中考数学几何之辅助线的添加Word格式.doc

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ⅰ.利用一组对边平行且相等构造平行四边形

ⅱ．利用两组对边平行构造平行四边形

ⅲ．利用对角线互相平分构造平行四边形

2、和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.

ⅰ.作菱形的高；

ⅱ．连结菱形的对角线.

3、与矩形有辅助线作法

和矩形有关的题型一般有两种：

ⅰ.计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；

ⅱ．证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

4、与正方形有关辅助线的作法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线.

5、与梯形有关的辅助线的作法

和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：

（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形；

（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形；

（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形；

（4）延长两腰构成三角形；

（5）作两腰的平行线等.

三、圆

1．遇到弦时（解决有关弦的问题时）

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。

作用：

①利用垂径定理；

②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；

③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。

2．遇到有直径时

常常添加（画）直径所对的圆周角。

利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。

3．遇到90度的圆周角时

常常连结两条弦没有公共点的另一端点。

利用圆周角的性质，可得到直径。

4．遇到弦时

常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。

作用：

①可得等腰三角形；

②据圆周角的性质可得相等的圆周角。

5．遇到有切线时

（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）

作用：

利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。

（2）常常添加连结圆上一点和切点

可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

6．遇到证明某一直线是圆的切线时

（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。

作用：

若OA=r，则l为切线。

（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）作用：

只需证OA⊥l，则l为切线。

（3）有遇到圆上或圆外一点作圆的切线

7． 

遇到两相交切线时（切线长）

常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。

据切线长及其它性质，可得到：

①角、线段的等量关系；

②垂直关系；

③全等、相似三角形。

8．遇到三角形的内切圆时

连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。

利用内心的性质，可得：

① 

内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；

② 

内心到三角形三条边的距离相等。

9．遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点

作用：

外心到三角形各顶点的距离相等。

10．遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）

常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。

①利用切线的性质；

②利用解直角三角形的有关知识。

11．遇到两圆相交时

常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。

①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识；

②利用圆内接四边形的性质；

③利用两圆公共的圆周的性质；

④ 

垂径定理。

12．遇到两圆相切时

常常作连心线、公切线。

作用：

①利用连心线性质；

②切线性质等。

13． 

遇到三个圆两两外切时

常常作每两个圆的连心线。

作用：

可利用连心线性质。

14．遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时常常添加辅助圆。

以便利用圆的性质。

【历年考卷形势分析及中考预测】

平面几何是历年来中考和竞赛的必考内容，其题目的灵活性远远是代数题目所不能比拟的，从简单的选择填空到较为复杂的中考压轴题甚至竞赛中的压轴题，出题范围极为广泛，难易程度差距较大，对于学生的数学知识综合运用能力考察较多。

纵观近6年广州市的中考试题，分值分布大约在60分左右，其中简单的题目大约占43分，其余的17分较难，每年必有一道几何压轴题，分值14分，经常和实际问题，动点问题及函数问题结合，难度较大，应引起同学们的高度重视。

题目难主要难在辅助线的添加，尤其像特殊四边形及圆中的问题，从中考考纲来看，2011年广州市中考命题，同往年相比，变化不大，压轴题中可能会以三角形或四边形结合动点问题给出，或者以圆中相关知识为背景，结合动点，函数问题给出，区分度较大。

【考点精析】

考点1.三角形：

例1如图，AB=CD，E为BC中点，∠BAC=∠BCA，求证：

AD=2AE。

A

B

E

C

D

例2如图，AB>

AC,∠1=∠2，求证：

AB－AC>

BD－CD。

1

2

例3如图9—5，设O是正三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°

，∠BOC=125°

。

求以线段OA，OB，OC为边构成的三角形的各角。

图9—5

O

M

N

例4如图所示，△ABC是边长为4的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°

的等腰三角形，以D为顶点作一个60°

的角，角的两边分别交AB，AC于M，N两点，连结MN，求△AMN的周长.

【举一反三】

1、如图，AB=6，AC=8，D为BC的中点，求AD的取值范围。

6

8

2、如图，BC>

BA，BD平分∠ABC，且AD=CD，求证：

∠A+∠C=180。

3．如图9—21，设O是正三角形ABC内一点，已知∠AOB=80°

，∠BOC=135°

，求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角。

图9—21

考点2.四边形：

例5如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:

OE与AD互相平分.

例6如图3，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.

例7如图7，已知矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求PD的长.

例8如图，在正方形ABCD中，E为内部一点且是正三角形，求的度数

例9如图，AB∥CD，M、N分别为AD、BC中点，MN交AC、BD于G、H点。

求证：

GH=（CD－AB）

H

G

1.如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:

ED+FG=AC.

2.如图6，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF的最小值等于DE长.

F

3．如图：

正方形ABCD，AE+CF=EF，求证：

4、如图③，已知梯形ABCD中，AD=1.5cm，BC=3.5cm，对角线AC⊥BD，且BD=3cm，AC=4cm，求梯形ABCD的面积。

考点3.圆：

例10（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则试求弦AC、BD所夹的锐角．

例11（2010年安徽芜湖市）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，

∠A＝∠B＝60°

，试求BC的长为.

例12．（2010山东临沂）如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且.

（1）判断直线是否为的切线，并说明理由；

（2）如果，，求的长。

例1•

P

3．（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

求证：

（1）PD=PE；

（2）．

1．（番禺一模）

已知：

如图12，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．

图12

（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，求⊙的面积．

2.（天河一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：

AC＝AE；

（2）求△ACD外接圆的半径。

3．（荔湾十校一模）

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.

综合

例14．（2010宁夏回族自治区）在△ABC中，∠BAC=45°

，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；

将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．

（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明．

（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

图14-1

连杆

滑块

滑道

例15．（2010河北）观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2

是它的示意图．其工作原理是：

滑块Q在平直滑道l上可以

左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且

PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研

究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH 

⊥l于点H，并测得

•

OH 

= 

4分米，PQ 

3分米，OP 

2分米．

解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是分米；

点Q与点O间的最大距离是分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间

的距离是分米．

（2）如图14-3，小明同学说：

“当点Q滑动到点H的位

l

Q

图14-2

置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？

为什么？

（3）①小丽同学发现：

“当点P运动到OH上时，点P到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大

的位置，此时，点P到l的距离是分米；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，

求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

图14-3

（Q）

1.（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°

得到BN，连接EN、AM、CM.

AD

BC

⑴求证：

△AMB≌△ENB；

⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

2．（广雅一模）平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B、C不重合）．如图②,将△COD沿OD翻折，得到△FOD；

再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．

（1）图①中，若△COD翻折后点F落在OA边上，写出D、E点坐标，并且

求出直线DE的解析式．

（2）设

（1）中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想．

（3）图②中，设E（10，b），求b的最小值．

图①

图②

3、（2010年福建省南安市）（13分）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．

（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；

（2）操作：

固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．

①探究1：

在运动过程中，四边形能否是菱形？

若能，请求出此时的值；

若不能，请说明理由．

图2

②探究2：

设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

（D）B

C（E）

图1

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