锐角三角函数(培优)Word文件下载.doc
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1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=∠B,则sinA的值是().A.B.C.D.1
2.在△ABC中,∠A=105°
,∠B=45°
,tanC的值是().A.
B.
C.1
D.
3.在Rt△ABC中,如果各边的长度都缩小至原来的,那么锐角A的各个三角函数值().
A.都缩小B.都不变C.都扩大5倍D.仅A不变
4.如图,菱形ABCD对角线AC=6,BD=8,∠ABD=.则下列结论正确的是( ).
A.sin= B.cos= C.tan=D.tan=
5.在Rt△ABC中,斜边AB是直角边AC的3倍,下列式子正确的是().
A.B.C.D.
6.已知ΔABC中,∠C=90°
,CD是AB边上的高,则CD:
CB等于().
A.sinA B.cosAC.tanA D.
7.等腰三角形底边长为10㎝,周长为36cm,那么底角的余弦等于().A.B.C.D.
8.如图,在△EFG中,∠EFG=90°
,FH⊥EG,下面等式中,错误的是().
A.
B.
C.
D.
9.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝,他们放出的线长分别为300米、250米、200米,线与地面所成的角为30°
、45°
、60°
(风筝线是拉直的),则三人所放的风筝().
A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高
10.如图,已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:
5,E是AB上的一点,沿CE将ΔEBC向上翻折,若B点恰好落在边AD上的F点,则tan∠DCF等于().
C
B
A
E
F
D
A. B. C. D.
第4题第8题第10题
二、填空题
11.可用锐角的正弦表示成__________.
12.如图表示甲、乙两山坡情况,其中tan_____tanβ,_____坡更陡.(前一空填“>
”“<
”或“=”,后一空填“甲”“乙”)
13.在Rt△ABC中,若∠C=900,∠A=300,AC=3,则BC=__________.
14.在Rt△ABC中,∠C=900,=2,sinA=,则c=______.
15.如图,P是∠的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则sin(900-)=_______.
16.已知tan·
tan30°
=1,且为锐角,则=______.
17.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则∠A=,若BC=4,则AB=.
18.已知直角三角形的两直角边的比为1:
7,则最小角的正弦值为__________.
三、解答题
19.在Rt△ABC中,∠C=900,AB=13,BC=5,
求,,.
20.计算:
(1)
(2)tan230°
+cos230°
-sin245°
tan45°
(3)+60°
21.在△ABC中,∠C=90°
,sinA=,求cosA、tanB.
22.已知为锐角,求下列各题中的度数:
(1)tan(+12°
)=
(2)
23.在△ABC中,内角∠A、∠B满足|sinA-|+(1-tanB)2=0,请说出△ABC的至少三个特征.
24.在△ABC中,∠C=900,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,试证明sin2A+cos2A=1;
并利用这个公式计算:
若sinA=,求cosA的值(∠A为锐角).
25.如图,△ABC中,已知∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,AC=,BD=3.
(1)求cosA
(2)求BC的长及△ABC的面积.
26.在△ABC中,∠A=1200,AB=12,AC=6.求sinB+sinC的值.
(提示:
过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E,过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D.)
12千米
P
G
60°
图1
1.如图1,一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°
,此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行,飞行10秒到山顶D的正上方C处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米,求这座山的高(精确到0.1千米)
2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡(2题图)
角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,
将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到1米,
参考数据:
).
参考数据
cos20°
0.94,
sin20°
0.34,
sin18°
0.31,
cos18°
0.95
3.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米,斜面距离BC=4.25米,斜坡总长DE=85米.
(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°
);
(2)若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?
17cm
(第3题)
4.在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°
且与A相距40km的B处;
经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°
,且与A相距km的C处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正
好行至码头MN靠岸?
请说明理由.
5.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°
改为30°
.已知原传送带AB长为4米.
(1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:
⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)
第5题
6.如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°
,∠BEQ=30°
;
在点F处测得∠AFP=60°
,∠BFQ=60°
,EF=1km.
(1)判断ABAE的数量关系,并说明理由;
AD
BAD
EBAD
FEBAD
QFEBAD
PQFEBAD
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).
(参考数据:
≈1.73,sin74°
≈,cos74°
≈0.28,tan74°
≈3.49,
sin76°
≈0.97,cos76°
≈0.24)
7.图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图,图2为其示意图,吊臂AB与地面EH平行,测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面,EF=16m,求塔吊的高CH的长.
8.在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°
,风筝B的仰角为45°
.
(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?
45°
(第19题图)
(2)求风筝A与风筝B的水平距离.
(精确到0.01m;
参考数据:
sin45°
≈0.707,cos45°
≈0.707,
=1,sin60°
≈0.866,cos60°
=0.5,tan60°
≈1.732)
9.为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°
和45°
.求路况显示牌BC的高度.
第19题图
10.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°
,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°
,两栋楼之间的距离为30m,则电梯楼的高BC为______米(精确到0.1).(参考数据:
)82.0
(第11题图)
11.2009年首届中国国际航空体育节在莱芜举办,期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图,有一热气球到达离地面高度为36米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°
,底部C的俯角是60°
.为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?
(结果精确到0.1米)
)
第(12)题
12.摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为,再往摩天轮的方向前进50m至D处,测得最高点A的仰角为.
求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB(,
结果保留整数).
13.小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°
亭B在点M的北偏东60°
当小明由点M沿小道向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离.
14.A
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°
,大厦底部B的俯角为48°
.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)
37°
48°
15.如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°
方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°
方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区M位于C的北偏西60°
方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN的长.
第15题图
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