解一元二次方程PPT课件PPT文档格式.ppt

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平方根的意义，即,如果x2=a,那么x=,这种方法称为直接开平方法。

开平方法,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;

即形如x2=a（a0）,例1、x24=0,解：

原方程可变形为,x1=-2,x2=2,X2=4,例2、（3x-2）-49=0,解：

移项，得：

（3x-2）=49两边开平方，得：

3x-2=7所以：

x=所以x1=3，x2=-,归纳：

直接开平方法的特点：

形如x2=a（a0）,x2+6x-7=0,用配方法解一元二次方程,什么是配方法？

平方根的意义？

完全平方公式？

配方法,我们通过配成完全平方式，然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,平方根的意义:

完全平方式:

式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=（ab）2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:

1.化1:

把二次项系数化为1;

2.移项:

把常数项移到方程的右边;

3.配方:

方程两边同加一次项系数一半的平方;

4.变形:

化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,例1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0,例2.用配方法解下列方程2x2+8x-5=0,用公式法解一元二次方程,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,（a0）,即,即,因为a0,所以40,式子,此时，方程有两个不等的实数根,即,即,因为a0,所以40,式子,此时，方程有两个相等的实数根,0,即,因为a0,所以40,式子,而x取任何实数都不可能使，因此方程无实数根,一元二次方程的求根公式,（a0）,当0时，方程,的实根可写为,用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.,当0时，方程有两个不同的根当=0时，方程有两个相同的根当0时，方程无实数根,3、代入求根公式:

X=（a0,b2-4ac0）,1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。

2、求出b2-4ac的值。

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

求根公式:

X=,4、写出方程的解：

x1=?

x2=?

（a0,b2-4ac0）,公式法,例1、用公式法解方程5x2-4x-12=0,1.变形:

化已知方程为一般形式;

3.计算:

b2-4ac的值;

4.代入:

把有关数值代入公式计算;

5.定根:

写出原方程的根.,2.确定系数:

用a,b,c写出各项系数;

例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:

a=2b=5c=-3b2-4ac=52-42（-3）=49,x=,即x1=-3x2=,求根公式:

X=,（a0,b2-4ac0）,a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.即x1=,x2=.,例3：

用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41（-2）,24,求根公式:

X=,（a0,b2-4ac0）,解：

移项，得x2+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么？

练习:

用公式法解下列方程：

1、x2+2x=52、6t2-5=13t,例4,解：

例用公式法解方程：

x2x-=0,解：

方程两边同乘以3得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.b2-4ac=（-3）2-42（-2）=25.,x=,即x1=2,x2=-,例用公式法解方程：

x2+3=2x,解：

移项，得x2-2x+3=0,a=1，b=-2，c=3,b2-4ac=（-2）2-413=0,x=,x1=x2=,=,=,=,=,例3解方程：

（x-2）（1-3x）=6,这里a=3,b=-7,c=8.,b2-4ac=（-7）2-438=49-96=-470,原方程没有实数根.,解：

去括号：

x-2-3x2+6x=6,化简为一般式：

-3x2+7x-8=0,3x2-7x+8=0,我最棒,用公式法解下列方程,1）.2x2x60；

2）.x24x2；

3）.5x2-4x12=0;

4）.4x2+4x+10=1-8x；

5）.x26x10；

6）.2x2x6；

7）.4x2-3x-1=x-2；

8）.3x（x-3）=2（x-1）（x+1）;

9）.9x2+6x+1=0；

10）.16x2+8x=3；

参考答案：

参考答案:

我最棒,解题大师规范正确!

解下列方程:

（1）.x2-2x80；

（2）.9x26x8；

（3）.（2x-1）（x-2）=-1;

用因式分解法解一元二次方程,解下列二次方程1、（x-3）（x-1）=02、（x+6）（x-2）=03、x（x+5）=04、（x+2）（1-x）=05、（4-x）（x+7）=06、X（9-x）=0,1、x24=0,解：

原方程可变形为,（x+2）（x2）=0,X+2=0或x2=0,x1=-2,x2=2,X24=（x+2）（x2）,AB=0A=0或,x+2=0或3x5=0,x1=-2,x2=,提公因式法,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程右边化为。

2o将方程左边分解成两个的乘积。

3o至少因式为零，得到两个一元一次方程。

4o两个就是原方程的解。

零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,解题框架图,解：

原方程可变形为：

=0（）（）=0=0或=0x1=,x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,A解,A解,用十字相乘法解一元二次方程,x2+7x+12,例1、把下列各式分解因式,=（x+3）（x+4）,3x+4x=7x,x23x-4,例1、把下列各式分解因式,=（x+1）（x-4）,x-4x=-3x,2x2+x-3,例1、把下列各式分解因式,=（x-1）（2x+3）,-2x+3x=x,解下列方程1、x23x10=0,解：

原方程可变形为（x5）（x+2）=0x5=0或x+2=0x1=5,x2=-2,解下列方程2、（x+3）（x1）=5,解：

原方程可变形为x2+2x8=0（x2）（x+4）=0x2=0或x+4=0x1=2,x2=-4,思考题：

1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）。

当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？

2、m取什么值时，方程x2+（2m+1）x+m2-4=0有两个相等的实数解,想一想：

关于一元二次方程,，当,a，b，c满足什么条件时，方程的两根互,为相反数？

解：

现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm的无盖的长方体盒子，那么截去的小正方形的边长为多少？

X-140X+3300=0,边长为30cm（注意，回答时单位不要漏掉）,五、小结,.最后代入公式,.先写出a，b，c,.再求出,