整式的乘除经典讲义(可直接用)Word文档下载推荐.doc

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2..

3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a）3化成-a3

4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

6．积的乘方法则：

积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

同底数幂的除法

1.同底数幂的除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即（a≠0,m、n都是正数,且m>

n）.

2.在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,（-2.50=1）,则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的倒数,即（a≠0,p是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的;

当a>

0时,a-p的值一定是正的;

当a<

0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

④运算要注意运算顺序.

整式的乘法

1.单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：

在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

平方差公式

1．平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

即。

其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

完全平方公式

1．完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，

即；

口决：

首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2．结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

3．运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

整式的除法

1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

（一）填空题

1．x10＝（－x3）2·

_________＝x12÷

x（　　）

2．4（m－n）3÷

（n－m）2＝___________．

3．－x2·

（－x）3·

（－x）2＝__________．

4．（2a－b）（）＝b2－4a2．

5．（a－b）2＝（a＋b）2＋_____________．

6．（）－2＋p0＝_________；

4101×

0.2599＝__________．

7．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．

8．（x－2y＋1）（x－2y－1）＝（）2－（）2＝_______________．

9．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．

（二）选择题

11．下列计算中正确的是……………………………………………………………（　　）

（A）an·

a2＝a2n（B）（a3）2＝a5（C）x4·

x3·

x＝x7（D）a2n－3÷

a3－n＝a3n－6

12．x2m＋1可写作…………………………………………………………………………（　　）

（A）（x2）m＋1（B）（xm）2＋1（C）x·

x2m（D）（xm）m＋1

13．下列运算正确的是………………………………………………………………（　　）

（A）（－2ab）·

（－3ab）3＝－54a4b4（B）5x2·

（3x3）2＝15x12

（C）（－0.16）·

（－10b2）3＝－b7（D）（2×

10n）（×

10n）＝102n

14．化简（anbm）n，结果正确的是………………………………………………………（　　）

（A）a2nbmn（B）（C）（D）

15．若a≠b，下列各式中不能成立的是………………………………………………（　　）

（A）（a＋b）2＝（－a－b）2（B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）

（C）（a－b）2n＝（b－a）2n

16．下列各组数中，互为相反数的是………………………………………………（　　）

（A）（－2）－3与23（B）（－2）－2与2－2（C）－33与（－）3（D）（－3）－3与（）3

17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（　　）

（A）（a＋4）（a－4）＝a2－4（B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1

（C）（－3x＋2）2＝4－12x＋9x2（D）（x－3）（x－9）＝x2－27

18．如果x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为…………………………………（　　）

（A）a＋b（B）a－b（C）b－a（D）－a－b

（三）计算

19.

（1）（－3xy2）3·

（x3y）2；

（2）4a2x2·

（－a4x3y3）÷

（－a5xy2）；

（3）（2a－3b）2（2a＋3b）2；

（4）（2x＋5y）（2x－5y）（－4x2－25y2）；

（5）（20an－2bn－14an－1bn＋1＋8a2nb）÷

（－2an－3b）；

（6）（x－3）（2x＋1）－3（2x－1）2．

（四）解答题（每题6分，共24分）

20．已知a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab的值．

21．已知a＋b＝5，ab＝7，求，a2－ab＋b2的值．

22．已知（a＋b）2＝10，（a－b）2＝2，求a2＋b2，ab的值．

23．已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．

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