第一章整式的乘除Word文档下载推荐.doc

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（b－a）n（n为偶数）

②（a－b）n＝

－（b－a）n（n为奇数）

当底数为负数、分数、单项式（除了单独的数字和字母）、多项式时需要加括号。

【推广】

am•an•ap＝am＋n+P（m，n，p都是正整数）

第二节幂的乘方与积的乘方

【幂的乘方】

幂的乘方，底数不变，指数相乘．即（am）n＝amn（m，n都是正整数）．

（1）幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方的意义和同底数幂的乘法法则．

（2）运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

（3）幂的乘方法则可以逆用，即amn＝（am）n＝（an）m（m，n都是正整数）．.

（4）幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易出现指数相乘与相加混淆的错误．

（5）出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．

[（am）n]p＝amnp（m，n，p都是正整数），

[（a＋b）m]n＝（a＋b）mn（m，n都是正整数）．

【积的乘方】

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：

（ab）n＝anbn（n是正整数）．

（1）底数是乘积的形式，底数中a，b可以是单项式，也可以是多项式．

（2）积的乘方法则可以逆用，即anbn＝（ab）n（n为正整数）.

（3）同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的运算．

（4）每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；

系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．

（5）易错警示：

积的乘方中底数为积的形式，底数为和的形式不能用，即（a＋b）n≠an＋bn（n为正整数）．

（abc）n＝anbncn（n为正整数）．

第三节同底数幂的除法

【同底数幂的除法法则】

同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：

am÷

an＝am－n（a≠0，m，n为正整数，且m>

n）．

（1）同底数幂除法与同底数幂乘法是互逆运算．

（2）运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么．若底数不同要把不同底数幂化成相同底数幂

（3）在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，先算前两个，然后依次往后算．

（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除．

（5）底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式．

（6）注意在运算过程中，一定要先确定符号

an÷

ap＝am－n-p（a≠0，m，n,p为正整数，且m>

n>

p）

【零指数幂】

任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0＝1（a≠0）．

（1）零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况．

（2）指数为0，但底数不能为0，因为底数为0，除法无意义．

拓展：

零指数幂中的底数可以是一个不为0的数，也可以是一个不为0的单项式或多项式．

2.易错警示：

指数为0时忽视底数不为0的条件，即00没有意义．

【负整数指数幂法则】

任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．

用式子表示为：

a－p＝（a≠0，p是正整数）．

a－p与ap互为倒数，即a－p·

ap＝1.

对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂

在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．最后结果要化成正整数指数幂．

【科学记数法表示数】

用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×

10n（1≤|a|<

10，n是非零整数）的形式

易错警示：

（1）负数用科学记数法表示时结果为负数，不要忘记符号“－”．

（2）绝对值小于1的数用科学记数法表示时，10的指数是负数，不要忘记符号“－”．

【单项式乘单项式法则】

单与单相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合运用．

（2）单项式的乘法步骤：

①积的系数的确定，包括符号的确定；

②同底数幂相乘；

③单独出现的字母．

（3）有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算．

（4）运算的结果仍为单项式．

（1）只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏.

（2）出现符号错误．

【单项式乘多项式法则】

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

用字母表示为：

m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc.

（1）单项式与多项式相乘，实质上是利用分配律将其转化为单项式乘单项式．

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．

（3）计算过程要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.

（4）对于混合运算，应注意运算顺序；

先算幂的乘方或积的乘方，再算乘法，最后有同类项时，必须合并同类项从而得到最简结果．

总结：

单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．

（1）法则中的每一项，是指含符号的每一项，容易出现符号错误．

（2）运用分配律计算时容易漏乘项，特别是常数项

（3）单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检验是否漏乘某些项．

【多项式乘多项式法则】

单多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（a＋b）（m＋n）＝am＋bm＋an＋bn.

（1）该法则的本质是将多项式乘多项式转化为几个单项式乘积的和的形式．

（2）多项式乘多项式，结果仍为多项式，但通常有同类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积．

（1）在多项式的乘法运算中，容易漏乘项．

（2）在计算结果中还有同类项没有合并．

（3）当两个多项式相减时，后一个多项式通常用括号括起来

【平方差公式】

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．

（a＋b）（a－b）＝a2－b2.

要点精析：

（1）公式特点：

公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中的两项有一项相同，另一项互为相反数；

等号的右边是左边二项式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（2）在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数相当于公式中的b，不要混淆．

（3）公式中的a与b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．

（4）平方差公式可以逆用，即a2－b2＝（a＋b）（a－b）．

（5）运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数的差的积的形式，再用平方差公式可求解．

【完全平方公式】

两数的和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）这两个数乘积的2倍．

用式子表示为：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，（a－b）2＝a2－2ab＋b2.

（1）弄清公式的特征

公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是一个三项式，其中两项是左边二项式各项的平方，

另一项是左边二项式各项的乘积的两倍；

二项式的差的完全平方公式是和的完全平方公式的特例.

（2）理解字母a，b的意义

公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示单项式．

（3）学会用口诀加深记忆

对于公式（a±

b）2＝a2±

2ab＋b2，可以用下述简单的口诀来记忆：

头平方和尾平方，头（乘）尾两倍

在中央，中间符号照原样．

①a2＋b2＝（a＋b）2－2aba2＋b2＝（a－b）2＋2ab；

②4ab＝（a＋b）2－（a－b）2

③（a＋b）2＋（a－b）2＝2（a2＋b2）；

【单项式除以单项式法则】

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

（1）单项式除以单项式可从以下三个方面入手：

①系数相除；

②同底数幂相除；

③被除式里单独有的字母连同指数写下来．

（2）单项式除以单项式实质上就是利用法则把它转化成同底数幂相除．

（3）单项式除以单项式结果还是单项式．（这里指的是被除式能被除式整除的情况）

（1）只在被除式里含有的字母及其指数是商的一个因式，容易漏掉；

（2）不注意运算顺序而产生错误．

【多项式除以单项式法则】

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的

顺序排列．

（1）多项式除以单项式一般分两步进行：

①多项式的每一项分别除以单项式；

②把每一项除得的商相加．

（2）多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除法.

（3）商式的项数与多项式中的项数相同．

（4）用多项式的每一项除以单项式时要包括它的符号.

（1）多项式除以单项式时漏项；

（2）多项式除以单项式时符号出错．

【整式的混合运算】

先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.

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