八年级数学《直角三角形》练习题.doc
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八年级数学《直角三角形》练习题
班级姓名
一、选择题
1、如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )
A、6B、5C、4 D、3
2、如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于( )
A、80° B、70°C、60° D、50°
第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是( )
A、AE=BE B、AC=BEC、CE=DE D、∠CAE=∠B
4、如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A、△ABC的三条中线的交点;B、△ABC三边的中垂线的交点
C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点
5、如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A、AB垂直平分CD;B、CD垂直平分AB;C、AB与CD互相垂直平分;D、CD平分∠ACB
6、在Rt△ABC中,∠BCA=90,CD⊥AB,则图中与∠A互余的角有()个
A.1个B、2个C、3个D、4个
7、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE,分别是斜边AB上的高与中线,CF是∠ACB的平分线。
则∠1与∠2的关系是()
A.∠1<∠2B.∠1=∠2;C.∠1>∠2D.不能确定
8、如图,在直角三角形ABC中,若∠C=90°,D是BC边上的一点,且AD=2CD,则∠ADB的度数是()
A.100°B.110°C.120°D.150°
9、如图,三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AB,AC于D,E,若∠A=400,则∠EBC=()。
A、150B、200C、300D、无法判断。
E
N
M
D
C
B
A
10、已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A、25 B、14 C、7 D、7或25
11、如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上,那么这个三角形是()
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上都有可能
12.△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线交直线BC于D,若∠BAD-∠DAC=22.5°,则∠B等于()
A.37.5°B.67.5°C.37.5°或67.5°D.无法确定
二、填空题
1.已知:
△ABC中,∠B=90°,∠A、∠C的平分线交于点O,则∠AOC的度数为.
E
N
M
D
C
B
A
2、“直角三角形两锐角互余”逆定律(填:
“有”或“没有”)。
3、在RtΔABC中,∠A=30°则∠B=60°最直接的理由是;
4、在RtΔ中,斜边长为6cm,则斜边上的中线为cm.
5、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=15度,则∠A=______度
6、在Rt△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,AB=10cm,则BC=_____cm
7、如图,在△ABC中,AB=AC=10,CE=4,MN是AB的垂直平分线,BE=
8、如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90º,AD是上的中线,AB=12,AC=5,
那么AD=,
9、如图:
OC是∠AOB的平分线,点P是OC上的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别为点D、E,若PD+PE=6,则PE=.
10、在Rt△ABC中,∠C=90°若a=5,b=12,则c=_____;
11、已知A(2,-3)和B(4,2)二点,那么AB=______
12.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,则D到AB的距离为
13、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=18,BC=9,那么∠B=°
14、已知直角三角形的两边长分别为5,12,那么第三边的长为.
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=18,BC=9,那么∠A=______度;
16.如果直角三角形两条边分别为1cm和2cm,那么斜边上的中线长为cm.
17.一个内角是30°的直角三角形,若其斜边上的中线长是5,则其较长直角边的长为.
18.如果等腰三角形腰上的高等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的底角等于度。
三、解答题
1、在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AB=,AC=BC=,求AD的长。
A
B
C
D
2、如图22,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AD=AB=4,求和CD。
3、如图所示,在△ABC中,∠A=60,∠B=45,AB=8.求△ABC的面积(结果保留根号)。
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