十字相乘法讲义Word文档格式.doc
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3.（x-1）（x-5）4.（x+3）（x-4）
（1）（x+3）（x+4）
（2）（x+3）（x－4）
（3）（x－3）（x+4）（4）（x－3）（x－4）
2．问题：
你有什么快速计算类似多项式的方法吗?
[在多项式的乘法中,有（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab]
二、探索新知
1、观察与发现:
等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.
反过来可得x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）.
等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.
2、体会与尝试：
①试一试因式分解:
x2+4x+3；
x2－2x－3
将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·
x，常数项3分解为3×
1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:
x2+4x+3=（x+3）（x+1）.
x+3
x+1
3x+x=4x
②定义：
利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
③拆一拆将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：
6=；
12=；
24=；
-6=；
-12=；
-24=.
④练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
（1）x2－7x+12；
（2）x2－4x－12；
（3）x2+8x+12；
（4）x2－11x－12；
（5）x2+13x+12；
（6）x2－x－12；
一.复习引入.
回顾一下多项式乘以多项式的乘法公式:
（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab
那么我们说,x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
符号规律:
q＞0时,a,b同号,且a,b符号与q相同.
q＜0时,a,b异号,且绝对值大的因数的符号与p相同.
二.新课探究:
1.如何将x2+3x+2分解因式?
——（不是完全平方公式,因此不能用完全平方公式来分解.）
小组讨论,进行探究.
如果没有结论,则提示:
x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
我们只要使二次三项式中x2+px+q=x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
找出规律:
只要使二次三项式中常数项q化为ab,即两数之积;
把一次项系数p化为（a+b）,即两数之和,就可以了.
则x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×
2=（x+1）（x+2）
我们也可以借助十字交叉线来分解,即把x2分解为x×
x,
常数项2分解为1×
2.
x2+3x+2=（x+1）（x+2）
x2
x×
1
则x+2x=3x.
定义:
2.体会与尝试.
1）.因式分解:
x2+4x+3x2+7x+6
2）.试一试:
把下列各数表示为两个整数的积的形式（尽可能多的表示出来）.
6=＿＿-6=＿＿12=＿＿-12=＿＿24=＿＿-24=＿＿
3.例1.分解因式.
1）x2-7x+122）.x2-11x-123）.x2-4x-124）.x2+8x+12
5）.x2+13x+126）.x2-x-12
（通过对比,找出分解的规律,让学生感受成功的喜悦!
）
4.例2.分解因式:
1）x2+5xy-24y22）.x4-5x2-363）.（2x+y）2+6（2x+y）-27
三.练一练.
1）.x2+8x-202）.x2-5x-243）.x2+12x+274）.x2-3x-4
1）.x2+6xy-16xy2）.x4+13x2+363）.（a+b）2-15（a+b）+564）.（a2+a）2-8（a2+a）+125）.ax4-14ax2-32a
例题：
1、把m²
+4m-12分解因式
分析：
本题中常数项-12可以分为-1×
12，-2×
6，-3×
4，-4×
3，-6×
2，-12×
1当-12分成-2×
6时，才符合本题
解：
因为1-2
1╳6
所以m²
+4m-12=（m-2）（m+6）
2、解方程x²
-8x+15=0
把x²
-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×
15，3×
5。
因为1-3
1╳-5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3x2=5
练习：
1·
把5x²
+6x-8分解因式2·
解方程6x²
-5x-25=0
例3·
把14x²
-67xy+18y²
分解因式
看成是一个关于x的二次三项式,
则14可分为1×
14,2×
7,18y²
可分为y.18y,2y.9y,3y.6y
解:
因为2-9y
7╳-2y
所以14x²
=（2x-9y）（7x-2y）
例4·
把10x²
-27xy-28y²
-x+25y-3分解因式
在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²
-x+25y-3
=10x²
-（27y+1）x-（28y²
-25y+3）
4y-3
7y╳-1
-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）
2-（7y–1）
5╳4y-3
=[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]
=（2x-7y+1）（5x+4y-3）
说明：
在本题中先把28y²
-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y-1），再用十字相乘法把10x²
-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）分解为：
[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]
解法二、10x²
2-7y
5╳4y
=（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-3
2x-7y1
5x+4y╳-3
=[（2x-7y）+1][（5x+4y）-3]
=（2x-7y+1）（5x+4y-3）
说明:
在本题中先把10x²
用十字相乘法分解为（2x-7y）（5x+4y）,再把（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解为[（2x-7y）+1][（5x+4y）-3].
练习题：
x2＋7x＋6x2－5x－6x2－5x＋6x4＋5x2－6
x2－7x＋6a2－4a－21t2－2t－8m2＋4m－12
x2－13xy－36y2a2－ab－12b2m4－6m2＋8x4＋10x2＋9
把下列多项式分解因式：
（1）
（2）（3）（4）
5）（6）（7）（8）
（9）（10）（11）（12）
13）（14）（15）（16）
较难习题：
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