旋转测试题及答案解析Word文档格式.docx

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∴△ACA′是等腰直角三角形，

∴∠CAA′=45°

，

∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°

+45°

=65°

由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°

．

故选：

B．

点评：

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

2.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，∠ABC=30°

，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°

得△A′B′C，则点B转过的路径长为（　　）

A． B C． D． π

旋转的性质；

弧长的计算．菁优网版权所有

利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°

，再利用弧长公式求出即可．

∵在△ABC中，∠ACB=90°

，AB=2，

∴cos30°

=，

∴BC=ABcos30°

=2×

∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°

得△A′B′C，

∴∠BCB′=60°

∴点B转过的路径长为：

=π．

此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．

3.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠B=60°

，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）

A． 6 B4 C3 D． 3

利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，BC=2，

∴∠CAB=30°

，故AB=4，

∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，

∴AB=A′B′=4，AC=A′C，

∴∠CAA′=∠A′=30°

∴∠ACB′=∠B′AC=30°

∴AB′=B′C=2，

∴AA′=2+4=6．

A．

此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．

4.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°

后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A． B C D．

正方形的性质．菁优网版权所有

连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°

，求出∠DAB1=45°

，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．

连接AC1，

∵四边形AB1C1D1是正方形，

∴∠C1AB1=×

90°

=45°

=∠AC1B1，

∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°

后得到正方形AB1C1D1，

∴∠B1AB=45°

∴∠DAB1=90°

﹣45°

∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，

∵正方形ABCD的边长是1，

∴四边形AB1C1D1的边长是1，

在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：

AC1==，

则DC1=﹣1，

∵∠AC1B1=45°

，∠C1DO=90°

∴∠C1OD=45°

=∠DC1O，

∴DC1=OD=﹣1，

∴S△ADO=×

OD•AD=，

∴四边形AB1OD的面积是=2×

=﹣1，

C．

本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．

5.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

A． 30°

B60°

C．90°

D． 150°

根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°

，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°

，然后根据旋转角的定义解答即可．

∵∠ACB=90°

∴∠A=90°

﹣30°

=60°

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，

∴△A′AC是等边三角形，

∴∠ACA′=60°

∴旋转角为60°

本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

6.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在4×

4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°

得到△BOD，则的长为（　　）

A． π B6π C．3π D． 1.5π

计算题．

根据弧长公式列式计算即可得解．

的长==1.5π．

D．

本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．

7（人教版.九上.旋转.23.3分）．如图，△ABC中，∠CAB=65°

，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　）

B．40°

C．50°

D． 60°

先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°

，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°

，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°

﹣∠ADC﹣∠DCA=50°

，于是有∠BAE=50°

∵DC∥AB，

∴∠DCA=∠CAB=65°

∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，

∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，

∴∠ADC=∠DCA=65°

∴∠CAD=180°

∴∠BAE=50°

本题考查了旋转的性质：

旋转前后两图形全等；

对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

8（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是　60°

　．

等边三角形的性质．菁优网版权所有

根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．

∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，

，E，F是对应点，

则∠EAF的度数为：

60°

故答案为：

此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．

9（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为　6　．

相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有

利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，

∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，

∵CB′∥AB，

∴∠B′CA′=∠D，

∴△CAD∽△B′A′C，

∴=，

解得AD=8，

∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．

6．

此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．

10（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠B=30°

，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

含30度角的直角三角形；

直角三角形斜边上的中线；

菱形的判定．菁优网版权所有

（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；

（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，

∴AC=DC，∠A=60°

∴△ADC是等边三角形，

∴∠ACD=60°

∴n的值是60；

（2）四边形ACFD是菱形；

理由：

∵∠DCE=∠ACB=90°

，F是DE的中点，

∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°

∴△DFC是等边三角形，

∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等边三角形，

∴AD=AC=DC，

∴AD=AC=FC=DF，

∴四边形ACFD是菱形．

此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．