七年级数学下学期期末试卷压轴题整理Word格式文档下载.doc
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③∠OCP＝∠OCP′；
④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：
．
文具店的销售方法是：
一次性购买A型毛笔不超过20支，按零售价销售；
超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售.一次性购买B型毛笔不超过15支，按零售价销售；
超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售.
若全组共有20名同学，且每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；
若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元。
6．（本题满分10分）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，请你根据下面三位同学的对话，求出文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？
7．（本题满分9分）已知：
如图①，现有a×
a，b×
b
的正方形纸片和a×
b的长方形纸片各若干块．
（1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸
片之间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积，
写出一个代数恒等式______________________；
（2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）在下面的方
框中拼成与图②不同的一个长方形，（拼出的图中必须保留拼
图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形面
积写出一个代数恒等式．
图4
8.如图3，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=118°
，那么∠A的度数是.
图3
9.如图4，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么需要补充一个条件,（写出一个即可），才能使得△ABC≌△DEF.
18.（6分）
（1）如图5-1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如图5-2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．
a
图5-1
图5-2
10.（11分）数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.
第一步：
先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图12）；
第二步：
折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；
M
A′
L
图12
N
第三步：
过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A’处，折痕是DL.这时，老师说：
“A’L的长度一定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：
（1）△ALD与△A’LD关于LD对称吗？
（2）AD=A’D吗？
∠ADL=∠A’DL吗？
∠LA’D是直角吗？
（3）连接AA’，△A’AN与△A’DN对称吗？
（4）A’A=A’D吗？
△A’AD是什么三角形？
（5）请同学们完整地说明A’L=LD的理由.
11.如图2，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有（ ）.
A.2 B.3 C.4 D.5
12.若，则x=.
13.（8分）图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图7的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
（2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积．
（3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式：
（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=．
图10-1
图10-2
图11
14.（10分）如图11，已知在Rt△ABC中，∠A=90°
，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB.
15.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.
（1）求∠AEB的大小；
（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.
G
图12-2
图12-1
16．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°
，AD平分∠CAB，
AB=10cm，DE⊥AB，垂足为点E．那么△BDE的周长
是____________cm．
17.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推,则第6个图中共有三角形 个.
A1
C1
B1
A2
B2
C2
图1
图2
……
18.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°
∠D=10°
，则∠P的度数为（）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共
用火柴的根数是.
…
图①
图②
图③
图④
20（本题8分）如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n.
⑴将方程组1的解填入图中；
⑵请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
⑶若方程组的解是，求的值，并判断该方程组是否符合
（2）中的规律？
21．（本题9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
⑴若∠B=35°
，∠ACB=85°
求∠E的度数；
⑵当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.写出结论无需证明.
22、下面是用若干棋子组成的几个图案，按照这样的方式继续下去，当摆第n个这样的图案需要个棋子。
23．（本题共8分）已知关于x、y的方程组的解是，求的值.
24、若x＋2y+3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值是_____________．
25.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式（）
A．B．
C．D．
甲
乙
26．（本题满分14分）
如图1，△ABC的边BC直线上，AC⊥BC，且AC=BC；
△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为
（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立，给出证明；
若不成立，请说明理由．
27．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：
工作时间：
每天上午8：
00～12：
00，下午14：
00～18：
00，每月25天；
信息二：
生产甲、乙两种产品．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产飞产品件数/件
生产乙产品件数/件
所用总时间/min
10
350
30
20
850
信息三：
按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．
信息四：
由于甲产品的劳动强度较大，企业规定，若每月生产甲产品超过500件，则甲产品每件奖励0.3元，且每月至少生产甲产品300件．21世纪教育网
根据以上信息，回答下列问题：
21世纪教育网
（1）小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟?
21世纪教育网
（2）若小王某月获得收入1500元，则该月小王生产甲、乙两种产品各多少件?
28.已知,且,则的值等于________.
29.（9分）已知:
，，
求代数式的值
30．（本题8分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠．
（1）如图1，若∠BCA=90°
，∠=90°
，问EF=BE－AF，成立吗?
说明理由．
（2）将
（1）中的已知条件改成∠BCA=60°
（如图2），问EF=BE－AF仍成立吗?
（3）若0°
<
∠BCA<
90°
，请你添加一个关于∠与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE－AF仍然成立．你添加的条件是▲．（直接写出结论）
31、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3，求这个三角形的周长.
32．已知关于的方程组和的解相同，则的取值为（A）
A．B．C．D．
33.某景点为在五一期间吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目如下：
购票人数
不超过30人
30人以上但不超过50人
得分
50人以上
每人门票价
2元
1.5元
1元
有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数多于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付98元．
（1）如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？
（2）甲乙两团各有多少人？
（3）如果甲团有12人因故不能前往旅游，那么旅行社该如何购票才能最省钱？
34.已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
个；
（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）
35、（本题4分）已知为实数，，求的值。
36．（本题6分）如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．
（1）试说明：
EF＝AE＋CF；
l
（2）如图②，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．
37．（本题9分）如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？
请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？
请说明理由.
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．
（4）若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，
（1）小题中的结论还成立吗?
（直接写出结论，不必说明理由）
38、我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵
树种植在点第行列处，其中，，当k≥2时，
，[]表示非负数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．
按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是 （）
A、401B、402C、2009D、2010
39、如图
（1），把边长为1的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图
（2），称为一次“生长”。
在得到的多边形上类似“生长”，一共生长n次，得到的多边形周长是．
第18题图
……
（1）
（2）
（3）
图
（1）
图
（2）
图（3）
40、（本小题13分）
操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
图（4）
归纳结论：
如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：
如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．
图（5）
探究应用：
如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE与AD是否相等？
为什么？
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？
说说你的理由。
（3）∠DBC与∠DCB相等吗？
试说明理由．
41、P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，;
如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中∠BPC和∠A的关系,并选择其中一个加以证明.
42．（本题8分）
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
．
（1）过点A任意一条直线（不与BC相交），并作BD⊥，CE⊥，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由；
（2）过点A任意作一条直线（与BC相交），并作BD⊥，CE⊥，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由．
43．（本题8分）
我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司加工厂的生产能力是：
如果对蔬菜进
行粗加工，每天可加工16t；
如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加工方式不能同时
进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：
尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．
方案三：
将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多?
为什么?
44、（8分）操作与探究
如图，已知△ABC，
（1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
（2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
（4）若∠ABC=80°
，∠ACB=60°
，求∠A，∠BOC的度数；
又若∠ABC=70°
，∠ACB=50°
（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？
45．如图为由边长为1的正方形组成的矩形，
△ABC的顶点落在小正方形的顶点上。
（1）求△ABC的面积。
（2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点
上且与△ABC全等的三角形（除△ABC外）共个
46．（本题10分）
已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º
。
如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。
（1）如图1，连结DF、BF，说明：
DF＝BF；
AEB
图1
DC
GF
AB
G
F
E
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？
并以图2为例说明理由。
47.如图，在中，，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于．
（1）当时，°
°
；
点D从B向C运动时，逐渐变（填“大”或“小”）；
（本小题3分）
（2）当等于多少时，≌，请说明理由；
（本小题4分）
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？
若可以，请直接写出的度数.若不可以,请说明理由。
备用图
40°
48．已知，x∶y∶z＝2∶3∶4，且xy＋yz＋xz＝104，求2x2＋12y2－9z2的值．（7'
）
49．（本题8分）如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?
请说明理由
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；
此时点Q的运动速度为多少?
50、在公式（a+1）2﹦a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，
n时，可得下列n个等式：
（1+1）2=12+2×
1+1
（2+1）2=22+2×
2+1
（3+1）2=32+2×
3+1
（n+1）2=n2+2×
n+1
将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：
1+2+3……+n=（用含n的代数式表示）．
51、（本题12分）如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.
求证:
①∠FAC=∠HDC;
②∠HFG=∠HAC;
③∠BHA=120°
.
第7题图
52、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；
∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；
……；
∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009．则∠A2009＝．
53、我老家有个习俗，吃年夜饭时，谁吃到包有钱币的饺子，谁在新的一年里就会顺顺当当、红运当头.当然，有钱币的饺子只有1只，否则就不灵了.今年外婆来深圳过年，她在60个饺子中的1个饺子里放了钱币，并给每人盛了15个饺子，结果爸爸、妈妈和外婆都没有吃到钱币，被外婆称之为“宝贝”我却吃到一只.（注：
为预防SARS等病毒，我已说服外婆从明年开始用红枣替换钱币）
请根据上述信息，简要解答下列问题：
①如果此游戏具有公平性，吃一个饺子能吃到钱币的概率是多少？
“我”能吃到钱币的概率又是多少？
②事后“我”了解到：
之所以“我”能吃到钱币，是因为外婆做了手脚。
在此前提下，求“我”吃第一只饺子里有钱币的概率是多少？
并设想和简要分析外婆做手脚的方法.
解：
③还是4个人共吃60个饺子
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