人教版八年级数学上册知识点归纳Word格式.doc
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④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(“角角边”或“AAS”)
⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;
(“斜边直角边”或“HL”)
(3)证明三角形全等:
判断两个三角形全等的推理过程;
(4)经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等;
(5)三角形的稳定性:
三角形的三边确定了,则这个三角形的形状、大小就确定了;
(用“SSS”解释)
11.3角的平分线的性质
(1)角的平分线的作法:
课本第19页;
(2)角的平分线的性质定理:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
(3)证明一个几何中的命题,一般步骤:
①明确命题中的已知和求证;
②根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;
③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程;
(4)性质定理的逆定理:
角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上;
(利用三角形全等来解释)
(5)三角形的三条角平分线相交于一点,该点为内心;
第十二章轴对称
12.1轴对称
(1)轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么就称这个图形是轴
对称图形;
这条直线叫做它的对称轴;
也称这个图形关于这条直线对称;
(2)两个图形关于这条直线对称:
一个图形沿一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这
两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点;
(3)轴对称图形与两个图形成轴对称的区别:
轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分
能完全重合;
而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能够
重合;
(4)轴对称图形与两个图形成轴对称的联系:
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于
这条轴对称;
把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形。
(5)垂直平分线:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线;
(6)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
(7)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
(8)对称的两个图形是全等的;
(9)垂直平分线性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;
(10)逆定理:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;
(11)垂直平分线的尺规作图:
书P35
12.2作轴对称图形
(1)作轴对称图形:
分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图
形的轴对称图形;
(注意取特殊点)
(2)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为:
(x,-y);
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为:
(-x,y);
12.3等腰三角形
(1)等腰三角形的性质:
①等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”);
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;
(2)等腰三角形是轴对称图形,三线合一所在直线是其对称轴;
(只有1条对称轴)
(3)等腰三角形的判定:
①如果一个三角形有两条边相等;
②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
(等角对等边)
(4)等边三角形:
三条边都相等的三角形;
(等边三角形是特殊的等腰三角形)
(5)等边三角形的性质:
①等边三角形的三个内角都是60〬
②等边三角形的每条边都存在三线合一;
(6)等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一所在直线;
(有3条对称轴)
(7)等边三角形的判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形;
②三个角都相等的三角形是等边三角形;
③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形;
(8)在直角三角形中,如果一个锐角等于30〬,那么它所对的直角边等于斜边的一半;
第十三章实数
13.1平方根
(1)算术平方根:
若一个正数x的平方等于a,x²
=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根;
a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数;
(2)规定:
0的算术平方根是0;
(3)许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数;
(无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分
不循环的小数)
(4)平方根:
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根;
(即:
如果x²
=a,那么x叫做a的平方根;
用符号表示,读作:
正负根号a)
(5)开平方:
求一个数a的平方根的运算;
(乘方与开平方是互为逆运算)
(6)归纳:
①正数有2个平方根,它们互为相反数;
②0的平方根是0;
③负数没有平方根;
(因为任何一个数的平方均不会是负数)
(7)符号只有当a≥0时有意义,a<
0时无意义;
(8)规律:
(9)性质:
①
②(a≥0)
13.2立方根
(1)立方根:
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根;
若x³
=a,那么x叫做a的立方根,用符号表示,读作“三次根号a”)
(2)开立方:
求一个数的立方根的运算;
(立方和开立方是互为逆运算)
(3)归纳:
①正数的立方根是正数;
②负数的立方根是负数;
③0的立方根是0;
(4)规律:
(5)性质:
②
③
13.3实数
(1)无理数:
无限不循环小数又叫做无理数;
(2)实数:
有理数和无理数统称实数;
(3)实数分类:
正有理数
有理数有限小数或无限循环小数正实数正无理数
实数实数0
无理数无限不循环小数负实数负有理数
负无理数
(4)实数与数轴上的点都是一一对应的;
(即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;
反过来,数轴
上每一个点都表示一个实数;
)
(5)平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的;
(6)有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数;
(7)有理数的运算法则及运算性质对实数同样适用;
第十四章一次函数
14.1变量与函数
(1)变量:
数值发生变化的量;
(2)常量:
数值是始终不变的量(常数也是常量);
(3)函数:
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有
唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数;
(4)函数值:
如果当x=a时y=b,那么b叫做自变量的值为a时的函数值;
(5)函数的图像:
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,
那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像;
(6)满足函数的点对在该函数图像上,在函数图像上的点满足该函数解析式;
(7)描点法画图像:
①列表;
(分析自变量取值范围,表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)
②描点;
(建立直角坐标系时,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表中的点)
③连线;
(用平滑的曲线按照横坐标从小到大的顺序连接起来)
14.2一次函数
(1)正比例函数:
一般地,形如y=kx(k是常数,k‡0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;
(2)正比例函数图像特征:
一些过原点的直线;
(3)图像性质:
①当k>
0时,函数y=kx的图像经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;
②当k<
0时,函数y=kx的图像经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小;
(4)求正比例函数的解析式:
已知一个非原点即可;
(5)画正比例函数图像:
经过原点和点(1,k);
(或另外一个非原点)
(6)一次函数:
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k‡0)的函数,叫做一次函数;
(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;
(因为当b=0时,y=kx+b即为y=kx)
(8)一次函数图像特征:
一些直线;
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样,y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;
(当b>
0,
向上平移;
当b<
0,向下平移)
②当k>
0时,直线y=kx+b由左至右上升,即y随着x的增大而增大;
③当k<
0时,直线y=kx+b由左至右下降,即y随着x的增大而减小;
④当b>
0时,直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0,b);
⑤当b<
0时,直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0,b);
(10)求一次函数的解析式:
即要求k与b的值;
(11)画一次函数的图像:
已知两点;
14.3用函数观点看方程(组)与不等式
(1)解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值;
从图像上看,这相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标的值;
(2)解一元一次不等式可以看作:
当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围;
(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数,于是也对应一条直线;
(4)一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。
从“数”的角度看,解方
程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;
从“形”的角度看,解
方程组相当于确定两条直线交点的坐标;
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
(1)同底数幂的乘法:
(m,n都是正整数)
即:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
(2)幂的乘方:
幂的乘方,底数不变,指数相乘;
(3)积的乘方:
(n是正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘;
(4)整式的乘法:
①单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含
有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;
②单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;
③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得
的积相加;
15.2乘法的公式
(1)平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
即:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍;
(3)添括号:
①如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;
②如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号;
15.3整式的除法
(1)同底数幂的除法:
(a‡0,m,n都是正整数,并且m>
n)
同底数幂相除,底数不变,指数相减;
任何不等于0的数的0次幂都等于1;
(3)整式的除法:
①单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字
母,则把连同它的指数作为商的一个因式;
②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得商相加;
15.4因式分解
(1)因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解;
(也叫做把这个多项式分解
因式);
(2)公因式:
多项式的各项都有的一个公共因式;
(3)因式分解的方法:
提公因式法:
关键在于找出最大公因式
平方差公式:
a²
-b²
=(a+b)(a-b)
因式分解:
公式法
完全平方公式:
(a+b)²
=a²
+2ab+b²
(a-b)²
8