几何辅助线之角平分线专题.docx

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几何辅助线之角平分线专题

1、角平分线辅助线四种基本模型

已知：

AD是∠BOC的角平分线

（1）

（2）

（3）（4）

2、补充性质：

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则有AB:

AC=BD:

DC

典型例题

例1、已知：

如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB.求证：

AC+CD=AB

例2、已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当∠A满足什么条件时，点D恰为AB中点？

写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点.

例3、如图，AB=2AC，∠BAD=∠DAC,DA=DB，求证：

DC⊥AC。

例4、如图所示，已知是△的角平分线，，，垂足分别是，．求证：

垂直平分．

例5、如图，在△ABC中，∠A等于60°，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB

求证：

DH=EH

例6、如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E，求证：

BD＝2CE。

例7、如图，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

变式练习

请你参考上图构造全等三角形的方法，解答下列问题：

⑴如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。

请你判断写出FE与FD之间的数量关系；

⑵如图，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而⑴中的其他条件不变，请问，你在⑴中所得结论是否依然成立?

若成立请证明；若不成立，请说明理由。

课后练习

1、已知：

如图所示，∠C＝2∠B，∠BAD＝∠CAD，求证：

AB＝AC+CD。

2、已知，如图，BN平分∠ABC，P为BN上一点，

且PD⊥BC于D，AB+BC＝2BD，求证：

∠BAP+∠BCP＝180°。

3、如图，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠CAD＝2∠ADC，求∠B的度数。

4、如图，D是△ABC一个外角的平分线上一点。

求证：

AB+AC＜DB+DC。

5、如图所示，AB∥CD，∠B＝90°，E是BC的中点。

DE平分∠ADC，求证：

AE平分∠DAB。

6、如图所示、在△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25。

求内心到边的距离。

7、如图所示，已知在△ABC中，分别以AC、BC为边向外作正△BCE、正△ACD，BD与AE交于M，求证：

（1）AE＝BD。

（2）MC平分∠DME。

8、如图所示，AB＝CD，△PCD的面积等于△PAB的面积，求证：

OP平分∠BOD。

9、如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE交于点O，求证：

AE+CD＝AC。

10、如图所示，已知在四边形ABCD中，BD＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC，

求证：

∠A+∠C＝180°。

11、如图所示，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF＝180°，求证：

DE＝DF。

12、如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F。

求证：

FD2＝FB×FC。