实际问题中的二次函数解析式初中数学组卷解析Word文档下载推荐.doc

实际问题中的二次函数解析式初中数学组卷解析Word文档下载推荐.doc

《实际问题中的二次函数解析式初中数学组卷解析Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实际问题中的二次函数解析式初中数学组卷解析Word文档下载推荐.doc（28页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

y=﹣x2﹣x+1

y=﹣x2﹣x﹣1

5．（2010•南宁）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：

m）与小球运动时间t（单位：

s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）

6s

4s

3s

2s

6．（2010•庆阳）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）

第8秒

第10秒

第12秒

第15秒

7．（2007•枣庄）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　）

3.5m

4m

4.5m

4.6m

8．（2014•黄陂区模拟）如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（　　）

y=（x+3）2

y=（x﹣3）2

9．（2013春•富顺县校级月考）如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面CD宽4米．若洪水到来时水位以每小时0.25米的速度上升，那么水过警戒线后（　　）小时淹到拱桥顶．

6

12

18

24

二．填空题（共8小题）

10．（2014•仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为　　　　　　米．

11．（2014•绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　　　　　　．

12．（2014•咸宁）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：

温度t/℃

﹣4

﹣2

1

4

植物高度增长量l/mm

41

49

46

25

科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为　　　　　　℃．

13．（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：

在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为　　　　　　元．

14．（2013•仙桃）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为　　　　　　米．

15．（2013•山西）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为　　　　　　m．

16．（2012•济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　　　　　　秒．

17．（2008•庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；

已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为　　　　　　元/平方米．

三．解答题（共9小题）

18．（2015•吴兴区一模）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．

（1）求抛物线的表达式；

（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？

19．（2014•海南模拟）如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．

（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；

（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：

球出手时，他跳离地面多高？

20．（2014•广东模拟）一个拱形桥洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，桥洞顶点O与水面DE的距离为1m，桥洞的水面宽ED=3m，当水位下降到桥洞顶点O与水面AB的距离为3m时，这时水面宽AB是多少m？

21．（2014•仙居县模拟）如图，要建造一座抛物线型拱桥，其水面跨度为160m，桥面主跨度AB为120m，桥面离水面高度为16m．

（1）求该抛物线型拱桥桥拱离桥面的最高高度；

（2）如果要在桥面上每隔15m设置一根钢索，垂直于桥面连接到桥拱上，请问，共需要钢索多少米？

（不计穿过桥拱和桥面部分钢索长度，精确到1m）．

22．（2013秋•临沭县期末）某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x的关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）如图，已知图象上的三点坐标，求累计利润y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累计利润可达到30万元？

（3）求第8月末公司所获利润是多少万元？

23．（2014秋•龙口市期末）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+2.6．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m．

（1）求y与x的关系式；

（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）球能否越过球网？

球会不会出界？

请说明理由．

24．（2014秋•清河区校级期末）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：

y=ax2+bx﹣75．其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？

最大利润为多少元？

（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

（直接写出答案）

25．（2013秋•南岗区期末）横跨松花江两岸的阳明滩大桥是我市首座悬索桥，夜色中的璀璨灯光已成为一道亮丽的风景线，桥梁双塔间的悬索成抛物线型，如图，以桥面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，以1米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．已知大桥的双塔AE和BF与桥面垂直，且它们的高度均是83米，悬索抛物线上的点C、D的坐标分别为（0，3）、（50，8）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）李大爷以每秒0.8米的速度沿桥散步，那么从点E走到点F所用时间为多少秒？

26．（2013秋•泉港区期末）如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点，以水平面为x轴建立直角坐标系，桥洞上沿形状恰好是抛物线的图象．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离．

参考答案与试题解析

1．（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（　　）

考点：

二次函数的应用．菁优网版权所有

分析：

设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．

解答：

解：

设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得

18=9k，

解得：

k=2，

∴y=2x2，

当y=72时，72=2x2，

∴x=6．

故选：

点评：

本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

2．（2011•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：

专题：

应用题；

压轴题；

数形结合．

根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．

∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，

∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，

∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，

∴顶点坐标为：

（2，4），

∴喷水的最大高度为4米，

故选A．

本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．

3．（2011•聊城）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　）

压轴题．

根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；

再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度．

（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）

设抛物线的解析式为：

y=ax2+c

代入得

∴解析式为：

（2）当x=0.2时y=0.48

当x=0.6时y=0.32

∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×

（0.48+0.32）=1.6米

∴所需不锈钢管的总长度为：

1.6×

100=160米．

此题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要．

4．（2011•梧州）2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（　　）

根据已知得出B点的坐标为：

（0，1），A点坐标为（4，0），代入解析式即可求出b，c的值，即可得出答案．

∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，

∴B点的坐标为：

（0，1），A点坐标为（4，0），

将两点代入解析式得：

，

∴这条抛物线的解析式是：

y=﹣x2+x+1．

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出B，A两点的坐标是解决问题的关键．

5．（2010•南宁）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：

由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t﹣5t2，令h=0，解得的两值之差便是所要求得的结果．

由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t﹣5t2．

令h=0，﹣5t2+30t=0

t1=0，t2=6

△t=6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒．

本题考查了运动函数方程，是二次函数的实际应用．

6．（2010•庆阳）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）

本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值．

∵此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，

∴抛物线的对称轴是：

x==10，

∴炮弹所在高度最高时：

时间是第10秒．

故选B．

本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键．

7．（2007•枣庄）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　）

如图，实际是求AB的距离．而OA已知，所以只需求出OB即可；

而OB的长，又是C点的横坐标，所以把C点的纵坐标3.05代入解析式即可解答．

如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=x2+3.5中得：

x=±

1.5（舍去负值），

即OB=1.5，

所以l=AB=2.5+1.5=4．

令解：

把y=3.05代入y=﹣x2+3.5中得：

x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），

∴L=2.5+1.5=4米．

本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

8．（2014•黄陂区模拟）如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（　　）

应用题．

利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．

∵高CH=1cm，BD=2cm，

而B、D关于y轴对称，

∴D点坐标为（1，1），

∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，

∴AB关于直线CH对称，

∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），

∴右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），

设右边抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，

把D（1，1）代入得1=a×

（1﹣3）2，解得a=，

故右边抛物线的解析式为y=（x﹣3）2．

故选C．

本题考查了二次函数的应用：

利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．

9．（2013春•富顺县校级月考）如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时水面CD宽4米．若洪水到来时水位以每小时0.25米的速度上升，那么水过警戒线后（　　）小时淹到拱桥顶．

已知B、D可得y的解析式，从而求出OM的值．又因为MN=OM﹣ON，故可求t的值．

根据题意设抛物线解析式为：

y=ax2+h

又∵B（2，0），D（2，3）

∴，

∴y=﹣x2+6

∴M（0，6）即OM=6m

∴MN=OM﹣ON=3，

则t==12（小时）．

答：

水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．

本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

10．（2014•仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为　　米．

函数思想．

根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），

到抛物线解析式得出：

a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：

﹣1=﹣0.5x2+2，

x=，

所以水面宽度增加到米，

故答案为：

米．

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．

11．（2014•绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　y=﹣（x+6）2+4　．

根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．

由题意可得出：

y=a（x+6）2+4，

将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，

a=﹣，

∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：

y=﹣（x+6）2+4．

此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．

12．（2014•咸宁）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：

科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为　﹣1　℃．

图表型．

首先利用待定系数法求二次函数解析式解析式，在利用二次函数最值公式求法得出即可．

设l=at2+bt+c（a≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组

所以l与t之间的二次函数解析式为：

l=﹣t2﹣2t+49，

当t=﹣=﹣1时，l有最大值50，

即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．

另法：

由（﹣2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=﹣1，故当t=﹣1时，植物生长的温度最快．

﹣1．

此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式，得出二次函数解析式是解题关键．

13．（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：

在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为　25　元．

销售问题．

本题是营销问题，基本等量关系：

利润=每件利润×

销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．

设最大利润为w元，

则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，

∵20≤x≤30，

∴当x=25时，二次函数有最大值25，

故答案是：

25．

本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的