四边形综合复习讲义Word文档格式.doc

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②③

（3）矩形的判定：

②③

4、正方形

（1）正方形定义：

（2）正方形的性质：

②③

④对称性

（3）正方形的判定：

②③

④

二、梯形

梯形的分类：

（1）等腰梯形定义：

（2）等腰梯形性质：

②③

（3）等腰梯形的判定：

②③

例题解析：

例1、．下列说法：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。

②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。

其中正确的是（）

（A）①②.（B）①②③.（C）②③④（D）①②③④。

例2、已知：

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

例3、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．

（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？

请将你的结论填入下表：

四边形ABCD

菱形

矩形

等腰梯形

平行四边形EFGH

（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

例4、如图所示,ABCD中,AE,AF是高,∠BAE=30º

BE=2,CF=1,DE交AF于G.

（1）求ABCD的面积;

（2）求△ECD的面积;

（3）求证:

△AEG为等边三角形.

例5、矩形ABCD中，AB=2，AD=．

（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；

（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．

①求证：

点B平分线段AF；

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；

若不能，请说明理由．

A

B

C

P

D

E

例6、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.

①PE=PD；

②PE⊥PD；

（2）设AP=x,△PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式

例7、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°

，CH⊥AB于H，CH交AD于F．

CD∥AB；

（2）求证：

△BDE≌△ACE；

（3）若O为AB中点，求证：

OF=BE．

F

G

M

图1

例8、如图1，操作：

把正方形CGEF的对角线CE放在正方形

ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M。

（1）探究：

线段MD、MF的关系，并加以证明。

（2）在你经历说明

（1）的过程之后，可以从下列①、②、③

中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

①DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE；

②将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°

（如图2），其他条件不变；

③在②的条件下且CF＝2AD。

图33

（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变。

探究：

线段MD、

MF的关系，并加以证明。

课后练习：

一、选择题

1、下列命题中，正确的是（）

A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；

B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

C对角线互相平分且相等的四边形一定是正方形；

D两条对角线相等的四边形是矩形．

2、如果顺次连接四边形各边中点所围成的四边形是矩形，那么原来的四边形一定是（）

A平行四边形；

B梯形；

C对角线相等的四边形；

D对角线垂直的四边形．

3、若等腰梯形的对角线互相垂直，且中位线长是10，则它的面积为（）

A、50B、100C、150D、200

4、下列图形中，面积最大的是（）

A、边长为正方形B、边长为2，高为1的平行四边形

C、对角线长分别为4和1的菱形D、中位线长为2，高为2的梯形。

5、七边形的对角线的条数是（）

A10B12C14D16

6、下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A平行四边形B等边三角形C矩形D等腰梯形

7、如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=3cm，BD=4cm.作DE∥AC，交BC的延长线于E，则下列结论:

（1）四边形ACED是平行四边形.

（2）∠BDE=∠BOC=900;

（2）BC+AD=BE=5cm;

（4）梯形ABCD的高DH==2.4cm,面积为6cm2；

（５）S梯形ABCD=SΔBDE.。

其中正确的有（）

A5个B4个C3个D2个

8、如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（）

A．36mB．48mC．96cmD．60m

9、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）

3cm

A．cm B．cm C．22cm D．18cm

10、在梯形ABCD中，AB∥CD,AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则的值为（）

A.B.C.D.

二、填空题

1、一个多边形内角和为，则它的边数为______，共有对角线______条，外角和为______。

2、一个多边形除去一个内角外,其余内角的和为25700,则这个多边形的边数是____.

3、如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=_____

4．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD垂足为E。

若OE：

OD=1：

2，AE=cm,则DE=cm.

1

A

B

C

D

E

F

5、如图，正方形ABCD的边长为1，EF分别在BC、CD上，∠EAF=45º

，若ΔCEF的面积为，则ΔEAF的面积为

6、如图，正方形ABCD，以AB为边分别在正方形内、外作等边△ABE、△ABF，则∠CFB=_______，若AB=4，则=_________.

7、如图，梯形中，，，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是．

B33

C2

B2

C3

D3

B1

D2

C1

8、如图，菱形的边长为1，；

作于点，以为一边，做第二个菱形，使；

作于点，以为一边做第三个菱形，使；

依此类推，这样做的第个菱形的边的长是．

9、如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则．

10、如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米。

则△CDE的面积等于平方厘米

三、解答题

1、如图,已知:

在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE

（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

（2）当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?

请回答并证明你的结论.

2、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．

；

O

（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？

证明你的结论．

3、梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，证明

①如果AB+CD=BC，则有∠DEC=90°

和CE是∠DCB的平分线

②如果∠BEC=90°

，则有AB+CD=BC

③若△DEC的面积是12，求梯形ADCB的面积

4、如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．

（1）证明：

当旋转角为时，四边形是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？

如果不能，请说明理由；

如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．

5、如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．

（1）求四边形ABCD四个内角的度数；

（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；

（3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？

若能，请你画出示意图．

6、如图，在与中，，相交于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点相交于点．

（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；

（不添加任何辅助线）

（2）证明四边形是菱形；

（3）若使四边形是正方形，还需在的边长之间再添加一个什么条件？

请你写出这个条件．（不必证明）

Ｄ

Ｇ

Ｃ

Ｂ

Ｅ

Ｈ

Ｆ

Ａ

7、如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．

Q

（1）梯形的面积等于；

（2）当时，点离开点的时间等于秒；

（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？

8、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

⑴求证：

CE＝CF；

⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°

，则GE＝BE＋GD成立吗？

为什么？

⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°

，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°

，BE＝4，求DE的长．

BC

AGDF

E

AD

图2

9、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。

①运动中的四边形PQEF是正方形吗？

请说明理由；

②PE在运动中是否总过某一点？

请说明理由是；

③边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？

最大值和最小值各是多少？

10、在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°

，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：

BE＝PD＋PQ；

（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（

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