提公因式法分解因式典型例题Word文档下载推荐.docx
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，，
，
1.确定公因式的系数
当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数；
当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数。
2.确定相同字母
公因式的字母是各项都含有的字母
3.看次数
相同字母的指数取最低次数
4.看整体
如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体不要拆开。
5.看符号
若多项式的首项是，则公因式的符号一般为负。
知识点三：
因式分解的方法（重点）
（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：
1.提取公因式法：
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.符号语言：
3.提公因式的步骤：
（1）确定公因式
（2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）
4.注意事项：
因式分解一定要彻底
二、例题讲解
模块1：
考察因式分解的概念
1.（2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A、B、
C、D、
2.（2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A、B、
C、D、
3.（2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（）
A、B、
4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A、B、
C、D、
5.（2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
A、B、
6.（2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A、B、
C、D、
模块2：
考察公因式
1.（2017春抚宁县期末）多项式的公因式是（）
A、B、C、D、
2.（2017春东平县期中）把多项式分解因式，应提的公因式是（）
A、B、C、D、
3.（2017秋凉州区末）多项式与的公因式是（）
A、C、B、D、
4.（2017春邵阳县期中）多项式的公因式是（）
A、B、C、D、
5.（2016春深圳校级期中）多项式各项的公因式是（）
A、B、C、D、
6.下列各组代数式中没有公因式的是（）
A、与B、与
C、与D、与
7.观察下列各组式子：
①和；
②和；
③和；
④和。
其中有公因式的是（）
A、①②B、②③C、③④D、①④
模块3：
利用提公因式法分解因式
①因式分解的第一种类型：
直接提取公因式
1、分解因式：
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
②因式分解的第二种类型：
变形后提取公因式
2.分解因式：
（1）
（2）
③因式分解的第三种类型：
分组后提取公因式
3.分解因式：
（1）
（2）
模块4：
提公因式法的综合应用
类型1：
利用提公因式法进行简便计算
1.利用简便方法计算：
（1）
（2）
类型2：
利用提公因式法进行化简求值
2.先分解因式，在计算求值：
其中x=1.5
3.（2016秋唐河县期末）已知：
，，求的值。
4.已知，，求多项式的值。
5.若，用因式分解法求的值.
6.若，则=。
7.不解方程组,求的值。
类型3：
拔高培优题型
8.（2015杭州模拟）已知可因式分解成，其中、、均为整数，求的值。
9.已知多项式有一个因式为，另一个因式为，求的值。
10.求证：
能被整除。
11.已知满足，求的值。
（都是正整数）
12.（学霸题中题★★★）若是的一个因式，则的值为（）
A、B、C、D、
13.（2017合肥月考★★★）要使多项式能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数的个数为（）
A、8B、9C、10D、11
14.（2016秋靖远县期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
（1）上述分解因式的方法是，共应用了次。
（2）若分解，则需应用上述方法次，结果是。
（3）分解因式：
（为正整数）。
一、选择题
1.（2017开县一模）当互为相反数时，代数式的值为（）
A、B、C、D、
2.（2016秋乳山期末）边长为的长方形周长为12，面积为10，则的值为（）
A、B、C、D、
3.（2017春蚌埠期末★）计算：
所得的结果是（）
A、B、C、D、
4.（2017春乐亭县期末）能被下列数整除的是（）
A、B、C、D、
5.（2017春源城区校级月考）把多项式分解因式的结果是（）
A、B、C、D、
6.（2017春阳谷县期末）把分解因式得（）
A、B、C、D、
7.（2017春北湖区校级期中）整式的值（）
A、不是负数B、恒为正数C、恒为负数D、结果的符号不确定
8.（2016赵县模拟）若，，则的值是（）
A、B、C、D、
9.（2016春高密市期末）将因式分解，应提的公因式是（）
A、B、C、D、
10.（2016春临清市期末）计算，得（）
A、B、C、D、
11.（2016春深圳期末）若，，则代数式的值为（）
A、B、C、D、
12.（2016秋美兰区校级期中）若，，则等于（）
A、B、C、D、
13.（2016秋简阳市期中）如果多项式可分解为，则为（）
A、B、C、D、
14.（2016春深圳期中）若，，则的值为（）
A、B、C、D、
15.（2016春港南区期中）设，，则与的关系是（）
A、B、C、D、互为相反数
16.（2016春锡山区校级月考）计算：
的结果是（）
A、B、C、D、
17.（2016春宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（）
C、D、
18.（2015春杭州期末）多项式可以因式分解成，则的值是（）
A、B、C、D、
19.（2015春莲湖区校级月考）把多项式分解因式的结果是（）
A、B、
二、填空题
1.（2016潍坊模拟）分解因式：
=。
2.（2017潍坊）因式分解：
=。
3.（2017崇安区一模）分解因式的结果是。
4.（2016秋内江期末）因式分解：
5.（2016滨海县二模）分解因式：
=。
6.（2017春醴陵市期末）因式分解：
7.（2017春碑林区校级期中）分解因式=。
8.（2016陕西校级三模）分解因式:
=。
9.（2017沂源县一模）因式分解的结果为。
10.（2016春寿光市期末）计算：
=。
11.（2015秋孟津县期末）简便计算：
=。
12.（2017春宜兴市期中）把多项式提出一个公因式后，另一个因式是。
13.（2016安徽模拟）已知长和宽分别为的长方形，其面积等于15，周长等于16，则=。
14.（2016北京）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式。
16.（2015秋黄山期末）若，，则的值为。
17.（2016秋望谟县期末）已知，，则的值为。
18.（2017春临泽县校级期中）若，，则的值为。
19.（2017秋越秀区期末）化简：
三、解答题。
1.（2015春乐平市期末）若，。
求的值。
2.用提公因式法将下列各式分解因式：
（1）
（2）
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