浙教版七年级分式方程提高题及应用题Word文档格式.doc

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【例9】从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

【例10】A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

销售问题

【例11】某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

【例12】烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：

将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：

不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？

并比较哪种销售方式更合算．

行船问题

【例13】轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

【例14】轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.

浓度问题

【例15】要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%？

【例16】甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？

运输问题

【例17】一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2次、次能运完。

若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t。

若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t。

问：

⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？

⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？

（按每运1t付运费20元计算）

【例18】某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比1：

8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比位2：

5.求这个商场家电部原来各有多少名送货和销售人员？

分式与分式方程全国中考汇编：

一、选择题

5．（2013山东日照，9，4分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是

A.8 B.7 C.6 D.5

【答案】A

【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，

经检验x=8是原方程的根，且符合题意。

【方法指导】本题考查列分式方程解应用题，但要注意解出后要检验根是不是原方程的根，而且还要检验是不是符合题意。

这是列分分式方程解应用题不可缺少的步骤。

9、（2013深圳，8，3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。

若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】在距离学校60米的地方追上则说明他们父子所走的路程均为1440米。

设小朱的速度是米/分，则爸爸的速度是（）米/分，小朱走完这1440米所用的时间为分，爸爸走完这1440米所用的时间为分，他们走完这1440米的时间差为10分钟，依题意有，知B正确

【方法指导】本题考查分式方程的应用。

列分式方程解应用题，关键是搞清两个基本对向如本题中小朱和他的爸爸；

每个基本对向各有三个基本量，如本题中小朱和他的爸爸各自所走的路程、速度、时间。

设元以后，要用代数式正确的表示这些基本量，然后利用等量关系列方程即可。

10.（2013山东烟台，9,3分）已知实数a,b分别满足且，则的值是（）

A.7B.—7C.11D.—11

【答案】A

【解析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整体思想方法.先分析出实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个不等根，然后把所要求的代数式进行变形后利用根与系数的关系即可求解.∵a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根∴a+b=6，ab=4∴

=7

【方法指导】1.先观察两个方程的特点，从而确定出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根.如果条件是实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个等根，那么还需要进行分类讨论，即a，b是两个不等根和a，b是两个等根两种情况.

2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1,x2,,那么根与系数具有如下关系：

x1+x2=,x1x2=.

3.利用根与系数的关系求代数式的值时，往往需要对代数式进行变形，变形为含有x1+x2，x1x2的代数式，然后利用根与系数的关系，确定求出代数式的值，注意整体思想的运用.

【易错警示】分析不出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根是易错的原因之一，之二就是对所求代数式不会结合根与系数的关系进行变形.

12．（2013广西钦州，9，3分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？

若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（　　）

A．

+=1

B．

10+8+x=30

C．

+8（+）=1

D．

（1﹣）+x=8

考点：

由实际问题抽象出分式方程．

分析：

设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：

甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×

+（+）×

8=1即可．

解答：

解：

设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：

10×

8=1．

故选：

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：

工作效率×

工作时间=工作量．

16．（2013湖南娄底，7，3分）式子有意义的x的取值范围是（　　）

x≥﹣且x≠1

x≠1

二次根式有意义的条件；

分式有意义的条件．

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，

解得x≥﹣且x≠1．

故选A．

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；

二次根式的被开方数是非负数．

18.（2013杭州3分）如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）

A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．

【答案】B．

【解析】：

甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，

乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），

则k====1+，

∵a＞b＞0，

∴0＜＜1，

【方法指导】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

20．（2013河北省，7，3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

答案：

A

解析：

甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，＝，选A。

21．（2013·

泰安，15，3分）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？

在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（　　）

A． B．

C． D．

首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：

甲乙两车间生产2300件所用的时间＋乙车间生产2300件所用的时间＝33天，根据等量关系可列出方程．

设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：

＋＝33，故选：

题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．　

二、填空题

3.（2013江苏扬州，16，3分）已知关于的方程=2的解是负数，则的取值范围为．

【答案】且．

【解析】分析：

求出分式方程的解x=n－2，得出n－2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n－2≠－，求出n，即可得出答案．

解方程=2得x=n－2．．．

∵关于x的方程=2的解是负数，

∴n－2＜0．

解得：

n＜2．

又∵原方程有意义的条件为：

x≠－，

∴n－2≠－，即n≠．

所以应填n＜2或n≠．

【方法指导】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n－2＜0和n－2≠－，注意题目中的隐含条件2x＋1≠0，不要忽略．

【易错警示】忽略隐含条件2x＋1≠0而出错．

5．（2013四川凉山州，15，4分）化简：

的结果为。

【答案】m.

【解析】.

【方法指导】本题考查分式的化简.分式的化简时要注意结果一定要最简.

6．（2013湖南永州，15，3分）已知，的值为．

【答案】.

【解析】由于，所以,b两数一正一负，于是=，==－1

【方法指导】对于不确定因素的问题，我们需要分类进行讨论，也就是本题中没有确定两数的大小，我们就可以分同正，同负，一正一负来讨论，看那种情形满足题目中的条件。

12．（2013湖南邵阳,16,3分）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装相同的棕子8个.其中火腿棕子5个，豆沙棕子3个.若小明从中任取1个，是火腿棕概率是________.

【答案】：

．

∵共有8个粽子，火腿粽子有5个，

∴从中任取1个，是火腿粽子的概率是，

故答案为：

【方法指导】：

此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比.

16．（2013湖北孝感，19，6分）先化简，再求值：

，其中，．

分式的化简求值；

二次根式的化简求值．

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可．

原式=

=

=，

当，时，

原式=．

本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．

20.（.2013•嘉兴5分）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为　

【思路分析】先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程

【解析】根据题意得：

﹣=3；

﹣=3．

【方法指导】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．

22．（2013河北省，18，3分）若x+y＝1，且，则x≠0，则（x+）÷

的值为_______．

1

原式＝＝1

三、解答题

1．（2013重庆市（A），21，10分）先化简，再求值：

，其中a，b满足

【思路分析】先对分式化简，再解二元一次方程组，然后代值计算．

【解】原式＝

＝

＝

＝．

∵∴

∴当时，原式＝

【方法指导】本题考查分式的混合运算，解二元一次方程组．解决这类问题，一般是将分式先化简，再代值计算．化简时，先算括号内的，再将除法变为乘法计算．有时还要先分解因式，约去分子、分母的公因式，变成最简分式．

【易错警示】这一部分是分式与整式间的减法，易错误的解答为＝－．

2．（2013江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：

，其中x＝－2．

【思路分析】先对分式化简得，再代值计算．

【解】原式＝÷

（－）=×

=．

当x=－2时，原式=

【方法指导】一般是将分式先化简，再代值计算．化简时，先算括号内的，再将除法变为乘法再计算．

【易错警示】在计算括号内的分式加减法时，通分出错，或者分子加减时出错．

3.（2013江苏扬州，24，10分）某校九

（1）、九

（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：

（Ⅰ）九

（1）班班长说：

“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”

（Ⅱ）九

（2）班班长说：

“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”

请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．

【思路分析】首先设九

（1）班的人均捐款数为x元，则九

（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：

，解此方程即可求得答案．

【解】设九

（1）班人均捐款元，则九

（2）班人均捐款（1+20%）x=1.2元，根据题意列方程得：

，解之得=25.

检验:

当=25，分母不为0，∴=25是原方程的根.

当=25时，1.2=30.

答：

这两个班级每班的人均捐款数分别为25元和30元.

【方法指导】本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．．

【易错警示】找错相等关系式而出错．

4.（2013贵州安顺，21，10分）

某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。

实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程。

求原计划完成这一工程的时间是多少个月？

【思路分析】设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．

【解】设原计划完成这一工程的时间为x个月，则…………………（1分）

（1+20%）·

=…………………………………………………（5分）

解这个方程，得x=30……………………………………………………（8分）

经检验，所列方程的根为x=30…………………………………………（9分）

原计划完成这一工程的时间是30个月.

【方法指导】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工作总量=工作效率×

工作时间的运用，解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键．

【易错警示】题目中的相等关系不明显，学生找不到相等关系．在解了方程后易忘记检验．

【方法指导】在解决分式的计算题的时候，通常要特别注意分解因式，命题者往往将分式计算与因式分解两者结合起来考。

6．（2013山东德州,18,6分）先化简，再求值：

，其中a=－1.

【思路分析】根据运算顺序可以先算括号，由里往外；

也可以先化除为乘，再分别乘，这样由外向里.

【解】原式===

代入a=－1得，=1.（另法略）.

【方法指导】本分式化简时，一要注意运算顺序，二注意分式分子、分母是多项式时，该分解因式的可以先分解，便于化简；

三注意计算程序合理化、书写规范、简约.

9．（2013山东日照，19，10分）（本题满分10分）

“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；

妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．

（1）请你用所学知识计算：

爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

【思路分析】

第42章爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，则题意可以得到一个关于x和y的方程，从而得解。

第43章通过列表或画树状图就可以得到要求的概率。

【解】

（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，……1分

根据题意得：

…………………………………4分

经检验符合题意，

所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只.……………6分

10．（2013四川凉山州，20，8分）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：

吨）与运输时间（单位：

天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。

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%国~教育出版网]

（1）根据总货物=每天运输的货物吨数×

运输时间,即可找到它们的关系

（2）列分式方程就可以求解.

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中国教育出版网&

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（1）由nt=4000得,.

（2）解法一:

设原计划每天运吨,由题意得,

解得=1000.

经检验=1000是原方程的解,

∴原计划完成任务的天数为.

答:

原计划4天完成任务.

方法二:

设原计划天完成任务,由题意得,

解得=4,

经检验=4是原方程的解,

【方法指导】在利用分式方程解应用题时,一定要检验根.

26．（2013贵州毕节，23，8分）先化简，再求值．，其中m=2．

分式的化简求值．

专题：

计算题．

原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分，并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．

原式=•+=+=

当m=2时，原式==2．

此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；

分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

28（2013湖南郴州，24，8分）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．

分式方程的应用．

先设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．

设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得：

•40%﹣150（x﹣150）••20%=750，

x=200，

经检验x=200是原方程的解，

小李所进乌梅的数量为200kg．

此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．

30（2013湖南娄底，22，8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

分式方程的应用；

一元一次方程的应用．

（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可；

（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．

（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：

+=，

x=18，

则2x=36，

经检验得出：

x=18是原方程的解，

甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；

（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：

12a+12（a﹣200）=4800，

a=300，

则乙车每一趟的费用是：

300﹣200=100（元），

单独租用甲车总费用是：

18×

300=5400（元），

单独租用乙车总费用是：

36×

100=3600（元），

3600＜5400，

故单独租用一台车，租用乙车合算．

此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

41.（2013四川绵阳，19，8分）

解方程：

解：

=

x+2=3

x=1

经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解。

44.（2013四川遂宁，20，9分）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多