最新人教版九年级数学一元二次方程单元测验试卷Word下载.doc

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8．已知a、b、c是三条边的长，那么方程的根的情况是

9．解某关于的一元二次方程时，学生甲看错了方程的常数项，解得两根为8和2；

学生乙看错了方程的一次项系数，解得两根为和，若原来方程的二次项系数为1，则这个方程是

10．写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是

11．已知关于x的方程－（a＋b）x＋ab－1=0，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：

①≠；

②＜ab；

③+＜+.则正确结论的序号是.（填上你认为正确结论的所有序号）

12．设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为；

13．已知a2＋a－1＝0,b2＋b－1＝0（a≠b）.则a2b＋ab2=.

14．在等腰△ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2－m=0的两个根，则△ABC的周长=．.

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．解方程:

16．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。

17．试用配方法证明：

代数式-2x2+5x-4的值恒小于0.

18．当m为什么实数时，关于x的二次方程mx2-2（m+1）x+m-1=0的两个根都是正数?

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形,而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1.5立方分米,求铁片的长和宽.

20．已知是一元二次方程的两个实数根．

（1）是否存在实数，使成立？

若存在，求出的值；

若不存在，请您说明理由．

（2）求使的值为整数的实数的整数值．

21．某商场将某种商品售价从原来每件40元经过两次调价后调至每件32.4元。

⑴若该商店两次降价率相同，求这个降价率。

⑵经调查：

该商品每降价0.2元，即可多销售10件。

若该商品原来每月可售500件，原来每件可获利7元，那么每件商品降价多少钱时可使每月获利3000元？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．n=1

n=2

n=3

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题

（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？

（4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？

请通过计算加以说明。

23．一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题

老师：

同学们，今天我们来探索如下方程的解法：

（x2-x）2-8（x2-x）+12=0

学生甲：

老师，先去括号，再合并同类项，行吗？

这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次，用现有的知识无法解答。

同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？

学生乙：

我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！

很好。

如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0

全体同学：

咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？

大家真会观察和思考，太棒了！

显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2

学生丙：

对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬，有这么多根啊

同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。

在这里，使用它最大的妙处在于降低

原方程的次数，这是一种很重要的转化方法

OK！

换元法真神奇！

现在，请你用换元法解下列分式方程

六、（本大题共1小题，共12分）

24．小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．

【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：

设点B将向外移动x米，即BB1=x，

则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=﹣0.4=2

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由+=得方程　_________　，

解方程得x1=　_________　，x2=　_________　，

∴点B将向外移动　_________　米．

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？

为什么？

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？

请你解答小聪提出的这两个问题．

九年级上《一元二次方程》单元考试卷参考答案

1．已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（D）

2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则实数取值范围是（B）

3．用配方法解下列方程，有误的一个是（C）

4．已知，则等于（C）

5．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（A）

6．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（C）

8．已知a、b、c是三条边的长，那么方程的根的情况是有两个不相等的负实数根`

学生乙看错了方程的一次项系数，解得两根为和，若原来方程的二次项系数为1，则这个方程是x²

－10x＋9=0

③+＜+.则正确结论的序号是①②.（填上你认为正确结论的所有序号）

12．设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为根号3；

13．已知a2＋a－1＝0,b2＋b－1＝0（a≠b）.则a2b＋ab2=1.

14．在等腰△ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2－m=0的两个根，则△ABC的周长=或7.

是二次方程m≠0，

Δ=4（m+1）^2-4m（m-1）=12m+4≥0得，m≥-1/3，

两根之和：

2（m+1）/m>

0得，m>

0或m<

-1，

两根之积：

（m-1）/m>

1或m<

0，

综上所述：

m>

1。

设铁片的宽为xcm，则长为2xcm，由题意得：

（x-10）（2x-10）×

5=1500

解得：

x1=20，x2=-5（舍去）

则铁片的宽为20cm，长为40cm

答：

铁片的宽为20cm，长为40cm．

（1）假设存在实数，使成立．

∵一元二次方程的两个实数根

∴，

又是一元二次方程的两个实数根

∴

，但．

∴不存在实数，使成立．

（2）∵

∴要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，

要使的值为整数的实数的整数值为．

（1）

（2）由题意得：

，即

∴

（不合题意，舍去）。

（3）白瓷砖：

（块）

黑瓷砖：

由题意得：

解得：

（不合题意，舍去）

∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形。

（1），

故答案为；

0.8，﹣2.2（舍去），0.8。

（2）①不会是0.9米，若AA1=BB1=0.9，

则A1C=2.4﹣0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25

∴，∴该题的答案不会是0.9米。

②有可能。

设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，

则有，

x=1.7或x=0（舍）

∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，

即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等

2、如果m、n是两个不相等于的实数，且满足,,那么代数式

3.一元二次方程2x2-3x+1=0配方正确的是（）

A.;

B.;

C.;

D.以上都不对

4．设m为整数，且4<

m<

40，方程x2－2（2m－3）x+4m2－14m+8=0有两个整数根，求m的值．

3．已知常数为实数，讨论关于的方程的实数根的个数情况．

1.阅读下面的例题，解方程

解方程；

原方程化为。

令，原方程化成

解得：

当；

当时（不合题意，舍去）

∴原方程的解是

13.（10分）（2012·

黔西南州）问题：

已知方程+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=代入已知方程，得+-1=0

化简，得：

+2y-4=0

故所求方程为+2y-4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：

把所求方程化成一般形式）

（1）已知方程+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：

；



（2）已知关于x的一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数.

例5当m为何值时，关于x的二次三项式x２＋2（m－4）x＋m２＋6m＋2是完全平方式?

3．已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．

在等腰△ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2－m=0的两个根，试求△ABC的周长．

已知方程没有实数根，其中是实数．试判定方程有无实数根．

（2013•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=　﹣2或1　．

蔬菜种植区域

前

侧

空

地

3、（08南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？

21、（8分）我们知道：

对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；

②∵≥0，∴+＞0；

模仿上述方法解答：

求证：

（1）对于任何实数，均有：

＞0；

（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值。

6.

28.

某人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数转发该条短信，两轮发送后，共有90人手机上获得同一信息。

求每轮中一人要向多少人发送短信？

解某关于的一元二次方程时，学生甲看错了方程的常数项，解得两根为8和2；

学生乙看错了方程的一次项系数，解得两根为和，若原来方程的二次项系数为1，求出这个方程．

方程与的所有实数根的和是

若，是关于x的方程＋bx＋c=0的两个实数根，且||＋||=2|k|（k是整数），则称方程＋bx＋c=0为“偶系二次方程”.如方程－6x－27=0，－2x－8=0，＋3x－＝0，＋6x－27=0，＋4x＋4=0，都是“偶系二次方程”.

（1）判断方程＋x－12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程＋bx＋c=0是“偶系二次方程”，并说明理由.

（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程＋bx＋c=0是“偶系二次方程”，并说明理由.