第一章《整式的乘除》知识点及试题.doc
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第一章《整式的乘除》知识点
一、幂的四种运算：
1、同底数幂的乘法：
⑴语言叙述：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
⑵字母表示：
am·an=am+n；（m，n都是整数）；⑶逆运用：
am+n=am·an
2、幂的乘方：
⑴语言叙述：
幂的乘方，底数不变，指数相乘；
⑵字母表示：
（am）n=amn；（m，n都是整数）；⑶逆运用：
amn=（am）n=（an）m；
3、积的乘方：
⑴语言叙述：
积的乘方，等于每个因式乘方的积；
⑵字母表示：
（ab）n=anbn；（n是整数）；⑶逆运用：
anbn=（ab）n；
4、同底数幂的除法：
⑴语言叙述：
同底数幂相除，底数不变，指数相减；
⑵字母表示：
am÷an=am-n；（a≠0，m、n都是整数）；⑶逆运用：
am-n=am÷an
⑷零指数与负指数：
（a≠0）；（a≠0）；
二、整式的乘法：
1、单项式乘以单项式：
⑴语言叙述：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
⑵实质：
分三类乘：
⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄；
2、单项式乘以多项式：
⑴语言叙述：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：
m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc；（注意各项之间的符号！
）
3、多项式乘以多项式：
（1）语言叙述：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
（2）字母表示：
（m＋a）（n＋b）＝mn＋mb＋an＋ab；（注意各项之间的符号！
）
注意点：
⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！
三、乘法公式：
（重点）
1、平方差公式：
（1）语言叙述：
两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
（2）字母表示：
；
（3平方差公式的条件：
⑴二项式×二项式；⑵要有完全相同项与互为相反项；
平方差公式的结论：
⑴二项式；⑵（完全相同项）2－（互为相反项）2；
2、完全平方公式：
（1）语言叙述：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍
（2）字母表示：
；
（3）完全平方公式的条件：
⑴二项式的平方；
完全平方公式的结论：
⑴三项式；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：
“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”；
四、整式的除法：
1、单项式除以单项式：
⑴法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
⑵实质：
分三类除：
⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；
2、多项式除以单项式：
⑴法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
⑵字母表示：
（a＋b＋c）÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m；
2012～2013学年七（下）期末复习试题
——第一章《整式的乘除》
一、填空题：
1、计算：
（1）；
（2）－（x3）2＝；
（3）（-3x2y3）2=；（4）；
（5）（π-3.14）0＝；（6）＝；
2、计算：
＝；
3、计算：
。
4、计算：
（x＋2）（x－3）＝__________；（a－b）（a2＋ab＋b2）＝；
5、计算：
（2a－3b）（3b＋2a）＝_____________；
6、计算：
7、
8、计算：
=；
9、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m=；
10、最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为；
二、选择题：
1、下列计算正确的是（）
A．a2＋a4＝a6 B．2a＋3b＝5ab C．（a2）3＝a6 D．a6÷a3＝a2
2、计算的结果是（）
A.B.C.D.
3、计算的值（ ） A． B．－4C． D．4
4、若,，则的值为（）
A． B．C． D．
5、计算（a2）3（a2）2的结果是（）
A.aB.a2C.a3D.a4
6、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）
A.B.
C.D.
7、下列计算中正确的是（）
A.B.
C.D.
8、若，，则得值为（ ）
A.9B.1C.4D.5
三、计算下列各题题;
1、2、
3、4、
5、6、
7、先化简，再求值：
其中，x＝，y＝－1
4
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