平行四边形及特殊平行四边形知识点(经典完整版).docx

平行四边形及特殊平行四边形知识点(经典完整版).docx

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平行四边形

矩形

菱形

正方形

图形

性质

①对边且；

②对角；邻角；

③对角线；

④对称性：

平行四边形不是轴对称图形.

①对边且；

②对角且四个角都是；

③对角线；

④对称性：

轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

①对边且四条边都；

②对角；

③对角线且每条对角线；

④对称性：

轴对称图形（对角线所在直线，2条）

①对边且四条边都；

②对角且四个角都是；

③对角线且每条对角线

（即与边的夹角度）；

④对称性：

轴对称图形（4条）

判定方法

①的四边形是平行四边形；

②的四边形是平行四边形；

③的四边形是平行四边形；

④的四边形是平行四边形；

⑤的四边形是平行四边形；

①是矩形；

②是矩形；

③是矩形；

①是菱形；

②是菱形；

③是菱形；

①有一组的矩形是正方形；

②对角线的矩形是正方形；③有一个角是的菱形是正方形；④对角线的菱形是正方形.；

⑤有一组且有一个角是的平行四边形是正方形；

⑥对角线且的平行四边形是正方形.

正方形的判定方法很多，所有以平行四边形，矩形，菱形三者的判定作为条件的四边形都是正方形.

面积

一、本章知识框架图

正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？

请填入下图中.

二、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析

（1）判定矩形的常用方法（3种）

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的有一个角为直角．

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．

③说明四边形ABCD的三个角是直角．

（2）判定菱形的常用方法（3种）

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．

③说明四边形ABCD的四条边相等．

（3）判定正方形的常用方法

①先说明四边形ABCD矩形，再说明对角线互相垂直．

②先说明四边形ABCD为矩形，再说明一组邻边相等．

③先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．

④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD对角线相等．

⑤先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）且有一组邻边相等（对角线互相垂直）．

即一般思路为先说明是平行四边形，再说明是矩形（菱形），最后说明是菱形（矩形）.