第37课时 平移与旋转.docx

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第37课时平移与旋转

第37课时平移与旋转

（50分）

一、选择题（每题7分，共28分）

1．[2013·广州]在6×6的方格中，将图37－1

（1）中的图形N平移后位置如图37－1

（2）所示，则图形N的平移方法中，正确的是（　　）

图37－1

A．向下移动1格B．向上移动1格

C．向上移动2格D．向下移动2格

2．如图37－2，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

图37－2

A．6B．8C．10D．12

3．[2014·聊城]如图37－3，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则A1、B1、C1的坐标分别是（　　）

图37－3

A．A1（－4，－6）、B1（－3，－3）、C1（－5，－1）

B．A1（－6，－4）、B1（－3，－3）、C1（－5，－1）

C．A1（－4，－6）、B1（－3，－3）、C1（－1，－5）

D．A1（－6，－4）、B1（－3，－3）、C1（－1，－5）

图37－4

4．[2014·济宁]如图37－4，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A．（－a，－b）

B．（－a，－b－1）

C．（－a，－b＋1）

D．（－a，－b＋2）

二、填空题（每题7分，共28分）

5．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图37－5所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是______度．

图37－5

6．[2014·昆明]如图37－6，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．

图37－6

7．[2014·徐州]在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为________．

8．[2013·荆州]如图37－7，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1、BC1.若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为S，则下列结论：

①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④S＝

（x－2）2（0

图37－7

三、解答题（共20分）

9．（10分）[2013·郴州]在下面图37－8的方格纸中．

图37－8

（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；

（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

10．（10分）[2014·丽水]如图37－9，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.

图37－9

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．

（12分）

11．（12分）[2013·温州]如图37－10，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．按要求画一个三角形，使它的顶点在小方格的顶点上．

（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图

（1）中画出示意图；

（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图

（2）中画出示意图．

图37－10

（12分）

12．（12分）如图36－11所示，在Rt△POQ中，OP＝OQ＝4，M是PQ的中点，把一把三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.

（1）求证：

MA＝MB；

（2）连接AB，探究：

在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

图36－11

答案解析

1．D

2．C　【解析】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.

又∵AB＋BC＋AC＝8，

∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10.故选C.

3．A

4．D　【解析】点A、A′关于点C对称，设A′的坐标是（x，y），

则

＝0，

＝1，解得x＝－a，y＝2－b.

5．90　【解析】该图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所构成，故最小旋转角为90°.

6．（－1，3）　【解析】∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1－2，3），即（－1，3）．

7．（－2，4）

8．①②③④　【解析】①根据矩形的性质，得∠DAC＝∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1＝∠ACB，又易证A1A＝CC1，A1D1＝CB，从而证出结论．

②根据四条边都相等的四边形是菱形，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．

③当x＝2时，点C1与点A重合，可求得BD＝DD1＝BD1＝2，从而可判断△BDD1为等边三角形．

④设AD与C1D1交于点F，易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比的平方可得出S与x的函数关系式．

9．解：

（1）作图如下：

第9题答图

（2）由B1、B2在图上的位置可知，B1先向右平移6格；再向下平移2格，因此△A2B2C2是由△A1B1C1先向右平移6格；再向下平移2格得到的．

10．解：

（1）如图所示．

第10题答图

（2）由图可知，线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形

的面积，其中∠B′AB＝90°，AB＝

＝5，

线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积为：

π×52＝

π.

11．解：

（1）如图

（1）所示．

第11题答图

（1）

（2）如图

（2）所示．

第11题答图

（2）

12．

（1）证明：

连接OM.

第12题答图

∵△PQO是等腰直角三角形且M是斜边PQ的中点，

∴MO＝MQ，∠MOA＝∠MQB＝45°.

∵∠AMO＋∠OMB＝90°，∠OMB＋∠BMQ＝90°，

∴∠AMO＝∠BMQ，∴△AMO≌△BMQ，

∴MA＝MB.

（2）解：

由

（1）中△AMO≌△BMQ，得AO＝BQ，

∴△AOB的周长＝AO＋OB＋AB

＝BQ＋OB＋AB

＝OQ＋AB＝AB＋4，

当AB取得最小值时，△AOB的周长取得最小值．

设AO＝x，则OB＝OQ－BQ＝4－x，

在Rt△OAB中，AB＝

＝

＝

，

∴当x＝2时，AB的最小值为2

，

∴△AOB的周长的最小值为2

＋4.

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