新北师大版第五章分式与分式方程导学案Word格式文档下载.doc
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7、下列代数式：
，，，，，，其中是分式的有：
__________________________________________.
8、当x取何值时，下列分式有意义？
9、当x取何值时，下列分式无意义？
10、当x取何值时，下列分式的值为零？
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四.课堂检测
1、下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
①5x－7，②3x2－1，③，④，⑤，⑥，⑦答：
______________________________.（填序号）
2、当x取何值时，分式无意义？
新|课|标|第|一|网
3、当x为何值时，分式的值为正？
4、若分式的值为零,则x的值是____________。
五.小结评价
一、本课知识点：
__________________________________________________________________
2、分式有意义、无意义或等于零的条件：
第一节分式
（二）
一、学习准备
1．分式的基本性质：
分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用字母表示为：
，（M是整式，且M≠0）。
2．约分：
（1）概念：
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________
（2）约分的关键：
找出分子分母的公因式；
约分的依据：
分式的基本性质；
约分的方法：
先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。
3．最简分式：
分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。
解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。
本题中是隐含条件。
（1）要深刻理解“都”与“同”的含义，“都”的意思是分子与分母必须同时乘（或除以）同一个整式，“同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。
（2）在分式的基本性质中，要重视这个条件，如，隐含着这个条件，所以等式是正确的，但，分子、分母同乘y，由于没有说明这个条件，所以这个等式变形不正确。
（3）若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式M，如：
。
（4）分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，如：
;
若只改变其中一个的符号或三个符号，则分式的值变成原分式的值的相反数，如.
4、填空：
（1）=
（2）=
（3）=（4）=
5、约分：
（1）
（2）（3）（4）
6、代数式①，②，③，④中，是最简分式的是___________________.（填序号）
1、填空：
（1）
（2）
2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
（1）
（2）（3）（4）
3、判断下列约分是否正确：
（1）=（）
（2）=（）（3）=0（）
4、把分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的倍。
5、⑴化简分式⑵已知，求的值。
第二节分式的乘除法
1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；
两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
X|k|B|1.c|O|m
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：
（1）步骤：
对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。
当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
（2）顺序：
分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
3、
（1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；
（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。
三.合作探究
4、计算：
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
5、计算：
1、计算：
（1）
（2）（3）
（4）（5）
2、计算：
（1）
（2）
（3）（4）
五.小结评价
分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：
第三节分式加减法
（一）
1、同分母分式相加减：
（1）法则：
同分母的分式相加减，不变，把相加减。
（2）注意：
①字母表示为：
②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。
当分子为单项式时，括号可以省略；
当分子为多项式时，括号不能省略。
③分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整式。
2、分式的通分：
根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的________。
（2）通分的方法：
先求各分式的_____________-，然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘相应分式的分子、分母；
（3）通分的依据：
________________________。
3、进一步理解同分母的分式相加减的法则：
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（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；
（2）因为，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。
确定最简公分母的一般步骤：
①取各分母的系数的最小公倍数；
②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；
③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的；
④如果分母是多项式，一般应先分解因式。
4、通分：
通分的关键：
确定几个分式的最简公分母。
5、分式，，的最简公分母是
6、计算：
（1）
（2）
1、通分：
（1）和
（2）和（3）和
（1）
（2）
（3）
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法则：
2、分式通分的概念：
根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的____________。
第三节分式加减法
（二）
一、学习准备：
1、异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、分式的混合运算：
与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。
3、确定最简公分母的一般步骤：
①取各分母的_________的最小公倍数；
③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的；
④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。
二、教材精读：
3、进一步理解异分母分式的加减法法则
先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。
4、
（2）
5、
6、用两种不同的运算顺序计算
7、计算：
（1）
（2）（3）
（1）
（2）（3）
3、计算：
（1）
（2）
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五.小结评价
异分母分式的加减法法则：
第四节分式方程
（一）
1、分式方程的概念：
中含有未知数的方程叫做分式方程；
2、判断分式方程的条件：
①方程；
②分母中含有未知数；
3、与整式方程的区别：
分母中是否含有______________；
4、列分式方程解应用题。
5、进一步理解分式方程
例1中是分式方程的有（）
A．2个B.3个C.4个D.5个
6、例2甲、乙两地相距1500km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
6、例2为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知七年级同学捐款总额为4900元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。
如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
____________________________________________________（列出方程）
1、A、；
B、
；
C、中，（
）是分式方程,（
）是整式方程。
理由：
_________。
2、判断下列方程中哪些是分式方程？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）答：
___________。
（填序号）
3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
设
列出方程为：
。
___________________________________.
六、我的困惑：
第四节分式方程
（二）
1、解分式方程的一般步骤：
（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为；
（2）解这个整式方程；
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（3）检验：
把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的，使最简公分母的值等于零的根是原方程的。
2、增根
将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根；
（2）认识增根：
①增根是去分母后所得的根；
②增根使最简公分母的值为；
③增根（填“是”或“不是”）原方程的根。
二、教材精读：
3、进一步理解如何解分式方程
例1解方程
方程两边都乘________________，得_______________________________________.
解这个方程，得_____________________________________________________________
检验：
将_________________________，得_______________________________________
所以________________________________________________________________________
例2解方程：
解这个方程，得______________________________________________________________
4、解分式方程
5、若方程有增根，求m的值。
若分式方程有增根，则最简公分母必须等于零，由此我们可以找出所有可能的增根，再利用增根满足整式方程，列出关于m的方程，求出m的值即可。
1、关于x的方程有增根，则增根只能是（）
A、1B、2C、3D、0
2、关于x的方程有增根，则的值为（）
A、1B、0C、D、
3、解下列方程：
（1）
（2）（3）
4、当为何值时，关于x的方程有增根。
___________________________________________________
2、什么是增根：
_____________________________________________________________
第四节分式方程（三）
1、列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）：
审清题意；
（2）：
设未知数；
（3）：
找出等量关系；
（4）：
列出分式方程；
（5）：
解这个分式方程；
（6）：
检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；
（7）：
写出答案。
2、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别：
列分式方程解应用题时要注意，既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根，又要检验根是否。
3、例1甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？
等量关系是：
甲用的时间与乙用的时间相等。
解题方案：
设甲每天加工个玩具，则乙每天加工（）个玩具，
①甲加工90个玩具所用的时间为_______，乙加工120个玩具所用的时间为_______；
②根据题意,列出相应方程__________________；
③解这个方程得___________；
④检验：
____________；
⑤答：
甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具。
4、例2某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元。
已知小丽家今年7月的水量比去年12月的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。
此题的主要等量关系是：
____________________________________________________
设该市去年居民用水的价格为x元/，则今年的水价为______________元/，
根据题意，得
四.形成提升
1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。
科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本。
这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
2、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格？
3、（2012.广西桂林中考）李明到离家2.1km的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42min，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1min，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。
已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20min，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。
（1）李明步行的速度（单位：
m/min）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
_____________________________________________________
列分式方程解应用题的一般步骤：
________________________________________________
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