徐汇区2010学年第一学期初三年级数学学科(含答案)Word格式文档下载.doc

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一．选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1．在直角坐标平面内，如果抛物线经过平移可以与抛物线互相重合，那么这个平移是（）．

（A）向上平移1个单位；

（B）向下平移1个单位；

（C）向左平移1个单位；

（D）向右平移1个单位．

2．在Rt△ABC中,∠C=90°

，若AC=3，BC=4，则tanA的值为（）

（A）（B）（C）（D）

3．下列命题不一定成立的是（）

O

y

x

x=1

（A）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；

（B）两个等腰直角三角形相似；

（C）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；

（D）各有一个角等于95°

的两个等腰三角形相似．

4．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论正确的是（）

第4题

（A）ab>

0；

（B）当≤1时，随的增大而增大；

（C）ac>

；

（D）方程ax2+bx+c=0有两个正实数根．

5．如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设，，用、

表示，下列结果中正确的是（）

（A）；

（B）；

第5题

（C）；

（D）．

6．如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，DF=3FC，联结AE、AF、EF，那么下列结果错误的是（）

（A）△ABE与△EFC相似；

（B）△ABE与△AEF相似；

（C）△ABE与△AFD相似；

（D）△AEF与△EFC相似．

第6题

二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

7．如果，那么.

8．计算：

.

9．二次函数的图像的顶点坐标是.

10．抛物线与轴交于A（1,0）,B（－3，0）两点，则二次函数解析式是.

11．如图，已知，若AB:

BC=3:

5，DF=16，则DE=.

12．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若与x轴交点为A（6，0），则由图像可知，当时，自变量的取值范围是.

13．在Rt△ABC中,∠ACB=90°

，，若AC=4，BC=3，则cos∠DCB=．

14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°

，AE⊥AB，交BD于点G，交BC的延长线于点E，那么=．

x=2

6

第11题

第12题

第14题

15.某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡滑行了200米，则他身体下降的高度为_____米．

16．如图，是用手电来测量古城墙高度的示意图,将水平的平面镜放置在点P处,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度约是米．

17.如图，在△ABC中，D是AB上一点，如果∠B=∠ACD，AB=6cm，AC=4cm，若S△ABC=36cm2，则△ACD的面积是cm2．

18．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD,则BE的长为.

第16题

第18题

第17题

三．（本大题共6题，第19~22题每题10分；

第23、24题12分，满分64分）

19．已知：

□ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F．

求证：

20．已知：

如图，□ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，设、．

（1）用（为实数）的形式表示；

（2）先化简，再直接在图中作：

．

21．已知：

如图，在△中，，，中线BE和AD交于点F．

求：

△ABC的面积以及的值．

22．冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。

某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。

该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°

.（参考数据：

sin29°

≈0.48；

cos29°

≈0.87；

tan29°

≈0.55）

（1）中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？

（结果保留整数）

23.如图，在Rt△ABC中，，，，为线段上一点（不与A、C重合），过点作交线段于点，将△ADE沿着直线DE翻折，A的对应点G落在射线AC上，线段DG与线段BC交于点M.

（1）若BM=8，求证：

EMAB；

（2）设，四边形的ADMC的面积为S，求S关

于的函数解析式，并写出定义域。

24.如图，抛物线与轴相交于A、B，与轴相交于点C，过点C作CD∥轴，交抛物线点D．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）若梯形ACDB的对角线AC、BD交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式；

（3）点P是射线CD上一点，且△PBC与△ABC相似，求符合条件的P点坐标．

四、（本题满分14分，第

（1）、

（2）小题各4分，第（3）小题6分）

25.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连结EF．

（1）求证：

△MEF∽△BEM；

（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；

（3）若EF⊥CD,求BE的长．

2010学年第一学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案

一、选择题

1．C;

2．C;

3．C;

4．B;

5．B;

6．C.

二、填空题

7．；

8．；

9．（1,2）；

10．；

11．6；

12．；

13．；

14．；

15．100；

16.8；

17.16；

18.。

三、解答题

19．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DCAB,ADBC,-----------------------------------1

∵DCAB,∴---------------------------------------------------------------------3

∵ADBC,∴---------------------------------------------------------------------3

∴,即--------------------------------------------------------------3

20.

（1）解一:

==-----------2，1，1，1

解二:

=------1，2，1，1

（2）=-------------------------------------------------2

作图3分，正确作出、、以及最终结论各1分。

21.∵△中，，且AD是中线,∴AD⊥BC,.-----------------2

∵Rt△中，，，

∴----------------------------------------------------------------1，1

∴，∴S△ABC=60.--------------------------1，1

∵中线BE和AD交于点F,∴------------------------------------------------1

则在Rt△BDF中，---------------------------------1

∴-------------------------------------------------------------------1，1

22.

（1）沿着光线作射线AE交CD于点F,过点F作FG⊥AB于点G----------------------1

由题意,在Rt△AFG中，GF=BC=12,

∴，--------------------------------------------2

∴----------------------------------------------------------2

∵，∴居民住房会受影响-----------------------------------------------------1

（2）沿着光线作射线AE交直线BC于点E.-----------------------------------------------1

由题意,在Rt△ABE中，AB=20,

∴，-------------------------------------------------2

∴至少要相距37米--------------------------------------------------------------------------1

23.

（1）在Rt△ACB中，,设AC=3k，BC=4k，-----------------------------------1

则AB=，AB=5k=5，k=1。

∴AC=9，BC=12。

-------------------------------------------------------------------------------2

∵BM=8，∴MC=4------------------------------------------------------------------------------1

在Rt△MCG中，,∴CG=3.--------------------------------1

∴AG=12,.EC=3,AE=6.-----------------------------------------------------------------------1

∵,∴EMAB.-------------------------------------------------------------1

（2）,由题意有，,--------------------------------------------1

,-----------------------------------------------1

SADMC=54－（）--------------2，1

24．

（1）A（1,0）、B（4,0）、C（0，－2）、D（5，－2）------------------------------------3

S梯形ACDB=8.--------------------------------------------------------------------------------------1

（2）由抛物线的对称性有--------------------------------------------------------------1

过E作EN⊥AB，，

，，----------------------------------------------------------1

---------------------------------------------------------------------------2

（3）当点P在C的左侧，由题意有,

若，即时，△PAC∽△BAC;

此时CP=3，P（－3,－2）;

------2

若，即时，△PAC∽△ABC;

此时CP=，P（－,－2）.---2

当点P在C的左侧，由题意有,不存在。

25.

（1）在梯形ABCD中，∵AD//BC，AB=CD，∴------------------------------------1

∵

又∠EMF=∠B,∴----------------------------------------------------------1

∴△MEF∽△MFC

∴,-------------------------------------------------------------------------------------1

∵MC=MB,∴,

又∠EMF=∠B,∴△MEF∽△BEM-------------------------------------------------------------1

（2）若BM=BF=3=MC,由△MEF∽△BEM有△MEF△FM，

∴CF=MF=3,EF=.---------------------------------------------------------2

若BM=BM=3=MC,由△MEF∽△BEM有△MEF△FMC，

∴DE=CD=6,即EF=6.---------------------------------------------------------------------2

（3）EF⊥CD,△MEF∽△BEM

∴-------------------------------------------------------2

解一：

过点E作EH⊥BC,--------------------------------------------------------------------1

设BE，则BH=，EH=MH=，----------------------------------------------1

，∴BE=---------------------------------------------------2

解二：

过点M作MN⊥DC,MC=3,,NC=.MN==FN，FC=--2

由△MEF∽△MFC有即,

得BE=.---------------------------------------------------------------------2

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