620（元），@#@当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：

@#@24×@#@20＋76×@#@80=6560（元），@#@当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：

@#@25×@#@20+75×@#@80=6500（元）。

@#@@#@∴采用买排球25个，篮球75个时更合算。

@#@@#@25.【答案】解：

@#@

（1）∵抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点，@#@∴，解得。

@#@@#@∴抛物线的解析式为：

@#@，其对称轴为：

@#@。

@#@@#@

（2）由B（2，3），C（0，3），且对称轴为x=1，可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点。

@#@@#@如图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，则MA＋MB=MA＋MC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MA＋MB的值最小。

@#@@#@设直线AC的解析式为y=kx＋b，@#@∵A（4，0），C（0，3），∴，解得。

@#@@#@∴直线AC的解析式为：

@#@y=x＋3。

@#@@#@令x=1，得y=。

@#@∴M点坐标为（1，）。

@#@@#@（3）结论：

@#@存在。

@#@@#@如图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意：

@#@@#@①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1。

@#@@#@由B（2，3），C（0，3），可知BC∥x轴，则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求。

@#@@#@在中令y=0，解得x1=-2，x2=4。

@#@@#@∴P1（－2，0）。

@#@@#@∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC。

@#@@#@∴四边形ABCP1为梯形。

@#@@#@②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2。

@#@@#@设CP2与x轴交于点N，@#@∵BC∥x轴，AB∥CP2，∴四边形ABCN为平行四边形。

@#@∴AN=BC=2。

@#@∴N（2，0）。

@#@@#@设直线CN的解析式为y=k1x+b1，则有：

@#@，解得。

@#@@#@∴直线CN的解析式为：

@#@y=x+3。

@#@@#@∵点P2既在直线CN：

@#@y=x+3上，又在抛物线：

@#@上，@#@∴x+3=，化简得：

@#@x2－6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6。

@#@@#@∴点P2横坐标为6，代入直线CN解析式求得";i:

20;s:

5554:

"@#@@#@2016-2017湖南长沙长郡集团初二上数学期末试题@#@一．选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）@#@1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）@#@A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6@#@2．二次根式中，x的取值范围是（　　）@#@A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1@#@3．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（　　）@#@A．平均数 B．众数 C．方差 D．频率@#@4．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（　　）@#@A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD@#@5．如果把分式中的x、y都扩大10倍，则分式的值（　　）@#@A．扩大100倍 B．扩大10倍@#@C．不变 D．缩小到原来的@#@6．下列各式中，计算正确的是（　　）@#@A． B． C． D．@#@7．在下列命题中，是真命题的是（　　）@#@A．对角线相等的四边形是矩形@#@B．对角线互相平分的四边形是平行四边形@#@C．对角线互相垂直的四边形是菱形@#@D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形@#@8．在下列运算：

@#@@#@①②@#@③④@#@其中正确的个数有（　　）@#@A．0个 B．1个 C．2个 D．3个@#@9．已知x=2+，y=﹣2，则x与y的关系不成立的是（　　）@#@A．x>@#@y B．xy=1 C．x-y=2 D．xy=﹣1@#@10．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（　　）@#@A．45°@#@ B．22.5°@#@ C．67.5°@#@ D．75°@#@@#@11．已知，则的值为（　　）@#@A． B．8 C． D．6@#@12．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（　　）@#@A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5@#@二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）@#@3．当x=　　时，分式的值等于．@#@14．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是　　吨．@#@用水量（吨）@#@4@#@5@#@6@#@8@#@户数@#@3@#@8@#@4@#@5@#@15．已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是和8，则菱形ABCD的面积为　　．@#@16．已知是可以与合并的最简二次根式，则a的值为　　．@#@17．已知实数x、y满足，那么（x+y）2016的值为　　．@#@18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为　　．@#@　@#@三、解答题（共9个小题，共66分）@#@19．计算：

@#@@#@

（1）

（2）@#@20．先化简再求值：

@#@，其中．@#@21．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如图统计图表：

@#@根据图表提供的信息，回答下列问题：

@#@@#@身高情况分组表（单位：

@#@cm）@#@组别@#@身高@#@A@#@x＜155@#@B@#@155≤x＜160@#@C@#@160≤x＜165@#@D@#@165≤x＜170@#@E@#@x≥170@#@

（1）样本中，男生的身高中位数在　　组@#@

（2）样本中，女生身高在E组的人数有　　人@#@（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？

@#@@#@22．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO=2米，梯子的顶端B到地面的距离BO=6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O=3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．（结果保留根号）@#@23．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1=∠2，求证：

@#@四边形BEDF是平行四边形．@#@24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°@#@，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．求证：

@#@四边形ADCF是菱形.@#@25．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．@#@

（1）求证：

@#@四边形AEBD是矩形；@#@@#@

（2）求四边形AEBD的面积．@#@26．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．@#@

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

@#@@#@

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

@#@@#@27．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．@#@

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；@#@@#@

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，@#@①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．@#@②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：

@#@cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．@#@　@#@第6页共6页@#@";i:

21;s:

8957:

"八年级数学（沪科版）（上）期末测试卷@#@考试时间：

@#@120分钟满分150分@#@一、精心选一选（本大题共10小题,每小题4分,共40分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内.@#@1、下列各条件中，能作出惟一的的是（）@#@A、AB=4,BC=5,AC=10B、AB=5,BC=4@#@C、,AB=8D、,,AB=5@#@2、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．@#@A、4cmB、5cmC、9cmD、13cm@#@3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）@#@4、下列语句不是命题的是………………………………………………（）@#@A、x与y的和等于0吗？

@#@ B、不平行的两条直线有一个交点@#@C、两点之间线段最短 D、对顶角不相等。

@#@@#@5、在下图中，正确画出AC边上高的是（）．@#@（A）（B）（C）（D）@#@6、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）@#@A．， B．，C．， D．，@#@7、在以下四个图形中。

@#@对称轴条数最多的一个图形是（）.@#@C@#@D@#@B@#@A@#@8、如图（8），已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论AB=AC∠CAE=∠EAB+BD=DE∠BAC=∠ACB@#@正确的个数有（）个@#@A、1B、2C、3D、4@#@@#@9、已知如图（9），AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）@#@A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>@#@AD@#@10、如图（10），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°@#@，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的有（）@#@A、EF=APB、△EPF为等腰直角三角形　@#@C、AE=CFD、@#@二、细心填一填（本大题共6小题,每小题5分,共30分）把答案直接写在题中的横线上．@#@11、写一个图象交y轴于点（0，-3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式________．@#@12、如图（12）在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=360，BD平分∠ABC，问该图中等腰三角形有＿＿＿个@#@A@#@B@#@C@#@D@#@x@#@第16题图@#@13、如图13，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”。

@#@@#@14、如图（14），在RT△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC交AC于D，S△BDC=4，BC=8，则AD=＿＿＿@#@15、若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．@#@16、如图（16），△ABC边BC长是10，BC边上的高是6cm,D点在BC上运动，设BD长为x,请写出△AＣD的面积y与x之间的函数关系式：

@#@__________，自变量x的取值范围是________。

@#@ @#@三、专心解一解,解答题应写出文字说明、演算步骤@#@17、（本小题8分）判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．@#@

（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；@#@

（2）若ab=0，则a+b=0．@#@18、（本小题9分）已知:

@#@E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证:

@#@AB∥CD。

@#@@#@D@#@F@#@E@#@B@#@A@#@C@#@19、（本小题9分）如图，反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：

@#@@#@

（1）当时间为2小时时，甲离A地__________千米，乙离A地__________千米。

@#@@#@

（2）当时间__________时，甲、乙两人离A地距离相等。

@#@@#@（3）当时间__________时，甲在乙的前面，当时间__________时，乙超过了甲．@#@（4）对应的函数表达式为__________，对应的函数表达式为__________．@#@20、（本小题9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.@#@

（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；@#@@#@

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2@#@各顶点的坐标；@#@@#@（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？

@#@若是，请用粗线@#@条画出对称轴．@#@A@#@B@#@C@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@-1@#@-2@#@-3@#@1@#@O@#@2@#@x@#@y@#@21、（本题9分）已知：

@#@如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，@#@求证：

@#@OA平分∠BAC.@#@22、（本小题12分）探究与思考@#@

（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°@#@，则∠ABC＋∠ACB＝__________度，∠XBC＋∠XCB＝__________度；@#@@#@

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？

@#@若变化，请举例说明；@#@若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小，并证明你的结论。

@#@@#@23、（本小题12分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：

@#@@#@鞋长x（cm）@#@…@#@22@#@23@#@24@#@25@#@26@#@…@#@码数y@#@…@#@34@#@36@#@38@#@40@#@42@#@…@#@请你代替小明解决下列问题：

@#@@#@

（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？

@#@@#@22@#@23@#@24@#@25@#@26@#@34@#@36@#@38@#@40@#@42@#@x@#@y@#@O@#@

（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.@#@（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？

@#@@#@24、已知：

@#@三角形ABC中，∠A＝90°@#@，AB＝AC，D为BC的中点，@#@

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，@#@求证：

@#@△DEF为等腰直角三角形．@#@

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，@#@那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？

@#@证明你的结论．@#@参考答案@#@（仅供参考）@#@一：

@#@1、D2、C3、C4、A5、C6、B7、B8、C9、B10、A@#@二：

@#@11、答案不唯一，如：

@#@y=x-3；@#@12、3；@#@13、HL；@#@14、1。

@#@15、x<@#@216、y=－3x＋３０，0≤x<@#@10.@#@三：

@#@17、

（1）假命题．如：

@#@两条直线平行，内错角相等@#@

（2）假命题．如：

@#@a=5和b=0@#@18、证明：

@#@@#@∵∠D=∠B+∠E（已知）@#@∠BFD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于与它不相留邻的两个内角的和）@#@∴∠D=∠BFD（等式的性质）@#@∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）@#@19、解：

@#@

（1）1510

（2）（3）等于4；@#@（4）小于4；@#@大于4（5）y1=2.5x+10,y2=5x@#@20、

（1）作图略,各顶点的坐标为:

@#@A1（0,4）B1（2,2）C1（1,1）；@#@3分@#@

（2）图形略,各顶点的坐标为:

@#@A2（6,4）B2（4,2）C2（5,1）3分@#@（3）是关于某直线对称,对称轴画图略（直线x=3）．2分@#@21、证明略@#@22、

（1）∠ABC＋∠ACB＝150度∠XBC＋∠XCB＝90度；@#@@#@

（2）∠ABX＋∠ACX的大小不变化；@#@∠ABX＋∠ACX＝60o。

@#@@#@略证：

@#@∵∠ABX＋∠ACX=（∠ABC＋∠ACB）-（∠XBC＋∠XCB）＝（180O-∠A）-（180O-∠X）@#@＝（180O－30O）－（180O－90O）＝150O－90O＝60o@#@即∠ABX＋∠ACX＝60o。

@#@@#@23、

（1）在直线上；@#@

（2）一次函数，；@#@（3）当y=40时，x=25@#@24、题：

@#@证明：

@#@①连结@#@∵∠BAC＝90°@#@为BC的中点@#@∴AD⊥BCBD＝AD@#@∴∠B＝∠DAC＝45°@#@@#@又BE＝AF@#@∴△BDE≌△ADF（S.A.S）@#@∴ED＝FD∠BDE＝∠ADF@#@∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°@#@@#@∴△DEF为等腰直角三角形6分@#@②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示．@#@连结AD@#@∵AB＝AC∠BAC＝90°@#@D为BC的中点@#@∴AD＝BDAD⊥BC@#@∴∠DAC＝∠ABD＝45°@#@@#@∴∠DAF＝∠DBE＝135°@#@@#@又AF＝BE@#@∴△DAF≌△DBE（S.A.S）@#@∴FD＝ED∠FDA＝∠EDB@#@∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°@#@@#@∴△DEF仍为等腰直角三角形6分@#@ 第6页共6页@#@";i:

22;s:

2438:

"沪科版初一下册数学第九章分式单元测试卷

（一）@#@一、选择题（每题3分,共30分）@#@1.下列分式中是最简分式的是 （）@#@A.BCD@#@2.当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是 （）@#@A. B. C. D.@#@3.下列分式中，计算正确的是 （）@#@A.= B.C.=－1D.@#@4.若已知分式，若分式的值为零，则x等于 （）@#@A.2B.-2C.D.0@#@5.分式与的最简公分母是（）@#@A.B.C.D.@#@6.如果分式方程无解,则m的值为 （）@#@A.－2 B.0 C.1 D.－1@#@7.如果分式方程有增根,那么增根是 （）@#@A.－2 B.0 C.2 D.@#@8，把分式化简的正确结果为 （）@#@A.B.C.D.@#@9若分式的值为正数，则x的取值范围是 （）A．x＞3 B．x＜3C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠0@#@10，化肥厂原计划x天生产120吨化肥，实际每天多生产3吨，因此提前2天完成任务求x的方程应为（）@#@A.B.C.D.@#@二、填空题（每空3分,共18分）@#@11.计算：

@#@12..若x+=4，则x2+=____________.@#@13、当x=时,分式的值为零;@#@当x时,分式有意义.@#@14、若，则=，=．@#@15、计算：

@#@=．=@#@16、已知关于x的方程=的解为x=，则m=______@#@三、计算17、化简（每小题5分，共10分）@#@

（1）

（2）÷@#@@#@18．（6分）化简求值其中x=1@#@19、解方程（每小题6分，共12分）@#@

（1）

（2）@#@四、综合题（共24分）@#@20.已知-=3，求分式的值.（8分）@#@21.已知且满足求的值（8分）@#@22.已知M=,N=，试比较M,N的大小（8分）@#@23、已知关于x的方程（10分）@#@

（1）若方程有增根，求m的值@#@

（2）若方程无解，则m的值是多少@#@24、某工程,甲工程队单独做30天完成;@#@若乙工程队单独做20天后,甲、乙两工程队再合作,则10天完成.求乙工程队单独做需要多少天完成?

@#@（10分）@#@";i:

23;s:

16923:

"@#@一对一辅导教案@#@学生姓名@#@性别@#@年级@#@初二@#@学科@#@数学@#@授课教师@#@上课时间@#@年月日@#@寒假一对一课程@#@课时：

@#@课时@#@教学课题@#@轴对称知识点的回顾巩固复习@#@教学目标@#@1、回顾轴对称的相关知识概念和性质特点。

@#@@#@2、掌握轴对称的性质和判定，以及运用。

@#@@#@3、熟练解决有关轴对称的综合运用问题。

@#@@#@教学重点与难点@#@熟练掌握轴对称的相关性质运用和技巧@#@教学过程@#@知识点一：

@#@轴对称@#@

（一）轴对称图形和轴对称@#@　　1、轴对称图形@#@　　

（1）定义：

@#@如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对@#@　　　　称图形，这条直线就是它的对称轴。

@#@。

@#@这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

@#@例@#@　　　　如，等腰三角形是轴对称图形，它的底边的垂直平分线是它的对称轴．其它如等边三角形、矩@#@　　　　形、圆、菱形、等腰梯形等都是轴对称图形．如图1．@#@　　　　　　　　　　　　　　　　@#@　　

（2）轴对称图形的性质：

@#@轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

@#@@#@　　2、轴对称@#@　　

（1）定义：

@#@把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关@#@　　　　于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点，也可以说这两@#@　　　　个图形关于这条直线成轴对称。

@#@如上右图。

@#@@#@　　　　　　　　　　　　　　　　@#@　　

（2）成轴对称的两个图形的性质：

@#@@#@　　　　①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；@#@@#@　　　　②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；@#@@#@　　　　③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.@#@　　3、轴对称图形与轴对称的区别和联系@#@　　

（1）区别：

@#@轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；@#@轴对称涉及@#@　　　　两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的。

@#@@#@　　

（2）联系：

@#@如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这轴对称；@#@如果把成@#@　　　　轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．@#@

（二）线段的垂直平分线@#@　　1．线段的垂直平分线的性质：

@#@@#@　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

@#@反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

@#@@#@　　2．线段的垂直平分线的作法：

@#@　@#@　　①分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；@#@@#@　　②作直线CD；@#@则直线CD即为线段AB的垂直平分线。

@#@@#@知识点二：

@#@作轴对称图形@#@　　1．作轴对称图形：

@#@@#@

（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，@#@　　　　就可以得到原图形的轴对称图形；@#@@#@　　

（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称@#@　　　　点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.@#@　　2．用坐标表示轴对称：

@#@@#@　　点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；@#@点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.@#@知识点三：

@#@等腰三角形@#@

（一）等腰三角形@#@　　1、定义：

@#@有两边相等的三角形，叫做等腰三角形。

@#@@#@　　2、等腰三角形性质@#@　　

（1）等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；@#@@#@注意：

@#@常结合三角形内角和定理及推论解决角度的计算问题。

@#@@#@　　

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）。

@#@@#@　　　　　　　　　　　　　　　　@#@　　　特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°@#@。

@#@@#@　　3、等腰三角形的判定：

@#@如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）。

@#@@#@

（二）等边三角形@#@　　1、定义：

@#@三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

@#@@#@　　2、等边三角形性质：

@#@等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°@#@。

@#@@#@　　3、等边三角形的判定：

@#@@#@　　

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；@#@@#@　　

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；@#@@#@　　（3）有一个角为60°@#@的等腰三角形是等边三角形。

@#@@#@　　4、直角三角形的性质定理：

@#@在直角三角形中，如果一个锐角等于30°@#@，那么它所对的直角边等于斜边@#@　　　的一半。

@#@@#@规律方法指导：

@#@@#@　　1、要注意轴对称图形与轴对称概念的区别与联系。

@#@@#@　　2、线段的垂直平分线的两个性质是定理和逆定理的关系。

@#@@#@　　3、点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；@#@点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。

@#@程@#@　　　度较好的学生可以考虑再拓展：

@#@点关于直线y=a,x=b，y=x等的对称。

@#@@#@　　4、等腰三角形“三线合一”的性质可以这么理解：

@#@①等腰三角形；@#@②顶角的平分线；@#@③底边上的中@#@　　　线；@#@④底边上的高，以其中任意两个作为条件，就能推出其他两个结论。

@#@@#@　　5、推理证明是本章的难点，要克服这个难点，可以结合所要求证的结论一起考虑，即“两头凑”，帮@#@　　　助我们克服这一困难。

@#@@#@重点考点：

@#@@#@1.垂直平分线、角平分线的定义以及性质运用：

@#@@#@练一练：

@#@@#@

（1）用直尺和圆规作已知线段的中垂线。

@#@@#@

（2）用直尺和圆规作已知角的角平分线。

@#@@#@经典练习选讲：

@#@@#@1．如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：

@#@BP为∠MBN的平分线．@#@2.如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°@#@，求∠DBC度数。

@#@@#@@#@2、轴对称变换：

@#@@#@定义：

@#@由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换；@#@@#@利用坐标表示轴对称：

@#@利用平面直角坐标系中与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴与y轴对称的图形。

@#@（由点到线，到面）@#@*点（x，y）关于x轴对称的点是（x，－y），关于y轴对称的点是（－x，y）,@#@关于原点对称的点是（－x，－y）,关于y=x对称的点是（y，x）。

@#@@#@例题：

@#@1、如图:

@#@@#@

（1）求点A关于y轴对称的点的坐标；@#@@#@

（2）求点B关于x轴对称的点的坐标；@#@@#@2、@#@3、轴对称作图，找点，使得距离之和最短问题@#@相应经典练习选讲：

@#@@#@

（1）.如图：

@#@D，E为ABC两边AB，AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B＝50，则BDF=________________@#@

（2）.把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B’M或B’M的延长线上，那么EMF的度数为_____。

@#@@#@（3）.如图所示，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，B＝60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为_____________。

@#@@#@（4）在正方形ABCD中，M，N为AD和BC中点，将点C沿直线BE对折，@#@使C落在MN上为F，求EBC。

@#@@#@5、已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．@#@

（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；@#@@#@

（2）当S=9时，求点P的坐标；@#@@#@（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．@#@6、如图：

@#@在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．@#@

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；@#@@#@

（2）△ABC的面积为　　　　　　；@#@@#@（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为　　　　　　个单位长度．（在图形中标出点P）@#@4、等腰三角形：

@#@@#@

（1）等腰三角形的定义：

@#@有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

@#@相等的两边叫腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角；@#@@#@

（2）等腰三角形的性质：

@#@a：

@#@两腰相等；@#@b：

@#@两底角相等；@#@c：

@#@顶角平分线，底边上的中线，高三线重合（三线合一），d：

@#@对称性；@#@@#@（3）等腰三角形的判定：

@#@如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（“等角对等边”）；@#@@#@（4）等边三角形的定义：

@#@三边都相等的三角形叫做等边三角形；@#@@#@*等边三角形是一种特殊的等腰三角形@#@等边三角形的性质：

@#@a：

@#@等边三角形的三个内角相等，并且每个角都等于60度；@#@b：

@#@等边三角形每一条边上都是三线合一；@#@@#@（5）等边三角形的判定：

@#@a：

@#@三个角都相等的三角形是等边三角形；@#@b：

@#@有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

@#@@#@经典练习选讲：

@#@@#@题型一：

@#@等腰三角形的性质@#@

（1）如图：

@#@在中，AB＝AC，D为AC边上一点，@#@且BD=BC=AD，则A等于________________。

@#@@#@

（2）等腰三角形两边长为5cm和9cm，周长为______________；@#@等腰三角形两边长为4cm和9cm时，周长为____________________；@#@若等腰三角形周长为40cm，一边长为14cm，其他两边长为__________________。

@#@@#@（3）等腰三角形中一个角为40°@#@，则另外两个角为_______________,如果一个角为100°@#@，那另外两个角为______________.@#@（4）如图所示：

@#@在△ABC中，1＝2＝3，△ABC为等边三角形，求BEC的度数@#@（5）如图,△ABC中,AD平分∠CAB交BC于D，且CD=2，∠C=900，∠DEF=900，∠B=∠FDB=22.50,AE=6,DF=4,求AB的长.@#@第（4）题图@#@第5题图@#@（6）如图,△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE,求证:

@#@EF⊥BC。

@#@@#@第6题图@#@（7）如图所示：

@#@在△ABC中，BD=DE=EC=AD=AE，求BAC的度数。

@#@@#@第（7）题图@#@（8）如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，P是AD上一点，连接CP,BP,并分别将它们延长，交AB于点F,交AC于点E@#@

（1）说出点E关于AD的对称点，并说明理由；@#@@#@

（2）找出图中与△CPE全等的三角形，并说明理由；@#@@#@（3）若AD=6,BC=4,求图中阴影部分的面积。

@#@@#@第（8）题@#@@#@题型二：

@#@等腰三角形的三线合一@#@

（1）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°@#@，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为@#@E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．@#@

（1）求证：

@#@AD⊥CF；@#@@#@

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．@#@第

（1）题图@#@

（2）如图，AC=BC,AC⊥BC,AE⊥BE,BD=2AE,@#@求证：

@#@BE平分∠ABC@#@第2题图@#@（3）如图，∠ABC=90°@#@，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．@#@

（1）求证：

@#@∠FMC=∠FCM；@#@@#@

（2）AD与MC垂直吗？

@#@并说明理由．@#@第3题图@#@等边三角形和等腰直角三角形的性质应用及判定@#@

（1）如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.@#@求证：

@#@

（1）AD=CE;@#@

（2）求∠DFC的度数。

@#@@#@

（2）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°@#@，∠ACB=60°@#@，D是BC延长线上一点，且AC=CD,则BC:

@#@CD=@#@（3）已知，如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是@#@∠A的平分线，求证：

@#@AC+CD=AB@#@@#@（4）两个全等的含30°@#@，60°@#@的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断△EMC的形状，并说明理由。

@#@@#@等腰三角形巩固提高@#@1.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°@#@，求∠B和∠C的度数．@#@2、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　．@#@2、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，@#@求证BD＝CE@#@3、如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：

@#@@#@①∠EBO=∠DCO;@#@②∠BEO=∠CDO;@#@③BE=CD.@#@A@#@E@#@B@#@C@#@O@#@D@#@

（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）@#@

（2）选择第

（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形@#@A@#@C@#@B@#@F@#@E@#@O@#@3、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F求证：

@#@EF=EB+FC.@#@4、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形@#@5、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，@#@①求证：

@#@△BCE≌△ACD；@#@@#@②求证：

@#@CF=CH；@#@@#@③判断△CFH的形状并说明理由．@#@6、如图．在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°@#@，AB=AD，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，求证：

@#@EF=BE﹣FD．@#@7、已知：

@#@如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，-4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m＞0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限．@#@

（1）求直线AB的解析式；@#@@#@

（2）用m的代数式表示点M的坐标；@#@@#@（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由．@#@8、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．@#@

（1）求证：

@#@△ABE≌△CAD；@#@@#@

（2）请问PQ与BP有何关系？

@#@并说明理由．（备注：

@#@在直角三角形中，30°@#@所对直角边是是斜边的一半）@#@观察探究：

@#@@#@1、已知如图

（1）：

@#@△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．@#@

（1）写出线段EF与BE、CF间的数量关系？

@#@（不证明）@#@

（2）若AB≠AC，其他条件不变，如图

（2），图中线段EF与BE、CF间是否存在

（1）中数量关系？

@#@请说明理由．@#@（3）若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，如图（3），这时图中线段EF与BE，CF间存在什么数量关系？

@#@请说明理由．@#@2、已知∠MON=40°@#@，OE平分∠MON，点A、B在射线OM、OE上，点C是射线ON上的一个动点，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC=x．@#@

（1）填空：

@#@若AB∥ON，@#@①当∠BAD=∠ABD时，（如图①），则x的度数为　　　　　　；@#@@#@②当∠BAD=∠BDA时，（如图②），则x的度数为　　　　　　；@#@@#@

（2）若AB⊥OM于点A（如图③），且△ADB是等腰三角形，求x的度数．@#@3、

（1）观察与发现@#@小明将三角形纸片ABC（AB>@#@AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图

（1））；@#@再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图

（2）），小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？

@#@请说明理由。

@#@@#@实践与运用@#@将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图（3））；@#@再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图（4））；@#@再展平纸片（如图（5）），求图（5）中∠α的大小。

@#@@#@11@#@@#@";i:

24;s:

6883:

"八年级数学《反比例函数》测试题@#@一、填空题（每题3分共30分）@#@1.已知反比例函数y=的图像经过点（3，—2）则此函数的解析式为____________@#@当x>@#@0时y随x的增大而____________@#@2.写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为_______@#@3.反比例函数当<@#@0时y随x的增大而增大则m的值是________@#@4.已知正比例函数y=ax和反比例函数在同一坐标系中两图像无交点，则a和b的关系式是___________@#@5.在函数（a为常数）的图像上三点（—1，），（），（）@#@则函数值、、的大小关系是__________________.@#@6.若一个三角形的面积是8则其底边长y（cm）与这边上的高x（cm）之间的关系是________@#@7.直线与双曲线相交于点p（—2，m）则b=____________@#@8.已知反比例函数，当x>@#@0时，y随x增大而增大，那么一次函数y=kx—k的图像经过_______________象限。

@#@@#@9.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为____________；@#@当高为10时x=___________.@#@10.反比例函数的图像上，横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是_____________@#@二、选择题（每题3分共30分）@#@11.下列函数中y是x的反比例函数的是（）@#@ABxy=8CD@#@12.当x>@#@0时，四个函数y=—x，y=2x+1，，，其中y随x的增大而增大的函数有（）A1个B2个C3个D4个@#@13.设A（）B（）是反比例函数图像上的两点若<@#@<@#@0则与之间的关系是（）A<@#@<@#@0B<@#@<@#@0C>@#@>@#@0D>@#@>@#@0@#@14.一次函数y=kx—1与反比例函数的图像的形状大致是（）@#@ABCD@#@15.已知一次函数y=kx+b的图像经过第一二四象限则反比例函数的图像在（）@#@A第一二象限B第三四象限C第一三象限D第二四象限@#@16.如果点P为反比例函数的图像上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么Q的面积为（）A12B6C3D1.5@#@17.已知函数是反比例函数且图像的两个分支在第二，四象限则m的值是（）@#@A1B—1CD不能确定@#@18.反比例函数与直线y=-2x相交与点A，A点的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为（）ABCD@#@19.若反比例函数y=的图像在每一个象限内，y随x的增大而增大，则有（）@#@AKBKCK<@#@3DK>@#@3@#@20.已知XF所做的功是15焦，则XF与物体在力的方向上通过的距离S的图像大致是下图中的（）@#@S@#@F@#@S@#@F@#@F@#@F@#@S@#@S@#@ABCD@#@三、解答题（共60分）@#@21.（本小题5分）已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.@#@⑴.写出y与x的函数关系式；@#@⑵.求当x＝4时，y的值.@#@22.（本小题6分）已知，若与成正比例关系，与成反比例关系，且当X=-1时，ｙ＝３．由ｘ＝１时，ｙ＝－３时，求ｙ与ｘ的函数关系式？

@#@@#@x@#@y@#@A@#@B@#@O@#@23.（本小题7分）如图所示：

@#@已知直线ｙ＝与双曲线ｙ＝交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为４。

@#@⑴　求ｋ的值；@#@⑵若双曲线ｙ＝上的一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积？

@#@@#@ @#@x@#@y@#@o@#@C@#@A@#@B@#@2@#@4@#@-4@#@-2@#@24.（本小题8分）已知反比例函数y=的图像经过点A（1，—3），一次函数y=kx+b的图像经过点A与点C（0，—4），且与反比例函数的图像相交于另一点B。

@#@@#@⑴试确定这两个函数的表达式？

@#@⑵求点B的坐标？

@#@@#@@#@25、（8分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；@#@@#@

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．@#@26、（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．

（1）求这两个函数的解析式；@#@

（2）求△MON的面积；@#@@#@（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．@#@27.（本小题8分）为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；@#@药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：

@#@@#@⑴写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；@#@@#@⑵据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

@#@@#@参考答案@#@一、填空题@#@1.y=—增大2.y=（答案不唯一）3.—14.异号@#@5.<@#@<@#@6y=7.—98.一二四@#@9ｙ＝９.６　　１０．　８个@#@二、选择题　@#@1１Ｂ　1２B　1３Ｃ　1４Ｃ　1５Ｄ　1６Ｃ　1７Ｂ　1８Ｃ　1９Ｃ　2０Ｂ@#@三、解答题@#@21.⑴y＝，⑵.3；@#@@#@22．23.⑴k=8⑵@#@24.⑴，⑵（3—1）@#@25、

（1）将N（－1，－4）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝．将M（2，m）代入y＝，得m＝2．将M（2，2），N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝2x－2．@#@

（2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．@#@26、解

（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝＝2，∵y＝ax＋b图象经过M、N两点，∴解之得∴y＝2x－2．@#@

（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·@#@MC＋OA·@#@ND＝×@#@1×@#@2＋×@#@1×@#@4＝3．@#@（3）将点P（4，1）的坐标代入y＝，知两边相等，∴P点在反比例函数图象上．@#@27.

（1）当0≤x≤12时，；@#@当x≥12时，。

@#@@#@

（2）当y＝0.45时，代入中，得x＝240（分钟）＝4（小时）@#@则从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室.@#@";i:

25;s:

11361:

"中学数学123资源网www.ZXSX新课标资源网www.XKBZY.cn联合打造@#@第17章分式全章小结@#@第一课时综合复习@#@一、知识结构@#@二、重要知识与规律总结@#@

（一）概念@#@1、分式：

@#@（A、B为整式，B≠0）@#@2、有理式：

@#@整式和分式统称有理式。

@#@@#@3、最简公分母：

@#@各分母所有因式的最高次幂的积。

@#@@#@4、分式方程：

@#@分母中含有未知数的方程。

@#@@#@

（二）性质@#@1、分式基本性质：

@#@（M是不等于零的整式）@#@2、幂的性质：

@#@@#@零指数幂：

@#@=1（a≠0）@#@负整指数幂：

@#@（a≠0，n为正整数）@#@科学记数法：

@#@a×@#@，1≤|a|＜10，n是一个整数。

@#@@#@（三）分式运算法则@#@分式乘法：

@#@将分子、分母分别相乘，即@#@分式除法：

@#@将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即@#@分式的加减：

@#@

（1）同分母分式相加减：

@#@；@#@@#@

（2）异分母分式相加减：

@#@@#@分式乘方：

@#@（b≠0）@#@分式开方：

@#@（a≥0，b＞0）@#@（四）分式方程解法@#@1、解题思想：

@#@分式方程转化为整式方程。

@#@@#@2、转化方法：

@#@去分母（特殊的用换元法）。

@#@@#@3、转化关键：

@#@正确找出最简公分母。

@#@@#@4、注意点：

@#@注意验根。

@#@@#@三、学习方法点拨@#@1、两个整数不能整除时，出现了分数；@#@类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。

@#@因此，整式的除法是引入分式概念的基础。

@#@@#@2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。

@#@@#@3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。

@#@学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。

@#@@#@4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。

@#@@#@四、布置作业：

@#@@#@课本第20页第17章复习题A组题目。

@#@@#@第二课时专题讲解@#@一、分式运算中的常用技巧@#@分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分，并以整式变形、因式分解为工具进行计算。

@#@分式运算既突出了代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注重了数学的思想方法，在历年考试中是必考的重点内容之一，若能根据特点灵活选择解法，将会收到事半功倍的效果。

@#@@#@1、约分求值：

@#@分母或分子是多项式时，先把分子、分母因式分解后约分求值。

@#@@#@计算：

@#@@#@解：

@#@原式＝@#@2、分步通分，逐步计算：

@#@以下题的解法加以说明，该题采用“分步通分法”，先将前两个分式通分，所得结果再与后面的分式通分，达到化繁为简。

@#@若一次性全面通分，计算量将非常大。

@#@我们在解题时既要看到局部特征，又要有全面考虑。

@#@@#@计算：

@#@@#@解：

@#@原式=@#@3、合理搭配，分组通分：

@#@分组通分，可以降低难度，见下题。

@#@@#@已知x＝1＋，那么＝________________。

@#@@#@解析：

@#@先将第一、三项通分，然后再与第二项计算，最后代入求值。

@#@@#@解：

@#@原式＝@#@＝@#@＝@#@＝@#@当x＝1＋时，原式＝@#@二、分式求值中的常用技巧@#@分式求值在中考中出现频率较高且方法灵活，有时出现条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值，见例1。

@#@@#@例1、已知，求的值。

@#@@#@解：

@#@∵，∴x≠0，∴，即。

@#@@#@∴，∴＝。

@#@@#@2、活用公式变形求值：

@#@若能对公式进行熟练地变形运用，可给解题带来极大方便，见例2。

@#@@#@例2、已知x2－5x＋1＝0，求的值。

@#@@#@解：

@#@由x2－5x＋1＝0，知x≠0，由此得。

@#@@#@∴@#@3、设k求值法（也可叫参数法）：

@#@当已知条件以连等式出现时，可用设k法解题较简便，见例3。

@#@@#@例3、已知：

@#@，求的值。

@#@@#@解：

@#@设＝k，∴b＋c=ak，c＋a=bk，a＋b=ck。

@#@@#@∴b＋c＋c＋a＋a＋b＝ak＋bk＋ck，@#@∴2（a+b+c）=k（a+b+c），（a+b+c）（2－k）=0@#@即k=2或a+b+c＝0，代入到＝k中。

@#@@#@∴原式＝。

@#@即原式＝或原式＝－1。

@#@@#@4、整体代换法：

@#@在计算代数式求值问题时，有时可采用整体代入法——即将条件等式（或变形后的条件式）整体代入求值，见例4、例5。

@#@@#@例4、已知，，，求的值。

@#@@#@解：

@#@∵，，，@#@∴，∴=。

@#@@#@∴。

@#@@#@例5、已知a+b=－8，ab=6，化简_________________。

@#@@#@解：

@#@∵a+b=－8，ab=6，∴a＜0且b＜0。

@#@@#@∴原式=@#@@#@三、布置作业@#@课本第21页17章复习题B组、C组题目。

@#@@#@单元自测优化设计@#@一、填空题@#@1、当x=__________时，分式的值为0。

@#@@#@2、若分式无意义，则x=________________。

@#@@#@3、1+x与1－x互为相反数，且xy≠0，则_____________。

@#@@#@4、当m=_____________时，方程的根为。

@#@@#@5、化简：

@#@___________________。

@#@@#@6、若，则_______________。

@#@@#@7、若关于x的方程产生增根，则m=______________。

@#@@#@8、完成某项工作，甲单独做需a小时，乙单独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80%，需要的时间是___________________________小时。

@#@@#@9、小王在超市用24元买了某种品牌牛奶若干盒，过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买了2盒，若设他每一次买了x盒，那么可列方程___________________________________。

@#@@#@10、某学校包车到企业参观流水线，按原定人数估计共需车费400元，后因部分学生另有任务，少去20人，如果设原定人数为x人，那么原来每人平均车费____________________元，减少20人后，每人平均车费____________________元。

@#@@#@二、选择题：

@#@@#@1、下列说法正确的是（）@#@A、分式的分子、分母乘以同一个整式，分式的值不变@#@B、形如的式子，叫分式@#@C、分式都有分母，整式没有分母@#@D、使分式方程中分母为零的值，是此方程的增根@#@2、下列各式－3x，，，，，，中，分式的个数是（）@#@A、1B、2C、3D、4@#@3、若分式的值为零，则a的值为（）@#@A、―2B、―2或5C、5D、10@#@4、化简的最后结果是（）@#@A、B、C、a2D、a－2b@#@5、方程的解为（）@#@A、B、C、D、@#@6、某商品原售价为1925元，按此价的8折出售，仍获利10%，则此商品的进价为（）@#@A、1540元B、1400元C、1730元D、1300元@#@7、甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，需（）小时两人相遇@#@A、B、C、D、m@#@8、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天多做x件，则x应满足的方程为（）@#@A、B、@#@C、D、@#@9、从A地到B地路程为m千米，某汽车以一定速度需t小时到达，若速度每小时加快a千米，则可提前（）小时到达。

@#@@#@A、B、C、D、@#@10、若方程有增根，则k＝（）@#@A－2、B、0C、1D、3@#@三、解答题@#@1、化简下列各式：

@#@@#@

（1）@#@

（2）@#@（3）@#@（4）@#@（5）@#@（6）@#@2、解方程@#@

（1）

（2）@#@3、先化简，再求值：

@#@@#@

（1），其中a=@#@

（2），其中x＝－2@#@4、有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务。

@#@已知乙的产生效率是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少个零件？

@#@@#@5、列分式方程解应用题：

@#@@#@近几年来我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设。

@#@准备修建某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队。

@#@若甲、乙两队合做，24天可以完成，需费用120万元；@#@若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。

@#@问：

@#@@#@

（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？

@#@@#@

（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

@#@@#@6、阅读下列材料：

@#@@#@关于x的方程：

@#@的解是x1=c，x2=；@#@（即）的解是x1=c，x2=；@#@的解是x1=c，x2=；@#@的解是x1=c，x2=；@#@……@#@

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；@#@@#@

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；@#@如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解。

@#@@#@请用这个结论解关于x的方程：

@#@@#@疑难辅导@#@本节讲解本章作业的疑难问题。

@#@@#@习题17.2@#@3、

（1）1－x＋x2。

@#@（提示：

@#@用乘法分配律）

（2）1。

@#@（提示：

@#@用乘法分配律）@#@习题17.3@#@2、设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，由题意得，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解。

@#@可得1.5x=60。

@#@答：

@#@摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时。

@#@@#@3、设这个商场家电部原有x名送货人员，则销售人员有8x名，由题意得，解得x=14。

@#@经检验，x=14是原方程的解。

@#@可得8x=112。

@#@答：

@#@原有14名送货人员，112名销售人员。

@#@@#@第18章复习题@#@11、设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，由题意得，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，x+10=90。

@#@答：

@#@乙车的速度为80千米/时，甲车的速度为90千米/时。

@#@@#@12、设人工每分钟译电字数x个，则电子收报机每分钟译电字数为75x个，根据题意得：

@#@，解得x=20。

@#@经检验，x=20是原方程的解，75x=1500。

@#@答：

@#@人工每分钟译20个字，电子收报机第分钟译1500个字。

@#@@#@17、

（1）它们都是只含有字母x的单项式，而且后一项的次数比前一项次数大1，后一项系数等于前一项系数乘以（－2），一般地，如果n是正整数，那么n页可以表示为；@#@@#@

（2）第10个单项式为，即－512x10。

@#@@#@更多资源请访问中学数学123资源网http:

@#@//www.ZXSX课标资源网http:

@#@//www.XKBZY.cn@#@";i:

26;s:

16921:

"@#@华师大版九年级数学下册教学案　　　　　　　　　　　　　　　化庄中学　　姚栋祥@#@27.1《二次函数》教学案@#@学习目标@#@1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；@#@@#@2．会建立简单的二次函数模型，并能够根据实际问题确定自变量的取值范围；@#@@#@3．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点．@#@学习重点、难点@#@重点：

@#@对二次函数概念的理解．@#@难点：

@#@抽象出实际问题中的二次函数关系．@#@预习导学@#@1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点.@#@2.比较与有什么共同特点？

@#@与已学过的一次函数之间的区别.@#@学习研讨@#@问题1：

@#@要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中.（你知道怎样围矩形的面积最大吗？

@#@）@#@

（1）的值是否可以任意取？

@#@有限定范围吗？

@#@@#@

（2）我们发现，当AB的长（）确定后，矩形的面积（）也就随之确定，是的函数，试写出这个函数的关系式．@#@问题2@#@某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

@#@@#@分析：

@#@在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为元，是的函数，试写出这个函数关系式。

@#@@#@观察：

@#@得到的两个函数关系式有什么共同特点？

@#@这两个问题有什么共同特点？

@#@@#@概括：

@#@它们都是用自变量的来表示的．@#@二次函数的概念：

@#@@#@形如（）（、、是，）的函数叫做二次函数．ax2叫做项，a为二次项；@#@bx叫做项，b为一次项；@#@c为,@#@注意：

@#@

（1）关系式都是整式，

（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零.@#@课堂达标练习@#@1．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm．@#@

（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；@#@@#@

（2）设这个直角三角形的面积为Scm2，一条直角边长为cm，求S关于的函数关系式．@#@2．已知正方体的棱长为cm，它的表面积为Scm2，体积为Vcm3．@#@

（1）分别写出S与、V与之间的函数关系式；@#@@#@

（2）这两个函数中，哪个是的二次函数？

@#@@#@3.设圆柱的高为6cm，底面半径rcm，底面周长Ccm，圆柱的体积为Vcm3．@#@

（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；@#@@#@

（2）这三个函数中，哪些是二次函数？

@#@@#@课堂作业：

@#@@#@P4习题27.1第3，4题。

@#@@#@教学反思:

@#@@#@27.2.1《二次函数y=ax2的图象与性质》导学案@#@　学习目标：

@#@@#@　　1、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；@#@@#@　　2、根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax2的性质；@#@@#@　　3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用问题；@#@@#@　　4、领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力；@#@@#@　学习重点：

@#@根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质；@#@@#@　学习难点：

@#@用数形结合的方法归纳二次函数的性质。

@#@@#@学习过程：

@#@@#@一、尝试题一：

@#@（学生尝试自主完成以下题目：

@#@）@#@1.请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的图象，它们分别是什么形状？

@#@（、）@#@我们是用怎样的方法得出这些图象的？

@#@@#@用描点法画图象有哪些步骤？

@#@（、、）@#@x@#@y@#@O@#@2@#@－2@#@A@#@B@#@2.下面是一次函数的图象，根据图象，你能看出函数的哪些性质？

@#@@#@3.我们已经知道了二次函数的一般形式@#@是，接下来我们仿@#@照前面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。

@#@@#@请仿照前面画函数图象的方法画出函数的图象.@#@①自变量x的取值范围是什么？

@#@@#@②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？

@#@@#@③若选7个点画图，你准备怎样选？

@#@@#@

（1）@#@x@#@

（2）@#@x@#@4．根据所画图像回答课本议一议的5个问题，把你的结论与小组同学交流：

@#@@#@（问题详见课本）@#@5.总结y＝ax2﹙a＞0﹚的图像及性质：

@#@@#@二、尝试题二：

@#@@#@1..画出函数的图象@#@列表：

@#@@#@x@#@y@#@描点画图：

@#@@#@2.从函数图象入手，再次总结二次函数y＝ax2﹙a＜0﹚的性质@#@　你能得出y＝ax2的性质吗？

@#@@#@ @#@抛物线@#@ @#@y＝ax2（a＞0）@#@ @#@y＝ax2（a＜0）@#@ @#@顶点坐标@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@对称轴@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@位置@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@开口方向@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@增减性@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@最值@#@ @#@@#@ @#@@#@四、课堂检测：

@#@@#@填空题:

@#@@#@1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；@#@在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）.@#@2.抛物线位置在x轴的方（除顶点外）,在对称轴的左侧,y随着x的；@#@在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<@#@0.@#@3.已知二次函数①y=-x2;@#@②y=15x2;@#@③y=-4x2;@#@④y=-x2;@#@⑤y=4x2.@#@

（1）其中开口向上的有_______（填题号）；@#@@#@

（2）其中开口向下且开口最大的是________（填题号）；@#@@#@（3）当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________@#@五、学后反思:

@#@@#@1.通过本节课学习，我的收获是：

@#@;@#@@#@2.我感到疑惑的是：

@#@;@#@@#@作业：

@#@P7练习第1，2题。

@#@@#@教学反思：

@#@@#@27.2.2《二次函数的图像与性质》学案@#@教学目标：

@#@@#@1、理解并记忆（a≠0）类型函数的图像特点及性质。

@#@@#@2、能说出二次函数（a≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。

@#@@#@3、能用运动变化的观点理解（a≠0）与图像之间的关系。

@#@@#@重点难点：

@#@@#@教学重点：

@#@理解（a≠0）类型函数的图像特点及性质。

@#@@#@教学难点：

@#@灵活运用（a≠0）类型函数的性质解决问题。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@一、复习旧知：

@#@@#@1、二次函数的图像是。

@#@@#@2、二次函数的图像具有什么性质？

@#@请填写下表：

@#@@#@a＞0@#@a＜0@#@开口方向@#@顶点坐标@#@对称轴@#@最值@#@增减性@#@图像特征@#@当x＜0时，图像从左到右是@#@的，y随x的增大而；@#@@#@当X＞0时，图像从左到右是@#@的，y随x的增大而。

@#@@#@当x＜0时，图像从左到右是@#@的，y随x的增大而@#@当X＞0时，图像从左到右是@#@的，y随x的增大而。

@#@@#@函数值变化@#@3、完成下面各题：

@#@@#@

（1）的图像与的图像关于对称。

@#@@#@

（2）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是。

@#@@#@二、导入新课：

@#@@#@本节课我们研究（a≠0）类型函数的图像与性质。

@#@@#@三、新知探究：

@#@@#@

（一）在同一坐标系中画出函数的图像。

@#@@#@探索与发现：

@#@上面的两个函数有哪些相同点和不同点？

@#@@#@相同点：

@#@@#@不同点：

@#@@#@思考：

@#@当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？

@#@反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？

@#@你能得到什么结论？

@#@@#@

（二）在同一直角坐标系中，画出函数的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线。

@#@@#@（三）探究与归纳：

@#@@#@（a≠0）的图像可看作是由的图像经过怎样的变换得到的？

@#@（a≠0）有哪些性质？

@#@@#@（a≠0）@#@开口方向@#@对称轴@#@顶点坐标@#@a＞0@#@a＜0@#@（a≠0）可看作是由的图像（k＞0）或（k＜0）平移︱k︱个单位得到的。

@#@@#@四、课堂练习：

@#@@#@1、抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看做是由抛物线向平移个单位得到的。

@#@@#@2、二次函数图像顶点在x轴下方，则m的值为（）。

@#@@#@A5B-1C5或-1D8@#@3、抛物线的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大；@#@当x时，y随x的增大而减小；@#@当x时，y取最值，为。

@#@@#@4.将抛物线的图像向上平移4个单位后，所得抛物线是，其顶点坐标是。

@#@@#@5.抛物线与x轴的交点坐标是，，与y轴的交点坐标是。

@#@@#@教学反思：

@#@@#@27.2.3《二次函数的图象与性质》@#@学习目标@#@1．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数的性质@#@2．通过二次函数的图象与二次函数y＝ax2图象之间的关系，形象直观地认识二次函数的性质．@#@学习重点、难点@#@学习重点：

@#@理解类型函数的图象特点和性质．@#@学习难点：

@#@灵活运用类型函数的图象特点和性质去解决问题．@#@【课前自学】@#@1.本节课将探讨二次函数y＝ax2和的图象与性质之间的关系．@#@例　在直角坐标系中，画出函数和的图象．@#@解列表．@#@描点、连线，画出这两个函数的图象．@#@观　察@#@根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．@#@思　考@#@这两个函数的图象之间有什么关系？

@#@@#@概　括@#@1.通过观察、分析，可以发现：

@#@函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．@#@函数y＝2（x－1）2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．@#@2.可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x－1）2的性质：

@#@@#@当x______时，函数值y随x的增大而减小；@#@当x_____时，函数值y随x的增大而增大；@#@当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．@#@3.画出和的草图，猜想的性质。

@#@@#@

（1）的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．@#@

（2），当x______时，函数值y随x的增大而减小；@#@当x_____时，函数值y随x的增大而增大；@#@当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．@#@【课堂学习】@#@在同一直角坐标系中画出函数、和的图象，比较它们的联系和区别．并说出函数的图象可以看成由函数的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数的性质．再说出函数的图象可以看成由函数的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数的性质．@#@解：

@#@列表得@#@x@#@…@#@-3@#@-2@#@-1@#@0@#@1@#@2@#@3@#@…@#@…@#@…@#@…@#@…@#@…@#@…@#@1.函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．@#@2.得到函数的性质：

@#@当x______时，函数值y随x的增大而减小；@#@当x_____时，函数值y随x的增大而增大；@#@当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．@#@3.函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．@#@4.得到函数的性质：

@#@@#@当x______时，函数值y随x的增大而减小；@#@当x_____时，函数值y随x的增大而增大；@#@当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．@#@【课堂练习】@#@1.已知函数、和．@#@

（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；@#@@#@

（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；@#@@#@（3）分别讨论各个函数的性质@#@2.根据上题的结果，试说明：

@#@分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和？

@#@@#@【课堂小结】@#@你能说出函数y＝a（x－h）2（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

@#@试填写下表．@#@27.2.4《二次函数的图象与性质》@#@学习目标@#@1．在认识理解二次函数y＝ax2和的图象与性质的基础上进一步探求二次函数的图象与二次函数和y＝ax2的图象之间的本质联系．@#@2．通过图象之间的关系，形象直观地认识二次函数二次函数的性质．@#@重点、难点@#@重点：

@#@理解及类型函数的图象特点和性质．@#@难点：

@#@灵活运用及类型函数的图象特点和性质去解决问题．@#@复习导学@#@1．函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．当x______时，函数值y随x的增大而减小；@#@当x_____时，函数值y随x的增大而增大；@#@当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．@#@2．函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．当x______时，函数值y随x的增大而减小；@#@当x_____时，函数值y随x的增大而增大；@#@当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．@#@3．函数的图象可以看作是将函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．当x______时，函数值y随x的增大而减小；@#@当x_____时，函数值y随x的增大而增大；@#@当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．@#@本节课将探讨二次函数y＝ax2和的图象与性质之间的关系的基础上，进一步探求二次函数的图象与二次函数和y＝ax2的图象之间的本质联系．@#@课堂学习研讨：

@#@@#@例　在同一直角坐标系中，画出函数、@#@、和的图象．@#@解：

@#@列表@#@然后说出函数的性质．@#@归纳：

@#@函数的图象是由函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．@#@当x______时，函数值y随x的增大而减小；@#@当x_____时，函数值y随x的增大而增大；@#@当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．@#@由图象可以找到函数的图象与函数的图象之间的关系．@#@试一试：

@#@@#@

（1）填写下表．@#@

（2）从上表中，你能分别找到函数与函数、的图象的关系吗？

@#@@#@（3）函数有哪些性质？

@#@@#@（4）你能画出的图象，并说出它的性质吗？

@#@@#@做一做：

@#@@#@

（1）画出函数的图象，并将它与函数的图象作比较．@#@函数的图象是由函数的图象向_____平移_____个单位得到的．它的对称轴是直线_____，顶点坐标是（_____，_____）．@#@当x______时，函数值y随x的增大而减小；@#@当x_____时，函数值y随x的增大而增大；@#@当x_____时，函数取得最______值，最______值y＝______．@#@

（2）试说出函数的图象与函数的图象的关系，由此进一步说明这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．@#@课堂练习@#@1.已知函数y＝x2、和．@#@

（1）在同一个直角坐标系中画出这三个函数的图象；@#@@#@

（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；@#@@#@（3）试讨论函数的性质．@#@解：

@#@

（1）先列表，然后描点画图。

@#@@#@（3）讨论这个函数的性质@#@";i:

27;s:

8614:

"2010—2011学年度第一学期@#@海口市七年级数学科期末检测题@#@（华东师大版）@#@时间：

@#@100分钟满分：

@#@100分得分：

@#@@#@一、选择题（每小题2分，共24分）@#@在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@11@#@12@#@答案@#@1.-5的倒数是@#@A.5 B. C.-5 D.@#@2．计算（-1）2+（-1）3等于@#@A.2B.0C.-1D.-2@#@3．化简-3a+（3a-2）的结果是@#@A.-6a-2B.6a-2C.2D.-2@#@4.数轴上表示-5与-1这两点间的距离是@#@ A．-4B．-6C．4D．6@#@5. 若x-2y=-3，则代数式5-x+2y的值是@#@ A．8B．5C．2D．0@#@6.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的正视图是@#@D@#@B@#@C@#@A@#@图1@#@正面@#@7.一个整式减去-2a2的结果是a2-b2，则这个整式是@#@A．-a2+b2 B．a2+b2C．3a2-b2D．-a2-b2@#@8．如图2，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为@#@A．90°@#@B．105°@#@C．120°@#@D．135°@#@@#@图2@#@图3@#@南@#@东@#@北@#@西@#@A@#@B@#@C@#@D@#@O@#@25º@#@@#@45º@#@@#@30º@#@@#@75º@#@@#@9．如图3，下列说法中错误的是@#@A．OA方向是北偏东15º@#@ B.OB方向是西北方向@#@C.OC方向是南偏西30º@#@ D.OD方向是南偏东25º@#@@#@10.如图4，CO⊥AB，若∠1=∠2,则图中互余的角共有@#@A.2对B.3对C.4对D.5对@#@C@#@D@#@A@#@E@#@B@#@图5@#@1@#@2@#@B@#@O@#@A@#@E@#@C@#@D@#@图4@#@11．如图5,已知AB∥CD，∠D=50°@#@，BC平分∠ABD，则∠ABC等于@#@A．65°@#@B．55°@#@C．50°@#@D．45°@#@@#@12.某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是@#@A．出现正面的频率是6B．出现正面的频率是60%@#@C．出现正面的频率是4D．出现正面的频率是40%@#@二、填空题（每小题3分，共18分）@#@13.计算：

@#@-3ab2-5ab2=.@#@14.如图6，O是直线AB上一点，若∠AOC=51°@#@38′，则∠BOC=.@#@15．如图7，C是线段AB的中点，D在线段CB上，AD=7，DB=4，则CD的长等于.@#@B@#@C@#@D@#@A@#@图7@#@图6@#@B@#@C@#@O@#@A@#@A@#@E@#@C@#@D@#@B@#@图8@#@16.如图8，请填写一个适当的条件：

@#@,使得DE∥AB.@#@17.如图9，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=28°@#@，则∠2等于@#@度.@#@图10@#@1@#@2@#@3@#@4@#@1@#@2@#@图9@#@18．如图10，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“”形由3个正方形组成，第2个黑色“”形由7个正方形组成，……，那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是（用含n的代数式表示）．@#@三、解答题（共58分）@#@19．计算（第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，共9分）@#@

（1）；@#@

（2）.@#@20.（6分）先化简，再求值.@#@2（2xy2-y2）-（4xy2+y2-x2y）-y2，其中x=，y=-.@#@21．（7分）一种商品每件成本a元，按成本增加22%定出价格，后来因库存积压减价，按原价的85%出售.试用含a的代数式表示.@#@

（1）该商品最初每件的定价为多少元？

@#@@#@

（2）该商品每件按定价的85%出售后，售价为多少元？

@#@每件还能盈利多少元？

@#@@#@22．（12分）利用图11.1、图11.2提供的信息，回答下列问题：

@#@@#@图11.2@#@2009年总支出额的分配图@#@工资@#@48%@#@原料@#@管理@#@10%@#@税收@#@10%@#@保险@#@5%@#@其他@#@2%@#@2007年——2009年总支出条形统计图@#@0@#@200@#@400@#@600@#@800@#@1000@#@2007年@#@2008年@#@2009年@#@总支出额（万元）@#@图11.1@#@

（1）某企业2009年管理费支出的金额是万元，保险费用支出的金额是万元；@#@@#@

（2）原料占2009年总支出额的百分比为，这个扇形的圆心角的度数为°@#@；@#@@#@（3）2009年总支出比2008年增加万元，增加百分比为（精确到0.1%）.@#@23．（12分）如图12所示的方格纸中，点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题.@#@

（1）过点C画OB的垂线，交OA于点D，该垂线是否经过格点？

@#@若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；@#@@#@

（2）过点C画OA的垂线，垂足为E.@#@①线段CE的长度是点C到的距离，是点D到OB的距离；@#@@#@②因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段CD、CE、OD、OC这四条线段大小关系是（用“＜”号连接）；@#@@#@（3）过D点画直线DF∥OB，若∠AOB=x°@#@，@#@O@#@B@#@C@#@A@#@图12@#@则∠ADC=（用含x的@#@代数式表示）.@#@24．（12分）如图13，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°@#@.试说明直线AD与BC垂直.（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）.@#@理由：

@#@@#@3@#@B@#@A@#@D@#@F@#@C@#@E@#@G@#@1@#@2@#@图13@#@∵∠1=∠C，（已知）@#@∴∥，（）@#@∴∠2=.（）@#@又∵∠2+∠3=180°@#@，（已知）@#@∴∠3+=180°@#@.（等量代换）@#@∴∥，（）@#@∴∠ADC=∠EFC.（）@#@∵EF⊥BC，（已知）@#@∴∠EFC=90°@#@，@#@∴∠ADC=90°@#@，@#@∴⊥.@#@参考答案及评分标准@#@一、DBDCAADBCCAB@#@二、13．-8ab214.128°@#@22′15．1.516．∠ABD=∠D（答案不唯一）@#@17．6218．4n-1@#@三、19.

（1）原式=8-36+4……（2分）

（2）原式=-1+（1-）×@#@（-8）……（2分）@#@=-24.……（4分）=-1+（-）×@#@（-8）……（3分）@#@=-1+4……（4分）@#@=3……（5分）@#@20.原式=4xy2-y2-4xy2-y2+x2y-y2………………………………（2分）@#@=-3y2+x2y.………………………………（4分）@#@当x=，y=-时，原式=-3×@#@（-）2+（）2×@#@（-）.@#@==.………………………………（6分）@#@21．

（1）1.22a………………………………（4分）@#@

（2）1.037a,0.037a………………………………（7分）@#@22.

（1）80，40………………………………（4分）@#@

（2）25%，90………………………………（8分）@#@（3）200，33.3%………………………………（12分）@#@23．

（1）如图所示，图中该垂线经过的格点有点D、M、N.………（3分）@#@

（2）如图所示，①直线OA，线段CD的长度；@#@②CE＜CD＜OC＜OD.（9分）@#@（3）如图所示，90°@#@+x°@#@.………………………………（12分）@#@O@#@B@#@D@#@C@#@A@#@E@#@M@#@N@#@F@#@24.∵∠1=∠C，（已知）@#@∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）…………（3分）@#@∴∠2=∠DAC.（两直线平行，内错角相等）…………（5分）@#@又∵∠2+∠3=180°@#@，（已知）@#@∴∠3+∠DAC=180°@#@.（等量代换）…………（6分）@#@∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）…………（8分）@#@∴∠ADC=∠EFC.（两直线平行，同位角相等）…………（10分）@#@∵EF⊥BC，（已知）@#@∴∠EFC=90°@#@，@#@∴∠ADC=90°@#@，@#@∴AD⊥BC.…………（12分）@#@3@#@B@#@A@#@D@#@F@#@C@#@E@#@G@#@1@#@2@#@图13@#@-7-@#@";i:

28;s:

6363:

"@#@黄兴中学2011年上期第一次月考七年级下册数学试题@#@制卷老师：

@#@戴龙@#@班级姓名计分@#@一、选择题（每小题3分，共30分）@#@1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）@#@@#@ABCD@#@A．0B．1C．2D．3@#@2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）@#@A．第一次右拐50°@#@，第二次左拐130°@#@B．第一次左拐50°@#@，第二次右拐50°@#@@#@C．第一次左拐50°@#@，第二次左拐130°@#@D．第一次右拐50°@#@，第二次右拐50°@#@@#@3、如图,不能判定L1∥L2的是（）@#@（A）∠2＝∠3（B）∠1＝∠4@#@（C）∠1＝∠2（D）∠1＝∠3@#@4、在同一平面内，两条直线的位置关系有（）@#@A.相交和垂直B.相交和平行@#@C.相交、平行和垂直D.平行和垂直@#@5、如果∠A和∠B是同位角，∠A=60°@#@，则∠B的度数（）@#@A.60°@#@B.120°@#@C.60°@#@或120°@#@D.不能确定@#@6、如图（6），若m∥n，∠1=105°@#@，则∠2=（）@#@A．55°@#@B．60°@#@C．65°@#@D．75°@#@@#@7、如图（7）,AB∥CD,以下四种说法:

@#@@#@①∠A+∠B=180°@#@②∠B+∠C=180°@#@③∠C+∠D=180°@#@④∠D+∠A=180°@#@@#@其中正确的个数是（）@#@A.1个B.2个C.3个D.4@#@（6）（7）（8）（9）@#@8、如图（8）,L1∥L2,∠2=∠1,∠4=100°@#@,则∠3=（）@#@A.160°@#@B.140°@#@C.120°@#@D.100°@#@@#@9、如图（9）,AB∥CD,∠PAB=65°@#@,∠PBA=78°@#@,则∠APB的大小为（）@#@A.71.5°@#@B.39°@#@C.37°@#@D.32.5°@#@@#@10、下面各图中,是由左图平移得到的是（）@#@A@#@B@#@C@#@D@#@二、填空题（每小题3分，共30分）@#@11、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。

@#@@#@

（1）摆动的钟摆。

@#@

（2）在笔直的公路上行驶的汽车。

@#@（3）随风摆动的旗帜。

@#@（4）摇动的大绳。

@#@（5）汽车玻璃上雨刷的运动。

@#@（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。

@#@@#@12、如图（12），直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°@#@，则∠AOC=，∠COB=。

@#@@#@D@#@C@#@B@#@A@#@A@#@B@#@C@#@D@#@1@#@2@#@（12）（13）（14）（15）@#@13、如图（13）一弯形轨道ABCD的拐角Ð@#@ABC=120º@#@，那么当另一拐角Ð@#@BCD=º@#@时，AB//CD@#@14、已知：

@#@如图（14），AB∥CD，如果∠A=66°@#@，∠B=45°@#@那么∠1=______，∠2=____。

@#@@#@15、如图（15），∠1=80°@#@,∠2=80°@#@，由此可以判定∥，EF∥GH，可以判定∠=∠。

@#@@#@A@#@B@#@D@#@C@#@F@#@E@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@11@#@12@#@如图：

@#@完成如图（16-18）题@#@16、∠1和∠9是由直线、被直线所截成的角；@#@@#@17、∠6和∠12是由直线、被直线所截成的角；@#@@#@18、∠4和∠6是由直线、被直线所截成的@#@角；@#@@#@19、同一平面内给出三条直线a,b,c。

@#@①b⊥c；@#@②b∥c；@#@③a⊥b；@#@④a∥b；@#@⑤a⊥c；@#@⑥a∥c选出其中两个论断（16-18）@#@为题设，一个论断为结论组成一个你认为正确的命题.@#@20、命题“同旁内角互补”中，题设是，结论是，它是一个命题（填“真”、“假”）.@#@三、解答题@#@21、（10分）如图@#@

（1）∵∠1=∠ABC（已知）@#@∴∥（）@#@

（2）∵∠3=∠5（已知）@#@∴∥）@#@（3）∵∠2=∠4（已知）@#@∴∥（）@#@（4）∵∠1=∠ADC（已知）@#@∴∥（）@#@（5）∵∠ABC+∠BCD=180°@#@（已知）@#@∴∥（）@#@22、如图，（10分）@#@

（1）∵AC∥ED（已知）@#@∴∠A=（）@#@

（2）∵AC∥ED（已知）@#@∴∠2=（）@#@（3）∵AB∥FD（已知）@#@∴∠A+=180°@#@（）@#@（4）∵AB∥FD（已知）@#@∴∠2+=180°@#@（）@#@（5）∵AC∥ED（已知）@#@∴∠C=（）@#@23、

（1）如图，已知三角形ABC，请根据下列@#@提示作图：

@#@

（1）向上平移2个单位长度.@#@

（2）再向右移3个单位长度.（6分）@#@@#@24、（9分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°@#@，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

@#@@#@25、（7分）如图，直线MN与直线AB、CD相交于M、N，∠3=∠4，试说明@#@∠1=∠2。

@#@@#@26、（8分）如图,AB∥A′B′,BC∥B′C′,AB交B′C′于D.请判定∠B与∠B′的数量关系,并说明理由。

@#@@#@27、（10分）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。

@#@@#@@#@4@#@";i:

29;s:

10430:

"@#@基坑开挖引起下方地铁隧道位移的控制措施@#@摘　要　在进行上海东方路下立交工程大面积深基坑开挖期间,须严格控制由于上方基坑开挖卸载引起的地铁隧道的位移量,才能保证下方地铁二号线的正常运营。

@#@从施工工艺的角度分析了开挖卸载对下卧隧道的影响,提出了减小隧道位移的施工措施。

@#@关键词　地铁隧道　基坑开挖　位移控制@#@1引言@#@基坑开挖卸载必然引起下方已有建筑物的位移,对下方建筑物的使用功能和安全性产生影响甚至造成严重危害[1]。

@#@控制上方卸荷对下方已有建筑物的影响以及合理选择控制地下建筑物位移的工艺,保证下方建筑物的正常使用,成为工程界急需解决的一个难题。

@#@@#@上海东方路下立交工程基坑开挖位于已运营的地铁隧道二号线之上。

@#@在地铁隧道上方开挖宽达18m、深6.5m的深基坑工程,基坑坑底距隧道顶部的最近距离只有2.8m。

@#@常规的大面积开挖不能满足地铁隧道的容许变形要求,故采用考虑时空效应的施工方法进行开挖。

@#@基坑开挖必然引起下方建筑物的位移,下方建构筑物位移量的大小与许多因素有关[2～4],如:

@#@基坑卸荷量（开挖深度）、卸荷模量、开挖方式（时空效应）等等。

@#@然而,下方建筑物所允许的位移量是非常小的。

@#@我们从施工工艺上分析开挖卸载对下卧隧道的影响,并提出控制措施,取得了成功。

@#@@#@2工程概况@#@东方路下立交工程位于上海东方路、世纪大道和张杨路交叉口（见图1）。

@#@下立交工程下方有已建及规划建设的3条轨道交通线穿过,自北向南依次为明珠线二期、地铁二号线及规划地铁R4线区间隧道（见图2）。

@#@工程范围全长600m。

@#@其中N1、N2分段位于正在运营中的地铁二号线上方,施工过程中必须对地铁线进行保护。

@#@运营地铁二号线隧道距地道底板最近处为2.8m,隧道大多位于④灰色淤泥质黏土中。

@#@工程地质特性见表1。

@#@3减小隧道位移的施工控制措施@#@3.1加固地基@#@为了确保下立交工程的施工安全,也确保运行中地铁二号线的安全,本基坑工程采用了水泥搅拌桩加固、三重管高压旋喷桩加固和双液注浆加固。

@#@通过加固软弱地基,提高土体强度,防止土体液化,从而增加基坑的抗浮性能,提高基坑的稳定,减小坑底的回弹及下方隧道的隆起变形。

@#@③-1层为灰色淤泥质粉质黏土,饱和,含水量50%,土质不均,③-2、③-3层为粉土和粉质黏土,土层也饱和,该三层土层正好在下立交底板的位置。

@#@在施工期间,如果这三层土受到扰动或遇到水,极容易液化,进而引起基坑塌方,造成事故。

@#@我们对这三层土也进行加固,注入了大量水泥浆,提高了土层的土体强度和密度以及回弹模量。

@#@@#@3.2施作搅拌桩@#@在隧道上方搅拌桩施工时,搅拌桩施工的卸荷量也受搅拌桩的水灰比和注浆量的影响,通过调整注浆量和控制水灰比可以调整卸荷量。

@#@并且根据搅拌桩的挤土效应的力学模型,深层搅拌桩的挤土效应与贯入的“泥浆桩”的等效半径和桩长有关,控制注浆量和控制水灰比可以调整“泥浆桩”的等效半径,从而控制搅拌桩的挤土效应。

@#@@#@下行线隧道两侧分别连续施作了2根、6根、21根深层搅拌桩,其隧道隆起增量值见图3。

@#@隧道隆起增量值随着连续成桩数量的增加呈现增加的趋势,但并不是线性增加,而是逐渐地减缓。

@#@从图3可以看出,减少每次连续成桩数量,待打桩产生的孔隙水压力部分消散后继续进行深层搅拌桩施工是控制隧道隆起值的有效途径。

@#@@#@进行大面积深层搅拌桩加固时,在不同打桩条件下,上下行线底隆起值比较见图4。

@#@下、上行线隧道实测值分别是在N1区、N2区（如图2）深层搅拌桩施工过程中,下（上）行线隧道的实测隆起值。

@#@上下行线隧道隆起实测值相差如此大（其相对隧道位置、桩长、等效桩数相同）的主要原因是下行线隧道边加固采取了下列措施。

@#@@#@

（1）充分利用遮拦效应@#@由于在下行线隧道外侧已经打了一排遮拦桩,遮拦桩施工完毕到靠近遮拦桩的深层搅拌桩施工已有20d左右的时间,遮拦结构达到了比较高的强度,水泥土和型钢形成一个整体,能承受一定的水平荷载;@#@而上行线隧道外侧的遮拦桩施工完毕到靠近遮拦桩的深层搅拌桩施工只有3d,水泥土还远没有达到强度,其遮拦效果不好。

@#@@#@

（2）控制连续成桩数量@#@N1区的深层搅拌桩每天施工7～14根,共施工了11d,而N2区相同桩数的深层搅拌桩只施工了3d,几乎是连续施工。

@#@由于隧道的变形主要是由深层搅拌桩施工产生的孔隙水压力引起,N1区搅拌桩的施工速度很慢,先前打桩产生的部分孔隙水压力已经消散,因而隧道的隆起值较N2区施工时的小得多。

@#@N2区的深层搅拌桩几乎是连续成桩,其产生的超孔隙水压力来不及消散,隧道隆起较大。

@#@@#@（3）隧道上方加固@#@在地铁隧道两侧进行抗拔桩施工前,先在隧道上半圆环圈采用双液注浆加固,双液注浆厚度1m。

@#@双液分别为A液和B液,A液为水∶水泥∶膨润土∶外掺剂=0.7∶1.0∶0.03∶0.03,水泥采用42.5普通硅酸盐水泥;@#@B液为水玻璃;@#@A液∶B液=1∶1。

@#@@#@地基加固的作用:

@#@首先,增大土体的C、φ值,增大土体的弹性模量,使得基床系数k增大,进而使得隧道纵向弹性特征值增大,从而隧道的变形减小;@#@其次,加固体形成的整体性很好的空间厚板体系,在打桩产生挤土作用时,增大土体对隧道的约束,从而可以有效地限制隧道的隆起。

@#@@#@合理安排打桩顺序,先在地铁隧道上方进行地基加固,然后打靠近隧道的深层搅拌桩（内插型钢）作为遮拦结构,利用先打桩自身的遮拦作用,可以减小隧道的隆起值。

@#@@#@在N1区施工之前,在隧道上半圆环圈采用双液注浆加固,加固已有25d左右的时间,而在N2区深层搅拌桩施工前,下行线隧道上方没有进行加固。

@#@隧道上方加固提高土体的强度,增大了土体对隧道的约束,从而可以有效地限制隧道的隆起。

@#@@#@从图4中可以明显看出,采取上述打桩措施具有很好的效果,可以减小搅拌桩施工引起隧道的变形。

@#@@#@3.3基坑土体分层、分条开挖@#@基坑开挖前对施工范围内土体（包括坑内土体、坑底土体及隧道周边土体）进行加固,使土体具备自立性,以利土体开挖。

@#@待坑内土体、坑底土体及隧道周边土体、卸载抗拔桩达到设计强度（底板以上土体强度达到1.0MPa,底板以下土体强度达到1.2MPa）后才进行开挖。

@#@N1、N2两个基坑均长约26m,宽18.1m,与地铁二号线近于垂直,出于保护地铁线,不能按照常规方法进行土方开挖,必须考虑分层、分小段、分条开挖。

@#@@#@

（1）分层开挖@#@基坑深达6.5m,不应一次开挖到底,一次大面积卸荷会使得地铁隧道的回弹量过大,超过地铁保护的要求限制。

@#@对于N1段,因为加固的时间相对较短,坑内土体的强度相对较小,故分4层开挖,上面的3层（D1、D2、D3）采用整体挖除（图5）,下面的一层分条开挖。

@#@破土削掉0.5m土层D1,监测数据在控制范围以内再挖D2层,D2层厚1m,地铁隧道回弹量为0.75mm,而后挖D3,D3层厚2m,地铁隧道回弹量为1.98mm,很明显,大面积卸荷时,卸荷量对地铁隧道的影响非常的大。

@#@N2段一方面由于土体加固的时间相对较长,坑内土体的强度也就相对较大,另一方面受实际的施工条件和工期的限制,决定分三层开挖（图6）,一二两层为一次性挖除,第三层分条开挖,相应调整了每层开挖土体的厚度,监测结果显示地铁隧道的回弹量完全在控制的范围内。

@#@@#@

（2）分条开挖@#@以前杨高路下立交开挖基坑的分条方式为土条的中线与地铁隧道基本平行,开挖时地铁隧道的回弹较大。

@#@本工程施工中,为减小各条土体开挖对地铁隧道的影响,基坑土条与隧道成斜交,如图7所示,基本垂直。

@#@这种分条方式相当于土条中只有一部分土体开挖会对隧道回弹产生较大的影响,同杨高路下立交相比,相当于减小了地铁隧道上部的卸荷量,从而使得隧道的回弹量小些。

@#@@#@（3）加设支撑@#@为了减少基坑暴露时间,按照设计要求,土方开挖分段、分层、分小段,并限时完成每小段的开挖、开挖后加支撑1～2道,纵向间距4m。

@#@@#@3.4监测及信息化施工@#@隧道上方的基坑开挖是高风险性工程,下立交通道底离运营地铁隧道顶最近只有2.8m,运营地铁隧道的变形控制要求极高,因此跟踪监测十分重要。

@#@东方路下立交工程中采用了自动监测系统,进行信息化施工技术。

@#@@#@地基加固和基坑开挖期间,根据大量的监测数据,利用理论和数值反分析工具预测预报下一步施工引起隧道位移,随时掌握隧道位移情况,及时预报施工中出现的问题,信息化指导施工。

@#@@#@4控制效果@#@在东方路下立交工程的施工过程中,紧密结合工程,提出基坑施工对下方运营地铁隧道变形的控制方法,解决了隧道上方近距离基坑开挖的施工这一国内外罕见的技术难题,成功地将运营地铁隧道的位移控制在20mm之内。

@#@运营地铁隧道下行线最终隆起12.25mm,上行线最终隆起11.79mm,确保了地铁的运营安全。

@#@@#@参考文献@#@1吉茂杰.地铁隧道上方基坑施工影响研究：

@#@［学位论文］.上海：

@#@同济大学，2000@#@2陈永福.深基坑开挖回弹计算的探讨.见：

@#@首届全国岩土工程博士学术讨论会论文集.上海：

@#@同济大学出版社，1991@#@3刘纯洁.地铁车站深基坑位移全过程控制与基坑临近隧道保护：

@#@［学位论文］.上海：

@#@同济大学，2000@#@4况龙川.深基坑施工对地铁隧道的影响.岩土工程学报，2000（3）@#@10@#@";i:

30;s:

1165:

"几何大题复习@#@求角度 @#@A类、不缺条件的@#@1、如图，AP//BC，∠ABC的平分线交AC于点O，交AP于点P，且∠BAC=，∠C=，求∠P.@#@2、,如图，DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=60，∠A=50,求∠EDC和∠BDC的度数。

@#@@#@3、如图，在△ABC中，AD是边CB上的高,AE平分∠BAC，∠B=75，∠C=45,求∠DAE与∠AEC。

@#@@#@4、如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,AD=AB,∠CAD=30,求∠BCD与∠DBC。

@#@@#@B类、缺条件的@#@1、如图所示，在ΔABC中，点D是BC边上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63度，求∠DAC度数。

@#@@#@@#@2、如图所示，在ΔABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC.@#@3、如图所示，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，AE是ΔABC的外角平分线，∠BAD=20，∠E=50，求∠ACD@#@4、如图所示，D、E分别是ΔABC的边BC、AC上的点，AB=AC,AD=AE,若∠BAD=20,求∠EDC?

@#@@#@5、如图所示，在ΔABC中，∠BCA=90，D,E在AB上，BD=BC,AE=AC,求∠ECD@#@6、已知点E是等边ΔABC内一点，且EA=EB，ΔABC外一点D满足BD=AC，BE平分∠DBC，求∠BDE@#@";}