三角函数和相似三角形综合题Word文档下载推荐.docx

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B．

C．

D．

4、（2017•安顺）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（　　）

5、（2017•滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°

，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　）

A．2+

B．2

C．3+

D．3

6、（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°

，∠DBC=65°

．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？

（结果精确到1米，参考数据：

sin65°

≈0.91，cos65°

≈0.42，tan65°

≈2.14）

7、（2017•淮安）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：

∠CAB=30°

，∠CBA=45°

，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？

（结果精确到0.1km,≈1.414，≈1.732）

8、（2017•常德）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°

，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°

，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：

cos75°

≈0.2588，sin75°

≈0.9659，tan75°

≈3.732，≈1.732，≈1.414）

9（2017•张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°

，在Rt△DBC中，∠DBC=45°

，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：

sin70.5°

≈0.943，cos70.5°

≈0.334，tan70.5°

≈2.824）

10、（2017•兰州）“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．

小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°

，小刚在B处测得∠CBA=43°

，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°

≈0.59，cos36°

≈0.81，tan36°

≈0.73，sin43°

≈0.68，cos43°

≈0.73，tan43°

≈0.93）

11、（2017•丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°

，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：

sin70°

≈0.94，cos70°

≈0.34，tan70°

≈2.75）

12、（2017•宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°

，∠β=45°

，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．

13、（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：

S△ABF=4：

25，则DE：

EC=（　　）

2：

5

3

3：

2

14、（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　）

　A．a B． C． D．

一、圆中相似三角形的判定 

15．（2017•衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9． 

（1）求证：

△COD∽△CBE． 

（2）求半圆O的半径r的长

二、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段 

15．（2017•黄冈）已知：

如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN． 

求证：

（1）DE是⊙O的切线；

（2）ME2=MD•MN

三、利用圆中相似进行计算 

16.（2017荆门）已知：

如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O. 

BC是⊙O的切线；

（2）若AC=3，BC=4，求BE的长.