平行四边形知识归纳Word下载.doc

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平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

2．熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．

（1）角：

平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：

平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：

平行四边形的对角线互相平分；

（4）对称性：

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；

（5）面积：

①=底×

高=ah；

②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．学会判别方法

（1）平行四边形的判别方法

①定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：

一组平行且相等的四边形是平行四边形

（2）平行四边形的判别方法的选择

已知条件

选择的识别方法

边

一组对边相等

方法2或方法4

一组对边平行

定义或方法4

角

一组对角相等

方法1

对角线

方法3

4、中心对称图形

1·

如果一个图形绕着它的中心点旋转180°

后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。

2·

图形上对称点的连线被对称中心平分；

考点：

一：

利用平行四边形的这些性质可以证明许多的几何结论．1、证明线段相等.2、证明两线平行3、证明两角相等.4、证明面积相等5、证明线段倍半.6、证明线段和差.

二：

证明一个四边形是平行四边形的思路：

1、当已知条件出现在四边形的一组对边上时，考虑采用“两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”．2、当已知条件出现在四边形的对角线上时，考虑采用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、当已知条件出现在四边形是对角上时，考虑“采用两组对角分别相等的四边形是平行四边形”．

三：

利用周长问题、面积问题可求解一些线段的长度

四．注意的问题：

平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理．学习时注意它们的联系和区别，对照记忆．类比思想

五、基本思想方法：

研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形全等及平移、旋转和对称图形的问题来研究．

六、平行四边形知识的运用----------是证明矩形、菱形、正方形的基础

1．直接运用平行四边形的性质解决某些问题.如求角的度数、线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等；

2．判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；

3．先判定一个四边形是平行四边形，再利用其性质去解决某些问题．