第27章相似三角形全章导学案(共10份)Word文档格式.doc
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例题1.下列说法正确的是（）
A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似
例题2例1、如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角的大小和EH的长度．
F
E
H
G
D
C
B
A
例3.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
三、巩固与应用：
1.课本第25、27页练习
2．下列所给的条件中，能确定相似的有（）
（1）两个半径不相等的圆；
（2）所有的正方形；
（3）所有的等腰三角形；
（4）所有的等边三角形；
（5）所有的等腰梯形；
（6）所有的正六边形．A．3个B．4个C．5个D．6个
3．已知边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
4.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:
B1C1:
C1D1:
D1A1=7:
8:
11:
14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长
5.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
6.如图，一个矩形ABCD的长AD=acm，宽AB=bcm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:
b的值．
[来源:
学科网
四、小结：
：
1.相似多边形的意义;
2相似多边形的性质
五、作业：
必做：
P27练习T1、2、3、4、.选做：
《作业精编》相应练习.
2７.２.１相似三角形的判定（１）
1.掌握相似三角形的定义，掌握平行线分线段成比例定理和推论，能应用定理及推论解题．
２.掌握相似三角形判定的预备定理，能运用它判定两个三角形相似．
【学习重点】掌握平行线分线段成比例定理和推论，掌握相似三角形判定的预备定理.
【学习难点】熟练应用定理及推论计算与证明.
学生自学课本第29-31页内容，并完成下列问题
１.三个角分别对应 ，三条边对应 的两个三角形是相似三角形.
△ABC∽△A′B′C′
，，
２.【实验探究１】：
如图1,任意画两条直线,,再画三条与,相交的平行线,，分别量度,，在上截得的两条线段AB,BC和在,上截得的两条线段DE,EF的长度,与相等吗?
任意平移,再量度AB,BC,DE,EF的长度,与还相等吗?
【归纳】平行线分线段成比例定理：
图１
图２
图３
两条直线被一组_______线所截，所得的对应线段 .
２.【实验探究２】如果把图中,两条直线相交，交点A刚落到，上，如图2、３，所得的对应线段的比会相等吗？
【归纳】平行线分线段成比例定理推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段________.
３.【实验探究３】在上面的图２，图３中，△ABC和△ADE相似吗？
你能用学过的知识说明吗？
【点拨】：
利用相似三角形的定义，说明△ABC和△ADE的三边对应成比例，三角对应相等.
【归纳】相似三角形判定的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形
1．【交流１】在图１，图２，图３中，你能说出哪些成比例的线段？
如何寻找更简捷呢？
图４
图５
２.【交流２】如图，在中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请找出图中的相似三角形
３.如图４，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.
1．如图４，DE∥BC，则下列等式不成立的是（）
A．B.
C.D.
2．已知：
如图５，若DE∥BC，，则 ， .
[来源:
Zxxk.Com]
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE∽△EFC.
4.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则
EF：
FC等于（ ）
A．3：
2 B． 3：
1 C． 1：
1 D． 1：
2
５.如图，在中EF分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形有（ ）
A、2对B、3对C、4对D、5对
１.平行线分线段成比例定理和推论；
２.相似三角形判定的预备定理..
课本P４２习题T４，５；
选做：
2７.２.１相似三角形的判定（２）
1.掌握相似三角形的两条判定定理（ＳＳＳ，ＳＡＳ）．
２.能运用相似三角形的两条判定理（ＳＳＳ，ＳＡＳ）判定两个三角形相似．
【学习重点】掌握相似三角形的两种判定方法（ＳＳＳ，ＳＡＳ），能运用它们进行证明.
【学习难点】熟练应用相似三角形判定定理及证题.
学生自学课本第３２-３４页内容，并完成下列问题
1.【温故知新】全等三角形的判定方法：
三边对应 的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“ＳＳＳ”）
两边和它们的夹角对应 的两个三角形全等.（可以简写成“边角边”或“ＳＡＳ”）
２.【类比探究】相似三角形的判定方法：
猜想１：
三边对应 的两个三角形相似.
猜想２：
两边且夹角相等的两个三角形相似.
３.你能证明猜想１吗？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，，求证:
△ABC∽△A′B′C′.
４.你能证明猜想２吗？
５.【归纳】
相似三角形判定定理１:
三边对应 的两个三角形相似.
相似三角形判定定理２:
两边且夹角相等的两个三角形相似.
（你能用几何语言描述吗）
1．在4×
4的正方形方格中，△ABC,△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
２.如图，已知，则相等吗？
为什么？
３.如图所示，在正方形ＡＢＣＤ中，已知Ｐ是ＢＣ上的点，且ＢＰ＝３ＰＣ，Ｑ是ＣＤ的中点，求证：
ＡＱ⊥ＰＱ.
１.如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要
添加一个条件为.
２．△ABC的三边长分别为2、、，△A1B1C1的两边长分别为1和，
当△A1B1C1的第三边长为时，△ABC～△A1B1C1.
2、如图，在大小为4×
4的正方形网格中，是相似三角形的是（）
①②③④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
.
３.如图，点Ｏ是△ＡＢＣ内任意一点，连接ＡＯ、ＢＯ、ＣＯ，点Ｅ、Ｆ、Ｄ分别是ＢＯ、ＣＯ、ＡＯ的中点，求证：
△ＤＥＦ∽△ＡＢＣ.
１.相似三角形的判定定理；
２.能运用相似三角形的判定方法证明.
课本P４２习题T2，3；
27.2.1相似三角形的判定（3）
1.掌握相似三角形的第三个判定定理（AA），掌握直角三角形相似的判定定理（H′L′）；
2.能运用相似三角形的判定理（AA）证明两个三角形相似；
能运用判定定理（H′L′）证明两个直角三角，培养几何证明的推理和书写能力．
【学习重点】掌握相似三角形的两种判定方法（AA，H′L′），能运用它们进行证明和计算．
【学习难点】熟练应用相似三角形的判定定理进行证明和计算.
学生自学课本第35-36页内容，并完成下列问题
1.两个相似三角形的判定方法：
（1）三边 的两个三角形相似.
如上图，在△ABC和△A′B′C′中，如果 ，那么△ABC∽△A′B′C′
（2）两边且它夹角对 的两个三角形相似.
如上图，在△ABC和△A′B′C′，如果 ，那么△ABC∽△A′B′C′
2．思考一：
仔细观察我们文具中常用的含有30°
和60°
角的直角三角尺中的一大、一小两个直角三角形，它们有什么关系？
另一块含有45°
角的直角三角尺中的一大、一小两个直角三角形，它们又有什么关系？
由此你能猜想到什么结论呢？
答：
。
你能证明你的猜想吗？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，，∠B=∠B′，求证:
思考二：
由直角三角形全等的判定定理ＨＬ，能否类比得到直角三角形相似的一个判定方法：
如果斜边和一条直角边成比例，那么这两个直角三角形相似．
你能证明这个结论吗？
3如图，已知∠ADE=∠C，AD=2，BD=3，AE=4，则AC=．
4.如图，Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高，
（1）则图形中相似的三角形有⊿ ∽⊿，
⊿∽⊿，⊿∽⊿。
（2）试探究线段CD和AD、BD间的数量关系？
并说明理由．
1．相似三角形的判定定理3（AA）（用数学符号语言叙述）：
．
2.直角三角形相似的判定定理（H′L′）（用数学符号语言叙述）：
．
3．结论：
在Rt⊿ABC中，如果CD是斜边上的高，那么高CD把Rt⊿ABC分成两个与它都相似的三角形，并且，，.（我们称之为射影定理）
4.例题：
例题1．课本第35页例题2
例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：
△ADE∽△EFC.
例题3.如图所示，在正方形ABCD的边长是4，点P在BC上的点，Q是CD的中点，并且AQ⊥PQ，求BP的长.
1.下列说法是否正确？
⑴所有的直角三角形都相似. ⑵所有的等边三角形都相似.
⑶所有的等腰直角三角形都相似.⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.
2．已知在△ABC中，AB=12，AC=8，点D在，并且AD=3，点E在，
当AE＝ 时，△ABC与△ADE相似？
3.弦AB和CD相交于⊙O内一点P，试探究PA、PB、PC、PD
之间的数量关系．
4.已知：
如图，△ABC的高AD、BE交于点F．[来源:
学科网ZXXK]
求证：
．
1.相似三角形的判定定理3（AA），直角三角形相似的判定定理（H′L′）；
2.能正确运用相似三角形的判定方法进行证明和计算.
课本P42习题T4，7,9；
六．课后练习：
1、如图，D是BC上一点，∠ADC=∠BAC，则下列结论中正确的是（）
A△ABC∽△DACB△ABC∽△DAB.C△ABD∽△ACD.D以上结论都不对
2.如图，P为AB上一点，在下列条件中：
（1）∠ACP=∠B;
（2）∠APC=∠ACB;
（3）;
（4），能使△APC∽△ACB的条件是。
学
3、如图，在⊿ABC中，点D在AB上，E在AC上，若∠C=∠ADE，
且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的函数关系是
4、如图所示，已知∠1=∠2=∠3，则下列关系式正确的是（）
A、B、
C、D、
5、如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D，下列条件
（1）∠B+∠DAC=90°
（2）∠B=∠DAC；
（3），其中能判定⊿ABC是直角三角形有（）[来源:
学。
科。
网Z。
X。
K]
A1个B2个C3个D0个
6、如图，在⊙O中，AB=AC，则⊿ABD∽，若AC=12，AE=8，则AD=。
7、如图所示，若∠1=∠2=∠B，则图中有组相似三角形。
8、如图，已知CD是斜边Rt⊿ABC的斜边上的高线，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于
cm．
9、如图所示，点D在Rt⊿ABC的斜边上AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积为。
10、如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于P，AP=6，BP=2,CP=4，则PD=。
11、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，
EC平分∠BCD，则下列结论中：
（1）∠ADE=∠EDC；
（2）DE⊥EC；
（3）；
（4）CD=AD+BC。
其中正确的有
13、如图，D是AC上一点，BE∥AC,AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。
14、如图所示，已知⊿ABC中AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F。
15.已知：
如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
16．已知：
如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：
AC•BC=BE•CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长
27.2.2相似三角形的性质（１）
1.掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长，面积的比存在的等量关系
2.能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算．
【学习重点】相似三角形性质定理的探索、理解及应用
【学习难点】综合应用相似三角形的性质与判定
学生自学课本第37页内容，并完成下列问题
１.相似三角形的对应角______，对应边.
2.相似三角形的判定方法有那些？
两边和它们的夹角对应 的两个三角形相似.
相似三角形判定定理3:
对应 的两个三角形相似.
直角三角形相似的判定定理:
3.回顾交流：
读图，思考回答如下问题
（1）三角形中有哪几条主要线段？
（2）全等三角形具有哪些性质？
（3）全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？
请说明。
二、合作、交流、展示
例1、已知：
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高,求证：
【结论】：
相似三角形对应高的比等于。
【思考】：
如果两个三角形是直角三角形，钝角三角形时结果还成立吗？
试试看！
2、证明：
相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比
相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于。
P
3、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m,CD=5m，
（1）若点P到CD的距离为3m。
求P到AB的距离？
（2）若PE⊥CD于D交AB于F，EF=1m，求PF
1、若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高的比是，
对应中线的比是，对应角平分线的比是．
2、若△ABC∽△A′B′C′,BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm，则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是.
3、某人拿着一把分度值为厘米的小尺，站在距电线杆30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12cm的长度恰好遮住电线杆，已知臂长为60cm．求电线杆的高.
4、已知在△ABC中，BC=120mm，BC边上的高为80mm，在这个三角形内有一个内接正方形，正方形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上．求这个正方形的边长
相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比
必做：
P39练习T1,2,3选做：
27.2.2相似三角形的性质（２）
1.掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；
掌握定理的证明方法
2.灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题
【学习重点】相似三角形的周长的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方
【学习难点】综合运用相似三角形的性质解题
1.相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角
，对应边
。
（2）相似三角对应角的平分线比
、对应边上的中线比
、对应边上的高的比
2．
（1）如果△ABC∽△A'
B'
C'
的相似比为2，那么△ABC与的周长比是多少？
面积比呢？
（2）如果△ABC∽△A'
的相似比为k，那么△ABC与的周长比是多少？
【结论】相似三角形的周长比等于．
相似三角形的面积比等于．
1.如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ADE的周长和面积。
2.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于M．
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）在
（1）的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/和10元/，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？
１.、三角形三边之比为2：
5：
4，如果另一个与它相似的三角形的周长等于55cm，求另一个三角形的三边长为.
2、已知：
梯形ABCD中，AB∥DC,AC与BD交于点O，若=5cm2,=20cm2,则=，=．
3、已知两个相似三角形的一对对应边分别长为32cm和12cm．
（1）若它们的周长差为40cm，求这两个三角形的周长.
（2）若它们的面积差为500cm2，求这两个三角形的面积.
4.锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）
（1）△ABC中边BC上高AD=________；
（2）当x=________时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
相似多边形的周长比等于，面积比等于
课本P42习题T4,5,6；
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