浙师大附中直升班招生考试数学含参考答案word版Word格式.doc
《浙师大附中直升班招生考试数学含参考答案word版Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙师大附中直升班招生考试数学含参考答案word版Word格式.doc（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
项目
跳绳
羽毛球
篮球
乒乓球
踢毽子
其他
人数
8
6
20
12
2
若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形的圆心角的度数为（）
A．120°
B．144°
C．180°
D．72°
6、如图，小明从A处出发沿北偏东60°
方向行走至B处，又沿北偏西20°
方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A．右转80°
B．左转80°
C．右转100°
D．左转100°
7、若对于所有的实数x，恒为正，则（）
A．a＜0B．a＞4C．a＜0或a＞4D．0＜a＜4
第6题
8、函数y=ax+1与（a≠0）的图像可能是（）
A．B．C．D．
9、如图，无盖无底的正方形纸盒ABCD－EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，，若将这个正方形纸盒沿折线AP－PQ－QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）
A．一个六边形B．一个平行四边形
C．两个直角三角形D．一个直角三角形和一个直角梯形
10、两个等腰直角△ABC，△ADE如图放置，有AD=AE，AB=BC，∠ABC=∠DAB=90°
，DE与AC相交于点H，连接BH．若∠BCE=15°
，下列结论错误的是（）
A．△ACD≌△ACEB．△CDE为等边三角形C．D．
第10题
第9题
二、填空题：
（每小题4分，共32分）
11、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为_____________万件．
12、已知，则代数式的值为_____________．
13、一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出．已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出一个篮球可获利润_____________元．
第14题
14、如图，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°
，且AB=4，BC=4，CD=8，则该五边形的周长是_____________．
15、有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个求都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：
第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么这两个轻球的编号是_____________．
16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°
，AD=AB=4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点C’处，则BE的长是_____________．
17、关于x的函数f（x）符合以下条件：
（1）函数f（x）在x=0处无意义；
（2）当x取非零实数时都有．如当x=1时，有f
（1）+2f
（1）=3，可以求得f
（1）=1．则f（x）的函数表达式是f（x）=_____________．
第18题
第16题
18、在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC=2，在直线BC上取点D，作∠ADF=45°
（A，D，F三点逆时针排序），直线DF与直线AC交于点E．当△ADE是等腰三角形时，则AE的长是_____________．
三、解答题（共5小题，10+12+12+12+12共58分）
19、如图1，是一块正方形纸板沿分割线剪下后得到的七巧板，其中②是正方形，①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形．现用该七巧板拼出图2，其空隙部分是一个箭头．
（1）请在图2中用实线补画出拼图的痕迹，并标出编号．
（2）若图1中大正方形纸板的边长为4，试求图2中“箭头”的面积（即封闭图形ABCDEFG的面积）．
图1
图2
20、已知一次函数过点A（0，），B（2，0），与反比例函数的图像交于点C和点D（－1，a）．
（1）试求这两个函数的表达式．
（2）当x取何值时，有．
（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转，得到△OB’C’，当点B’第一次落在直线AB上时，求点C经过的路径长．
21、已知：
关于x的一元二次方程（m为实数）．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（2）求证：
无论m为何值，方程总有一个固定的根．
（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值．
22、在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，∠BAC=θ，D是AB的中点，过A，D，C三点作⊙O与BC的延长线交与点E．
（1）图1中是否存在已标明字母的两点，连接得到的线段能与BE相等？
若存在，证明你的结论；
若不存在，试说明理由．
（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F．
①若点B是AF的中点，求角的度数θ；
②若，试用含n的代数式表示sinθ（直接写出结果）．
23、如图，抛物线（a≠0）与x轴交与点A，B，与y轴交于点C，有OB=3OA，抛物线顶点D的坐标为（，4）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）构造新函数交y轴于点E．
①若直线y=x+t与构造的新函数有且只有三个交点，试求t的值；
②是否存在到直线BC，BE，CE距离都相等的点？
若存在，求出该点的坐标；
参考答案
题号
1
3
4
5
7
9
10
答案
C
D
B
A
11
13
14
15
16
17
18
19
0.12a
36
④⑤
1或2或或
19、解：
（1）图略．
（2），．
20、解：
（1），．
（2）x≤－1或0＜x≤3．
（3）OB=CB=2，∠OBA=60°
，
当点B’落在直线AB上时，△OBB’是等边三角形∠COC’=∠BOB’=60°
∴．
21、解：
（1），∴m≠2且m≠0．
（2）（x－1）[mx－（2m－2）]=0，∴，，∴方程总有固定根x=1．
（3）由
（2）知原方程的解为，∴m=－2，－1，2．
22、解：
（1）AE=BE
证明：
∠ACE=90°
AE是⊙O的直径∠ADE=90°
即ED⊥AB，又D是AB的中点AE=BE．
（2）①AB=BE=AE△ABE是等边三角形θ=30°
；
②设AD=BD=a，则BF=na，，，∴．
23、解：
（1）．
（2）当直线y=x+t过点B时，；
当直线y=x+t与抛物线相切时，得
，解得
综上可得：
或．
（3）存在△BCE的内心和三个旁心到直线BC，BE，CE距离都相等，
△BCE是等边三角形，所求点的坐标为（，0），（，0），（，6）（，－6）．
第6页共6页
升级会员 