上海初一下册数学知识点整理(沪教版)Word文件下载.doc
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（6）分数（小学）：
形如1/2、5/3、7（3/5）这样的数叫做分数。
（7）分数（中学）：
有限小数和无限循环小数统称为分数。
（8）有理数：
整数和分数统称为有理数。
（9）无理数：
无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。
（10）实数：
有理数与无理数统称为实数。
第二节数的开方
12.2平方根和开平方
A．如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
（定义：
如果√a=a，则√a叫做a的平方根，记作“√a±
”（a称为被开方数）。
B．正数a的两个平方根可以用“”表示，期中表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；
表示a的负平方根，读作“负根号a”。
开平方和平方互为逆运算：
当a＞0时（）2=a（－）2=a
（平方根等于本身的只有0）当a≥0时=a=a
当a＜0时=－a
零的平方根记作，=0
注：
一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。
性质：
正数的平方根有两个，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
算术平方根：
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“√a”。
12.3立方根和开立方
A．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
如果=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。
B．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
=0（）3=a=a
⑵、性质：
正数有一个正的立方根；
0的立方根是0；
负数有一个负的立方根。
12.4n次方根
A．如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；
当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。
求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
B．实数a的奇次方根有且只有一个，用“”表示。
其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。
正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“”表示，负n次方根用“-”表示。
其中被开方数a>
0，根指数n是正偶数（当n=2时，在中省略n）。
负数的偶次方根不存在。
零的n次方根等于零。
第三节实数的运算
12.5用数轴上的点表示实数
A．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
实数a的绝对值记作。
绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。
B．负数小于零，零小于正数。
两个正数，绝对值大的数比较大；
两个负数，绝对值大的数较小。
从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
12.6实数的运算
实数轴：
数轴上的每一个点都对应唯一的实数。
数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，那么两点距离：
AB=|a－b|
（11）实数的运算性质：
设a＞0,b＞0则=·
=
第四节分数指数幂
12.7分数指数幂
A．我们规定分数指数幂：
（）,
（）,
其中m、n为正整数，n>
1。
B．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
C．有理数指数幂的运算性质：
设a>
0,b>
0,p、q为有理数，那么
（1）
（2）
（3）.
第十三章相交线平行线
第一节相交线
13.1邻补角、对顶角
13.2垂线
A．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
B．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。
C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
D．点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。
13.3同位角、内错角、同旁内角
第二节平行线
13.4平行线的判定
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
B．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
13.5平行线的性质
A．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
B．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
E．两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。
10.1相交线：
邻补角：
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：
一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：
两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：
同位角：
∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：
∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：
∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
对顶角的性质：
对顶角相等。
补充；
垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
10.2平行线的判定：
判定1：
同位角相等，两直线平行。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
判定3：
同旁内角相等，两直线平行。
10.3平行线的性质：
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
10.4平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平行线的判定：
1同位角相等,两直线平行
2内错角相等,两直线平行
3同旁内角互补,两直线平行
平行线的性质：
1两直线平行,同位角相等
2两直线平行;
内错角相等
3两直线平行,同旁内角互补
（平行的传递性）∵a∥bb∥c∴a∥c
第十四章三角形
第一节三角形的有关概念与性质
14.1三角形的有关概念
A．三角形任意两边的和大于第三边。
B．三角形的高、中线、角平分线。
C、三角形的分类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
D、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；
有两边相等的三角形叫做等腰三角形；
三遍都相等的三角形叫做等边三角形。
14.2三角形的内角和
A．三角形的内角和等于180°
。
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
C．三角形的外角和等于360°
第二节全等三角形
14.3全等三角形的概念与性质
A．能够重合的两个图形叫做全等形。
B．全等三角形的对应边相等，对应角相等。
14.4全等三角形的判定
A．在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）。
B．在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS）。
C．在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）。
第三节等腰三角形
14.5等腰三角形的性质
A．等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。
B．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称三线合一。
C．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
14.6等腰三角形的判定
A．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形，简称等角对等边。
14.7等边三角形
A．有一个内角等于60°
的等腰三角形是等边三角形。
第十五章平面直角坐标系
第一节平面直角坐标系
15.1平面直角坐标系
A．经过点A（a,b）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=a，经过点A（a,b）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b。
第二节直角坐标平面内点的运动
15.2直角坐标平面内的运动
A．在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点A（x1，y）、B（x2，y）的距离AB=;
平行于y轴的直线上的两点C（x，y1）、D（x，y2）的距离CD=。
B．一般地，如果点M（x,y）沿着与x轴或y轴平行的方向平移m（m>
0）个单位，那么
向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y）；
向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y）；
向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m）；
向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m）。
C．一般地，在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；
与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。
D．一般地，在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）。
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