中考专题(解直角三角形)Word文件下载.doc

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3．如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°

的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°

的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．

4．如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°

，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°

，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）

5．如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°

，看雕塑底部C的仰角为30°

，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：

）

6．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°

，∠CBA=37°

，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

（1）求改直的公路AB的长；

（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？

（sin25°

≈0.42，cos25°

≈0.91，sin37°

≈0.60，tan37°

≈0.75）

7.“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：

∠BAD=76.1°

，∠BCA=68.2°

，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．

参考数据：

sin76.1°

≈0.97，cos76.1°

≈0.24，tan76.1°

≈4.0；

sin68.2°

≈0.93，cos68.2°

≈0.37，tan68.2°

≈2.5．

8.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°

，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．

（1）求AD的长；

（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？

若存在，求出x的值；

若不存在，请说明理由；

（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．

9.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°

，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°

，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．

sin12°

=cos78°

≈0.21，sin68°

=cos22°

≈0.93，tan68°

≈2.48）

10.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：

2.5，斜坡CD的坡角为30°

，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：

≈1.414，≈1.732．提示：

坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）°

．

11.如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°

到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°

，点D到点O的距离为30cm．

（1）求B点到OP的距离；

（2）求滑动支架的长．

（结果精确到1cm．参考数据：

sin25°

≈0.91，tan25°

≈0.47，sin55°

≈0.82，cos55°

≈0.57，tan55°

≈1.43）

12.小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°

，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°

，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°

，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．

13.如图：

我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°

方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：

渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？

（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）

14.某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°

，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°

，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：

≈1.41，≈1.73）

15.如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：

，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°

，求楼房AB的高．（注：

坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

16.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°

方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°

方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°

方向上，则灯塔C与码头B的距离是　24　海里．（结果精确到个位，参考数据：

≈1.4，≈1.7，≈2.4）

17.如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°

，测得B的方位角为南偏东45°

，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：

≈1.41，≈2.45）

18.在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

参考数据:

sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7）

19．海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°

方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°

方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）

20．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°

方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°

的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？

（结果保留整数，参考数值：

≈1.7）

21．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图

（1）所示的是一辆自行车的实物图．图

（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°

．（参考数据：

sin75°

=0.966，cos75°

=0.259，tan75°

=3.732）

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

22．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°

角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°

，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

23．如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°

，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．

tan31°

≈，sin31°

≈，tan39°

≈，sin39°

≈）

24．如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：

2，钢缆BC的坡度i2=1：

1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？

（注：

坡度：

是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

25.如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）求FG的长；

（3）求tan∠FGD的值．

26．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°

，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

27．为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°

，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．

（1）若修建的斜坡BE的坡比为：

1，求休闲平台DE的长是多少米？

（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°

．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

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