反比例函数一次函数与几何结合大题典型中等难度偏上难题Word文档格式.doc
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125
120
销售量y（千克）
30
40
48
60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1） 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2） 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
4.若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,求的值。
5.如图，已知，是一次函数的图象和
反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
（3）求方程的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式的解集（请直接写出答案）.
6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4，．
y
x
P
B
D
A
O
C
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
7.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．
8.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
（第20题）
9.如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。
（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。
（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？
若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
10.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数
y=（k>
0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．
（1）求该反比例函数和一次函数；
（2）求△AOC的面积．
12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO
半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：
AN∥MB．
（第26题）
13.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x>
0）图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式；
14.如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q（4，）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
15.如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。
过点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。
（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合图像，求出当时x的取值范围。
16.如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线y＝（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p－1）（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点.
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y＝2上，求证：
△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？
若存在，请求出所有满足条件的p的值；
若不存在，请说明理由.
17.下图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？
常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数y=的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的面积为2，求n的值。
18.如图，已知A，B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数；
（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．
19.在平面直角坐标系xOy中,直线过点A（1,0）且与y轴平行,直线过点B（0,2）且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数（k>
0）的图象过点E且与直线相交于点F.
（1）若点E与点P重合,求k的值;
（2）连接OE、OF、EF.若k>
2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;
[来源:
学科网]
（3）是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?
若存在,求点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
20.如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．
⑴求直线y=ax+b的解析式；
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
第23题图
21.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，x）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．
（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）求证：
△AEC∽△DFB．
22.如图14，已知，是一次函数的图象和
23.已知：
如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；
过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
Oo
M
24.如图，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上
如图
⑴求的坐标
⑵求的值
25.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；
若不存在，请说明理由．
26、若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用
（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·
27.如图8，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积.
28.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；
（3）第
（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：
？
若存在，求点E的坐标；
3
6
29.如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线C上，且都是整数．
（1）求出所有的点；
（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从
（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
4
2
30.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则
当S=m（m为常数，且0<
m<
4）时，点R的坐标是________________________
（用含m的代数式表示）
31.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．
32.如图3-3-38，P为轴正半轴上一点，过点P作轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作轴的平行线，交于点C，连结AC．
（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积．
（2）当点P的坐标为（，0）时，△ABC的面积是否随值的变化而变化？
33.如图所示，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为。
轴，垂足为C，且的面积为2。
⑴求该反比例函数的解析式。
⑵若点、在反比例函数的图象上,比较与大小。
⑶求的面积。
34.如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）
A（1，4）
（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.
【35.如图，直线y=x+b与反比例函数y=等（x>
0）的图象交于A（1,6），B（a,3）两点.
（1）求、的值；
（2）直接写出x+b一>
0时的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.
36.已知反比例函数y=的图像经过点A（—，1）
（1）试确定此反比例函数的解析式．
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°
得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由．
（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m＜0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2－2n+q的值．
37.如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
N
E
图13
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
38.如图,已知直线与双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为4.
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
39.如图，A、B两点在函数的图象上.
（1）求的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
40.已知，成正比例，成反比例，且x=2时和x=3时。
y的值都是19，求y与x之间的函数关系式。
。
41.已知A、B两点是反比例函数的图象上任意两点，如图，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足为C、D，连结AB、AO、BO，求梯形ABDC的面积与△ABO的面积比．
42.．如图，直线y＝－2x－2与双曲线在第二象限内的交点为A，与两坐标轴分别交于B、C两点，AD⊥x轴于点D，如果△ADB与△COB全等，求k的值．
43.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），C、D两点分别在第一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，试求该一次函数和反比例函数的解析式．
（提示：
等腰直角三角形中，斜边：
直角边）
44.如图,直线与轴交于点A.与轴交于点B.与双曲线在第一象限内交于点C（m,4）.
（1） 求和的值；
（2） 若将直线AB绕点A顺时针旋转得到直线.求直线的解析式.
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