七年级下三角形数学试题月考卷Word文档格式.doc

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其中正确结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

9．下列命题中的真命题是（　　）

A．锐角大于它的余角

B．锐角大于它的补角

C．钝角大于它的补角

D．锐角与钝角之和等于平角

10．如图，∠ACB=90°

，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）

A.有三个直角三角形

B.∠1=∠2

C.∠1和∠B都是∠A的余角

D.∠2=∠A

11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）

A．B．C．D．

12．如图，,,B点在AD的垂直平分线上，若AC=4,则BD等于（）

A、10B、8C、6D、4

13．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）．

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点

14．下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是（）．

A．有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等

B．有两边对应相等的两个直角三角形全等

C．有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等

D．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等

15．下列三条线段能构成三角形的是（）

A．1，2，3B．20，20，30C．30，10，15D．4，15，7

二、填空题（每题3分）

16．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是　　（填出一个即可）．

17．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为____________.

18．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是_________.

19．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°

，∠2=40°

，则∠BEF=度．

20．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°

，∠ADE=60°

，则∠C=．

21．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A1处，已知∠1+∠2=100°

，则∠A=。

22．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，AC=.

23．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．

24．如下图,将的各边都延长一倍至、、,连接这些点,得到一个新的三角形,若的面积为3,则的面积是

25．如下图，在△ABC中，∠B=600，∠C=400,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；

则∠DAE=．

26．在△ABC中，点I是内心，若∠A＝40°

，则∠BIC的度数为__________。

三、解答题

27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠B=30°

，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：

DA=DE．

28．如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．

（1）求证：

BE=CE；

（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°

，求图中阴影部分（扇形）的面积．

29．如图，是的直径，是的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连接.

；

（2）若，求的长.

30．如图，点在线段上，，，.求证：

.

31．如图，在△ABC中，∠ACB=90º

，D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D，∠EAB=90º

．

求证：

AB=AE．

32．如图，∠AOB=90°

OA＝OB，，直线EF经过点O，AC⊥EF与点C，BD⊥EF与点D，求证：

AC=OD．

33．已知：

如图，△MNQ中，MQ≠NQ．

（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；

（2）参考

（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图，在四边形ABCD中，，∠B=∠．求证：

CD=AB．

34．已知：

如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：

BC=ED．

35．RtΔABC中，∠C=90°

，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.

（1）若点P在线段AB上，如图

（1）所示，且∠=50°

，则∠1+∠2= 

___________ 

°

（2）若点P在边AB上运动，如图

（2）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？

（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠、∠1、∠2之间有何关系？

猜想并说明理由。

36．已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°

，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？

若变化，找出变化规律；

若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？

若存在，求出其度数；

若不存在，说明理由。

37．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；

（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；

（3）图中AC与A1C1的关系是：

_____________.

（4）图中△ABC的面积是_______________.

38．已知：

如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，联结AC、DF，∠A=∠D．

AB=DE．

39．已知：

如图，在△DBC中，BC=DC,过点C作CE⊥DC交DB的延长线于点E，过点C作AC⊥BC且AC=EC，连结AB．

AB=ED.

40．如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：

AC=AD．

41．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：

BD=CE．

42．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：

AD=CF．

43．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°

，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．

AB=FC．

44．如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：

AC=DF．

45．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°

，∠C=45°

，求∠DAE与∠AEC的度数.

46．如图，AC交BD于点O，请你从三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.

①OA=OC②OB=OD③AB∥CD

47．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证：

AB=DC．

48．已知,BC∥OA，∠B=∠A=100°

，试回答下列问题：

如图1所示，求证：

OB∥AC.

（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于_______；

（在横线上填上答案即可）.

（3）在

（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB:

∠OFB的值是否随之发生变化？

若变化，试说明理由；

若不变，求出这个比值.

（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于.（在横线上填上答案即可）.

49．已知：

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：

AD=BE．

50．如图，△ABC和△ADC有公共边AC，E是公共边上一点．

（1）已知：

AB=AD，BE=DE．求证：

△ABC≌△ADC．

（2）已知：

∠1=∠2，∠3=∠4．求证：

∠5=∠6

参考答案

1．C.

【解析】

试题分析：

解：

∵∠B=46°

，

∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C=180°

﹣46°

﹣54°

=80°

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=×

80°

=40°

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°

故选C．

考点：

平行线的性质；

三角形内角和定理.

2．B．

根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和应用排他法逐一作出判断：

A.∵3+5=8，∴该三角形第三边的长不可能是5；

B.∵，∴该三角形第三边的长可能是10；

C.∵，∴该三角形第三边的长不可能是11；

D.∵，∴该三角形第三边的长不可能是12.

故选B．

三角形三边关系．

3．C

【解析】由折叠及平行可求出∠CPR=60°

，∠CRP=25°

，最后利用三角形内角和定理可求出∠C的度数

4．CD=CA，证明见解析.

添加的条件：

CD=CA，然后根据条件∠BCE=∠ACD，可得∠ECD=∠ACB，再加条件CD=AC，CB=CE可证明△ABC≌△DEC．

试题解析：

CD=CA，

理由：

∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD，

即∠ECD=∠ACB，

在△ABC和△DEC中

∴△ABC≌△DEC（SAS），

全等三角形的判定．

5．B.

如图，AD、BE、CF分别是三角形ABC三条边上的高，与AC对应的高是BE．

故选B.

作三角形的高．

6．B.

∵BE、CF都是△ABC的角平分线，

∴∠A=180°

-（∠ABC+∠ACB），

=180°

-2（∠DBC+∠BCD）

∵∠BDC=180°

-（∠DBC+∠BCD），

-2（180°

-∠BDC）

∴∠BDC=90°

+∠A，

∴∠A=2（110°

-90°

）=40°

三角形内角和定理；

角平分线的定义．

7．B.

根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．

A、2+2=4，不能组成三角形；

故该选项错误；

B、3+6=9＞8，能组成三角形；

故该选项正确；

C、2+3=3＜6，不能够组成三角形；

D、4+6=10＜11，不能组成三角形；

故该选项错误.

8．C.

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC；

DE=BC；

故结论①正确；

∵AF是BC边上的中线，

∴AO是DE边上的中线，

∴13DO=DE=

故结论②正确；

∵DE∥BC

∴

又AD=DB

∴AO=OF

故结论③正确；

根据题意知

而

故结论④错误

故选C.

1.三角形的中位线；

2.三角形的中线.

9．C

【解析】解：

大于小于的角叫锐角，大于而小于的角叫钝角。

锐角与它的余角不能比较大小，故A错；

锐角的补角一定大于锐角，故B错；

钝角大于它的补角是正确的；

故C正确。

锐角与钝角的和不一定是平角，可以小于平角，也可以等于平角，也可以大于平角，故D错。

10．B

图中有Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△ACD，所以A正确；

由CD是高，所以∠1=∠2错误；

由∠1是Rt△ACD的一个内角，∠B是Rt△BCD的一个内角，所以C正确；

由C可得∠1=∠B，∠2与∠B互余，∠A与∠1互余，所以∠2=∠A，故D正确；

故选B

11．C．

根据平行线性质得出∠2=∠4，根据三角形外角性质求出∠3:

∵AB∥CD，

∴∠2=∠4=50°

∴.

1.平行线的性质；

2.三角形的外角性质．

12．B

先根据线段垂直平分线的性质得到AB=BD，∠D=∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可：

∵B点在AD的垂直平分线上，∠D=15°

，∴AB=BD，∠D=∠DAB=15°

.∴∠ABC=∠D+∠DAB=30°

.

∴AB=2AC.

∵AC=4，∴AB=8.

∵AB=BD，∴BD=8．

1.线段垂直平分线的性质；

2.三角形外角性质；

3.含30度角直角三角形的性质．

13．D.

到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点，故选D．

线段垂直平分线的性质．

14．C.

根据全等三角形的判定定理：

AAS、SAS、ASA、SSS；

直角三角形的判定定理HL对各选项逐个分析，然后即可得出答案：

A．由ASA或AAS可判定有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；

B．由SAS或HL可判定有两边对应相等的两个直角三角形全等；

C．因为公共边不一定是对应边，所以有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形不一定全等；

D．由AAS或AAS可判定有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.

直角三角形全等的判定．

15．A．

根据三角形的三边关系，得

A、1+2=3，不能组成三角形，符合题意；

B、4+6＞8，能够组成三角形，不符合题意；

C、4+5＞5，能够组成三角形，不符合题意；

D、9+12＞15，能够组成三角形，不符合题意．

故选A．

16．AB=CD或OA=OB或OB=OC等

从图中可知∠AOB=∠DOC，所以要想△AOB≌△DOC，只需要再有一边对应相等（AB=CD或OA=OB或OB=OC）即可，利用ASA、AAS就可判定，当然也也可以给出别的条件

AB=CD，（以此为例）

理由是：

∵在△AOB和△DOC中

∴△AOB≌△DOC，

全等三角形的判定

17．1.

根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1-S2=S△ACD-S△ACE计算即可得解．

∵BE=CE，

∴S△ACE=S△ABC=×

6=3，

∵AD=2BD，

∴S△ACD=S△ABC=×

6=4，

∴S1-S2=S△ACD-S△ACE=4-3=1．

三角形的面积．

18．75°

根据平行线的性质得到∠EDC=∠E=45°

，根据三角形的外角性质得到∠AFD=∠C+∠EDC，代入即可求出答案．

∵∠EAD=∠E=45°

∵AE∥BC，

∴∠EDC=∠E=45°

∵∠C=30°

∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°

19．35

由AB∥CD，∠D=∠1=30°

，在中，∠D=30°

、∠2=40°

外角°

，.

内错角、三角形外角和角平分线.

20．70°

如图，∵在△AED中，∠A=50°

∴∠AED=70°

又∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∴∠C=∠AED=70°

故答案是70°

1.三角形中位线定理2.三角形内角和定理．

21．50°

【解析】将△ABC沿DE折叠得到△A1DE，则△A1DE≌△ADE，可得∠ADE=∠A1DE，∠AED=∠A1ED，又因为∠ADE+∠A1DE+∠1+∠AED+∠A1ED+∠2=180°

+180°

=360°

，因此，∠ADE+∠AED=（360°

-100°

）÷

2=130°

，所以，∠A=180°

-130°

=50°

22．5.

∵△ABC≌△DEF，EF=4，∴BC=4.

∵△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=5.

全等三角形的性质.

23．1＜AD＜4。

【解析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解：

延长AD至E，使DE=AD，连接CE。

∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，∴△ABD≌△ECD（SAS）。

∴CE=AB。

在△ACE中，CE－AC＜AE＜CE＋AC，即2＜2AD＜8。

∴1＜AD＜4。

全等三角形的判定和性质，三角形三边关系。

24．21．

连接C′B，

∵AA′=2AB，

∴S△A′C′A=2S△BAC′，

∵CC′=2AC，

∴S△ABC′=S△ABC=3，

∴S△A′C′A=6，

同理：

S△A′BC=S△CC′B′=6，

∴△A′B′C′的面积是6+6+6+3=21．

故答案是21．

25．10°

∵△ABC中，∠B=60°

，∠C=40°

﹣60°

﹣40°

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC=×

∵AD⊥BC，

∴∠CAD=90°

﹣∠C=90°

∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=50°

=10°

故答案是10°

三角形内角和定理．

26．110°

根据三角形内角和定理即可求得∠ABC+∠ACB的度数，然后根据内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解．

试题解析:

∵∠A=40°

，∴∠ABC+∠ACB=180°

-40°

=140°

∵点I是△ABC的内心，∴∠IBC=∠ABC∠ICB=∠ACB,

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=70°

故∠BIC=180°

-（∠IBC+∠ICB）=110°

故答案是：

110°

.

三角形的内切圆与内心．

27．

（1）30°

（2）证明见解析.

（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答.

（2）由ASA证明△ACD≌△ECD来推知DA=DE．

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∴∠CAB=60°

又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°

，即∠CAD=30°

（2）证明：

∵∠ACD+∠ECD=180°

，且∠ACD=90°

，∴∠ECD=90°

.∴∠ACD=∠ECD．

在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（SAS）.

∴DA=DE．

1.直角三角形两锐角的关系；

2.全等三角形的判定与性质．

28．

（1）证明见解析；

（2）π．

（1）由点D是线段BC的中点得到BD=CD，再由AB=AC=BC可判断△ABC为等边三角形，于是得到AD为BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得BE=CE；

（2）由EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB=30°

，则根据三角形内角和定理计算得∠BEC=120°

，在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°

根据含30度的直角三角形三边的关系得到ED=BD=，然后根据扇形的面积公式求解．

（1）证明：

∵点D是线段BC的中点，

∴BD=CD，

∵AB=AC=BC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AD为BC的垂直平分线，

∴BE=CE；

（2）解：

∵EB=EC，

∴∠EBC=∠ECB=30°

∴∠BEC=120°

在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°

∴ED=BD=，

∴阴影部分（扇形）的面积==π．

【考点】1.全等三角形的判定与性质；

2.等边三角形的性质；

3.扇形面积的计算．

29．

（1）证明见解析

（2）

（1）连接OC，若要证明C为AD的中点，只需证OC//BD，已知C是的中点，可知OC⊥AB，又BD是切线，可知BD⊥AB，问题得证

（2）由

（1）及E为OB中点可知△COE≌△FBE，从而可知BF=CO=BO=2，由勾股定理可得AF的长，由面积法即可求出BH的长

（1）连接OC

∵C是的中点，AB是⊙O的直径

∴OC⊥AB

∵BD是⊙O的切线

∴BD⊥AB

∴OC//BD

∵AO=BO

∴AC=CD

（2）∵E是OB的中点

∴OE=BE

在△COE和△FBE中

∴△COE≌△FBE（ASA）

∴BF=CO

∵OB=2

∴BF=2

∴AF=

∵AB是直径

∴BH⊥AF