中考分类汇编分式和分式方程中等难度含答案解析版Word文件下载.doc

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设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

14．（2015•芜湖三模）已知a2﹣3a+1=0，则分式的值是（　　）

A．3 B． C．7 D．

15．（2014•日照校级模拟）下列说法：

①解分式方程一定会产生增根；

②方程=0的根为2；

③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；

④x+=1+是分式方程．

其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共5小题）

16．（2014•成都）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是　　　　　　．

17．（2015•日照模拟）当m　　　　　　时，方程=无解．

18．（2015•伊春模拟）若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值　　　　　　．

19．（2014•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为　　　　　　．

20．（2015•黄冈中学自主招生）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是　　　　　　．

三．解答题（共6小题）

21．（2014•梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

22．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

23．（2014•内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使

（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

此时，哪种方案对公司更有利？

24．（2014•泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

25．（2015•西宁）先化简，再求值：

÷

（2+），其中x=﹣1．

26．（2014•济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

参考答案与试题解析

【考点】分式方程的解．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．

【解答】解：

分式方程去分母得：

m﹣3=x﹣1，

解得：

x=m﹣2，

由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，

m≥2且m≠3．

故选：

C

【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．

【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．

2x﹣a=x+1，

x=a+1，

根据题意得：

a+1＞0且a+1+1≠0，

a＞﹣1且a≠﹣2．

即字母a的取值范围为a＞﹣1．

B．

【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

【专题】计算题；

压轴题．

【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：

①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；

②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．

方程两边都乘以x（x﹣3）得：

（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），

即（2m+1）x=﹣6，

分两种情况考虑：

①∵当2m+1=0时，此方程无解，

∴此时m=﹣0.5，

②∵关于x的分式方程无解，

∴x=0或x﹣3=0，

即x=0，x=3，

当x=0时，代入①得：

（2m+0）×

0﹣0×

（0﹣3）=2（0﹣3），

此方程无解；

当x=3时，代入①得：

（2m+3）×

3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），

m=﹣1.5，

∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，

故选D．

【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．

【考点】最简公分母．菁优网版权所有

【分析】确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．

D．

【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：

①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有

【分析】已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．

∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，

∴同除以a，得a+=3，

则原式=3﹣2=1，

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】分式方程无解的条件是：

去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

方程去分母得：

ax=4+x﹣2

（a﹣1）x=2，

∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；

当a≠1时，x=

x=2时分母为0，方程无解，

即=2，

∴a=2时方程无解．

C．

【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．

【考点】分式的乘除法．菁优网版权所有

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

原式=•

=m．

A．

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点】分式的加减法．菁优网版权所有

【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．

=﹣

=

=x，

【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；

如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

【考点】分式方程的解；

一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．

3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，

a=4或a=﹣1，

经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=﹣1，

已知不等式组解得：

﹣1＜x≤b，

∵不等式组只有4个整数解，

∴3≤b＜4．

D

【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．

【考点】分式的值．菁优网版权所有

【分析】根据等比的性质，a=2b，c=2d，根据分式的性质，可得答案．

【解答】解；

==2，

a=2b，c=2d，

【点评】本题考查了分式的值，根据等比的性质得出a=2b，c=2d是解题关键．

【考点】分式的值为零的条件．菁优网版权所有

【分析】分式的值为0的条件是：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

由题意可得x2﹣1=0且x+1≠0，

解得x=1．

【点评】本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．

【分析】原式变形后，计算即可确定出w．

w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有

【分析】题中等量关系：

货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．

根据题意，得

．

【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．

【分析】根据已知条件，易求a2+1=3a，左右平方，可得a4+1=（a2+1）2﹣2a2=7a2，再整体代入所求分式中计算即可．

∵a2﹣3a+1=0，

∴a2+1=3a，

∴（a2+1）2=9a2，

∴a4+1=（a2+1）2﹣2a2=7a2，

∴原式==．

【点评】本题考查了分式的值，解题的关键是利用完全平方公式．

【考点】分式方程的定义；

分式方程的解；

解分式方程；

分式方程的增根．菁优网版权所有

【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．

①解分式方程不一定会产生增根；

②方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；

③方程的最简公分母为2x（x﹣2）；

所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．

【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：

仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

16．（2014•成都）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是　k＞且k≠1　．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．

去分母得：

（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，

去括号得：

x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，

移项合并得：

x=1﹣2k，

1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±

1

k＞且k≠1

故答案为：

k＞且k≠1．

【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

17．（2015•日照模拟）当m　=2　时，方程=无解．

【分析】按照一般步骤解方程，用含有m的式子表示x，因为无解，所以x是能使最简公分母为0的值，从而求出m．

原方程化为整式方程得，x﹣1=m

因为无解即有增根，

∴x﹣3=0，

∴x=3，

当x=3时，m=3﹣1=2．

=2

【点评】增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

18．（2015•伊春模拟）若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值　﹣或﹣或R　．

【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．

方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）

（2m+1）x=﹣6

x=﹣，

当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．

x=3时，m=﹣，

x=0时，m可以取任何值．

﹣或﹣或R．

【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．

19．（2014•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为　x≠±

1　．

【考点】分式有意义的条件．菁优网版权所有

【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．

由题意得，|x|﹣1≠0，

解得x≠±

1．

x≠±

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

20．（2015•黄冈中学自主招生）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是　a＜1且a≠﹣1　．

【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范围．

解方程，得x=，

∵关于x的方程的解为正数，

∴x＞0，

即＞0，

当x﹣1=0时，x=1，代入得：

a=﹣1．此为增根，

∴a≠﹣1，

a＜1且a≠﹣1．

【点评】本题主要考查了解分式方程及解不等式，难度适中．

【考点】分式方程的应用；

一元一次不等式的应用．菁优网版权所有

【专题】工程问题．

【分析】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；

（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：

﹣=4，

x=50，

经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×

2=100（m2），

答：

甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；

（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：

0.4y+×

0.25≤8，

y≥10，

至少应安排甲队工作10天．

【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．

【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有

【专题】应用题．

【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：

，第二批进的数量是：

，再根据等量关系：

第二批进的数量=第一批进的数量×

2可得方程．

设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

2×

=，

解得x=30

经检验，x=30是原方程的根．

第一批盒装花每盒的进价是30元．

【点评】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．

一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有

【专题】应用题；

（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：

今年的销售数量=去年的销售数量．

（2）关系式为：

99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．

（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；

多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．

（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：

，

m=9．

经检验，m=9是原方程的根且符合题意．

今年5月份A款汽车每辆售价9万元；

（2）设购进A款汽车x辆．则：

99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．

6≤x≤10．

∵x的正整数解为6，7，8，9，10，

∴共有5种进货方案；

（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：

W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．