绵阳市中考数学试题及答案Word版Word格式文档下载.doc
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A．m2·
m3=m6B．
C．D．（a＜1）
8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：
体重／kg
116
135
136
117
139
频数
2
1
3
则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）．
A．126.8，126B．128.6，126C．128.6，135D．126.8，135
9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）．
A．B．C．D．
G
A
B
D
C
O
10．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．
若AD=3，BC=9，则GO:
BG=（）．
A．1:
2B．1:
3
C．2:
3D．11:
20
●●
●●●●
●●●●●●
………
11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n=（）．
A．29B．30
C．31D．32
12．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（）．
A．B．C．D．
二、填空题：
本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．
13．因式分解：
x3y－xy=．
F
H
E
14．如图，AB∥CD，∠A=60°
，∠C=25°
，C、H分别为CF、CE的中点，
则∠1=．
15．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC=30°
，
则菱形的面积为．
45°
60°
A′
M
16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为．
17．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO
沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为．
18．若实数m满足m2－m+1=0，则m4+m－4=．
三、解答题：
本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．
（1）计算：
（p－2010）0+（sin60°
）－1－︱tan30°
－︱+．
（2）先化简：
；
若结果等于，求出相应x的值．
20．已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：
cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长
4.5≤x＜5
5≤x＜5.5
5.5≤x＜6
6≤x＜6.5
6.5≤x＜7
7≤x＜7.5
4
8
12
13
10
（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；
（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；
并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．
4.555.566.577.5
14
6
44.555.566.577.58
图1图2
x
y
22．如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．
23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、
120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；
当通道总面积为花坛总面积
的时，求横、纵通道的宽分别是多少？
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，
那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？
并求出最低造价．
l
（以下数据可供参考：
852=7225，862=7396，872=7569）
24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°
．过点C作圆的切线l与
直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：
△ACF≌△ACG；
（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．
25．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
△EFK的面积最大？
并求出最大面积．
一、选择题ABCCDDDACABA
二、填空题
13．xy（x－1）（x+1）14．145°
15．18
16．40千米∕时17．18．62
三、解答题
19．
（1）原式=1++2=3+=3+=3．
（2）原式==；
由=，可，解得x=±
．
20．
（1）将原方程整理为x2+2（m－1）x+m2=0．
∵原方程有两个实数根，
∴△=[2（m－1）2－4m2=－8m+4≥0，得m≤．
（2）∵x1，x2为x2+2（m－1）x+m2=0的两根，
∴y=x1+x2=－2m+2，且m≤．
因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得极小值1．
21．
（1）
（2）由
（1）可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．
这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为（12+13+10）÷
50=70%．
22．
（1）由图知k＞0，a＞0．∵点A（－1，2－k2）在图象上，
∴2－k2=－k，即k2－k－2=0，解得k=2（k=－1舍去），得反比例函数为．
此时A（－1，－2），代人y=ax，解得a=2，∴正比例函数为y=2x．
（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵A（－1，－2）与B关于原点对称，
∴B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=．
由图，易知Rt△OBF∽Rt△OCD，∴OB:
OC=OF:
OD，而OD=OB∕2=∕2，
∴OC=OB·
OD∕OF=2.5．由Rt△COE∽Rt△ODE得，
所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．
23．
（1）由题意得S=3x·
200+2x·
120×
2－2×
6x2=－12x2+1080x．
由S=×
200×
120，得x2－90x+176=0，解得x=2或x=88．
又x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40，
所以x=2，得横、纵通道的宽分别是6m、4m．
（2）设花坛总造价为y元．
则y=3168x+（200×
120－S）×
3=3168x+（24000+12x2－1080x）×
=36x2－72x+72000=36（x－1）2+71964，
当x=1，即纵、横通道的宽分别为3m、2m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．
24．
（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC=∠B=60°
∵AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG=∠ADC=60°
由于∠ODC=60°
，OC=OD，∴△OCD为正三角形，得∠DCO=60°
由OC⊥l，得∠ECD=30°
，∴∠ECG=30°
+30°
=60°
进而∠ACF=180°
－2×
，∴△ACF≌△ACG．
（2）在Rt△ACF中，∠ACF=60°
，AF=4，得CF=4．
在Rt△OCG中，∠COG=60°
，CG=CF=4，得OC=．
在Rt△CEO中，OE=．
于是S阴影=S△CEO－S扇形COD==．
25．
（1）由题意，得解得，b=－1．
所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（－1，）．
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为
DH+CH=DH+HB=BD=．而．
∴△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=．
设直线BD的解析式为y=k1x+b，则解得，b1=3．
所以直线BD的解析式为y=x+3．
由于BC=2，CE=BC∕2=，Rt△CEG∽△COB，
得CE:
CO=CG:
CB，所以CG=2.5，GO=1.5．G（0，1.5）．
同理可求得直线EF的解析式为y=x+．
联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）．
（3）设K（t，），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．
则KN=yK－yN=－（t+）=．
所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+3）+KN（1－t）=2KN=－t2－3t+5=－（t+）2+．
即当t=－时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（－，）．
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