反比例函数综合题Word格式文档下载.doc

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【答案】C

∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，

设B点的坐标为（a，b），

∵BD=3AD，∴D（，b），

∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a，），

∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣•（b﹣）=9，∴k=，故选C．

6．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，

点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】A．

正方形OABC中，点B在反比例函数上，设点B的坐标为（），

则（负值舍去），设点E的横坐标为，则纵坐标为，

代入反比例函数中，则解得（负值舍去），

则点E的坐标为故选A．

7．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）

A．B、C、D、

【答案】C．

A项阴影部分面积=3，B项阴影部分面积=3，C项阴影部分面积，

D项阴影部分面积=3，故选C．

8．（2015•本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°

，

将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）

A．4B．﹣2C．D．﹣

设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，

∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°

，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°

∴CD=y=AC•sin60°

=2×

=，

∵∠ACB=∠DCE=90°

，∴∠BCE=∠ACD=30°

∵BC=BO=AO•tan30°

=，CE=x=BC•cos30°

==1，

∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=﹣1×

=﹣，故选D．

9．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．

若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（　　　）

A．4B．3C．2D．1

【答案】B．

由题意得：

E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，

由于函数图象在第一象限，k＞0，则+6=4k，k=2．故选B．

10．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）

A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：

xy=3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：

3，C、如图：

根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：

阴影部分面积为：

，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：

×

1×

6=3，阴影部分面积最大的是4．故选：

C．

11．如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是（）

A．3B．4C．5D．6

根据反比例函数的性质可得点A的坐标为（3，1），则AC=1，OC=3，根据中垂线的性质可得：

AM=OM，则△AMC的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=4．

12．如图，△是直角三角形，=，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（）

A、B、C、D、

过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．

设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，

∵∠AOB=90°

，

∴∠AOC+∠BOD=90°

∵∠DBO+∠BOD=90°

∴∠DBO=∠AOC，

∵∠BDO=∠ACO=90°

∴△BDO∽△OCA，

∴

∵OB=2OA，

∴BD=2m，OD=2n，

因为点A在反比例函数的y=图象上，则mn=1，

∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（-2n，2m），

∴k=-2n•2m=-4mn=-4．

故选A．

考点：

1.反比例函数图象上点的坐标特征；

2.相似三角形的判定与性质．

13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）．

A、x＜－1

B、x＞2

C、－1＜x＜0或x＞2

D、x＜－1或0＜x＜2

【解析】

试题分析：

由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，知图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜-1，或0＜x＜2．

故选D

一次函数与反比例函数的图象

14．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）

A．逐渐变小B．逐渐变大C．无法确定D．保持不变

【答案】D．

试题解析：

如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；

∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°

∴∠BOM=∠OAN，

∵∠BMO=∠ANO=90°

∴△BOM∽△OAN，

∴；

设B（-m，），A（n，），

则BM=，AN=，OM=m，ON=n，

∴mn=，mn=；

∴tan∠OAB=①；

∵△BOM∽△OAN，

∴②，

由①②知tan∠OAB=为定值，

∴∠OAB的大小不变，

1．相似三角形的判定与性质；

2．反比例函数图象上点的坐标特征．

15．如图，过点O作直线与双曲线（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是

（A）S1=S2（B）2S1=S2（C）3S1=S2（D）4S1=S2

设A点坐标为（m，-n），

过点O的直线与双曲线交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（-m，n）；

矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；

则S1=mn；

在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，

由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；

则S2=×

OF×

OE=2mn；

故2S1=S2．

故选B．

反比例函数系数k的几何意义．

16．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）

A．2B．3C．4D．5

设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．

把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是；

同理可得：

B的横坐标是：

-．

则AB=-（-）=．

则S□ABCD=×

b=5．

反比例函数综合题．

17．（2015秋•滦县期末）如图，函数y=和y=的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）

A．8B．9C．10D．11

设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°

，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．

∵点P在y=上，

∴|xp|×

|yp|=|k|=1，

∴设P的坐标是（a，）（a为正数），

∵PA⊥x轴，

∴A的横坐标是a，

∵A在y=﹣上，

∴A的坐标是（a，﹣），

∵PB⊥y轴，

∴B的纵坐标是，

∵B在y=﹣上，

∴代入得：

=﹣，

解得：

x=﹣3a，

∴B的坐标是（﹣3a，），

∴PA=|﹣（﹣）|=，

PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，

∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，

∴PA⊥PB，

∴△PAB的面积是：

PA×

PB=×

4a=8．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

18．如图，点，点，都在函数的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3都在轴上，已知点P1的坐标为（1，1），则点P3的坐标为．

【答案】

如图，作轴于，作轴于，作轴于，都是等腰直角三角形，设

点的坐标为（1,1），则

解得或（舍）．

解得或，

1、反比例函数图象上点的坐标特征；

2、等腰直角三角形．

19．如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为，则的值为．

【答案】4

本题利用特殊值法进行求解，首先假设=1，然后用含k的代数式分别得出，，的坐标，从而求出各个面积，根据题意列出方程求出k的值.

反比例函数的性质

三、计算题（题型注释）

四、解答题（题型注释）

20．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；

（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

（1）y=；

（2）（2，4）．（3）∠AOF=∠EOC．见解析

（1）设反比例函数的解析式为y=，把点E（3，4）代入即可求出k的值，进而得出结论；

（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线y=﹣x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；

（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG．设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OH=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线．所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论．

（1）设反比例函数的解析式y=，

∵反比例函数的图象过点E（3，4），

∴4=，即k=12．

∴反比例函数的解析式y=；

（2）∵正方形AOCB的边长为4，

∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．

∵点D在反比例函数的图象上，

∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．

∵点D在直线y=﹣x+b上，

∴3=﹣×

4+b，解得b=5．

∴直线DF为y=﹣x+5，

将y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得x=2．

∴点F的坐标为（2，4）．

（3）∠AOF=∠EOC．

证明：

在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．

∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°

，AF=CG=2，

∴△OAF≌△OCG（SAS）．

∴∠AOF=∠COG．

∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°

，BG=CG=2，

∴△EGB≌△HGC（ASA）．

∴EG=HG．

设直线EG：

y=mx+n，

∵E（3，4），G（4，2），

∴，解得，．

∴直线EG：

y=﹣2x+10．

令y=﹣2x+10=0，得x=5．

∴H（5，0），OH=5．

在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．

∴OH=OE．

∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．

∴OG是等腰三角形顶角的平分线．

∴∠EOG=∠GOH．

∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．

21．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°

，ED=2，点G为边FD的中点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；

（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？

如果能，求出此时反比例函数的解析式；

如果不能，说明理由．

（1）y=-x+4；

（2）y=；

（3）y=．

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可；

（2）由Rt△DEF中，求出EF、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可；

（3）设F（t，-t+4），得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式．

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵A（4，0），B（0，4），

∴，

∴直线AB的解析式为：

y=-x+4；

（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°

，ED=2，

∴EF=2，DF=4，

∵点D与点A重合，

∴D（4，0），

∴F（2，2），

∴G（3，），

∵反比例函数y=经过点G，

∴k=3，

∴反比例函数的解析式为：

y=；

（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；

理由如下：

∵点F在直线AB上，

∴设F（t，-t+4），

又∵ED=2，

∴D（t+2，-t+2），

∵点G为边FD的中点．

∴G（t+1，-t+3），

若过点G的反比例函数的图象也经过点F，

设解析式为y=，

则，

整理得：

（-t+3）（t+1）=（-t+4）t，

t=，

∴m=，

∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：

y=．

22．如图，已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=﹣的图象与线段AB交于M点，且AM=BM，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．

（1）求证：

MC=MD；

（2）求点M的坐标；

（3）求直线AB的解析式．

（1）见解析；

（2）点M的坐标为（﹣，）．（3）y=x+4．

（1）先根据AM=BM得出点M为AB的中点，再根据MC⊥x轴，MD⊥y轴，故MC∥OB，MD∥OA得出点C和点D分别为OA与OB中点，根据OA=OB即可得出结论；

（2）由

（1）知，MC=MD，设点M的坐标为（﹣a，a）．把M（﹣a，a）代入函数y=中求出a的值即可；

（3）根据点M的坐标得出MC，MD的长，故可得出A、B两点的坐标，利用待定系数法即可得出直线AB的解析式．

（1）证明：

∵AM=BM，

∴点M为AB的中点

∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，

∴MC∥OB，MD∥OA，

∴点C和点D分别为OA与OB中点，

∵OA=OB，

∴MC=MD．

（2）解：

∵由

（1）知，MC=MD，

∴设点M的坐标为（﹣a，a）．

把M（﹣a，a）代入函数y=中，解得a=2．

∴点M的坐标为（﹣，）．

（3）解：

∵点M的坐标为（﹣，），

∴MC=，MD=，

∴OA=OB=2MC=，

∴A（﹣，0），B（0，）．

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把点A（﹣，0）和点B（0，）分别代入y=kx+b中，解得，

∴直线AB的解析式为y=x+4．

23．如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用

（2）的结果，请问：

在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？

若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；

若不存在，请说明理由．

（1）y=．

（2）点A的坐标为（1，1）；

（3）符合条件的点有4个，分别是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．

（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k，进而求得反比例函数的解析式．

（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．

（3）应先求出OA的距离，然后根据：

OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情况讨论解决．

（1）由题意得

②﹣①得k=2

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）由，

解得，．

∵点A在第一象限，

∴点A的坐标为（1，1）

（3），OA与x轴所夹锐角为45°

①当OA为腰时，由OA=OP1得P1（，0），

由OA=OP2得P2（﹣，0）；

由OA=AP3得P3（2，0）．

②当OA为底时，OP4=AP4得P4（1，0）．

∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．

反比例函数与一次函数的交点问题；

等腰三角形的性质．

24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

（1）y=﹣2x+8；

（2）0＜x＜1或x＞3；

（3）8．

（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；

然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；

（2）根据图象可以直接写出答案；

（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．

（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴m=1，n=2，

即A（1，6），B（3，2）．

又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，

∴．

解得，

则该一次函数的解析式为：

y=﹣2x+8；

（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；

（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．

令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BC=2，

∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×

4×

6﹣×

2=8．

反比例函数与一次函数的交点问题．

25．（2015秋•娄星区期末）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．

（1）y=，y=x+1；

（2）x＞2或﹣3＜x＜0．（3）5．

（1）把A\的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；

（2）根据A、B的坐标结合图象得出即可．

（3）设AB与x轴交点为D，根据一次函数的解析式即可求得D的坐标，根据S△ABC=S△ACD+S△BDC就可求得三角形的面积．

（1）从图象可知A的坐标是（2，3），B的坐标是（﹣3，n），

把A的坐标代入反比例函数的解析式得：

k=6，

即反比例函数的解析式是y=，

把B的坐标代入反比例函数的解析式得：

n=﹣2，

即B的坐标是（﹣3，﹣2），

把A、B的坐