月常州九年级数学期末试卷超清扫描版Word下载.doc

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0;s:

12222:

"幼儿动作发展内容及目标@#@幼儿动作发展内容和目标@#@◆三至六岁儿童的动作发展@#@年龄@#@动作发展顺序@#@3岁——4岁@#@能身体正直、手脚协调地走路；@#@能按指定的方向走；@#@能走、跑交替地跑100米；@#@能快跑追上大皮球；@#@从高处跳下时能保持身体平衡；@#@学拍大皮球，会滚、接球；@#@能在游戏场的攀登架上爬上爬下。

@#@@#@4岁——5岁@#@走得自然、协调，步子均匀；@#@能快跑，能跑着追人玩；@#@能走、跑交替200米不累；@#@双脚向前跳得很远；@#@往高跳，伸手能碰到挂起20厘米高的东西；@#@能把小石子、飞镖投出很远；@#@能闭目转圈。

@#@@#@5岁——6岁@#@走不姿势正确；@#@能快跑、跑的时候能躲闪、追逐，跑得协调；@#@能走、跑交替300米不累；@#@会大部跨跳；@#@会跳“房子”、跳绳、调橡皮筋；@#@平衡能力较强，能闭眼睛单脚站立，能闭眼睛向前走；@#@能走地上放着有间隔的砖或木块；@#@能把小石子、沙包、小皮球等投出很远，也能投得准；@#@会拍球，会踢球，也能边跑边拍和边跑边踢。

@#@@#@一、走步：

@#@@#@◆走步的形式及锻炼价值@#@走步的形式@#@主要的锻炼价值@#@自然走@#@全面控制身体@#@持物走（拉着或推着物体走）@#@提高控制身体的能力和动作的协调性@#@跨过低障碍物走@#@增强腿部的肌肉力量，发展平衡能力。

@#@@#@高举手臂走@#@增强背部、臂部和腹部的肌肉力量，发展平衡能力和协调能力。

@#@@#@蹲着走（如模仿矮人走）@#@锻炼膝关节及周围的韧带、肌腱，增强腿部肌肉力量和肌肉耐力。

@#@@#@用前脚掌走（如模仿巨人走）@#@锻炼下肢部位的关节及周围的韧带、肌腱，发展腿部的肌肉力量、肌肉耐力以及平衡能力。

@#@@#@变换走的方向与速度@#@提高动作的灵敏性。

@#@@#@在平衡板上走@#@上下坡走@#@发展平衡能力@#@倒退步走@#@发展平衡能力和协调能力。

@#@@#@远足活动@#@发展耐力素质。

@#@@#@静悄悄走@#@提高控制身体的能力。

@#@@#@齐步走@#@全面锻炼身体发展控制能力，精神饱满。

@#@@#@◆活动目标@#@年龄段@#@自然走的目标要求@#@参考游戏活动@#@1岁——3岁@#@平衡自然地走@#@跟着妈妈走，找玩具@#@小班@#@上体正直自然走@#@一个跟着一个走@#@听信号向指定的方向走@#@跟着小旗走、开火车、开飞机、吹泡泡@#@中班@#@上体正直@#@上下肢协调地走@#@听信号有节奏地走@#@听信号变速走@#@信号灯、捡豆豆、听鼓声走@#@大班@#@不乏均匀、有精神地走@#@听信号变换方向走@#@一对一对整齐地走@#@找朋友、我们邀请一个人、石头剪子布、两人三组、熊和石头人@#@二、跑步@#@◆跑步的形式及锻炼价值@#@跑步的形式@#@主要的锻炼价值@#@绕圆圈跑@#@在较狭窄的小道上跑@#@发展平衡能力和协调能力@#@绕障碍跑@#@发展灵敏性、平衡能力和协调能力@#@短距离快跑@#@接力跑@#@发展速度、灵敏性@#@四散追逐跑@#@躲闪跑@#@提高速度、灵敏性和对周围环境变化做出迅速反应的能力，发展耐力素质@#@一定距离的慢跑@#@增强心肺功能，发展耐力素质@#@高抬腿跑@#@大步跑@#@增强腿部的肌肉力量，提高身体的协调能力@#@◆活动目标@#@年龄段@#@跑步的目标要求@#@参考游戏活动@#@1岁——3岁@#@在室内的户外活动场地上自由跑动@#@围绕圆圈跑@#@和妈妈一起跑、取小动物、宋小妹妹回家@#@小班@#@一个跟着一个跑@#@听信号向指定方向跑或沿着规定路线跑@#@在指定范围内四散跑@#@100米慢跑或跑走交替等@#@看谁跑得快、我们是快乐的好孩子、学大马、踩影子、红绿灯@#@中班@#@绕障碍物跑@#@在一定范围内四散追逐跑@#@20米快跑@#@接力跑@#@100米—200米慢跑或跑走交替等@#@老狼老狼几点了、插红旗、捕小鱼、穿树林、狡猾的狐狸在哪里、摘星星、磁和铁@#@大班@#@听信号变速跑或改变方向跑@#@四散追逐跑、躲闪跑@#@快跑25米@#@慢跑或跑走交替200米—300米@#@夺红旗比赛、接力比赛、人枪虎、机器人、放的队、切西瓜、抢椅子、找数字、穿衣比赛@#@在较狭窄的小道上跑@#@高抬腿跑、大步跑等@#@三、跳跃@#@◆跳跃的形式及锻炼价值@#@跳跃的形式@#@主要的锻炼价值@#@原地纵跳@#@增强腿部肌肉力量，发展弹跳能力@#@纵跳触物@#@提高协调能力、视觉运动能力，发展弹跳能力@#@双脚连续向前跳@#@增强腿部肌肉力量，发展肌肉耐力和协调能力@#@单脚连续向前跳@#@增强腿部肌肉力量，发展肌肉耐力、平衡能力和协调能力@#@立定跳远@#@提高弹跳能力、下肢爆发力，发展协调能力@#@由较高处往下跳@#@发展平衡能力@#@单、双脚轮换跳，双脚交替跳，双脚开合跳，转身跳，侧跳@#@发展灵敏性和协调能力@#@助跳、跨跳@#@提高动作的灵敏性，发展协调能力和视觉运动能力@#@跳绳@#@提高协调能力、视觉运动能力，发展上肢肌肉力量和耐力，锻炼上肢关节@#@跳蹦床@#@提高弹跳能力，发挥平衡能力和协调能力@#@◆活动目标@#@年龄段@#@跳跃的目标要求@#@参考游戏活动@#@1岁——3岁@#@双脚原地向上纵跳（即原地纵跳）@#@短距离双脚连续向前跳等@#@小鱼跳、拍皮球@#@小班@#@较长距离双脚连续向前跳@#@原地纵跳的同时用头触物@#@双脚跨跳过一条小河（如一根放在地上的长绳）@#@双脚站立由距离15——25厘米处往下跳等@#@大皮球、小兔拔萝卜、小鸟找食@#@中班@#@原地纵跳用手触物（即纵跳触物）@#@立定跳远@#@单脚连续向前跳@#@双脚交替跳@#@单、双脚轮换跳@#@助跑跨跳过两条平行线@#@由20——30厘米高处往下跳等@#@小白兔采蘑菇、小猴摘桃子、跳水运动员、夹包比赛、跳绳@#@大班@#@行进向前侧跳@#@向前、向后、向左、向右变换跳@#@转身跳@#@摘桃子、小白兔找山洞、小青蛙捉害虫、跳房子、跳绳比赛、跳皮筋@#@助跑跨跳@#@跳绳@#@跳皮筋@#@跳蹦床@#@四、投掷@#@◆投掷的形式及锻炼价值@#@投掷的形式@#@主要的锻炼价值@#@肩上挥臂掷远@#@锻炼上肢部位的关节，增强上肢、肩、背等部位的肌肉力量，提高上肢动作的爆发力，发展动作的协调能力@#@将物体投掷到前方投掷架上@#@将物体投进小网兜里@#@用小圈套往前方的小物体@#@发展目测能力以及动作的准确性@#@滚球击静止和活动的“靶”@#@增强手臂的肌肉力量，活动手腕关节，发展目测能力、动作的准确性以及判断能力@#@大雪仗@#@增强上肢及躯干部位的肌肉力量，发展目测能力、动作的协调性和肌肉的耐力，提高身体躲闪的灵敏性以及判断@#@◆活动目标@#@年龄段@#@投掷的目标要求@#@参考游戏活动@#@1岁——3岁@#@自然地抛物和接物、地滚球、拍球@#@抛口袋、抛接大皮球、互相滚接大皮球、拍球、磴球@#@小班@#@自然地往前上方或远处挥臂掷物（如掷小沙包、抛小球、投小纸镖）@#@赶小鸭、数数拍球、双人接力拍球、把球滚过门、传球@#@中班@#@肩上掷远@#@打雪仗@#@滚球击物@#@大前方投掷架上的“物体”等@#@火箭上天、投过小河、多人接力拍球、滚球过门、传球赛、运西瓜、赶小猪、投篮比赛@#@大班@#@半侧面转体肩上掷远@#@将物体投进小网兜里@#@投篮练习@#@用球或沙包击活动着的“靶”@#@用小圈套住前方的小物体@#@降落伞、拍球接力赛、投目标、看谁接得准、奔向月球@#@五、攀登、钻爬（都是运用手脚协调配合的动作）@#@◆攀登的形式及锻炼价值@#@攀登的形式@#@主要的锻炼价值@#@上下台阶@#@增强腿部的肌肉力量，发展平衡能力、协调能力以及耐力素质@#@攀登各种攀登设备@#@增强四肢肌肉的力量，发展动作的协调性和灵敏性@#@在攀登设备上座钻、爬、移位等动作@#@发展动作的灵敏性、协调性和平衡能力@#@攀登滑梯的斜坡@#@增强四肢及躯干的肌肉力量和肌肉的耐力，发展动作的灵敏性和协调能力@#@◆活动目标@#@年龄段@#@攀登的目标要求@#@参考游戏活动@#@1岁——3岁@#@能在日常生活中带框架的物体上攀上攀下@#@上楼梯、下楼梯、比比谁高@#@小班@#@攀登勒木@#@攀登较低的攀登设备@#@小鸭子上架、小鸟飞回家@#@中班@#@在各种类型的攀登设备上自由攀登等@#@小哨兵、小杂技演员@#@大班@#@在攀登设备上作钻、爬、移位等动作@#@尽可能用交替手、交替脚的方法在攀登设备上攀上攀下@#@攀登滑梯的斜坡@#@小猴上山摘桃、挂大红花、找宝@#@◆钻的形式及锻炼价值@#@钻的形式@#@主要的锻炼价值@#@正面钻@#@发展平衡能力、柔韧性，增强腿部的肌肉力量@#@钻过长长的小山洞@#@增强腿部的肌肉力量和肌肉耐力，发展平衡能力、柔韧性和灵敏性@#@侧面钻@#@发展动作的灵敏性和协调性@#@◆活动目标@#@年龄段@#@钻的目标要求@#@参考游戏活动@#@1岁——3岁@#@低头钻过竹竿，钻爬过障碍物@#@钻爬毛巾圈、在父母身上身下钻爬@#@小班@#@正面钻，钻过长长的障碍物@#@钻山洞、小火车长又长、蚂蚁搬豆@#@中班@#@侧面钻，钻过长长的障碍物@#@手膝着地爬三个圈、渔网、钻过长长的山洞@#@大班@#@灵活钻过拱形门@#@套圈比赛、钻圈赛、跳钻圈、钻跳连环，钻同伴推出的飞圈、跳环比赛@#@◆爬的形式及锻炼价值@#@爬的形式@#@主要的锻炼价值@#@抬头腹着床倒退爬@#@腹着床向前爬@#@增强腹部肌肉和四肢肌肉的力量@#@提高四肢肌肉力量@#@双手双膝着地爬行@#@增强四肢肌肉力量和躯干肌肉力量，发展动作的协调性@#@双手双脚着地爬行@#@增强四肢肌肉的量@#@发展动作的灵活性和平衡性@#@低头钻爬过障碍物@#@从障碍物上爬过@#@增强全身肌肉的力量@#@提高动作的准确性@#@不碰障碍物爬跃@#@发展目测力计判断能力@#@提高动作的灵敏性@#@增强肌肉的力量@#@◆活动目标@#@年龄段@#@爬的目标要求@#@参考游戏活动@#@1岁——3岁@#@自由地爬@#@自由爬行@#@双手双膝着地爬行@#@爬向铃声（玩具）@#@爬行取物@#@爬过山洞@#@小班@#@协调地双手双膝着地爬行@#@钻爬过障碍物@#@爬跃障碍物@#@双手双脚着地爬行@#@小花猫捉老鼠@#@帐篷（床）下取物@#@乌龟赛跑@#@龟兔赛跑@#@中班@#@双手双脚协调地爬行@#@爬跃障碍物@#@蚯蚓钻洞@#@小蚂蚁进洞@#@大班@#@协调地爬越障碍物@#@不触障碍物爬跃@#@爬过圈、双脚夹球爬行赛@#@匍匐钻爬过绳、爬竹竿赛@#@六、平衡@#@◆平衡的形式及锻炼价值@#@平衡的形式@#@主要的锻炼价值@#@用前脚掌走@#@走平衡木@#@走窄道@#@走斜坡@#@闭目行走@#@不起踵旋转@#@闭目起踵旋转@#@在间隔物上行走@#@单脚站立@#@踩高跷@#@下肢部位肌肉、关节的活动能力@#@发展腿部肌肉力量和肌肉耐力@#@体高全身的平衡能力@#@增强全身肌肉力量和耐力@#@提高动作的平衡能力和协调能力@#@◆活动目标@#@年龄段@#@平衡的目标要求@#@参考游戏活动@#@1岁——3岁@#@用前脚掌走@#@在平行线中间走@#@有成人牵手走平衡木@#@送鸡蛋、小猫轻轻走、跟妈妈过小桥@#@小班@#@走窄道@#@走斜坡@#@走平衡木@#@看谁的脚没沾上水、过小桥、走山坡、背驮沙包走@#@中班@#@窄道行走@#@走平衡木@#@走小路、夹包跳、坐球平衡转、腹压球转、过桥、贴鼻子@#@旋转@#@大班@#@窄道行走@#@单脚站立@#@走平衡木@#@旋转@#@闭目行走@#@金鸡独立、鸡毛信、走钢丝、手掌立棒、双人双手托球走@#@@#@（注：

@#@可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!

@#@）@#@@#@@#@";i:

1;s:

2912:

"@#@阜阳市第十九中学七年级数学导学案主备：

@#@张春春审核人：

@#@付翔审批人：

@#@姚洪泽姓名班级小组使用时间（第周）编号@#@课题课题4.3.3课题：

@#@余角和补角@#@【学习目标】@#@1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角。

@#@@#@2.掌握余角和补角的性质。

@#@@#@3.了解方位角，能确定具体物体的方位。

@#@@#@【重点难点】@#@正确求出一个角的余角和补角。

@#@掌握余角和补角的性质；@#@方位角的应用。

@#@@#@【学法指导】@#@1、用10分钟把课本复习一遍。

@#@@#@2、认真独立完成导学案，并把不懂和有疑惑的知识点记录下来准备课上讨论。

@#@@#@【导学过程】@#@预习案@#@一、知识链接@#@思考：

@#@@#@

（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？

@#@@#@

（2）如图1，已知∠1=61°@#@，∠2=29°@#@，那么∠1+∠2=。

@#@@#@（3）如图2，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°@#@，那么∠1+∠2=。

@#@@#@D@#@C@#@90°@#@@#@2@#@2@#@1@#@1@#@@#@O@#@图1@#@图2@#@@#@1.互为余角的定义：

@#@@#@2.互为补角的定义：

@#@@#@问题1：

@#@以上定义中的“互为”是什么意思？

@#@@#@问题2：

@#@若∠1+∠2+∠3=180°@#@，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？

@#@@#@探究案@#@1、如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？

@#@为什么？

@#@@#@1@#@2@#@3@#@4@#@分析：

@#@

（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？

@#@∠2=1800-，∠3与∠4互补，∠4等于什么？

@#@∠4=1800-。

@#@@#@

（2）当∠1=∠3时，∠2与∠4有什么关系？

@#@为什么？

@#@@#@补角的性质：

@#@等角的相等。

@#@@#@2、探究余角的性质：

@#@@#@如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？

@#@为什么？

@#@@#@@#@余角性质：

@#@等角的相等@#@3．方位角：

@#@@#@

（1）认识方位：

@#@正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。

@#@@#@训练案@#@1:

@#@若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

@#@@#@@#@2：

@#@如图，∠AOC＝∠COB＝90°@#@，∠DOE＝90°@#@，A、O、B三点在一直线上@#@

（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；@#@@#@

（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；@#@@#@3、如图,∠AOB=90°@#@,∠COD=∠EOD=90°@#@,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,@#@请说出∠1与∠3之间的关系？

@#@并试着说明理由？

@#@@#@【总结反思】：

@#@@#@世界上最永恒的幸福就是平凡，人生中最长久的拥有就是珍惜。

@#@@#@";i:

2;s:

15668:

"幼儿园幼儿大班科学教案《滚动》@#@大班科学活动教案《找空气》@#@【活动目标】@#@1、通过找空气，感知空气的存在与性质。

@#@@#@2、初步确立做前思、多试试才知道的科学意识。

@#@@#@【活动准备】@#@1、大号食品袋若干：

@#@数量多于幼儿数，透明度越高越好，事先应至少打开过一次。

@#@@#@2、教具：

@#@活动室的二维图一张，红色水笔1支～3支。

@#@@#@【活动过程】@#@一、猜猜、说说，引发第一次认知冲突。

@#@@#@1、用言行吸引幼儿的注意和参与。

@#@教师拿出一个食品袋，自顾自地正面看、反面看、拎高看、张开袋口朝里看……当幼儿忍不住要问时，抛出问题：

@#@袋子里面有东西吗？

@#@@#@（一般情况下，绝大部分孩子会回答“没有”，极个别的孩子会说“有”，是“气”“空气”。

@#@）@#@2、回应幼儿。

@#@教师一边问“到底有没有”。

@#@一边慢慢收紧袋口，让幼儿判断。

@#@@#@（刚才回答“没有”的孩子会出现分化，他们中的大多数会改变初衷，相信袋子里有东西。

@#@）@#@3、针对幼儿不同的看法，教师采用不同的回应。

@#@比如，让还是认为袋子里没有东西的孩子拍拍、捏捏鼓着的袋子；@#@让认为有东西的孩子说说“里面是什么”。

@#@@#@4、揭示词语：

@#@空气。

@#@@#@（至此，孩子初步感知到空气的存在与“空气是看不见的”这—性质，他们的第一次认知冲突得以解决。

@#@）@#@二、找找、捉捉，引发第二、第三次认知冲突。

@#@@#@1、教师第二次捉空气，并用夸张的语气说：

@#@“空气被我捉到袋子里喽，我好厉害。

@#@”然后，重新拿个袋子，提出问题：

@#@“我还能捉到空气吗？

@#@到哪里捉？

@#@”@#@（这是第二个冲突点。

@#@一般情况下，有孩子会说“捉不到了”，也有孩子会说“能”，并告诉教师到哪里捉，比如到活动室某个地方。

@#@教师顺应某个幼儿的参与，到他认为有空气的地方再捉一次，装、收口、拧紧等动作要夸张，起到隐性示范的作用。

@#@孩子会很期待地关注教师的动作、结果，并会因此而欢呼。

@#@这时，教师一定要点拨一句：

@#@“到底有没有，试试才知道！

@#@”然后，教师用红笔在二维图的相应位置上画圈做标志，边画边说：

@#@“我在某某地方又捉到了空气。

@#@”）@#@2、幼儿捉空气。

@#@@#@教师提问：

@#@“你们认为还有空气吗？

@#@哪里有？

@#@”@#@让孩子先说出他认为有空气的地方，然后再次强调“到底有没有——”，让幼儿跟说“试试才知道”，并要求幼儿到刚才猜想的地方去捉。

@#@@#@教师关注幼儿：

@#@一是捉的地点。

@#@二是捉的过程。

@#@针对个别旋转着捉或跑起来捉的孩子，多问一句：

@#@“为什么这么做？

@#@”三是有没有捉到。

@#@@#@3、幼儿回到座位，组织交流。

@#@@#@

（1）孩子相互交流：

@#@捉到了吗？

@#@在哪里捉到的？

@#@@#@

（2）集体交流，并在空间图上作标志，可以让孩子自己画。

@#@@#@（在这个过程中，教师关注孩子的交流语言，提醒、帮助孩子尽可能找对参照物，用对“前后、上下、旁边”等方位词。

@#@）@#@（3）对比观察，引发思考，让孩子自己发现“空气会流动”的特点。

@#@@#@在捉到以及没有捉到的幼儿中，各选一人展示他们的成果。

@#@请没有捉到的孩子说说原因，一定要让其边说边演示过程，而后大家一起分析：

@#@为什么没有捉到呢？

@#@让孩子们从“袋口抓紧与否”的行为中发现秘密，感知空气的流动性特点。

@#@@#@三、看看、说说，用孩子的语言表达对空气的认识。

@#@@#@结合二维图，师幼一起看看、说说，共同完成诗歌《神奇的空气》。

@#@@#@空气空气，我看不见你，@#@空气空气，你在哪里？

@#@@#@（以开火车方式让孩子接——）@#@我在桌子下，@#@我在空调前，@#@我在窗台上，@#@我在……@#@空气空气，我看不见你，@#@空气空气，我要抓住你，@#@（师幼一起边做边说——）@#@一不小心，你又跑了。

@#@@#@这次我要抓紧、抓紧、再抓紧……@#@哈哈，你跑不掉啦！

@#@@#@（教师带幼儿拍着鼓鼓的袋子，由轻拍、稍重拍，到用力拍。

@#@）@#@嘭——！

@#@袋子“炸”破啦。

@#@@#@幼儿大班科学教案《滚动》@#@幼儿园大班科学教案：

@#@滚动@#@大班科学活动：

@#@滚动@#@设计意图：

@#@@#@在贯彻《规程》、《纲要》的过程中，我们幼儿园的科学教育改革从常识教育逐渐过渡到幼儿自主探究的过程中，改变了以往一味地灌输、传授的方式，让科学教育赋予孩子们以操作和探索，让科学活动成为孩子们喜欢的活动，但是科学探究并不是盲无目的，而是要适当创设一定的问题情境，以引发幼儿既动手又动脑，通过自己探究去解决问题。

@#@@#@本次设计的活动就是遵循这样一种教育方向。

@#@活动前让幼儿初步感知球体、圆柱体能滚动的现象，然后在本次活动中抛出一个需要幼儿去解决的问题，就是让不能滚动的东西，也能滚动起来，这就需要幼儿将已有的形体认识运用到探究问题、解决问题的过程中来；@#@将已有的动手能力发挥出来。

@#@而在探究的过程中，也将会生成出新的问题，这个新问题也就是下一阶段孩子们可以探究的内容了。

@#@如此不断地探索不断地解决不断的生成新问题，就可以不断地引导幼儿深入地探究学习。

@#@@#@活动目标：

@#@@#@1、鼓励幼儿大胆尝试，运用各种方法，使长方形的牙膏盒和纸张滚动起来。

@#@@#@2、体验成功的喜悦，提高幼儿的探索欲望。

@#@@#@准备：

@#@@#@1、教具：

@#@@#@易拉罐、皮球、牙膏盒、纸张、记录表@#@2、操作材料：

@#@@#@牙膏盒、纸张、VCD光盘、圆形玩具、彩色卡纸、小球、铅笔、剪刀、胶带座、@#@过程：

@#@@#@一、引题@#@1、老师依次出示易拉罐、皮球，复习滚动的概念。

@#@@#@2、出示牙膏盒、纸张，引导思考皮球和易拉罐为什么会滚动？

@#@@#@二、提出问题：

@#@@#@请小朋友将不会滚动的牙膏盒和纸张变得也能滚动起来。

@#@@#@提示：

@#@可以改变它们的形状，也可以用老师提供的卡纸、小球、VCD光盘、圆形玩具、铅笔帮忙，让它们滚动起来。

@#@@#@要求：

@#@可以先帮助牙膏盒，也可以先帮助纸张变一变，做好一个后要放在地上滚一下，如果成功了，就放到自己的椅子前面，然后再去拿另外一个。

@#@看谁今天想出来的办法最多。

@#@@#@三、幼儿操作，师巡视指导。

@#@@#@四、集中分享：

@#@@#@1、依次请有代表性的幼儿上台展示自己的成果，根据他们出示的作品记录。

@#@@#@2、同样作品的幼儿一起感受成功的喜悦.@#@大班科学活动教案《路线》@#@[活动目的]@#@1、发现物体在空中会自由下落；@#@不同物体、重量不同下落的路线不同；@#@同一物体大小、形状不同，下落的路线也不同。

@#@@#@2、能用直线和曲线来记录重的和轻的物体下落时的路线。

@#@@#@3、仔细观察事物，主动参与活动。

@#@@#@[活动准备]@#@纸飞机、竹蜻蜓、积木、彩纸、手工纸、蜡笔、作业纸、沙包@#@[活动过程]@#@一、引导幼儿发现物体在空中会自由下落@#@1、幼儿自由玩竹蜻蜓和纸飞机，提出问题：

@#@竹蜻蜓和飞机开始在哪里飞行？

@#@最后又落在哪里？

@#@@#@2、讨论：

@#@它们飞到天上，为什么会落下来？

@#@@#@3、知识点：

@#@地球有引力，所以物体会落下来。

@#@@#@4、所有的物体都会下落吗？

@#@@#@二、幼儿实践@#@1、问题：

@#@它们下落的速度一样吗？

@#@为什么？

@#@（重的快、轻的慢）@#@2、你可以用不同的线来画出他们下落的路线吗？

@#@@#@3、你还可以用什么方法来表示这些物体下落的路线？

@#@@#@三、探索发现@#@1、如何让两张一样大的纸走不同的路线（直线、曲线）@#@2、知识点：

@#@同一物体形状不同下落路线不同。

@#@@#@[活动延伸]@#@没有引力会怎样？

@#@（观看视频）了解宇航员是怎样在太空生活的。

@#@@#@幼儿园大班科学优秀教案《大力纸桥》@#@【活动目标】@#@1、了解物体放置方法、改变桥面形状、桥墩多少与纸桥承重力的关系。

@#@@#@2、通过自我检验及与同伴之间的相互比对，不断探索增加纸桥承重力的方法。

@#@@#@3、积极动手动脑，体验探索与交流的乐趣。

@#@@#@【活动准备】@#@积木桥墩（桥墩固定）、白纸、雪花片插在小木棒上（每份数量相同，用于操作与测量）@#@【活动过程】@#@一、纸桥有多坚固。

@#@@#@1、介绍纸桥和测量方法，让幼儿猜猜：

@#@纸桥上能放多少雪花片？

@#@@#@2、交代操作要求：

@#@@#@

（1）可以通过折一折，卷一卷的方法改变桥面形状。

@#@@#@

（2）雪花片可以随意摆放，但必须要放在桥面上。

@#@@#@（3）听到教师的口哨声必须马上集合。

@#@@#@3、幼儿自由探索，教师巡回指导。

@#@@#@

（1）提醒幼儿正确取放雪花片。

@#@@#@

（2）引导幼儿尝试新的方法。

@#@@#@4、交流。

@#@@#@

（1）请成功的幼儿介绍优秀经验。

@#@@#@

（2）对比和评价操作方法相似，结果却不同的纸桥，分析原因。

@#@@#@（3）让操作失败（桥倒塌，雪花片散掉）的幼儿分析失败的原因。

@#@@#@教师小结，引出第二次操作。

@#@@#@二、谁的纸桥最坚固。

@#@@#@1、提出操作要求：

@#@让所有的雪花片都站在纸桥上就是胜利者。

@#@@#@2、幼儿自由探索，教师巡回指导。

@#@@#@

（1）引导幼儿验证成功幼儿归纳的优秀经验。

@#@@#@

（2）引导幼儿探索能让纸桥更坚固的方法。

@#@@#@3、交流。

@#@@#@

（1）评出最牢固的纸桥。

@#@（如果成功者不多，教师可以演示桥面折成波浪的方法）@#@

（2）请成功的幼儿归纳优秀经验，并记录在记录表上。

@#@@#@A桥面更宽更厚能承受更多的力。

@#@@#@B桥面折叠后拱起来能承受更多的力。

@#@@#@C桥面折叠成波浪能承承受更多的力。

@#@@#@D把雪花片放在桥墩上能放更多。

@#@@#@三、我们的长江大桥。

@#@@#@1、为幼儿提供更多的桥墩和纸，要求小组成员合作造出长江大桥，放上所有的雪花片。

@#@@#@2、幼儿操作，教师巡回指导：

@#@@#@

（1）引导创新方法。

@#@@#@

（2）引导幼儿相互合作。

@#@@#@3、展示幼儿作品。

@#@@#@4、教师小结：

@#@桥墩能起到支撑的作用，改变桥面形状能增大桥的承受能力，所以能让我们的纸桥更坚固。

@#@@#@建筑师们也是根据这些原理，建造了许多坚固的桥，如美国的金门大桥和中国的赵州桥。

@#@小朋友只要多动脑筋多动手，也能成为伟大的工程师。

@#@@#@幼儿大班科学教案及反思《彩光变变变》@#@活动目标：

@#@@#@1．激发探索光的兴趣。

@#@@#@2．感知光透过各种物品后颜色和形状的变化。

@#@@#@3．能大胆、清楚地表述自己的操作过程和结果，并尝试用符号记录。

@#@@#@活动准备：

@#@@#@手电筒幼儿每人一个，并学会使用；@#@各种颜色的布、皱纹纸以及各种玩具；@#@"@#@我的新发现"@#@记录图、彩色笔、标志符号；@#@一段舞台灯光视频、一段节奏强烈的音乐。

@#@@#@活动实录与分析：

@#@@#@一、导入活动：

@#@出示电筒，激发幼儿的兴趣。

@#@@#@提问：

@#@小朋友们，这是什么?

@#@手电筒发出了什么颜色的光?

@#@@#@二、第一次自主探索。

@#@（手电筒的光透过彩色布、彩色纸后，光颜色的变化。

@#@）@#@1．看一看，摸一摸，老师准备了什么材料?

@#@（各种颜色的布、纸。

@#@）@#@2．讨论：

@#@手电筒的光透过这些材料，会发生什么变化呢?

@#@@#@3．小实验：

@#@手电筒的光透过这些材料，会发生什么变化。

@#@（手电筒前面放上红色的布，光就变成红色；@#@手电筒蒙上紫色皱纹纸，光就变成了紫色了……）@#@4．我们得出的结论：

@#@手电筒的光透过彩色布、彩色纸，光变出了各种各样的颜色。

@#@@#@5．幼儿将自己的发现记录在"@#@我的发现"@#@图表上。

@#@@#@分析：

@#@教师让幼儿在用手电筒和布、纸玩的过程中，自己去观察、比较、发现。

@#@尽管幼儿观察到的变化是很微小的一方面，但是通过他们个体经验的整合，以及相互间的交流、补充、完善，使探索的结果全面而细致。

@#@@#@三、第二次自主探索。

@#@（手电筒的光透过玩具后，光形状的变化。

@#@）@#@1．看一看，摸一摸，老师还带来了什么?

@#@（是各种各样的玩具）@#@2．讨论：

@#@玩具、手电筒一起玩一玩，光还会有什么变化呢?

@#@@#@3．实验：

@#@用玩具和手电筒玩玩，看看光还会有什么变化?

@#@（用有孔的玩具和手电筒一起玩，光变出了好多小汤圆；@#@光变出了一朵花，手电筒动花也会动……）@#@4．我们得出的结论：

@#@手电筒的光透过玩具，不仅颜色会变，形状也会变。

@#@@#@5．幼儿展示自己的新发现，并在"@#@我的发现"@#@图表上记录新发现。

@#@@#@分析：

@#@在活动的推进过程中，教师在幼儿猜测一实验一再猜测一再实验的矛盾冲突中，引导幼儿探索发现，培养幼儿有步骤解决问题的方法。

@#@@#@四、观看舞台灯光视频，制作彩色灯，师幼表演。

@#@@#@幼儿邀请客人老师当灯光师，自己当小演员，一起表演。

@#@@#@五、活动结束，幼儿快乐地离开大厅。

@#@@#@活动延伸：

@#@@#@教师、幼儿、家长一起寻找资源，探索手电筒的光透过其他的材料后，光还会发生什么奇妙的变化。

@#@@#@教学反思：

@#@@#@刚开始进行"@#@彩光变变变"@#@活动时，我和幼儿都遇到了不少问题。

@#@面对这些问题，我们共同实践、共同研究、共同学习，将活动不断深入下去。

@#@@#@最初，教师一厢情愿地投放了手电筒、颜色鲜艳的皱纹纸，并预设幼儿会喜欢的活动过程，可结果让人失望，幼儿的兴趣只持续了十分钟，是什么原因呢?

@#@我把遇到的问题请教听课的老师，希望通过集体的智慧给我一些启示。

@#@教师们建议我不妨先观察幼儿感兴趣的东西，再抓住幼儿的兴趣点深层次地挖掘。

@#@于是我潜下心来观察思考，发现幼儿对"@#@光"@#@发生变化这一现象是很感兴趣的，可是因为我投放的材料太单一，幼儿很快发现了规律，才造成了活动的停滞。

@#@于是，我物色了大量能让手电筒光改变的材料，如糖纸、各色布、透明纸、水果泡沫网、雪花片等……亲自试验，试验结果出乎意料的成功。

@#@手电筒的光透过这些材料不仅颜色变得鲜艳漂亮，形状也发生了变化。

@#@这些新发现使幼儿在新一轮的活动中感到妙趣横生、其乐无穷。

@#@@#@事实证明，追随幼儿兴趣，根据幼儿的发展需要，选择有价值、有意义的点进行活动，这样更有利于幼儿通过自己的发现主动构建相关的知识经验。

@#@@#@";i:

3;s:

21848:

"与圆有关的专题综合讲义（八）@#@例1如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（10，0），⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，Q从OB的中点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达原点O时，另一点也随即停止运动．圆心移动时，圆也跟着移动．设点P和点Q运动的时间为t（秒）．如图2，当时，设四边形APQB的面积为S．@#@

（1）求S与t的函数关系式；@#@@#@

（2）如图3，当⊙P和⊙Q外切时，求s的值；@#@@#@（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，⊙P和⊙Q内切，若存在，直接写出P的坐标；@#@若不存在，说明理由．@#@　@#@例2已知正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于S．@#@

（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．@#@①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；@#@②求AS+AT的值；@#@@#@

（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS﹣AT的值；@#@@#@（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据

（1）、

（2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答．@#@　@#@例3如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．@#@

（1）求证：

@#@∠ACF=∠ADB；@#@@#@

（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；@#@@#@（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？

@#@@#@若不发生变化，请求出其值；@#@若发生变化，请说明理由．@#@　@#@例4已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，@#@

（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在，上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论：

@#@①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；@#@@#@

（2）如图2，若

（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则

（1）中的两个结论还成立吗？

@#@若成立，请给出证明；@#@@#@（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证：

@#@AB2=BC2+3AC2．@#@@#@@#@例5如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，O）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°@#@，@#@

（1）求点P的坐标；@#@@#@

（2）连BP、AP，在PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90°@#@到AF，连BF，交AP于点G，当E在线段BP上运动时，（不与B、P重合），求；@#@@#@@#@例6如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．@#@

（1）连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：

@#@△DO1F≌△FO2E；@#@@#@

（2）如图二，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB=90°@#@，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；@#@@#@（3）如图三，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．证明：

@#@PA是半圆O1的切线．@#@@#@例7在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．@#@

（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；@#@@#@

（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？

@#@为什么？

@#@@#@（3）连接BC，求∠DBC﹣∠DBE的度数．@#@例8已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC．@#@

（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：

@#@点P、C、Q三点在同一直线上．@#@

（2）如图②，若∠BAC=60°@#@，试探究PA、PB、PC之间的关系．@#@（3）若∠BAC=120°@#@时，

（2）中的结论是否成立？

@#@若是，请证明；@#@若不是，请探究它们又有何数量关系．@#@　@#@例9已知，如图：

@#@在平面直角坐标系中，点D是直线y=﹣x上一点，过O、D两点的圆⊙O1分别交x轴、y轴于点A和B．@#@

（1）当A（﹣12，0），B（0，﹣5）时，求O1的坐标；@#@@#@

（2）在

（1）的条件下，过点A作⊙O1的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；@#@@#@（3）若点D的横坐标为，点I为△ABO的内心，IE⊥AB于E，当过O、D两点的⊙O1的大小发生变化时，其结论：

@#@AE﹣BE的值是否发生变化？

@#@若不变，请求出其值；@#@若变化，请求出变化范围．@#@@#@　@#@例10几何模型：

@#@@#@条件：

@#@如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：

@#@在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．@#@方法：

@#@作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．@#@模型应用：

@#@@#@

（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是　_________　；@#@@#@

（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°@#@，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；@#@@#@（3）如图3，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，求PA+PC的最小值．@#@与圆有关的专题综合讲义（八）@#@参考答案与试题解析@#@1．如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（10，0），⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，Q从OB的中点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达原点O时，另一点也随即停止运动．圆心移动时，圆也跟着移动．设点P和点Q运动的时间为t（秒）．如图2，当时，设四边形APQB的面积为s．@#@

（1）求s与t的函数关系式；@#@@#@

（2）如图3，当⊙P和⊙Q外切时，求s的值；@#@@#@（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻，⊙P和⊙Q内切，若存在，直接写出点P的坐标；@#@若不存在，说明理由．@#@考点：

@#@@#@圆与圆的位置关系；@#@根据实际问题列二次函数关系式；@#@相切两圆的性质．1125860@#@分析：

@#@@#@

（1）由于S四边形APQB=S△OAB﹣S△OPQ=OA•OB﹣OP•OQ，故用含t的代数式分别表示OP、OQ而求解；@#@@#@

（2）由勾股定理建立关于t的方程，求得t后，再求S；@#@@#@（3）构造一个直角三角形，结合两圆内切的圆心距等于两圆半径之差和勾股定理，进行计算．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@

（1）依题意，得AP=3t，CQ=t．@#@∵点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（10，0），OB的中点C，@#@∴OP=OA﹣AP=10﹣3t，@#@OQ=OC﹣CQ=OB﹣CQ@#@=×@#@10﹣t@#@=5﹣t，@#@∴S四边形APQB=S△OAB﹣S△OPQ=OA•OB﹣OP•OQ@#@=×@#@10×@#@10﹣（10﹣3t）（5﹣t），@#@∴S四边形APQB=．@#@

（2）当⊙P和⊙Q外切时，PQ=4+1=5．@#@在Rt△OPQ中，OP2+OQ2=PQ2，@#@∴（10﹣3t）2+（5﹣t）2=25，@#@∴t=2或t=5（舍去），@#@当t=2时，@#@s=@#@=44，当⊙P和⊙Q外切时，s=44．@#@（3）在运动的过程中，存在某一时刻，⊙P和⊙Q内切．@#@当⊙P和⊙Q内切时，PQ=4﹣1=3．@#@在Rt△OPQ中，OP2+OQ2=PQ2，@#@∴（10﹣3t）2+（5﹣t）2=9，@#@解得t=，@#@∴点P的坐标为（0，）．@#@点评：

@#@@#@本题难度较大，主要利用了数形结合的思想、勾股定理、两圆的位置关系、一元二次方程的解法等知识点求解，对各知识点要灵活应用．@#@　2．（2012•邗江区一模）已知：

@#@正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．@#@

（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．@#@①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；@#@@#@②求AS+AT的值；@#@@#@

（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS﹣AT的值；@#@@#@（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据

（1）、

（2）计算，通过观察、分析，对线段@#@AS、AT的数量关系提出问题并解答．@#@考点：

@#@@#@切线的判定与性质；@#@全等三角形的判定与性质；@#@勾股定理；@#@正方形的性质．1125860@#@分析：

@#@@#@

（1）①根据正方形的性质得∠TAD=45°@#@，再根据圆周角定理和推论得∠SDT=90°@#@，∠TSD=∠TAD，易得△DST为等腰直角三角形，则DT=DS，DT⊥DS；@#@@#@②由∠SDT=∠ADC=90°@#@得∠SDA=∠CDT，易证得△DAS≌△DCT，得AS=TC，所以AS﹣AT=TC﹣AT=AC=；@#@@#@

（2）同样可证得△DST为等腰直角三角形，得到DS=DT，而∠SAD=∠DCT=45°@#@，∠ASD=∠DTC，则△DAS≌△DCT，AS=TC，得AS﹣AT=TC﹣AT=AC=4；@#@@#@（3）提出的问题是：

@#@求AT﹣AS的值．在TA上截取TF=AS，连接EF，易证得△EST为等腰直角三角形，得到SE=TE，易证△EAS≌△EFT，得到∠SEA=∠TEF，AE=EF，@#@得到△AEF为等腰直角三角形，则AF=AE，而AE=AD=4，于是有AT﹣AS=AT﹣TF=AF=．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@

（1）①线段DT、DS的数量和位置关系分别是：

@#@DT=DS，DT⊥DS．理由如下：

@#@@#@∵AC为正方形ABCD的对角线，@#@∴∠TAD=45°@#@，@#@∵TS为直径，@#@∴∠SDT=90°@#@，@#@又∵∠TSD=∠TAD，@#@∴∠TSD=45°@#@，@#@∴△DST为等腰直角三角形，@#@∴DT=DS，DT⊥DS；@#@@#@②∵∠SDT=∠ADC=90°@#@，@#@∴∠SDA=∠CDT，@#@又∵TS为直径，@#@∴∠SAT=90°@#@，@#@∴∠SAD=45°@#@，@#@∴∠SAD=∠DCT，@#@而DA=DC，@#@∴△DAS≌△DCT，@#@∴AS=TC，@#@∴AS+AT=AC，@#@而正方形ABCD的边长为4，@#@∴AC=4，@#@∴AS+AT=；@#@@#@

（2）∵TS为直径，@#@∴∠SAT=90°@#@，∠SDT=90°@#@，@#@∴∠SAC=90°@#@，@#@而∠CAD=45°@#@，@#@∴∠SAD=45°@#@，@#@∴∠STD=45°@#@，@#@∴△DST为等腰直角三角形，@#@∴DS=DT，@#@又∵∠SAD=∠DCT=45°@#@，∠ASD=∠DTC，@#@∴△DAS≌△DCT，@#@∴AS=TC，@#@∴AS﹣AT=TC﹣AT=AC=；@#@@#@（3）提出的问题是：

@#@求AT﹣AS的值．解答如下：

@#@@#@在TA上截取TF=AS，连接EF，如图，@#@∵∠TAE=∠BAC=45°@#@，@#@∴△EST为等腰直角三角形，@#@∴SE=TE，@#@又∵∠ASE=∠ETF，@#@∴△EAS≌△EFT，@#@∴∠SEA=∠TEF，AE=EF，@#@而∠TES=90°@#@，@#@∴∠AEF=90°@#@，@#@∴△AEF为等腰直角三角形，@#@∴AF=AE，@#@∵AE=AD=4，@#@∴AT﹣AS=AT﹣TF=AF=．@#@点评：

@#@@#@本题考查了圆周角定理以及推论：

@#@在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；@#@直径所对的圆周角为直角．也考查了正方形的性质以及三角形全等的判定与性质．@#@　3．如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．@#@

（1）求证：

@#@∠ACF=∠ADB；@#@@#@

（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；@#@@#@（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？

@#@若不发生变化，请求出其值；@#@若发生变化，请说明理由．@#@考点：

@#@@#@圆周角定理；@#@全等三角形的判定与性质；@#@线段垂直平分线的性质；@#@等腰三角形的性质；@#@勾股定理；@#@等腰直角三角形．1125860@#@分析：

@#@@#@

（1）连接AB，根据线段垂直平分线性质求出AB=AC=AD，推出∠ADB=∠ABD，根据∠ABD=∠ACM求出即可；@#@@#@

（2）过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，根据AAS证Rt△ABN≌Rt△ACM，推出BN=CM，AN=AM，证Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），推出NF=MF，求出BN长，根据勾股定理和等腰直角三角形性质求出CD的平方，即可求出答案；@#@@#@（3）过点D作DH⊥AO于N，过点D作DQ⊥BC于Q，根据AAS证Rt△DHA≌Rt△AOC，推出DH=AO，AH=OC，推出DQ=BQ，得出∠DBQ=45°@#@，推出∠HDE=45°@#@，得出等腰直角三角形DHE即可．@#@解答：

@#@@#@

（1）证明：

@#@连接AB，@#@∵OP⊥BC，@#@∴BO=CO，@#@∴AB=AC，@#@又∵AC=AD，@#@∴AB=AD，@#@∴∠ABD=∠ADB，@#@又∵∠ABD=∠ACF，@#@∴∠ACF=∠ADB．@#@

（2）解：

@#@过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，@#@过点A作AN⊥BF于N，连接AF，则AN=m，@#@∴∠ANB=∠AMC=90°@#@，@#@在△ABN和△ACM中@#@，@#@∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）@#@∴BN=CM，AN=AM，@#@又∵∠ANF=∠AMF=90°@#@，@#@在Rt△AFN和Rt△AFM中@#@，@#@∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），@#@∴NF=MF，@#@∴BF+CF=BN+NF+CM﹣MF，@#@=BN+CM=2BN=n，@#@∴BN=，@#@∴在Rt△ABN中，AB2=BN2+AN2=m2+=m2+，@#@在Rt△ACD中，CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+，@#@∴CD=．@#@（3）解：

@#@的值不发生变化，@#@过点D作DH⊥AO于N，过点D作DQ⊥BC于Q，@#@∵∠DAH+∠OAC=90°@#@，∠DAH+∠ADH=90°@#@，@#@∴∠OAC=∠ADH，@#@在△DHA和△AOC中@#@，@#@∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），@#@∴DH=AO，AH=OC，@#@又∵BO=OC，@#@∴HO=AH+AO=OB+DH，@#@而DH=OQ，HO=DQ，@#@∴DQ=OB+OQ=BQ，@#@∴∠DBQ=45°@#@，@#@又∵DH∥BC，@#@∴∠HDE=45°@#@，@#@∴△DHE为等腰直角三角形，@#@∴=，@#@∴=．@#@点评：

@#@@#@本题综合考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，线段垂直平分线性质等知识点，解

（1）小题关键是求出∠ABD=∠ADB，解

（2）小题的关键是求出BN的长，解（3）小题的关键是证出等腰直角三角形DEH，此题综合性比较强，有一定的难度，但题型较好．@#@4．（2011•常德）已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，@#@

（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在，上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；@#@@#@

（2）如图2，若

（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则

（1）中的两个结论还成立吗？

@#@若成立，请给出证明；@#@@#@（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证：

@#@AB2=BC2+3AC2．@#@考点：

@#@@#@切线的性质；@#@全等三角形的判定；@#@勾股定理；@#@三角形中位线定理．1125860@#@专题：

@#@@#@压轴题．@#@分析：

@#@@#@

（1）可证明△APO1与△BPO2全等，则∠AO1P=∠BO2P，再根据已知可得出EO1=FO2，PO1=PO2，则△PO1E≌△FO2P，可先证明四边形PO1CO2是平行四边形，再证明CO1=CO2，即可得出四边形PO1CO2是菱形；@#@@#@

（2）由已知得出①成立，而②只是平行四边形；@#@@#@（3）直角三角形APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，则c2=a2+b2；@#@AB2=4c2=4（a2+b2），过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．则CD=a，BD=2b．BC2=a2+4b2，由此得证．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@

（1）∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点，@#@∴AP=BP，AO1=BO2，PO1BC，PO2AC，@#@∴四边形PO1CO2是平行四边形，@#@∵AC=BC，∴PO1=PO2，@#@∴四边形PO1CO2是菱形；@#@@#@

（2）∵P为AB中点，∴AP=BP，@#@又O1为AC中点，∴O1P为△ABC的中位线，@#@∴O1P=O2B=BC，同理可得O2P=AO1=AC，@#@∴△AO1P≌△BO2P（SSS），@#@∴∠AO1P=∠BO2P，又∠AO1E=∠BO2F，@#@∴∠AO1P+∠AO1E=∠BO2P+∠BO2F，即∠PO1E=∠FO2P，@#@又∵O1A=O1E=O2P，且PO1=BO2=FO2，@#@∴△PO1E≌△FO2P；@#@@#@但四边形PO1CO2不是菱形；@#@@#@（3）Rt△APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，@#@∴c2=a2+b2；@#@AB2=4c2=4（a2+b2），@#@过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．@#@∴CD=a，BD=2b，BC2=a2+4b2，@#@∴BC2+3AC2=a2+4b2+3a2=4（a2+b2），@#@∴AB2=BC2+3AC2．@#@点评：

@#@@#@本题综合考查了圆与全等的有关知识；@#@利用中位线定理及构造三角形全等，利用全等的性质解决相关问题是解决本题的关键．@#@　@#@5．（2012•南开区一模）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，O）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°@#@，@#@

（1）求点P的坐标；@#@@#@

（2）连BP、AP，在PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90°@#@到AF，连BF，交AP于点G，当E在线段BP上运动时，（不与B、P重合），求；@#@@#@考点：

@#@@#@解直角三角形；@#@坐标与图形性质；@#@全等三角形的判定与性质；@#@圆周角定理．1125860@#@专题：

@#@@#@计算题；@#@综合题．@#@分析：

@#@@#@

（1）连接BP、AP，过P作x轴的垂线，设垂足为Q；@#@由圆周角定理知AB是⊙O的直径，而∠AOP=45°@#@，@#@得出OP平分∠AOB，则弧BP=弧AP，由此可证得△ABP是等腰Rt△；@#@易求得直径AB的长，即可求出AP的值；@#@在Rt△APQ中，易知PQ=OQ，可用OQ表示出BQ，由勾股定理即可求得OQ、PQ的长，即可得出P点的坐标．@#@

（2）先过F作FK⊥AP，再证明△AFK≌△EAP和△GFK≌△CBP，最后解出结果即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@

（1）连接AP、BP，过P作PQ⊥x轴于Q；@#@@#@∵∠AOB=90°@#@，@#@∴AB是⊙O的直径，则∠APB=90°@#@；@#@@#@Rt△AOB中，OB=2，OA=2，由勾股定理，得AB=4；@#@@#@∵∠AOP=45°@#@，@#@∴OP平分∠AOB，@#@∴弧BP=弧AP；@#@@#@则△ABP是等腰Rt△，AP=2；@#@@#@Rt△POQ中，∠POQ=45°@#@，则PQ=OQ；@#@@#@设PQ=OQ=x，则AQ=2﹣x；@#@@#@Rt△APQ中，由勾股定理得：

@#@@#@AP2=AQ2+PQ2，即（2﹣x）2+x2=8，@#@解得x=+1，x=﹣1（舍去），@#@∵∠POA=45°@#@，∠PQO=90°@#@，@#@∴PQ=OQ=x=+1；@#@@#@即P点坐标为（+l，+1）；@#@@#@

（2）过F作FK⊥AP，则△AFK≌△EAP，@#@∴AK=PE，FK=AP=BP，@#@∴AP﹣AK=BP﹣PE，@#@∴PK=BE，@#@在△GFK和△GBP中，@#@∴△GFK≌△GBP，@#@∴PG=GK，@#@∴PG=PK=BE，@#@∴=2；@#@@#@点评：

@#@@#@此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合应用能力；@#@能够构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．@#@　@#@　@#@6．如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．@#@

（1）连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：

@#@△DO1F≌△FO2E；@#@@#@

（2）如图二，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB=90°@#@，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；@#@@#@（3）如图三，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．证明：

@#@PA是半圆O1的切线．@#@考点：

@#@@#@切线的判定与性质；@#@全等三角形的判定与性质；@#@勾股定理．1125860@#@专题：

@#@@#@综合题．@#@分析：

@#@@#@

（1）利用中位线定理可得∠BO1F=∠CO2F，进而可得∠DO1F=∠FO2E，易得O1F=AO2=O2E，O2F=AO1=O1D，可得：

@#@△DO1F≌△FO2E；@#@@#@

（2）易得△ACE和△ACQ，△ABD，△APD均为等腰直角三角形，那么可得AB，AC的长，利用勾股定理可得BC的长，利用顶点A及AB边构造和△PAQ全等的三角形AGB，利用勾股定理求得BG的长即为PQ的长；@#@@#@（3）需证∠6+∠8=90°@#@，那么证明∠5+∠7=90°@#@即可；@#@利用四点共圆的性质可得△DBR≌△DAM，进而可得∠5=∠9，即可求证．@#@解答：

@#@@#@

（1）证明：

@#@如图一，@#@∵O1，O2，F分别是AB，AC，BC边的中点，@#@∴O1F∥AC且O1F=AO2，O2F∥AB且O2F=AO1，@#@∴∠BO1F=∠BAC，∠CO2F=∠BAC，@#@∴∠BO1F=∠CO2F@#@∵点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，@#@∴O1F=AO2=O2E，O2F=AO1=O1D，@#@∠BO1D=90°@#@，∠CO2E=90°@#@，@#@∴∠BO1D=∠CO2E．@#@∴∠DO1F=∠FO2E．@#@∴△DO1F≌△FO2E；@#@@#@

（2）解：

@#@如图二，延长CA至G，使AG=AQ，连接BG、AE．@#@∵点E是半圆O2圆弧的中点，@#@∴AE=CE=3@#@∵AC为直径@#@∴∠AEC=90°@#@，@#@∴∠ACE=∠EAC=45°@#@，AC==，@#@∵AQ是半圆O2的切线，@#@∴CA⊥AQ，@#@∴∠CAQ=90°@#@，@#@∴∠ACE=∠AQE=45°@#@，∠GAQ=90°@#@，@#@∴AQ=AC=AG=，@#@同理：

@#@∠BAP=90°@#@，AB=AP=，@#@∴CG=，∠GAB=∠QAP，@#@∴△AQP≌△AGB．@#@∴PQ=BG，@#@∵∠ACB=90°@#@，@#@∴BC==，@#@∴BG==，@#@∴PQ=；@#@@#@（3）如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CS⊥MF于S，@#@过B作BR⊥MF于R，连接DR、AD、DM．@#@∵F是BC边的中点，∴S△ABF=S△ACF．@#@∴BR=CS，@#@由

（2）已证∠CAQ=90°@#@，AC=AQ，@#@∴∠2+∠3=90°@#@@#@∵FM⊥PQ，∴∠2+∠1=90°@#@，@#@∴∠1=∠3，@#@同理：

@#@∠2=∠4，@#@∴△AMQ≌△CSA，@#@∴AM=CS，@#@∴AM=BR，@#@同

（2）可证AD=BD，∠ADB=∠ADP=90°@#@，@#@∴∠A";i:

4;s:

4003:

"平行线与相交线必背20道证明题@#@一、平行线之间的基本图@#@D@#@B@#@C@#@A@#@F@#@E@#@1、如图已知，∥.分别是、 @#@的角平分线，是两条角平分线的交点；@#@@#@求证：

@#@.@#@2、已知AB//CD，此时、、和的关系又如何？

@#@你能找出其中的规律吗？

@#@@#@3、将题变为如下图：

@#@AB//CD@#@此时、、和的关系又如何？

@#@你能找出其中的规律吗？

@#@@#@4、如图，AB//CD，那么有什么关系？

@#@@#@二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】@#@1.已知：

@#@如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：

@#@EF平分∠DEB．　　　A@#@D@#@F@#@B@#@E@#@C@#@3、已知：

@#@如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：

@#@DO⊥AB.@#@3、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：

@#@CD⊥AB。

@#@@#@　　@#@4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？

@#@试说明理由.@#@三、两组平行线构造平行四边形@#@1．已知：

@#@如图，AB是一条直线，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．@#@求证：

@#@AB∥CD．@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@F@#@1@#@4@#@2@#@3@#@（第22题）@#@2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．@#@3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，@#@且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：

@#@∠M=∠R。

@#@@#@四、证特殊角@#@图7@#@图8@#@1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是　　　．@#@2、，直线与、分别相交于、两点，平分∠，过点作垂足为，若∠＝30，则∠＝_____．@#@3、如图，已知：

@#@DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：

@#@DG∥EF.@#@4．已知：

@#@如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：

@#@∠B＝2∠DCN．@#@@#@5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：

@#@∠1=∠2．@#@M@#@N@#@A@#@D@#@B@#@C@#@b@#@2@#@1@#@a@#@E@#@ @#@ @#@4、求证：

@#@三角形内角之和等于180°@#@．@#@五、寻找角之间的关系@#@1、如图2-97,已知：

@#@∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:

@#@AD∥BC.@#@@#@2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

@#@求证：

@#@AD∥BE。

@#@@#@C@#@图10@#@1@#@2@#@3@#@A@#@B@#@D@#@F@#@A@#@D@#@B@#@C@#@E@#@F@#@1@#@2@#@3@#@4@#@3．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°@#@．@#@求证：

@#@

（1）AB∥CD；@#@

（2）∠2+∠3=90°@#@．@#@E@#@六、翻折@#@1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝55°@#@，则∠AED′的度数为。

@#@@#@A@#@2、如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则∠B的度数等于。

@#@@#@2@#@1@#@B@#@C@#@E@#@D@#@B@#@C′@#@F@#@C@#@D′@#@A@#@图1@#@@#@3、如图

（1），已知矩形，将沿对角线折叠，记点的对应点为′，若′=20°@#@，则∠DBC=的度数为_。

@#@@#@（第1题）@#@C′@#@A@#@D@#@C@#@B@#@20°@#@@#@A@#@B@#@C@#@D@#@第16题@#@C’@#@@#@4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°@#@，∠A＝20°@#@按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则∠BDC=__________．@#@5、（2010江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为．@#@6.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.

（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？

@#@@#@

（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.@#@A@#@E@#@B@#@F@#@C@#@D@#@图③@#@A@#@E@#@B@#@F@#@C@#@D@#@图③@#@A@#@E@#@B@#@F@#@C@#@D@#@6@#@做最好的教师-郑敏@#@";i:

5;s:

4347:

"@#@本溪县第二中学七年上数学有理数的加减法复习学案@#@1、计算：

@#@@#@

（1）3－8；@#@

（2）－4+7；@#@（3）－6－9；@#@（4）8－12；@#@@#@（5）－15+7；@#@（6）0－2；@#@（7）－5－9+3；@#@（8）10－17+8；@#@@#@（9）－3－4+19－11；@#@（10）－8+12－16－23；@#@@#@（11）－4.2+5.7－8.4+10；@#@@#@（12）6.1－3.7－4.9+1.8；@#@（13）－+1；@#@（14）－++－；@#@@#@（15）－216－157+348+512－678；@#@（16）81.26－293.8+8.74+111；@#@@#@（17）－4+1－17－2；@#@（18）2.25+3－12－8；@#@@#@（19）12－（－18）+（－7）－15；@#@（20）－40－28－（－19）+（－24）－（－32）；@#@@#@（21）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）；@#@（22）－+（－）－（－）－；@#@@#@（23）－4;@#@（24）5－10.8;@#@（25）0.12－0.54－;@#@@#@（26）－4.72+16.42－5.28（27）；@#@（28）；@#@@#@（29）；@#@（30）（31）23－17－（－7）+（－16）@#@（32）+（－）－1+（33）（－26.54）+（－6.4）－18.54+6.4@#@（34）（－4）－（－5）+（－4）－3（35）（＋6.1）－（－4.3）＋（－2.1）－5.7@#@（36）－3.4＋4.7－8.35；@#@（37）（38）@#@@#@（39）0.36+（－7.4）+0.3+（－0.6）+0.64；@#@（40）9+（－7）+10+（－3）+（－9）；@#@@#@答案：

@#@

（1）－5

（2）3（3）－15（4）－4（5）－8（6）－2（7）－11@#@（8）1@#@（9）1@#@（10）－35@#@2（11）3.1（12）－0.7（13）（14）@#@（15）－191（16）－92.8（17）－22（18）－14（19）8（20）－41（21）0.1@#@（22）－1（23）3（24）－5.3（25）－0.57（26）6.42（27）；@#@（28）；@#@@#@（29）；@#@　（30）0（31）－3（32）－（33）－45.08（34）－6（35）2.6@#@（36）－7.05；@#@（37）；@#@（38）3.5（39）－6.7；@#@（40）0；@#@@#@答案：

@#@

（1）－5

（2）3（3）－15（4）－4（5）－8（6）－2（7）－11@#@（8）1@#@（9）1@#@（10）－35@#@2（11）3.1（12）－0.7（13）（14）@#@（15）－191（16）－92.8（17）－22（18）－14（19）8（20）－41（21）0.1@#@（22）－1（23）3（24）－5.3（25）－0.57（26）6.42（27）；@#@（28）；@#@@#@（29）；@#@　（30）0（31）－3（32）－（33）－45.08（34）－6（35）2.6@#@（36）－7.05；@#@（37）；@#@（38）3.5（39）－6.7；@#@（40）0；@#@@#@答案：

@#@

（1）－5

（2）3（3）－15（4）－4（5）－8（6）－2（7）－11@#@（8）1@#@（9）1@#@（10）－35@#@2（11）3.1（12）－0.7（13）（14）@#@（15）－191（16）－92.8（17）－22（18）－14（19）8（20）－41（21）0.1@#@（22）－1（23）3（24）－5.3（25）－0.57（26）6.42（27）；@#@（28）；@#@@#@（29）；@#@　（30）0（31）－3（32）－（33）－45.08（34）－6（35）2.6@#@（36）－7.05；@#@（37）；@#@（38）3.5（39）－6.7；@#@（40）0；@#@@#@答案：

@#@

（1）－5

（2）3（3）－15（4）－4（5）－8（6）－2（7）－11（8）1@#@（9）1@#@（10）－35@#@2（11）3.1（12）－0.7（13）（14）（15）－191（16）－92.8（17）－22（18）－14（19）8（20）－41（21）0.1（22）－1（23）3（24）－5.3（25）－0.57（26）6.42（27）；@#@（28）；@#@（29）；@#@　（30）0（31）－3（32）－（33）－45.08（34）－6（35）2.6（36）－7.05；@#@（37）；@#@（38）3.5（39）－6.7；@#@（40）0；@#@@#@";i:

6;s:

529:

"第二十一章二次根式,21.3二次根式的加减

（2）,主页,学习方式说明按顺序学习，可利用鼠标控制进程。

@#@从右侧或上方导航栏中选择内容，进行学习。

@#@电子教案可查看配套教案，课后练习可查看配套练习（含答案）。

@#@,目标呈现,教材分析,复习引入,探索新知,范例点击,反馈练习,应用拓展,谈一谈本节课自己的收获和感受？

@#@,小结作业,教材P21习题21.3第6、8题,小结作业,双基演练,能力提升,聚焦中考,";i:

7;s:

9015:

"相似、圆、二次函数---◆◆◆综合精品教案认真解答,一定要细心哟!

@#@（培优）@#@【1】已知：

@#@如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，EF∥BC且交AC延长线于F，连结CE.@#@求证：

@#@

（1）∠BAE=∠CEF；@#@@#@

（2）CE2=BD·@#@EF.@#@【2】如图，△ABC内接于圆，D为BA延长线上一点，AE平分∠BAC的外角，交BC延长线于E，交圆于F.若AB=8，AC=5，EF=14.求AE、AF的长.@#@@#@【3】如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°@#@，@#@C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接@#@CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．@#@

（1）弦长AB等于▲（结果保留根号）；@#@@#@

（2）当∠D＝20°@#@时，求∠BOD的度数；@#@@#@（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点@#@的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？

@#@请写出解答过程．@#@相似、圆、二次函数---◆◆◆综合精品教案认真解答,一定要细心哟!

@#@（培优）@#@【4】如图，在中，是的中点，以为直径的交@#@的三边，交点分别是点．的交点为，且，@#@E@#@A@#@D@#@G@#@B@#@F@#@C@#@O@#@M@#@第9题图@#@．@#@

（1）求证：

@#@．@#@

（2）求的直径的长．@#@【5】如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。

@#@@#@

（1）求证：

@#@CD为⊙0的切线；@#@@#@

（2）若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.@#@【6】@#@相似、圆、二次函数---◆◆◆综合精品教案认真解答,一定要细心哟!

@#@（培优）@#@【7】如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C.@#@

（1）求证：

@#@O2C⊥O1O2；@#@@#@

（2）证明：

@#@AB·@#@BC=2O2B·@#@BO1；@#@@#@（3）如果AB·@#@BC=12，O2C=4，求AO1的长.@#@O1@#@O2@#@A@#@B@#@C@#@【8】如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．@#@

（1）当∠AOB=30°@#@时，求弧AB的长度；@#@@#@第24题图@#@O@#@B@#@D@#@E@#@C@#@F@#@x@#@y@#@A@#@

（2）当DE=8时，求线段EF的长；@#@@#@（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F@#@为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此@#@时点E的坐标；@#@若不存在，请说明理由．@#@相似、圆、二次函数---◆◆◆综合精品教案认真解答,一定要细心哟!

@#@（培优）@#@【9】如图（18），在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点．若点的坐标为，，A、B两点的横坐标，是关于的方程的两根．@#@

（1）求、的值；@#@@#@

（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；@#@@#@y@#@x@#@图（3）@#@N@#@B@#@A@#@C@#@O@#@D@#@M@#@E@#@F@#@（0，2）@#@l@#@（3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、．则的是否为定值？

@#@若是，求出该定值；@#@若不是，请说明理由．@#@【10】如图l0．在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10．以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C．连接BC，AC。

@#@CD是⊙O’的切线．AD⊥CD于点D，tan∠CAD=，抛物线过A、B、C三点。

@#@@#@

（1）求证：

@#@∠CAD=∠CAB；@#@@#@

（2）①求抛物线的解析式；@#@@#@②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上．并说明理由：

@#@@#@（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；@#@若不存在．请说明理由．@#@相似、圆、二次函数---◆◆◆综合答案认真解答,一定要细心哟!

@#@（培优）@#@【1】证明：

@#@

（1）∵EF∥BC，∴∠BCE=∠CEF.又∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAE=∠CEF.@#@

（2）证法一：

@#@∵∠BAD＝∠CAD，∠BAE＝∠CEF，@#@∴∠CAD＝∠CEF.又∵∠ACD＝∠F，∴△ADC∽△ECF.@#@∴.∴.①又∵∠BAD＝∠EAC，∠B＝∠AEC，∴△ABD∽△AEC，∴.②由①②得，∴CE2＝BD·@#@EF.@#@【2】解：

@#@连结BF.∵AE平分∠BAC的外角，∴∠DAE=∠CAE.@#@∵∠DAE=∠BAF，∴∠CAE=∠BAF.@#@∵四边形ACBF是圆内接四边形，∴∠ACE=∠F.@#@∴△ACE∽△AFB.∴.@#@∵AC=5，AB=8，EF=14，设AE=x，则AF=14－x，则有，整理，得x2-14x+40=0.@#@解得x1=4,x2=10，经检验是原方程的解.∴AE=4,AF=10或AE=10，AF=4.@#@【3】@#@【4】@#@

（1）连接是圆直径，，即，．．在中，@#@． 2分@#@

（2）是斜边的中点，，，@#@又由

（1）知，．@#@又，与相似@#@@#@又，@#@，，设，，，@#@直径．@#@【5】

（1）证明：

@#@连接OC,@#@∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°@#@，@#@有∠CAD+∠DCA=90°@#@，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。

@#@@#@∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°@#@。

@#@@#@又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙0的切线．@#@

（2）解：

@#@过0作0F⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°@#@，@#@∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD.@#@∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，@#@在Rt△AOF中，由勾股定理得.即，化简得：

@#@@#@解得或。

@#@由AD<@#@DF，知，故。

@#@@#@从而AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6.@#@【6】@#@【7】解：

@#@

（1）∵AO1是⊙O2的切线，∴O1A⊥AO2∴∠O2AB+∠BAO1=90°@#@@#@又O2A=O2C，O1A=O1B，∴∠O2CB=∠O2AB，∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1@#@∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°@#@，∴O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2@#@O1@#@O2@#@A@#@B@#@C@#@D@#@

（2）延长O2O1交⊙O1于点D，连结AD.@#@∵BD是⊙O1直径，∴∠BAD=90°@#@@#@又由

（1）可知∠BO2C=90°@#@@#@∴∠BAD=∠BO2C，又∠ABD=∠O2BC@#@∴△O2BC∽△ABD@#@∴@#@∴AB·@#@BC=O2B·@#@BD又BD=2BO1@#@∴AB·@#@BC=2O2B·@#@BO1@#@（3）由

（2）证可知∠D=∠C=∠O2AB，即∠D=∠O2AB，又∠AO2B=∠DO2A@#@∴△AO2B∽△DO2A@#@∴∴AO22=O2B·@#@O2D∵O2C=O2A∴O2C2=O2B·@#@O2D①@#@又由

（2）AB·@#@BC=O2B·@#@BD②由①－②得，O2C2－AB·@#@BC=O2B2即42－12=O1B2@#@∴O2B=2，又O2B·@#@BD=AB·@#@BC=12@#@∴BD=6，∴2AO1=BD=6∴AO1=3@#@【8】@#@

（1）连结BC,@#@O@#@B@#@D@#@E@#@C@#@F@#@x@#@y@#@A@#@∵A（10，0）,∴OA=10,CA=5,@#@∵∠AOB=30°@#@,@#@∴∠ACB=2∠AOB=60°@#@,@#@∴弧AB的长=;@#@……4分@#@

（2）连结OD,@#@∵OA是⊙C直径,∴∠OBA=90°@#@,@#@又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线,@#@∴OD=OA=10,@#@在Rt△ODE中，@#@OE=,@#@∴AE=AO－OE=10-6=4,@#@由∠AOB=∠ADE=90°@#@-∠OAB，∠OEF=∠DEA，@#@得△OEF∽△DEA,@#@∴,即，∴EF=3；@#@……4分@#@（3）设OE=x，@#@①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角@#@O@#@B@#@D@#@F@#@C@#@E@#@A@#@x@#@y@#@形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，@#@当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC@#@中点，即OE=，∴E1（，0）；@#@@#@当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x,AE=10-x，@#@∴CF∥AB,有CF=,@#@∵△ECF∽△EAD,@#@∴,即,解得：

@#@,@#@∴E2（，0）;@#@@#@②当交点E在点C的右侧时，@#@O@#@B@#@D@#@F@#@C@#@E@#@A@#@x@#@y@#@∵∠ECF＞∠BOA，@#@∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，@#@连结BE，@#@∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，@#@∴BE=AB=BD,@#@∴∠BEA=∠BAO,@#@∴∠BEA=∠ECF,∴CF∥BE,∴,@#@∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠，@#@∴△CEF∽△AED,∴,而AD=2BE,@#@O@#@B@#@D@#@F@#@C@#@E@#@A@#@x@#@y@#@∴,@#@即,解得,＜0（舍去），@#@∴E3（，0）;@#@@#@③当交点E在点O的左侧时，@#@∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF.@#@∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO@#@连结BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO∴∠ECF=∠BEA,∴CF∥BE,∴,@#@又∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠，∴△CEF∽△AED,∴，@#@而AD=2BE,∴,∴,解得,＜0（舍去）,∵点E在x轴负半轴上,∴E4（，0）,@#@综上所述：

@#@存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为：

@#@@#@（，0）、（，0）、（，0）、（，0）．……4分@#@【9】解：

@#@

（1）以为直径的圆过点，，而点的坐标为，@#@由易知，，@#@即：

@#@，解之得：

@#@或．，，@#@即．由根与系数关系有：

@#@，解之，．@#@

（2）如图（3），过点作，交于点，@#@易知，且，在中，易得，@#@，，@#@又，有，，@#@，则，即，易求得直线对应的一次函数解析式为：

@#@． @#@（3）过点作于，于．为的平分线，．@#@由，有由，@#@有，即@#@【10】@#@";i:

8;s:

14131:

"圆的练习题@#@一．选择题@#@1．⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A，若∠BAF=40°@#@，则∠C等于（ @#@）@#@A、20°@#@　 @#@ @#@B、40°@#@　 @#@ @#@C、50°@#@　 @#@ @#@D、80°@#@@#@2．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，@#@PB＝1，那么∠APC等于（　　）@#@3．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝，则工件的面积等于（　　）@#@　　（A）4π　　（B）6π　　（C）8π　　（D）10π@#@4．下列语句中正确的是（　　）@#@　　

（1）相等的圆心角所对的弧相等；@#@@#@　　

（2）平分弦的直径垂直于弦；@#@@#@　　（3）长度相等的两条弧是等弧；@#@@#@　　（4）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．@#@　　（A）1个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（B）2个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（C）3个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（D）4个@#@5．如图，两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（　　）@#@　　（A）　　（B）　　（C）　　（D）@#@6．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（　　）@#@（A）π　　（B）1.5π　　（C）2π　　（D）2.5π@#@7.在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；@#@把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么S∶S（　　）@#@　　（A）2∶3　　（B）3∶4　　（C）4∶9　　（D）5∶12@#@8．圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为（　　）@#@　　A．6cm　　B．8cm @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C．10cm @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D．12cm@#@9．已知⊙O1和⊙O2相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有（　　）@#@　　（A）1个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（B）2个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（C）5个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（D）6个@#@10．已知圆的半径为6.5厘米，如果一条直线和圆心距离为6.5厘米，那么这条直线和这个圆的位置关系是（　　）@#@　　（A）相交　　（B）相切　　（C）相离　　（D）相交或相离@#@二．填空题@#@1．已知：

@#@如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝10cm，AP︰PB＝1︰5．则：

@#@⊙O的半径为 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@。

@#@@#@2．如图，⊙O1，⊙O2交于两点，点O1在⊙O2上，两圆的连心线交⊙O1于E，D，交⊙O2于F，交AB于点C。

@#@请你根据图中所给出的条件（不再标注其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个线段之间的关系式：

@#@

（1） @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@；@#@

（2） @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@；@#@（半径相等除外）@#@3．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm则CP=______cm。

@#@@#@4．两圆半径分别为5厘米和3厘米，如果圆心距为3厘米，那么两圆位置关系是_______。

@#@@#@5．相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3、5，则这两圆的圆心距等于_____。

@#@@#@6．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（　　）厘米。

@#@@#@7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°@#@，∠B＝25°@#@，以C为圆心，CA为半径的圆并AB于D，则的度数是_________。

@#@@#@8．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@。

@#@@#@9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝ @#@ @#@ @#@。

@#@@#@10．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 @#@ @#@ @#@ @#@。

@#@@#@三、如图，制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面各最大的圆，请画出该圆。

@#@@#@@#@四．计算与证明@#@1．如图所示，某部队的灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的A处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？

@#@@#@@#@2．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径。

@#@@#@　　

（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（只需填一个条件）。

@#@@#@　　

（2）如果，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明。

@#@@#@3．已知：

@#@如图，△ABC内接于⊙O1，AB＝AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于G．@#@求证：

@#@

（1）∠G＝∠AFE；@#@

（2）AB·@#@EB＝DE·@#@AG．@#@4.如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，@#@AD⊥BC于点D。

@#@@#@

（1）若∠B=30°@#@，问：

@#@AB与AP是否相等？

@#@请说明理由；@#@@#@

（2）求证：

@#@PD·@#@PO=PC·@#@PB；@#@@#@（3）若BD∶DC=4∶1，且BC=10，求PC的长.@#@5.已知，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若AC＝10，tan∠DAE＝，求DB和DE的长。

@#@@#@6．如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；@#@过点C作CE⊥AB，垂足为E．连结BD，交CE于点F。

@#@@#@

（1）当点C为的中点时（如图a），求证：

@#@CF＝EF；@#@@#@　　

（2）当点C不是的中点时（如图b），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。

@#@@#@7．已知：

@#@如图，⊙O2过⊙O1的圆心O1，且与⊙O1内切于点P，弦AB切⊙O2于点C，PA、PB分别与⊙O2交于D、E两点，延长PC交⊙O1于点F。

@#@@#@求证：

@#@

（1）BC2＝BE·@#@BP；@#@　

（2）∠1＝∠2；@#@（3）CF2＝BE·@#@AP。

@#@@#@8．如图，已知：

@#@⊙O与⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于点E、F．EF与AC相交于点P。

@#@@#@　　求证：

@#@

（1）PA·@#@PE＝PC·@#@PF；@#@

（2）；@#@@#@　　　　　（3）当⊙O与⊙O′为等圆，且PC︰CE︰EP＝3︰4︰5时，求△ECP与△FAP的面积的比值。

@#@@#@参考答案@#@一.选择题@#@　　B、B、B、A、C、B、A、D、C、B。

@#@@#@二．填空题@#@　　1．3cm．　2.AC⊥EF，AC=BC，　3.8，　4.相交，　5.1或7@#@　　6.12厘米，7.＝50°@#@,　8.4条，　9.，　10.∶∶1@#@三．略。

@#@@#@四．@#@1．（　提示：

@#@由条件点B在⊙A中内，要求点B到⊙A的最短距离，应连结AB，沿射线AB方向才能尽快驶离危险区）.@#@　解：

@#@该船应沿射线AB方向驶离危险区。

@#@@#@　证明：

@#@设射线AB与⊙A相交于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点），连结AD、BD。

@#@@#@　　在△ABD中，AB＋BD＞AD，　　∵　AD＝AC＝AB＋BC，@#@　　∴　AB＋BD＞AB＋BC，　　　　∴　BD＞BC．@#@2．证明：

@#@∵CD∥AB，CD=，@#@　　　∴，CD=AO，　　　∴△CDO≌△AOD， @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（5分）@#@　　　同理，△CDO≌△BOC， @#@（6分）@#@　　　∴S△AOD=S△BOC=S△CDO=S梯形ABCD. @#@@#@3．

（1）连结BD．∵∠FEB＝∠FDB，∠FDB＝∠C．∴∠FEB＝∠C．@#@　　又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．@#@　　∴∠FEB＝∠ABC．∴EF∥CG，∴∠G＝∠AFE．@#@　

（2）连结BF．∵∠ADE＝∠ABF，∠DAE＝∠BAF．@#@　　∴△ADE∽△ABF，∴．∵EF∥CG，@#@　　∴，∴．∴．@#@　　∵∠BEF＝∠ABC，∠ABC＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，@#@　　∴BE＝BF．∴．∴AB·@#@EB．@#@4.解：

@#@

（1）相等。

@#@连结AO，@#@　　　　∵PA是半圆的切线，@#@　　　　∴∠OAP＝90°@#@.∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，@#@　　　　∴∠AOB＝2∠B＝60°@#@，∴∠APO＝30°@#@，∴∠B＝∠APO，@#@　　　　∴AB＝AP.@#@　　

（2）在Rt△OAP中，@#@　　　　∵AD⊥OP，　　∴PA2＝PD·@#@PO　　∵PA是半圆的切线，@#@　　　　∴PA2＝PC·@#@PB，　　∴PD·@#@PO＝PC·@#@PB。

@#@@#@　　（3）∵BD∶DC＝4∶1，且BC＝10，@#@　　　　∴BD＝8，CD＝2，@#@　　　　∴OD＝3　　　　∵OA2＝OD·@#@OP，@#@　　　　∴25＝3×@#@OP，∴OP＝，@#@　　　　∴PC＝@#@5．解：

@#@连结OD，@#@　　∵　四边形ABCD内接于⊙O，　　∴　∠DAE＝∠DCB，@#@　　∵　AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，　∴　DB＝2DM，＝，@#@　　∴　∠1＝∠2，AD＝AB，　　又　∠3＝2∠1，@#@　　∴　∠3＝∠BCD＝∠DAE．　∴　tan∠3＝tan∠DAE＝，@#@　　∵　AC＝10，　　∴　OD＝5，@#@　　在Rt△ODM中，设DM＝4x，得OM＝3x，@#@　　由勾股定理，得DM2＋OM2＝OD2．@#@　　∴（4x）2＋（3x）2＝52．　　取正数解，得x＝1，@#@　　∴　OM＝3x＝3，DM＝4x＝4，　　∴　DB＝2DM＝8．@#@　　∵　OM＝3，　　∴　AM＝OA－OM＝2．@#@　　在Rt△AMD中，由勾股定理，得AD＝＝2．@#@　　∵　ED是⊙O的切线，　　∴　∠EDA＝∠EBD@#@　　又　∠EDA为公用角，　　∴　△EDA∽△EBD．，@#@　　∴　＝＝，　　∴　EA＝DE．@#@　　∵　DE2＝EA·@#@EB＝EA（EA＋AB）＝EA（EA＋AD）@#@　　　　　＝EA2＋EA·@#@AD．@#@　　∴　DE2＝（ED）2＋DE·@#@2．@#@　　解关于DE的方程，得DE＝．@#@6．证明：

@#@

（1）∵　DA是切线，AB为直径，@#@　　∴　DA⊥AB，　　∵　点C是的中点，且CE⊥AB，@#@　　∴　点E为半圆的圆心，又∵　DC是切线，@#@　　∴　DC⊥EC．　　又∵　CE⊥AB，@#@　　∴　四边形DAEC是矩形，　　∴　CDAD，@#@　　∴　＝＝．　　即　EF＝AD＝EC．@#@　　∴　F为EC的中点，CF＝EF．@#@　

（2）CF＝EF，@#@　　证明：

@#@连结BC，并延长BC交AP于G点，连结AC，@#@　　∵　AD、DC　是半圆O的切线，　∴　DC＝DA，@#@　　∴　∠DAC＝∠DCA，　∵　AB是直径，@#@　　∴　∠ACB＝90°@#@，　∴　∠ACG＝90°@#@．@#@　　∴　∠G＋∠DAC＝∠DCA＋∠DCG＝90°@#@．@#@　　∴　∠G＝∠DCG．　∴　在△GDC中，GD＝DC，@#@　　又∵　DC＝DA，　∴　GD＝DA，@#@　　∵　AP是半圆O的切线，@#@　　∴　AP⊥AB，又CE⊥AB，　∴　CE∥AP，@#@　　∴　＝＝．　又　GD＝AD，@#@　　∴　CF＝EF．@#@7．证明：

@#@

（1）连结CE，@#@　　∵　BC是⊙O2的切线，@#@　　∴　∠2＝∠BCE，　　∵　∠B＝∠B，@#@　∴　△BCE∽△BPC，　　∴＝，@#@　　∴　BC2＝BE·@#@BP．@#@　　

（2）作⊙O2与⊙O1的公切线PM，@#@　　∵　∠MPC＝∠CEP，∠MPA＝∠B，@#@　　∴　∠1＝∠MPC－∠MPA＝∠CEP－∠B．@#@　　又　∠CEP－∠B＝∠BCE，　　∴　∠1＝∠BCE．@#@　　又∵　AB切⊙O2于C，　　∴　∠BCE＝∠2，　　∴　∠1＝∠2．@#@　　（3）连结O1P、O1E、O1C．@#@　　∵　P是切点，　　∴　O1P是⊙O2直径．@#@　　∴　O1E⊥PB．　　∴　BE＝EP．@#@　　同理．FC＝PC，@#@　　在△ACP和△CEP中．　　∵　AC是切线，@#@　　∴　∠ACP＝∠CEP，　　又　∠1＝∠2，@#@　　∴　△ACP∽△CEP，　　∴　，@#@　　∴　CF2＝AP·@#@EP．　　∴　CF2＝AP·@#@BE．@#@8.证明：

@#@

（1）连结AB．@#@　∵　CA切⊙O′于A点，　　∴　∠CAB＝∠F．@#@　　又　∠CAB＝∠E，　　∴　∠E＝∠F．@#@　　又　∠EPC＝∠EPA，　　∴　△PEC∽△PFA，@#@　　∴　＝，　　∴　PA·@#@PE＝PC·@#@PF．@#@　　

（2）在⊙O中，弦AC、BE相交于P点．@#@　　∴　PB·@#@PE＝PA·@#@PC，　　∵　PA·@#@PE＝PC·@#@PF，@#@　　①×@#@②，得PE2·@#@PB·@#@PA＝PC2·@#@PF·@#@PA．@#@　　∴　．@#@　（3）连结AE，如图，@#@　　由△PEC∽△PFA，PC︰CE︰EP＝3︰4︰5，@#@　　∴　PA︰FA︰PF＝3︰4︰5，@#@　　设PC＝3x，CE＝4x，EP＝5x，PA＝3y，FA＝4y，PF＝5y．@#@　　则　EP2＝PC2＋CE2，PF2＝PA2＋FA2．@#@　　∴　∠C＝90°@#@，∠CAF＝90°@#@，@#@　　∴　AE为⊙O的直径，AF为⊙O′的直径．@#@　　又　⊙O与⊙O′为等圆，　　∴　AE＝AF＝4y．@#@　　∵　AC2＋CE2＝AE2．∴　（3x＋2y）2＋（4x）2＝（4y）2．@#@　　即　25x2＋18xy－7y2＝0，（25x－7y）（x＋y）＝0@#@　　∴　25x＝7y，x＝－y（舍去）．@#@　　∴　＝　　∴　S△ECP︰S△FAP＝x2︰y2＝49︰625．@#@";i:

9;s:

13311:

"@#@一次函数知识点总结及经典试题@#@

（一）函数@#@1、变量：

@#@在一个变化过程中可以取不同数值的量。

@#@@#@常量：

@#@在一个变化过程中只能取同一数值的量。

@#@@#@2、函数：

@#@一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

@#@@#@*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应@#@3、定义域：

@#@一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

@#@@#@4、确定函数定义域的方法：

@#@@#@

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；@#@@#@

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；@#@@#@（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；@#@@#@（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；@#@@#@（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

@#@@#@5、函数的解析式：

@#@用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式@#@6、函数的图像@#@一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．@#@7、描点法画函数图形的一般步骤@#@第一步：

@#@列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；@#@@#@第二步：

@#@描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；@#@第三步：

@#@连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

@#@@#@8、函数的表示方法@#@列表法：

@#@一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

@#@@#@解析式法：

@#@简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

@#@@#@图象法：

@#@形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

@#@@#@

（二）一次函数 @#@1、一次函数的定义@#@一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。

@#@当时，一次函数，又叫做正比例函数。

@#@@#@⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．@#@⑵当，时，仍是一次函数．@#@⑶当，时，它不是一次函数．@#@⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．@#@2、正比例函数及性质@#@一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.@#@注：

@#@正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零@#@当k>@#@0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；@#@当k<@#@0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．@#@

（1）解析式：

@#@y=kx（k是常数，k≠0）@#@

（2）必过点：

@#@（0，0）、（1，k）@#@（3）走向：

@#@k>@#@0时，图像经过一、三象限；@#@k<@#@0时，图像经过二、四象限@#@（4）增减性：

@#@k>@#@0，y随x的增大而增大；@#@k<@#@0，y随x增大而减小@#@（5）倾斜度：

@#@|k|越大，越接近y轴；@#@|k|越小，越接近x轴@#@3、一次函数及性质@#@一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.@#@注：

@#@一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数@#@一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>@#@0时，向上平移；@#@当b<@#@0时，向下平移）@#@

（1）解析式：

@#@y=kx+b（k、b是常数，k0）

（2）必过点：

@#@（0，b）和（-，0）@#@（3）走向：

@#@k>@#@0，图象经过第一、三象限；@#@k<@#@0，图象经过第二、四象限@#@b>@#@0，图象经过第一、二象限；@#@b<@#@0，图象经过第三、四象限@#@直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限@#@直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限@#@（4）增减性：

@#@k>@#@0，y随x的增大而增大；@#@k<@#@0，y随x增大而减小.@#@（5）倾斜度：

@#@|k|越大，图象越接近于y轴；@#@|k|越小，图象越接近于x轴.@#@（6）图像的平移：

@#@当b>@#@0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；@#@@#@当b<@#@0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.@#@一次@#@函数@#@，@#@符号@#@图象@#@性质@#@随的增大而增大@#@随的增大而减小@#@4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.@#@根据几何知识：

@#@经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：

@#@是先选取它与两坐标轴的交点：

@#@（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.@#@　@#@b>@#@0@#@b<@#@0@#@b=0@#@k>@#@0@#@经过第一、二、三象限@#@经过第一、三、四象限@#@经过第一、三象限@#@图象从左到右上升，y随x的增大而增大@#@k<@#@0@#@经过第一、二、四象限@#@经过第二、三、四象限@#@经过第二、四象限@#@图象从左到右下降，y随x的增大而减小@#@5、正比例函数与一次函数之间的关系@#@一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>@#@0时，向上平移；@#@当b<@#@0时，向下平移）@#@6、正比例函数和一次函数及性质@#@正比例函数@#@一次函数@#@概念@#@一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数@#@一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.@#@自变量@#@范围@#@X为全体实数@#@图象@#@一条直线@#@必过点@#@（0，0）、（1，k）@#@（0，b）和（-，0）@#@走向@#@k>@#@0时，直线经过一、三象限；@#@@#@k<@#@0时，直线经过二、四象限@#@k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限@#@k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限@#@k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限@#@k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限@#@增减性@#@k>@#@0，y随x的增大而增大；@#@（从左向右上升）@#@k<@#@0，y随x的增大而减小。

@#@（从左向右下降）@#@倾斜度@#@|k|越大，越接近y轴；@#@|k|越小，越接近x轴@#@图像的@#@平移@#@b>@#@0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；@#@@#@b<@#@0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.@#@6、直线（）与（）的位置关系@#@

（1）两直线平行且

（2）两直线相交@#@（3）两直线重合且（4）两直线垂直@#@7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

@#@@#@　　

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；@#@@#@　　

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；@#@@#@　　（3）解方程得出未知系数的值；@#@@#@　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.@#@1下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）@#@A．y=B．y=C．y=D．y=·@#@@#@2正比例函数，当m时，y随x的增大而增大.@#@3函数y=（k-1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（）@#@A.B.C.D.@#@4若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）@#@A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限@#@5用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【】@#@A． B．C． D．@#@6.若一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那（）@#@A．， B．， C．， D．，@#@2@#@y@#@7.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图9所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）@#@A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜0@#@0@#@x@#@8.如图，一次函数图象经过点，且与正比例@#@函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（）@#@A． B． C． D．@#@O@#@x@#@y@#@A@#@B@#@2@#@第4题@#@9.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（）@#@A.轮船的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时@#@C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇不能赶上轮船@#@x@#@y@#@O@#@3@#@10.一次函数与的图象如图，则下列结论①；@#@②；@#@③当时，中，正确的个数是（）@#@ D、a＜0@#@11.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）@#@12、一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是@#@－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。

@#@@#@13函数y=中自变量x的取值范围是___________．@#@14．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），则其解析式是_________．@#@1、若直线y=－x+k不经过第一象限，则k的取值范围为。

@#@@#@2、把直线y=向下平移3个单位得到的函数解析式为。

@#@@#@3、若y=kx+（2k－1）的图象经过原点，则k=；@#@当时k=时，这个函数的图象与轴交于（0，1）@#@1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:

@#@每买一付球拍赠一盒乒乓球；@#@乙店:

@#@按定价的9折优惠。

@#@某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

@#@@#@

（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款为y（元），分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；@#@@#@

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。

@#@@#@2 @#@求下列一次函数的解析式：

@#@@#@

（1）图像过点（1，－1）且与直线平行；@#@@#@

（2）图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.@#@3：

@#@已知一次函数.求：

@#@

（1）m为何值时，y随x的增大而减小；@#@

（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；@#@（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；@#@（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.@#@4已知一次函数的图象经过点及点（1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．@#@5、如图，直线L：

@#@与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点@#@C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

@#@@#@

（1）求A、B两点的坐标；@#@@#@

（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；@#@@#@（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

@#@@#@例5如图，A、B分别是轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2,p）在第一象限，直线PA交轴于点C（0,2），直线PB交轴于点D，.@#@

（1）的面积是多少？

@#@@#@

（2）求点A的坐标及p的值.@#@（3）若，求直线BD的函数解析式.@#@ @#@ @#@@#@8已知直线经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；@#@直线经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。

@#@@#@

（1）求直线和的解析式；@#@[来源:

@#@学科网]@#@

（2）求四边形ABCD的面积；@#@@#@（3）设直线与交于点P，求△PBC的面积。

@#@[来源:

@#@学科网]@#@4、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：

@#@A：

@#@计时制0.05元/分；@#@B：

@#@全月制：

@#@54元/月（限一部分人住宅电话入网）此个B种上网方式要加收通信费0.02元/分。

@#@@#@

（1）某用户月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式；@#@@#@

（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？

@#@@#@9@#@";i:

10;s:

10270:

"初三数学圆的检测试题（提高卷）@#@一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）@#@1、下列命题：

@#@①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（）@#@ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个@#@2、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（）@#@A．外离B．相切C．相交D．内含@#@3、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°@#@，则∠BOD=（ ）@#@A．35°@#@B.70°@#@C．110°@#@D.140°@#@ @#@4、如图2，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值@#@范围（）@#@ A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5@#@5、如图3，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB,∠AOC=84°@#@,则∠E等于（）@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@图4@#@ A．42 °@#@ B．28°@#@ C．21°@#@ D．20°@#@@#@B@#@A@#@M@#@O@#@·@#@@#@@#@　图1图2图3@#@6、如图4，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）@#@A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm@#@图5@#@7、如图5，圆心角都是90°@#@的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）@#@A.B.C.D.@#@8、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，@#@若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有（）@#@A、2个B、4个C、5个D、6个@#@9、设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（）@#@A、相离或相切B、相切或相交C、相离或相交D、无法确定@#@A@#@A1@#@A2@#@B@#@C@#@C2@#@B1@#@图6@#@l@#@10、如图6,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）@#@A、（+）πB、（+）π@#@C、2πD、π@#@二、细心填一填（本大题共6小题，每小4分，共计24分）．@#@11、（2006山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜（不计接缝，π取3）．@#@12、（2006山西）如图7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。

@#@有两种射门方式：

@#@第一种是甲直接射门；@#@第二种是甲将球传给乙，由乙射门。

@#@仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.@#@13、如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为.@#@14、如图8，已知：

@#@在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N，则图中相似三角形有______．@#@15、（2006年北京）如图9，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为.@#@16、（原创）如图10,两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S、S,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S-S︱=.@#@A@#@B@#@C@#@D@#@M@#@N@#@O@#@图8图9图10@#@三、认真算一算、答一答（１７～２3题，每题８分，２４题10分，共计66分）.@#@AC@#@BC@#@AB@#@r@#@L@#@S@#@图甲@#@0.6@#@图乙@#@1.0@#@17、（2006年丽水）为了探究三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究.⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.

（1）用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长L和面积S.（结果精确到0.1厘米）@#@

（2）观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形（图丙）是否也成立?

@#@@#@图甲图乙图丙@#@@#@A@#@B@#@C@#@O@#@G@#@E@#@D@#@18、（2006年成都）如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交于点，交于点，连结，并过点作，垂足为．根据以上条件写出三个正确结论（除外）是：

@#@@#@

（1）　　　　　　　　；@#@

（2）　　　　　　　　；@#@@#@（3）　　　　　　　　．@#@19、（2004年黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。

@#@问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？

@#@@#@20、（2005年山西）如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用π表示）．@#@21、如图，在△ABC中，∠BCA=90°@#@，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．@#@A@#@B@#@C@#@P@#@E@#@D@#@H@#@F@#@O@#@22、（2006年黄冈）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．@#@

（1）若PC=PF，求证：

@#@AB⊥ED；@#@@#@

（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·@#@DF，为什么？

@#@@#@23、（改编2006年武汉）有这样一道习题：

@#@如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：

@#@RP＝RQ.@#@请探究下列变化：

@#@@#@变化一：

@#@交换题设与结论.@#@已知：

@#@如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ.．@#@图2@#@O@#@B@#@Q@#@A@#@P@#@R@#@O@#@R@#@B@#@Q@#@A@#@P@#@图1@#@说明：

@#@RQ为⊙O的切线.．@#@O@#@P@#@B@#@Q@#@A@#@R@#@图3@#@变化二：

@#@运动探求.@#@1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？

@#@（只需交待判断）答：

@#@．@#@2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，@#@过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论@#@•@#@O@#@A@#@图4@#@还成立吗？

@#@为什么？

@#@@#@3．若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根@#@据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？

@#@@#@（只需交待判断）@#@24、（2004年深圳南山区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．@#@

（1）求OA、OC的长；@#@@#@

（2）求证：

@#@DF为⊙O′的切线；@#@@#@（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：

@#@“直线@#@y@#@Ｏ′@#@·@#@@#@O@#@C@#@B@#@A@#@E@#@D@#@F@#@x@#@BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？

@#@请充分说明理由．@#@[参考答案]@#@一、选择题@#@1．B2．C3．D4．A5．B6．C7．C8．D9．B10．B@#@二、填空题@#@11．1200012．第二种13．6cm14．415．（2,0）16．24（提示:

@#@如图1,由圆的对称性可知,︱S-S︱等于e的面积,即为2×@#@3×@#@4=24）@#@三、解答题@#@17．

（1）略

（2）由图表信息猜测,得S=Lr,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明．@#@18．

（1），

（2），（3）是的切线（以及∠BAD=∠BAD，AD⊥BC，弧BD=弧DG等）．@#@19．设计方案如图2所示，在图3中，易证四边形OAOC为正方形，OO+OB=25，所以圆形凳面的最大直径为25（-1）厘米@#@图1图2图3@#@20．扇形OAB的圆心角为45°@#@,纸杯的表面积为44π.@#@21．连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC,∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90,所以∠OPC+∠QPC=90即OP⊥PQ,PQ与⊙O相切.@#@22．

（1）略

（2）当点D在劣弧AC的中点时，才能使AD2=DE·@#@DF．@#@23．变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；@#@@#@变化二

（1）、结论成立

（2）结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR（3）结论仍然成立@#@24．

（1）在矩形OABC中，设OC=x则OA=x+2，依题意得@#@解得：

@#@@#@（不合题意，舍去）∴OC=3，OA=5@#@

（2）连结O′D在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=@#@∴△OCE≌△ABE∴EA=EO∴∠1=∠2@#@在⊙O′中，∵O′O=O′D∴∠1=∠3@#@∴∠3=∠2∴O′D∥AE，∵DF⊥AE∴DF⊥O′D@#@又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线．@#@（3）不同意.理由如下:

@#@@#@①当AO=AP时，@#@以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点@#@过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5@#@∴AH=4，∴OH=1@#@求得点P1（1，3）同理可得：

@#@P4（9，3）@#@②当OA=OP时，同上可求得:

@#@：

@#@P2（4，3），P3（4，3）@#@因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．@#@";i:

11;s:

22067:

"华奥学校数学学科师生共用讲学稿@#@科目：

@#@数学@#@年级：

@#@九@#@主备人：

@#@冯明勇@#@授课时间：

@#@2014.11.5@#@课题：

@#@§@#@24.1.1圆@#@课型：

@#@新授课@#@课时数：

@#@1@#@学习@#@目标@#@1、了解圆的两种定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关概念。

@#@@#@2、了解圆是圆周而非圆面，理解等圆、等弧的概念。

@#@@#@学习重点@#@了解圆的两种定义，理解弦、弧等相关概念@#@学习难点@#@圆的概念的理解@#@学习过程@#@备注@#@一、自主学习感受新知@#@预习课本Ｐ79---P80思考下列问题：

@#@@#@1、圆的两种定义：

@#@@#@

（1）动态：

@#@在一个平面内，线段OA绕着它_________@#@旋转一周，_________形成的图形叫做圆。

@#@@#@如图1，从画圆的过程可以看出：

@#@@#@①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于_________________；@#@@#@②到定点的距离等于_______________的点都在同一个圆上。

@#@@#@

（2）静态：

@#@圆心为O、半径为r的圆可以看作是________________。

@#@@#@例如：

@#@半径是3cm的圆可以看作____________________________.@#@2、圆中相关概念（如图1）：

@#@@#@

（1）_____________叫做圆心，__________叫做半径，以O为圆心的圆记做_____。

@#@@#@

（2）连接圆上任意两点的线段叫做____；@#@过圆心的弦叫做____；@#@圆中最长的弦是_____；@#@@#@（3）圆上任意两点之间的部分叫做______，弧AB记做______；@#@圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做______；@#@比半圆长的弧叫做_____，比半圆短的弧叫做____.@#@（4）能够重合的圆叫做_________；@#@能够重合的弧叫做_____________。

@#@@#@二、自主交流探究新知@#@【探究一】为什么车轮要做成圆形的？

@#@请你用圆的有关知识解释。

@#@@#@【探究二】1、运用圆的有关概念判断正误：

@#@@#@

（1）弦是直径，弦是直径。

@#@（）

（2）过圆心的线段是直径.（）@#@（3）半圆是最长的弧.（）（4）等弧是长度相等的弧.（）@#@2、请你用圆规画几个圆，体验后归纳：

@#@@#@确定一个圆有两个要素，一是______，二是______，_____确定圆的位置，_____确定圆的大小。

@#@@#@__________相等的圆叫等圆，___________相同的圆叫同心圆。

@#@同圆或等圆中半径都_________,且都等于直径的___________.@#@【总结】@#@

（1）决定圆的位置，决定圆的大小；@#@@#@

（2）是圆中经过圆心的特殊的弦，是最长的弦，并且等于半径的２倍，但弦不一定是直径，过圆上一点和圆心的直径有且只有一条；@#@@#@（3）是特殊的弧，而弧不一定是半圆。

@#@所以弧有三种：

@#@、、、比半圆大的叫；@#@比半圆小的叫@#@（4）“同圆”指的是同一个圆，“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系。

@#@判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其半径是否相等，半径相等的两个圆是等圆。

@#@@#@（5）“等弧”是两条弧，而长度相等的两条弧不一定是等弧。

@#@@#@三、自主应用巩固新知@#@【例1】1.下列说法正确的是@#@①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等@#@2.一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（）@#@A．2.5cm或6.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm@#@【例2】如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C、D分别为OA、OB上的点，且AC=BD，求证：

@#@AD=BC.@#@四、自主总结拓展新知@#@发现总结：

@#@在解决圆中的有关证明和计算时，经常要用__________来提供线段相等的条件，所以圆中常见辅助线之一是________.@#@【例3】如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD=78°@#@，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数@#@随堂练习：

@#@P811.2.3.@#@五、课堂测试@#@1．若AB是⊙O弦，且⊙O的半径为3，则弦AB的长为：

@#@（）@#@A.3＜AB＜6B.3≤AB≤6C.0＜AB＜6D.0＜AB≤6@#@2．如图，AB是⊙O的直径，点@#@C、D在⊙O上，∠BOD=110°@#@，AC∥OD，则∠AOC的度数：

@#@（）@#@A.70°@#@B.60°@#@C.50°@#@D.40°@#@@#@3.如图，在⊙O中，AB为弦，C、D是直线AB上的两点，@#@AC=BD，求证：

@#@OC=OD.@#@会的题：

@#@仔细；@#@不会的题：

@#@冷静；@#@不求难题都做，先求中低档题不错。

@#@@#@华奥学校数学学科师生共用讲学稿@#@科目：

@#@数学@#@年级：

@#@九@#@主备人：

@#@冯明勇@#@授课时间：

@#@2014.11.7@#@课题：

@#@§@#@24.1.2垂直于弦的直径

（1）@#@课型：

@#@新授课@#@课时数：

@#@2@#@学习@#@目标@#@1．理解圆的轴对称性以及垂径定理及其推论。

@#@@#@2．能灵活应用垂径定理进行有关证明。

@#@@#@学习重点@#@“垂径定理”及其应用@#@学习难点@#@垂径定理及其推论中条件区分和应用。

@#@@#@学习过程@#@备注@#@一、自主学习感受新知（预习课本P81-52）@#@1.你能找出图1这个圆的圆心吗？

@#@拿出手中的圆形纸片折一折，试一试。

@#@思考并回答下列问题：

@#@①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆可以_______。

@#@@#@②刚才的实验你说明什么？

@#@由此你能得到什么结论？

@#@@#@圆是____________，_________________________是它的对称抽。

@#@@#@D@#@2.什么是垂径定理？

@#@请默写一遍。

@#@@#@二、自主交流探究新知@#@请同学们共同合作用逻辑推理的方法证明一下垂径定理：

@#@@#@【探究一】已知：

@#@（如上图）直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M@#@求证：

@#@AM=BM，AC=BC，AD=BD.@#@证明：

@#@如图，连结OA、OB，则=@#@分析：

@#@要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．@#@在Rt△OAM和Rt△OBM中@#@∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴=@#@∴点和点关于CD对称@#@∵⊙O关于直径CD对称@#@∴当圆沿着直线CD对折时，点与点重合，@#@与重合，与重合．@#@@#@∴AC=BC，AD=BD进一步，我们还可以得到结论：

@#@．@#@知识总结：

@#@垂径定理：

@#@垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.@#@符号语言：

@#@∵@#@∴@#@推论：

@#@平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧@#@符号语言：

@#@∵∴@#@结论：

@#@对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

@#@①__________、②___________、③___________、④___________、⑤__________，那么五个条件中满足任何其中两个条件都能推出其他三个结论。

@#@@#@三、自主应用巩固新知@#@【例1】如图5，AB是两个同心圆中大圆的弦，交小圆于C、D两点，@#@求证：

@#@AC=BD。

@#@@#@四、自主总结拓展新知@#@【发现总结】1、垂径定理的推论中要注意哪个附加条件？

@#@为什么？

@#@@#@2、在圆中，运用垂径定理证明线段相等，常作的辅助线是过_____作___________.@#@【例2】如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．@#@五、课堂作业、测试作业：

@#@P892.8.@#@1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．BC=BDC．∠BAC=∠BADD．AC>@#@AD@#@@#@（图1）（图2）（图3）（图4）@#@2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）@#@A．4B．6C．7D．8@#@3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）@#@A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm@#@4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；@#@最长弦长为_______．5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）6.如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（）A.9B.10C.15D.13@#@会的题：

@#@仔细；@#@不会的题：

@#@冷静；@#@不求难题都做，先求中低档题不错。

@#@@#@华奥学校数学学科师生共用讲学稿@#@科目：

@#@数学@#@年级：

@#@九@#@主备人：

@#@冯明勇@#@授课时间：

@#@2014.11.8@#@课题：

@#@§@#@24.1.2垂直于弦的直径

（2）@#@课型：

@#@新授课@#@课时数：

@#@3@#@学习@#@目标@#@1.知道实际问题中拱高、跨度等概念与圆中半径、弦、弦心距、弓形@#@高等概念的对应关系；@#@2.构造基本图形，用垂径定理进行实际问题中半径、弦、弦心距、弓@#@形高的计算。

@#@@#@学习重点@#@构建垂径定理基本图形的模型，解决在圆中线段计算。

@#@@#@学习难点@#@构建垂径定理基本图形的模型，解决在圆中线段计算。

@#@@#@学习过程@#@备注@#@一、自主学习感受新知@#@1、请你写出垂径定理及其推论_________________________________.@#@________________________________________________________________@#@2、如图1，在⊙O中，AB是⊙O的弦，OE为⊙O的弦心距（O到弦AB的距离），ED是⊙O的弓形高（AB的中点D到弦AB的距离）。

@#@@#@

（1）若AB=8cm，OE=3cm，求半径OA及弓形高ED。

@#@@#@

（2）若OA=5cm，OE=3cm，求弦AB及弓形高ED。

@#@@#@图1@#@二、自主交流探究新知@#@【探究一】在图1中，若弓形高ED=2cm，弦AB=8cm，求⊙O的半径OA及弦心距OE.写出解答过程。

@#@@#@【探究二】你还能将图中半径、弦、弦心距、弓形高几个量中哪些作已知条件，@#@也能计算出其余量？

@#@你从中发现什么规律？

@#@@#@三、自主应用巩固新知@#@【例1】问题：

@#@如图，你知道赵州桥吗？

@#@它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥。

@#@它:

@#@的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？

@#@@#@四、自主总结拓展新知@#@【发现总结】1、在圆中，线段的有关计算经常要运用垂径定理，过_____作___________作为辅助线，形成基本图形_____________（简要画出来），构造______三角形，利用________定理建立方程模型，将圆中________、________、________等相关量联系起来。

@#@@#@2、把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式R2＝d2+（）2这是一种重要的添加辅助线的方法.@#@【例2】如图，在圆柱形油槽内装有一些油。

@#@截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，求柱形油槽直径MN的长@#@五、课堂作业、测试作业：

@#@P909.10.12.@#@1、如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm。

@#@则直尺的宽是______。

@#@@#@2、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢@#@珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则@#@这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.@#@3、如图，铁路MN和公赂PQ在点O处交汇，∠QON=30°@#@，公路PQ上A处距离O点240米，如果火行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）@#@A．12秒B.16秒C．20秒D．24秒．@#@第3题图@#@第1题图@#@第2题图@#@@#@4、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．@#@⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；@#@@#@⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，@#@水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．@#@会的题：

@#@仔细；@#@不会的题：

@#@冷静；@#@不求难题都做，先求中低档题不错。

@#@@#@华奥学校数学学科师生共用讲学稿@#@科目：

@#@数学@#@年级：

@#@九@#@主备人：

@#@冯明勇@#@授课时间：

@#@2014.11.10@#@课题：

@#@§@#@24.1.3弧、弦、圆心角@#@课型：

@#@新授课@#@课时数：

@#@4@#@学习@#@目标@#@1、理解圆的旋转不变性。

@#@掌握圆心角的概念，学会辨别圆心角。

@#@@#@2、掌握以及弧、弦、圆心角之间的相等关系并能运用这些关系解决有关证明、计算问题。

@#@@#@学习重点@#@圆心角、弦、弧之间的相等关系。

@#@@#@学习难点@#@运用圆心角、弦、弧之间的相等关系解决有关证明、计算问题。

@#@@#@学习过程@#@备注@#@一、自主学习感受新知预习课本P83-84@#@1、圆是轴对称图形，对称轴是___________，有_____条；@#@圆是中心对称图形，对称中心是______.将一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的圆______，圆具有______性。

@#@@#@2、如图1，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在_________的角叫做圆心角．@#@3、如图2，在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′，将∠A′OB′绕着圆心O旋转到∠AOB，有哪些量能相等？

@#@@#@图1图2@#@上面观察得到的结论，你能用圆的相关知识来说明理由吗？

@#@@#@思考：

@#@在等圆中，上述的结论还成立吗？

@#@@#@因此，我们可以得到下面的定理：

@#@___________________________。

@#@@#@同样，还可以得到：

@#@在__________中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弦也____．在__________中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弧也____.@#@由上面定理我们不难得到：

@#@在同圆或等圆中，_______、_______、_______三组量中，只要有一组量相等，其余的两个量也相等。

@#@也可归纳为:

@#@@#@等圆心角↔等弧↔等弦↔等弦心距@#@二、自主交流探究新知@#@【探究一】如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，@#@

（1）如果AB=CD，那么_________，__________。

@#@@#@

（2）如果AB=CD，那么_________，__________。

@#@@#@（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，__________。

@#@@#@（4）AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．则OE____OF。

@#@证明你的结论。

@#@@#@三、自主应用巩固新知@#@【例1】如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°@#@@#@求证：

@#@∠AOB=∠BOC=∠AOC。

@#@@#@四、自主总结拓展新知@#@1、在圆心角的性质定理中，为什么要说“同圆或等圆”？

@#@能不能去掉？

@#@@#@2、证明圆中弧、弦、圆心角相等通常可以依据__________定理，通过证明本量中以外的量相等的来实现。

@#@@#@【例2】如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．⌒@#@⌒@#@

（1）求证：

@#@AM=BN；@#@⌒@#@⌒@#@⌒@#@

（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AM=MN=NB成立吗？

@#@@#@五、课堂作业、测试作业：

@#@P893.4.P9013.@#@1、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）@#@A．AB=2CDB．AB>@#@2CDC.AB<@#@2CDD．不能确定@#@2、如图，AB是直径，BC=CD=DE，∠COD=35°@#@，则∠AOE的度数为______.@#@3、如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=_______．@#@第3题图@#@第4题图@#@第2题图@#@4、如图，AD=BC，比较AB与CD的长度，并证明你的结论。

@#@@#@5、如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，@#@⊙A交AD、BC于E、F，延长BA交⊙A于点G，求证：

@#@GE=EF@#@第5题图@#@会的题：

@#@仔细；@#@不会的题：

@#@冷静；@#@不求难题都做，先求中低档题不错。

@#@@#@华奥学校数学学科师生共用讲学稿@#@科目：

@#@数学@#@年级：

@#@九@#@主备人：

@#@冯明勇@#@授课时间：

@#@2014.11.11@#@课题：

@#@§@#@24.1.4圆周角

（1）@#@课型：

@#@新授课@#@课时数：

@#@5@#@学习@#@目标@#@1、使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算。

@#@@#@2、了解分类思想和完全归纳的思想。

@#@@#@学习重点@#@圆周角的概念、圆周角定理及其推论在论证和计算中的应用。

@#@@#@学习难点@#@了解分类思想和化归思想@#@学习过程@#@备注@#@一、自主学习感受新知预习课本P85-86@#@1、圆周角定义:

@#@叫圆周角.@#@2、判断下列各图形中的角是不是圆周角.@#@ （A）2个， （B）3个， （C）4个， @#@3、圆周角的两个特征：

@#@①角的顶点在；@#@②角的两边都。

@#@@#@4、分别度量下图中AB所对的两个圆周角∠C，∠D的度数，比较一下，∠C_______∠D。

@#@变动点C的位置，圆周角的度数有没有发生变化？

@#@@#@

（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？

@#@@#@

（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

@#@@#@（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

@#@@#@从

（1）、

（2）、（3），我们可以总结归纳出：

@#@@#@圆周角定理：

@#@同弧或等弧所对的圆周角_____，都等于___________的@#@的一半.@#@二、自主交流探究新知@#@【探究】如图所示，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时折痕可能下图出现三种情况：

@#@@#@@#@你能分别证明这三种情况中AB所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的结论吗？

@#@@#@

（1）如图1，当圆周角∠BAC的一边AB刚好是折痕（⊙O的直径）时；@#@@#@

（2）如图2，当圆周角∠BAC的两边AB、AC在折痕（⊙O的直径AD）的两侧时；@#@@#@（3）如图3，当圆周角∠BAC的两边AB、AC在折痕（⊙O的直径AD）的同侧时。

@#@@#@问题1：

@#@如图，在⊙O中，若圆周角∠BAC=∠DEF，@#@那么AC=DF吗？

@#@为什么？

@#@@#@结论:

@#@_________________________________________@#@三、自主应用巩固新知@#@【例1】@#@

（1）如图，点A、B、C、D都在同一个圆上，四边形ABCD的对角线将4个内角分成的8个角中，相等的角有几对？

@#@请分别指出来.@#@

（2）若∠ACD=∠ACB=60°@#@，判断△ABD的形状并证明你的结论。

@#@@#@四、自主总结拓展新知@#@1、在圆中进行角的转化与计算通常要用到_____________________.@#@2、数学思想方法：

@#@在证明圆周角定理中用到________思想和_______思想@#@【例2】如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，点P是弧CAD上的一点，（不与C、D重合）@#@

（1）求证：

@#@∠CPD=∠COB.@#@

（2）如图2，若点P在劣弧CD上（不与C、D重合），∠CPD与∠COB的数量关系是否发生变化？

@#@写出结论，并画图证明。

@#@@#@图1图2@#@五、课堂作业、测试作业：

@#@P895.P9014.@#@1、将量角器按如图1所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°@#@、30°@#@，则∠ACB的大小为（）@#@A．15B．28C．29 D．34@#@2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC=（）@#@A、60°@#@B、45°@#@C、30°@#@D、20°@#@@#@3、如图5，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=500，则∠OCD的度数是（）@#@A．40°@#@B．45°@#@C．50°@#@D．60°@#@@#@会的题仔细；@#@不会的题：

@#@冷静；@#@不求难题做，先求中低档题不错。

@#@@#@华奥学校数学学科师生共用讲学稿@#@科目：

@#@数学@#@年级：

@#@九@#@主备人：

@#@冯明勇@#@授课时间：

@#@2014.11.12@#@课题：

@#@§@#@24.1.4圆周角

（2）@#@课型：

@#@新授课@#@课时数：

@#@6@#@学习@#@目标@#@1、认识圆内接四边形，理解并掌握圆内接四边形的性质。

@#@@#@2、灵活运用圆的性质解决相关问题。

@#@@#@学习重点@#@圆内接四边形及其性质@#@学习难点@#@运用圆的性质解决相关问题。

@#@@#@学习过程@#@备注@#@一、自主学习感受新知预习课本P87-88@#@1、如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠ACB的度数吗?

@#@为什么？

@#@@#@2、如图2，圆周角∠BCA=90º@#@，弦AB经过圆心O吗？

@#@为什么？

@#@@#@圆周角定理的推论：

@#@半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90°@#@的圆周角所对的弦是________。

@#@@#@@#@图1@#@3、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上（如图3），这个多边形叫做__________________；@#@这个圆叫做________________。

@#@@#@二、自主交流探究新知@#@【探究】：

@#@思考1：

@#@图3中，∠A与∠C有何关系？

@#@为什么？

@#@@#@这样，我们利用圆周角定理，得到圆内接四边形的一个性质：

@#@_____________";i:

12;s:

13764:

"一元二次方程知识点的总结@#@知识结构梳理@#@ @#@

（1）含有个未知数。

@#@@#@

（2）未知数的最高次数是@#@ 1、概念 （3）是方程。

@#@@#@ （4）一元二次方程的一般形式是。

@#@@#@

（1）法，适用于能化为的一元。

@#@@#@二次方程@#@一元二次方程@#@

（2）法，即把方程变形为ab=0的形式，@#@2、解法（a，b为两个因式）,则a=0或@#@ （3）法@#@ （4）法，其中求根公式是@#@ @#@ 当时，方程有两个不相等的实数根。

@#@@#@ （5）当时，方程有两个相等的实数根。

@#@@#@ 当时，方程有没有的实数根。

@#@@#@ 可用于解某些求值题 @#@

（1）@#@一元二次方程的应用

（2）@#@ （3）@#@ 可用于解决实际问题的步骤（4）@#@ （5）@#@ （6）@#@知识点归类@#@建立一元二次方程模型@#@知识点一一元二次方程的定义@#@如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。

@#@@#@注意：

@#@一元二次方程必须同时满足以下三点：

@#@①方程是整式方程。

@#@②它只含有一个未知数。

@#@@#@③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。

@#@@#@例下列关于的方程，哪些是一元二次方程？

@#@@#@⑴；@#@⑵；@#@（3）；@#@（4）；@#@（5）@#@知识点二一元二次方程的一般形式@#@一元二次方程的一般形式为（a，b，c是已知数，）。

@#@其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。

@#@@#@注意：

@#@

（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。

@#@@#@

（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。

@#@@#@（3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。

@#@@#@例1将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

@#@@#@

（1）；@#@

（2）；@#@（3）@#@例2已知关于的方程是一元二次方程时，则@#@知识点三一元二次方程的解@#@使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：

@#@当时，所以是方程的解。

@#@一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

@#@@#@知识点四建立一元二次方程模型@#@建立一元二次方程模型的步骤是：

@#@审题、设未知数、列方程。

@#@@#@注意：

@#@

（1）审题过程是找出已知量、未知量及等量关系；@#@

（2）设未知数要带单位；@#@（3）建立一元二次方程模型的关键是依题意找出等量关系。

@#@@#@例如图

（1），有一个面积为150㎡的长方形鸡场，@#@鸡场一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，@#@若竹篱笆的长为35m，求鸡场的长和宽各为多少？

@#@ 鸡场@#@（只设未知数，列出方程，并将它化成一般形式。

@#@） @#@因式分解法、直接开平方法@#@知识点一因式分解法解一元二次方程@#@如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，则p=0或q=0。

@#@@#@用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

@#@

（1）将方程的右边化为0；@#@

（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。

@#@（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。

@#@（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

@#@@#@关键点：

@#@

（1）要将方程右边化为0；@#@

（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：

@#@提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。

@#@@#@ 例用因式分解法解下列方程：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）；@#@（3）。

@#@@#@知识点二直接开平方法解一元二次方程@#@若，则叫做a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

@#@@#@

（1）的解是；@#@

（2）的解是；@#@（3）的解是。

@#@@#@例用直接开平方法解下列一元二次方程@#@

（1）；@#@

（2）；@#@（3）@#@知识点三灵活运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程@#@形如的方程，既可用因式分解法分解，也可用直接开平方法解。

@#@@#@例运用因式分解法和直接开平方法解下列一元二次方程。

@#@@#@

（1）；@#@

（2）@#@知识点四用提公因式法解一元二次方程@#@把方程左边的多项式（方程右边为0时）的公因式提出，将多项式写出因式的乘积形式，然后利用“若pq=0时，则p=0或q=0”来解一元二次方程的方法，称为提公因式法。

@#@@#@如：

@#@，将原方程变形为，由此可得出@#@注意：

@#@在解方程时，千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，否则可能丢失原方程的根。

@#@@#@知识点五形如“”的方程的解法。

@#@@#@对于形如“”的方程（或通过整理符合其形式的），可将左边分解因式，方程变形为，则，即。

@#@@#@注意：

@#@应用这种方法解一元二次方程时，要熟悉“”型方程的特征。

@#@@#@例解下列方程：

@#@

（1）；@#@

（2）@#@配方法@#@知识点一配方法@#@解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。

@#@@#@注意：

@#@用配方法解一元二次方程，当对方程的左边配方时，一定记住在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数。

@#@@#@例用配方法解下列方程：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）@#@知识点二用配方法解二次项系数为1的一元二次方程@#@用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：

@#@@#@

（1）在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；@#@@#@

（2）把原方程变为的形式。

@#@@#@（3）若，用直接开平方法求出的值，若n﹤0，原方程无解。

@#@@#@例解下列方程：

@#@@#@知识点三用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程@#@当一元二次方程的形式为时，用配方法解一元二次方程的步骤：

@#@

（1）先把二次项的系数化为1：

@#@方程的左、右两边同时除以二项的系数；@#@@#@

（2）移项：

@#@在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为的形式；@#@@#@（3）若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。

@#@@#@例用配方法解下列方程：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）@#@公式法@#@知识点一一元二次方程的求根公式@#@一元二次方程的求根公式是：

@#@@#@用求根公式法解一元二次方程的步骤是：

@#@

（1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）；@#@

（2）求出的值；@#@（3）若，则把及的值代人求根公式，求出。

@#@@#@例用公式法解下列方程@#@

（1）；@#@

（2）；@#@（3）@#@知识点二选择适合的方法解一元二次方程@#@直接开平方法用于解左边的含有未知数的平方式，右边是一个非负数或也是一个含未知数的平方式的方程@#@因式分解要求方程右边必须是0，左边能分解因式；@#@@#@公式法是由配方法推导而来的，要比配方法简单。

@#@@#@注意：

@#@一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。

@#@@#@例用适当的方法解下列一元二次方程：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）；@#@（3）@#@知识点三一元二次方程根的判别式@#@一元二次方程根的判别式△=@#@运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：

@#@@#@

（1）△=﹥0方程有两个不相等的实数根；@#@@#@

（2）△==0方程有两个相等的实数根；@#@@#@（3）△=﹤0方程没有实数根；@#@@#@利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：

@#@①把所有一元二次方程化为一般形式；@#@②确定的值；@#@③计算的值；@#@④根据的符号判定方程根的情况。

@#@@#@例不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）；@#@（3）@#@知识点四根的判别式的逆用@#@在方程中，@#@

（1）方程有两个不相等的实数根﹥0@#@

（2）方程有两个相等的实数根=0@#@ （3）方程没有实数根﹤0@#@注意：

@#@逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件。

@#@@#@例为何值时，方程的根满足下列情况：

@#@@#@

（1）有两个不相等的实数；@#@

（2）有两个相等的实数根；@#@（3）没有实数根；@#@@#@知识点五一元二次方程的根与系数的关系@#@若是一元二次方程的两个根，则有，@#@根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系：

@#@@#@

（1）

（2）@#@（3）；@#@@#@（4）││==@#@例已知方程的两根为，不解方程，求下列各式的值。

@#@@#@

（1）；@#@

（2）。

@#@@#@知识点六根据代数式的关系列一元二次方程@#@利用一元二次方程解决有关代数式的问题时，要善于用一元二次方程表示题中的数量关系（即列出方程），然后将方程整理成一般形式求解，最后作答。

@#@@#@例当取什么值时，代数式与代数式的值相等？

@#@@#@一元二次方程的应用@#@知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤@#@

（1）审题，

（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。

@#@@#@关键点：

@#@找出题中的等量关系。

@#@@#@知识点二用一元二次方程解与增长率（或降低率）有关得到问题@#@增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：

@#@

（1）若基数为a，增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的值为；@#@

（2）若基数为a，降低率为，则一次降低后的值为，两次降低后的值为。

@#@@#@例某农场粮食产量在两年内由3000吨增加到3630吨，设这两年的年平均增长率为，列出关于的方程为@#@知识点三用一元二次方程解与市场经济有关的问题@#@与市场经济有关的问题：

@#@如：

@#@营销问题、水电问题、水利问题等。

@#@与利润相关的常用关系式有：

@#@

（1）每件利润=销售价-成本价；@#@

（2）利润率=（销售价—进货价）÷@#@进货价×@#@100%；@#@（3）销售额=售价×@#@销售量@#@例某商店如果将进货价为8元的商品每件10元售出，每天可售200件，现在采取提高售价，减少进货价的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件。

@#@@#@

（1）要使每天获得700元，请你帮忙确定售价。

@#@@#@

（2）当售价定为多少时，能使每天获得的利润最多？

@#@并求出最大利润。

@#@@#@第二章一元二次方程（补充）@#@※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为@#@常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

@#@@#@※把（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；@#@b为一次项系数；@#@c为常数项。

@#@@#@※解一元二次方程的方法：

@#@①配方法<@#@即将其变为的形式>@#@@#@②公式法（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）@#@③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。

@#@（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）@#@※根与系数的关系：

@#@当b2-4ac>@#@0时，方程有两个不等的实数根；@#@@#@当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；@#@@#@当b2-4ac<@#@0时，方程无实数根。

@#@@#@※如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：

@#@。

@#@@#@※一元二次方程的根与系数的关系的作用：

@#@@#@

（1）已知方程的一根，求另一根；@#@@#@

（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

@#@@#@①②③@#@④⑤@#@⑥⑦其他能用或表达的代数式。

@#@@#@（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

@#@@#@（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的根@#@※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：

@#@①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；@#@但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；@#@②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

@#@@#@※处理问题的过程可以进一步概括为：

@#@@#@";i:

13;s:

11182:

"@#@2016学年嘉定区九年级第二次质量调研@#@数学试卷@#@（满分150分，考试时间100分钟）（2017.4）@#@同学们注意：

@#@1.本试卷含三个大题，共25题；@#@@#@2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；@#@@#@3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．@#@一、选择题：

@#@（本大题共6题，每题4分，满分24分）@#@【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】@#@1.如果表示不为的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是 （▲）@#@（A）；@#@ （B）；@#@ （C）；@#@ （D）.@#@2.在解答“一元二次方程的根的判别式为▲”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是 （▲）@#@（A）；@#@ （B）；@#@ （C）；@#@ （D）．@#@3.如果函数的图像不经过第四象限，那么实数的取值范围为 （▲）@#@（A）；@#@ （B）；@#@ （C）；@#@ （D）．@#@4.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是 （▲）@#@（A）黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙；@#@ （B）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开；@#@@#@（C）水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯；@#@ （D）一夜北风紧，开门雪尚飘.@#@5.已知⊙的半径长为，⊙的半径长为，如果⊙与⊙内含，那么圆心距的长度可以为 （▲）@#@ （A）；@#@ （B）；@#@ （C）；@#@ （D）.@#@A@#@B@#@C@#@D@#@图1@#@6.将两个底边相等的等腰三角形按照图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是 （▲）@#@（A）有两组邻边相等的四边形称为“筝形”；@#@@#@（B）有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”；@#@@#@（C）两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”；@#@@#@（D）以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”.@#@二、填空题：

@#@（本大题共12题，每题4分，满分48分）@#@【请直接将结果填入答题纸的相应位置】@#@图2@#@次数@#@环数@#@1@#@2@#@3@#@7@#@8@#@9@#@10@#@O@#@7.计算：

@#@▲．@#@8.已知，那么▲（保留两个有效数字）.@#@9.不等式组的解集是▲． @#@10.方程＝x的实数解是▲．@#@11.已知点、点在反比例函数的图像上.如果，那么与的大小关系为：

@#@▲（从“”、“”、“”中选择）．@#@12.某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：

@#@“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为、、”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为分、分、分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为▲分．@#@13.一名射击运动员连续打靶次，假如他打靶命中环数的情况如图所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为▲环．@#@14.如果非零向量与向量的方向相反，且，那么向量为▲（用向量表示）．@#@15.从山底点测得位于山顶点的仰角为，那么从点测得点的俯角为▲度．@#@16.已知扇形的弧长为，如果该扇形的半径长为，那么这个扇形的面积为▲．@#@17.命题“相等的角不一定是对顶角”是▲命题（从“真”或“假”中选择）．@#@图3@#@18.已知在△ABC中，，，（如图），将△ABC绕着点旋转，点、的对应点分别记为、，与边相交于点．如果，那么线段的长为▲．@#@三、解答题：

@#@（本大题共7题，满分78分）@#@19．（本题满分10分）@#@先化简，再求值：

@#@，其中.@#@20．（本题满分10分）@#@解方程组：

@#@ @#@21．（本题满分10分，每小题5分）@#@A@#@B@#@C@#@D@#@图4@#@F@#@E@#@G@#@H@#@P@#@将大小相同，形状也相同的三个菱形按照图的方式拼接在一起（其中，点、、、在同一条直线上），.联结，与相交于点.@#@

（1）求线段的长；@#@@#@

（2）如果，求△APE的面积.@#@22．（本题满分10分，第

（1）小题6分；@#@第

（2）小题4分）@#@某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：

@#@@#@行驶路程（千米）@#@…@#@…@#@油箱内剩余油量（升）@#@…@#@…@#@

（1）如果该车的油箱内剩余油量（升）与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，求关于的函数解析式（不需要写出它的定义域）；@#@@#@

（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少需要有多少升汽油？

@#@请根据题目中提供的相关信息简要说明理由.@#@23．（本题满分12分，每小题6分）@#@已知：

@#@正方形，点在边上，点在线段的延长线上，且.@#@

（1）如图，当点为边的中点时，求证：

@#@；@#@@#@

（2）如图，当点位于线段的延长线上，求证：

@#@.@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@F@#@图5@#@A@#@B@#@C@#@D@#@图6@#@F@#@E@#@24．（本题满分12分，每小题4分）@#@在平面直角坐标系（如图）中，已知点的坐标为（,），点的坐标为（，），点的坐标为（,）；@#@某二次函数的图像经过点、点与点.@#@

（1）求这个二次函数的解析式；@#@@#@图7@#@O@#@1@#@1@#@-1@#@

（2）假如点在该函数图像的对称轴上，且△ACQ是等腰三角形，直接写出点的坐标；@#@@#@（3）如果第一象限内的点在

（1）中求出的二次函数@#@的图像上，且，求的正弦值.@#@25．（满分14分，第

（1）小题5分，第

（2）小题5分、第（3）小题4分）@#@已知：

@#@，⊙经过点、.以为一边画平行四边形，另一边经过点（如图）.以点为圆心，为半径画弧，交线段于点（点不与点、点重合）.@#@

（1）求证：

@#@；@#@@#@

（2）如果⊙的半径长为（如图），设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；@#@@#@（3）如果⊙的半径长为，联结，当时，求的长.@#@图8@#@备用图@#@图9@#@@#@2016学年嘉定区九年级第二次质量调研@#@数学试卷参考答案@#@一、选择题：

@#@（本大题共6题，每题4分，满分24分）@#@1、C；@#@2、B；@#@3、D；@#@4、C；@#@5、A；@#@6、D.@#@二、填空题：

@#@（本大题共12题，每题4分，满分48分）@#@7、；@#@8、；@#@9、；@#@10、；@#@11、；@#@12、；@#@13、环；@#@14、；@#@15、；@#@16、；@#@17、真命题；@#@18、.@#@三、解答题：

@#@（本大题共7题，满分78分）@#@19．（本题满分10分）@#@解：

@#@ 3分@#@. 2+2+1分@#@当时，原式=. 2分@#@20．（本题满分10分）@#@解：

@#@可以化为：

@#@，@#@所以：

@#@或. 2分@#@原方程组可以化为：

@#@（Ⅰ）与（Ⅱ） 2分@#@解（Ⅰ）得；@#@解（Ⅱ）得 2+2分@#@所以，原方程组的解为：

@#@与 2分@#@21．（本题满分10分，每小题5分）@#@解：

@#@

（1）由题意得四边形、是平行四边形. 1分@#@∴∥. 1分@#@∴. 1分@#@将，代入，得，即 1分@#@又∵四边形是平行四边形，，∴.∴. 1分@#@

（2）过点作，垂足为（如图4）. 1分@#@∵四边形是平行四边形，，∴. 1分@#@在Rt△PEH中，，，，@#@∴. 2分@#@A@#@B@#@C@#@D@#@图4@#@F@#@E@#@G@#@H@#@P@#@H@#@∴△APE的面积为. 1分@#@22．（本题满分10分）@#@解：

@#@

（1）设油箱内剩余油量（升）@#@与行驶路程（千米）之间的函数@#@关系式为. 1分@#@分别将，；@#@，代入上式，得 2分@#@解得：

@#@ 2分@#@∴所求的函数关系式为 1分@#@

（2）方法1：

@#@由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶耗油升. 2分@#@设行驶公里时需要耗油升，可得，解得升. 1分@#@方法2：

@#@将代入，得. 2分@#@. 1分@#@答：

@#@张老师的这辆车的油箱内至少需要有升汽油. 1分@#@备注：

@#@学生若是在得到升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分.@#@23．（本题满分12分，每小题6分）@#@

（1）证明：

@#@∵四边形是正方形，∴. 1分@#@∵点为边的中点，∴. 1分@#@∵，，∴△FCE∽△FBC. 2分@#@∴. 1分@#@又∵，∴.即. 1分@#@

（2）∵四边形是正方形，∴∥，∥，=. 1分@#@@#@∵点位于线段的延长线上，∥，∴. 1分@#@又∵=，∴.

（1） 1分@#@∵∥，∴.@#@又∵，∴. 1分@#@又∵，∴△FDE∽△CDF. 1分@#@图7-1@#@∴

（2）.由

（1）、

（2）得. 1分@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@F@#@图5@#@A@#@B@#@C@#@D@#@图6@#@F@#@E@#@24．（本题满分12分，每小题4分）@#@解：

@#@

（1）设所求二次函数的解析式为，将（,）、（，）、（,）代入，得解得，，. 3分@#@所以，这个二次函数的解析式为. 1分@#@

（2），，，. 4分@#@（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线. 1分@#@联结交直线于点，过点作，垂足为（图7-1）.@#@将直线与的交点记为，易得，，.@#@∴ 1分@#@故可设，则，.又∵，则.@#@由题意得方程：

@#@.解得，， 1分@#@∴.∴. 1分@#@25．（满分14分，第

（1）小题5分，第

（2）小题5分，第（3）小题4分）@#@解：

@#@

（1）联结、（如图8-1），易得，. 1分@#@∵四边形是平行四边形，∴∥，.@#@∵，，∴. 1分@#@又∵∥，∴四边形是等腰梯形.∴. 1分@#@又∵，∴.@#@即. 1分@#@在△AOD和△BOE中，∵，，，@#@图8-3@#@∴△AOD≌△BOE.∴. 1分@#@图8-2@#@图8-1@#@方法2：

@#@∵，，，∴△AOD≌△BOE.……@#@方法3：

@#@∵，，，∴△AOD≌△BOE.……@#@方法4：

@#@如图8-2，过点作，过点作，过点作.……@#@方法5：

@#@如图8-3，过点作，垂足为，联结、.……@#@

（2）方法1：

@#@如图9-1，过点作，垂足为，过点作，垂足为.@#@联结，，，得1分；@#@得到，得2分；@#@在Rt△ADG中，写出，，得1分；@#@利用得到，得1分，函数定义域，得1分.方法2、方法3见评分细则.@#@（3）如图10-1，过点作，交于点，交于点.证明四边形是平行四边形，得1分；@#@利用，得到，得1分；@#@利用△AMN≌△CMO或得到，进而得到是的垂直平分线，，得1分；@#@利用，得到，得1分.@#@方法2.如图10-,2；@#@方法3：

@#@如图10-3；@#@方法4（利用圆周角，略）.@#@图10-2@#@图10-3@#@图10-1@#@图9-1@#@—9—@#@";i:

14;s:

1505:

"一元二次方程解法练习题@#@一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

@#@@#@1、2、3、@#@二、用配方法解下列一元二次方程。

@#@@#@1、.2、3、@#@三、用公式解法解下列方程。

@#@@#@1、2、3、@#@4、5、6、@#@四、用因式分解法解下列一元二次方程。

@#@@#@1、2、x2+4x-12=0@#@3、4、@#@@#@五、用适当的方法解下列一元二次方程。

@#@（选用你认为最简单的方法）@#@1、2、3、@#@@#@4、5、6、@#@7、8、@#@10、11、12、@#@13、14、15、@#@16、17、@#@18、19、20、@#@21、22、23、@#@24、25、3x2+5（2x+1）=026、@#@@#@解答题：

@#@@#@1、已知一元二次方程.@#@

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.@#@

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根@#@2、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．@#@

（1）方程有两个相等的实数根；@#@

（2）方程的一个根为0．@#@3、无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根吗？

@#@给出答案并说明理由@#@5@#@";i:

15;s:

19134:

"圆心角定理@#@（弧、弦、圆心角关系定理）@#@基本内容：

@#@@#@1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

@#@@#@2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

@#@@#@3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

@#@@#@在理解时要注意：

@#@@#@⑴前提：

@#@在同圆或等圆中；@#@@#@⑵条件与结论：

@#@在①两条弧相等；@#@②两条弦相等；@#@③两个圆心角相等中，只要有一个成立，则有另外两个成立。

@#@@#@基本概念理解：

@#@@#@1．在同圆或等圆中，若的长度＝的长度，则下列说法正确的个数是（）@#@①的度数等于；@#@②所对的圆心角等于所对的圆心角；@#@③和是等弧；@#@@#@（2题图）@#@④所对的弦心距等于所对的弦心距。

@#@@#@A．1个 B．2个 C．3个 D．4个@#@2．如图，在两半径不同的同心圆中，，则（）@#@A． B． @#@C．的度数=的度数 D．的长度=的长度@#@3．下列语句中，正确的有（）@#@

（1）相等的圆心角所对的弧相等；@#@

（2）平分弦的直径垂直于弦；@#@@#@（3）长度相等的两条弧是等弧；@#@（4）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．@#@（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个@#@4．已知弦AB把圆周分成1:

@#@5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为．@#@5．在⊙O中，的度数240°@#@，则的长是圆周的份．@#@概念的延伸及其基本应用：

@#@@#@1．在同圆或等圆中，如果圆心角等于另一圆心角的2倍，则下列式子中能成立的是（）@#@2．在同圆或等圆中，如果，则与的关系是（）@#@A． B． C． D．@#@3．在⊙中，圆心角，点到弦的距离为4，则⊙的直径的长为（）@#@A． B． C．24 D．16@#@4．在⊙中，两弦，，分别为这两条弦的弦心距，则，的关系是（）@#@A． B． C． D．无法确定@#@5．已知：

@#@⊙O的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为cm，AB的弦心距为cm．@#@6．如图，在⊙O中，AB∥CD，的度数为45°@#@，则∠COD的度数为．@#@典型例题精析：

@#@@#@（6题图）@#@例题1、如图，已知：

@#@在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°@#@，求和的度数.@#@解：

@#@连结OC，@#@在Rt△AOB中，∠A=35°@#@@#@∴∠B=55°@#@，又∵OC=OB，@#@（例题1图）@#@∴∠COB=180°@#@-2∠B=70°@#@，∴的度数为70°@#@，@#@∠COD=90°@#@-∠COB=90°@#@-70°@#@=20°@#@，@#@∴的度数为20°@#@. @#@说明：

@#@连结OC，通过求圆心角的度数求解。

@#@此题是基本题目，目的是巩固基础知识.@#@例题2、如图，已知：

@#@在⊙O中，=2，试判断∠AOB与∠COD，AB与2CD之间的关系，并说明理由.@#@分析：

@#@根据条件确定图形，观察、分析、猜想，特别是解：

@#@∠AOB=2∠COD，AB<@#@2CD，理由如下：

@#@@#@如图，在⊙O上取一点C’，使=.∴∠COD=∠DOC’@#@∵=2，∴，=+=.@#@（例题2图）@#@∴AB=CC’.∠AOB=∠COC’=∠COD+∠DOC’=2∠COD@#@又∵在△CDC’中，CD+DC’>@#@CC’，∴CC’<@#@2CD，即AB<@#@2CD.@#@说明：

@#@①证明两条线段的不等关系，常常把两条线段放到一个三角形中。

@#@@#@②此题进一步理解定理及其推论的应用条件，在“相等”问题中的不等量.由=2可得∠AOB=2∠COD是正确的，但由=2得出AB=2CD，是错误的，培养学生在学习中的迁移能力.@#@例题3、如图，已知：

@#@AB是⊙O直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：

@#@=.@#@分析：

@#@要证弧相等，可以证弧对应的弦相等，弧对应的圆心角相等.@#@证法一：

@#@连结AC、OC、OD、BD，@#@∵M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，@#@∴AC=OC、OD=BD@#@又∵OC=OD，∴AC=BD，∴=.@#@证法二：

@#@连结OC、OD，@#@（例题3图1）@#@∵M、N分别是AO、BO的中点，∴OM=AO，ON=BO，@#@∵OA=OB，∴OM=ON，@#@∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴OC=OD，@#@∴Rt△COM≌Rt△DON，∴∠COA=∠DOB，∴=.@#@证法三、如图，分别延长CM、DN交⊙O于E、F，@#@∵M、N分别是AO、BO的中点，∴OM=AO，ON=BO，@#@∵OA=OB，∴OM=ON，@#@又∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴CE=DF，∴=@#@∵=，=，∴=.@#@说明：

@#@此题是利用本节定理及推论应用的优秀题目，题目不难，但方法灵活，培养学生灵活解决问题的能力和基本的辅助线的作法.@#@例题4、如图，C是⊙O直径AB上一点，过C点作弦DE，使CD＝CO，若的度数为40°@#@，求的度数．@#@分折：

@#@要求的度数，可求它所对的圆心角∠BOE的度数，如图作辅助线，通过等量转换得出结果．@#@解：

@#@连OE、OD并延长DO交⊙O于F．@#@∵的度数为40°@#@，∴∠AOD=40°@#@．@#@∵CD＝CO，∴∠ODE＝∠AOD＝40°@#@．@#@∵OD＝OE，∴∠E＝ ∠ODE＝40°@#@．@#@（例题4图）@#@∴∠EOF=∠E+∠ODE=80°@#@，∠BOF=∠AOD＝40°@#@，@#@则∠BOE=∠EOF+∠BOF=80°@#@+40°@#@=120°@#@，∴的度数为120°@#@．@#@说明：

@#@此题充分体现了圆中的等量转换以及圆中角度的灵活变换．@#@例题5、如图，在⊙中，直径垂直于并交于；@#@直径交于，且，求的度数.（例题5图）@#@解 连结.@#@于，且.@#@，，@#@又.@#@，@#@ @#@的度数是.@#@说明：

@#@由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而我们对角是比较熟悉的，所以求弧的度数的问题往往转化为求它所对的圆心角度数的问题.@#@例题6、已知：

@#@如图，、分别是⊙的弦、的中点，，求证：

@#@.@#@分析：

@#@由弦，想到利用弧，圆心角、弦、弦心距之间的关系定理，又、分别为、的中点，如连结，，则有，，，故易得结论.@#@证明 连结、，@#@（例题6图）@#@为圆心，、分别为弦、的中点，@#@.@#@说明：

@#@有弦中点，常用弦心距利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理来证题.@#@例题7、如图，已知⊙中，，、分别交、于点，，求证：

@#@是等腰三角形.@#@（例题7图）@#@分析：

@#@由，应得：

@#@，，因此，只要证明就可以证明是等腰三角形.@#@说明：

@#@在本题中，请注意垂径定理基本图形在证明中的作用.@#@例题8、如图，已知为⊙的弦，从圆上任一点引弦，作的平分线交⊙于点，连接.@#@求证：

@#@.@#@证明：

@#@连结.@#@∵∴.@#@∵是的平分线，@#@∴.∴∥.@#@∵∴.@#@∴∴@#@说明：

@#@本题考查在同圆中等弧对等弦及垂径定理的综合应用，解题关键是连结，证.易错点是囿于用全等三角形的办法证明与相等而使思维受阻或证明繁杂.@#@作业：

@#@@#@1．已知⊙的半径为，弦的长也为，则=_________，弦心距是_______@#@2．在⊙中，弦所对的劣弧为圆的，圆的半径为，则=_________@#@3．圆的一条弦把圆分为度数的比为的两条弧，如果圆的半径为，则弦长为______，该弦的弦心距为__________@#@4．如图，直径，垂足为，，则的度数为_______，的度数为________@#@5．在矩形、等腰直角三角形、圆、等边三角形四种几何图形中，只有一条对称轴的几何图形是________@#@6．⊙中弦是半径的垂直平分线，则的度数为_______@#@7．已知⊙的半径为，的度数是，则弦的长是________@#@8．如果一条弦将圆周分成两段弧，它们的度数之比为，那么此弦的弦心距的长度与此弦的长度的比是________@#@9．已知：

@#@在直径是10的⊙O中，的度数是60°@#@．求弦AB的弦心距．@#@10．已知：

@#@如图，⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：

@#@=2．@#@11．如图，⊙内两条相等的弦与相交于，求证：

@#@@#@12．如图，⊙和⊙是等圆，是两圆心的中点，过任作一直线分别交⊙于，，交⊙于，，求证：

@#@=@#@13．如图，已知⊙的直径为，的度数为，求弦的弦心距的长。

@#@@#@例如图，已知：

@#@在⊙O中，=2，试判断∠AOB与∠COD，AB与2CD之间的关系，并说明理由.@#@分析：

@#@根据条件确定图形，观察、分析、猜想，特别是两条线段的不等关系，常常把两条线段放到一个三角形中.@#@解：

@#@∠AOB=2∠COD，AB<@#@2CD，理由如下：

@#@@#@如图，在⊙O上取一点C’，使=.∴∠COD=∠DOC’@#@∵=2，∴，=+=.@#@∴AB=CC’.∠AOB=∠COC’=∠COD+∠DOC’=2∠COD@#@又∵在△CDC’中，CD+DC’>@#@CC’，∴CC’<@#@2CD，即AB<@#@2CD.@#@说明：

@#@此题进一步理解定理及其推论的应用条件，在“相等”问题中的不等量.由=2可得∠AOB=2∠COD是正确的，但由=2得出AB=2CD，是错误的，培养学生在学习中的迁移能力.@#@例如图，已知：

@#@AB是⊙O直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：

@#@=.@#@分析：

@#@要证弧相等，可以证弧对应的弦相等，弧对应的圆心角相等.@#@证法一：

@#@连结AC、OC、OD、BD，@#@∵M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，@#@∴AC=OC、OD=BD@#@又∵OC=OD，∴AC=BD，∴=.@#@证法二：

@#@连结OC、OD，@#@∵M、N分别是AO、BO的中点，∴OM=AO，ON=BO，@#@∵OA=OB，∴OM=ON，@#@∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴OC=OD，@#@∴Rt△COM≌Rt△DON，∴∠COA=∠DOB，∴=.@#@证法三、如图，分别延长CM、DN交⊙O于E、F，@#@∵M、N分别是AO、BO的中点，∴OM=AO，ON=BO，@#@∵OA=OB，∴OM=ON，@#@又∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴CE=DF，∴=@#@∵=，=，∴=.@#@说明：

@#@此题是利用本节定理及推论应用的优秀题目，题目不难，但方法灵活，培养学生灵活解决问题的能力和基本的辅助线的作法.@#@例如图，已知：

@#@在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°@#@，求和的度数.@#@分析：

@#@连结OC，通过求圆心角的度数求解.@#@解：

@#@连结OC，@#@在Rt△AOB中，∠A=35°@#@@#@∴∠B=55°@#@，又∵OC=OB，@#@∴∠COB=180°@#@-2∠B=70°@#@，∴的度数为70°@#@，@#@∠COD=90°@#@-∠COB=90°@#@-70°@#@=20°@#@，@#@∴的度数为20°@#@.@#@说明：

@#@此题是基本题目，目的是巩固基础知识.@#@例如图，C是⊙O直径AB上一点，过C点作弦DE，使CD＝CO，若的度数为40°@#@，求的度数．@#@分折：

@#@要求的度数，可求它所对的圆心角∠BOE的度数，如图作辅助线，通过等量转换得出结果．@#@解：

@#@连OE、OD并延长DO交⊙O于F．@#@∵的度数为40°@#@，∴∠AOD=40°@#@．@#@∵CD＝CO，∴∠ODE＝∠AOD＝40°@#@．@#@∵OD＝OE，∴∠E＝ ∠ODE＝40°@#@．@#@∴∠EOF=∠E+∠ODE=80°@#@，∠BOF=∠AOD＝40°@#@，@#@则∠BOE=∠EOF+∠BOF=80°@#@+40°@#@=120°@#@，∴的度数为120°@#@．@#@说明：

@#@此题充分体现了圆中的等量转换以及圆中角度的灵活变换．@#@典型例题五@#@例（北京市朝阳区试题，2002）已知：

@#@如图，内接于⊙，是⊙的直径，点、分别在、的延长线上，交⊙于点、，交于点，是的中点，，，设，，和是方程的两个实数根.@#@

（1）求和的长；@#@@#@

（2）求的长.@#@解：

@#@@#@

（1）依题意，有一元二次方程根与系数关系，得@#@，①@#@，②@#@，③@#@又.④@#@由②、③、④得.@#@当时，①成立.@#@把代入原方程解得,@#@∴，.@#@

（2）解法一：

@#@@#@连结，∴.@#@∵是⊙的直径，∴.@#@∵，∴.即.@#@∴.@#@在中，，又.@#@∴.由勾股定理得.@#@在中，，@#@由勾股定理得.@#@在中，.@#@设，则，由勾股定理得.@#@∵是的中点，∴.@#@∴.@#@∴.解得.@#@∴.…………………………11分@#@∴，，@#@∴∽.@#@∴.@#@∴.…………………………14分@#@解法二：

@#@@#@同解法一求出，.@#@连结.@#@∵，且，@#@∴@#@∵为⊙直径，@#@∴，.@#@∴.……………………11分@#@以下同解法一可求得.@#@说明：

@#@这是一道综合性较强的题目，主要考查一元二次方程的韦达定理和圆的一些知识。

@#@@#@典型例题六@#@例 如图，在⊙中，直径垂直于并交于；@#@直径交于，且，求的度数.@#@解 连结.@#@于，且.@#@，，@#@又.@#@，@#@ @#@的度数是.@#@说明：

@#@由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而我们对角是比较熟悉的，所以求弧的度数的问题往往转化为求它所对的圆心角度数的问题.@#@典型例题七@#@例 如图，已知⊙中，，、分别交、于点，，求证：

@#@是等腰三角形.@#@分析：

@#@由，应得：

@#@，，因此，只要证明就可以证明是等腰三角形.@#@说明：

@#@在本题中，请注意垂径定理基本图形在证明中的作用.@#@典型例题八@#@例已知：

@#@如图，、分别是⊙的弦、的中点，，求证：

@#@.@#@分析：

@#@由弦，想到利用弧，圆心角、弦、弦心距之间的关系定理，又、分别为、的中点，如连结，，则有，，，故易得结论.@#@证明 连结、，@#@为圆心，、分别为弦、的中点，@#@.@#@说明：

@#@有弦中点，常用弦心距利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理来证题.@#@典型例题九@#@例如图，已知为⊙的弦，从圆上任一点引弦，作的平分线交⊙于点，连接.@#@求证：

@#@.@#@证明：

@#@连结.@#@∵∴.@#@∵是的平分线，@#@∴.∴∥.@#@∵∴.@#@∴∴@#@说明：

@#@本题考查在同圆中等弧对等弦及垂径定理的综合应用，解题关键是连结，证.易错点是囿于用全等三角形的办法证明与相等而使思维受阻或证明繁杂.@#@典型例题十@#@例如图1，四边形内接于⊙，

（1）若把和交换了位置，的大小是否变化？

@#@为什么？

@#@

（2）求证：

@#@。

@#@@#@解

（1）由圆的旋转不变性知：

@#@与交换位置后，它们的和仍等于，故的大小不发生变化。

@#@@#@

（2）当交换位置以后（如图2），，则四边形变为上底为1，下底为9，两腰为8的等腰梯形。

@#@作于，图1@#@于。

@#@@#@则。

@#@@#@在中，，@#@∴。

@#@即。

@#@@#@说明：

@#@本题考查了圆的旋转不变性，解题关键是透彻理解题意并正确画出变化后图2@#@的图形，易错点是画错或画不出变化后的图形。

@#@@#@选择题@#@1、如图在△ABC中，∠A=70°@#@，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（）．@#@（A）140°@#@（B）135°@#@@#@（C）130°@#@（D）125°@#@@#@2、下列语句中，正确的有（）@#@

（1）相等的圆心角所对的弧相等；@#@

（2）平分弦的直径垂直于弦；@#@@#@（3）长度相等的两条弧是等弧；@#@（4）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．@#@（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个@#@3.在同圆或等圆中，如果圆心角等于另一圆心角的2倍，则下列式子中能成立的是（）@#@4.在同圆或等圆中，如果，则与的关系是（）@#@A． B． C． D．@#@5.在⊙中，圆心角，点到弦的距离为4，则⊙的直径的长为（）@#@A． B． C．24 D．16@#@6.在同圆或等圆中，若的长度＝的长度，则下列说法正确的个数是（）@#@①的度数等于；@#@②所对的圆心角等于所对的圆心角；@#@③和是等弧；@#@④所对的弦心距等于所对的弦心距。

@#@@#@A．1个 B．2个 C．3个 D．4个@#@7.在⊙中，两弦，，分别为这两条弦的弦心距，则，的关系是（）@#@A． B． C． D．无法确定@#@8.如图，在两半径不同的同心圆中，，则（）@#@A． B． @#@C．的度数=的度数 D．的长度=的长度@#@答案:

@#@@#@1、D；@#@2、A；@#@3.B4.C5.B6.D7.A8.C@#@填空题@#@1、已知弦AB把圆周分成1:

@#@5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为．@#@2、在⊙O中，的度数240°@#@，则的长是圆周的．@#@3、已知：

@#@⊙O的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为cm，AB的弦心距为cm．@#@4、如图，在⊙O中，AB∥CD，的度数为45°@#@，则∠COD的度数为．@#@5、如图在△ABC中，∠A=70°@#@，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（）．@#@（A）140°@#@（B）135°@#@@#@（C）130°@#@（D）125°@#@@#@6.已知⊙的半径为，弦的长也为，则=_________，弦心距是_______@#@7.在⊙中，弦所对的劣弧为圆的，圆的半径为，则=_________@#@8.圆的一条弦把圆分为度数的比为的两条弧，如果圆的半径为，则弦长为______，该弦的弦心距为__________@#@9.如图，直径，垂足为，，则的度数为_______，的度数为________@#@10.在矩形、等腰直角三角形、圆、等边三角形四种几何图形中，只有一条对称轴的几何图形是________@#@11.⊙中弦是半径的垂直平分线，则的度数为_______@#@12.已知⊙的半径为，的度数是，则弦的长是________@#@13.如果一条弦将圆周分成两段弧，它们的度数之比为，那么此弦的弦心距的长度与此弦的长度的比是________@#@答案:

@#@@#@1、60°@#@；@#@2、2/3；@#@3、，2；@#@4、90°@#@；@#@5.，6.7.；@#@8.；@#@9.10.等腰直角三角形11.12.13..@#@解答题@#@1、已知：

@#@在直径是10的⊙O中，的度数是60°@#@．求弦AB的弦心距．@#@2、已知：

@#@如图，⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：

@#@=2．@#@3．如图，⊙内两条相等的弦与相交于，求证：

@#@@#@4．如图，⊙和⊙是等圆，是两圆心的中点，过任作一直线分别交⊙于，，交⊙于，，求证：

@#@=@#@5．如图，已知⊙的直径为，的度数为，求弦的弦心距的长。

@#@@#@参考答案：

@#@1、；@#@@#@2、提示：

@#@连结OE，则OE=2OD，sin∠OED=OD/OE=1/2，∴∠OED=30°@#@，∠EOC=60°@#@，则∠AOE=30°@#@，所以=2．@#@3．提示：

@#@作、的弦心距@#@4．提示：

@#@作、的弦心距@#@5．@#@1、若⊙O的半径为4㎝，其中一条弧长为2π㎝，则这条弧所对的圆心角的度数是________；@#@@#@2．如图，有一座石拱桥的桥拱是以O为圆心、OA为半径的一段圆弧。

@#@@#@⑴请你确定弧的中点；@#@（要求：

@#@用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）@#@⑵若∠AOB=120°@#@，OA=4米，请求出石拱桥的高度。

@#@@#@参考答案：

@#@@#@1．；@#@2．

（1）略

（2）2米。

@#@@#@";i:

16;s:

4713:

"@#@一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

@#@每题3分,共24分）：

@#@@#@1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）@#@A.（a-3）x2=8（a≠3）B.ax2+bx+c=0@#@C.（x+3）（x-2）=x+5D.@#@2下列方程中,常数项为零的是（）@#@A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；@#@C.2（x2-1）=3（x-1）D.2（x2+1）=x+2@#@3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式,正确的是（）@#@A.;@#@B.;@#@C.;@#@D.以上都不对@#@4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）@#@A、B、C、或D、@#@5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为（）@#@A.11B.17C.17或19D.19@#@6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）@#@A、B、3C、6D、9@#@C.200+200×@#@3x=1000D.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000@#@二、填空题:

@#@（每小题4分,共20分）@#@11.用______法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.@#@12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.@#@13.@#@14.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.@#@15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.@#@16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.@#@17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.@#@18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.@#@19.已知是方程的两个根，则等于__________.@#@20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是，.@#@三、用适当方法解方程：

@#@（每小题5分，共10分）@#@21.22.@#@四、列方程解应用题：

@#@（每小题7分，共21分）@#@23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.@#@24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

@#@@#@25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

@#@求：

@#@

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

@#@

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

@#@@#@26.解答题（本题9分）@#@已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值@#@《一元二次方程》复习测试题参考答案@#@一、选择题：

@#@@#@1、B2、D3、C4、B5、D@#@6、B7、A8、B9、C10、D@#@二、填空题：

@#@@#@11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-2@#@16、317、-6，3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-2@#@20、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）@#@三、用适当方法解方程：

@#@@#@21、解：

@#@9-6x+x2+x2=522、解：

@#@（x+）2=0@#@x2-3x+2=0x+=0@#@（x-1）（x-2）=0x1=x2=-@#@x1=1x2=2@#@四、列方程解应用题：

@#@@#@23、解：

@#@设每年降低x，则有@#@（1-x）2=1-36%@#@（1-x）2=0.64@#@1-x=±@#@0.8@#@x=1±@#@0.8@#@x1=0.2x2=1.8（舍去）@#@答：

@#@每年降低20%。

@#@@#@24、解：

@#@设道路宽为xm@#@（32-2x）（20-x）=570@#@640-32x-40x+2x2=570@#@x2-36x+35=0@#@（x-1）（x-35）=0@#@x1=1x2=35（舍去）@#@答：

@#@道路应宽1m@#@25、⑴解：

@#@设每件衬衫应降价x元。

@#@@#@（40-x）（20+2x）=1200@#@800+80x-20x-2x2-1200=0@#@x2-30x+200=0@#@（x-10）（x-20）=0@#@x1=10（舍去）x2=20@#@⑵解：

@#@设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为@#@（40-x）（20+2x）@#@=-2x2+60x+800@#@=-2（x2-30x+225）+1250@#@=-2（x-15）2+1250@#@所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。

@#@@#@26、解答题：

@#@@#@解：

@#@设此方程的两根分别为X1,X2，则@#@（X12+X22）-X1X2=21@#@（X1+X2）2-3X1X2=21@#@[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21@#@m2-16m-17=0@#@m1=-1m2=17@#@因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1@#@";i:

17;s:

9420:

"个性化辅导讲义@#@学生：

@#@科目：

@#@数学教师：

@#@谭前富@#@课题@#@相似三角形和圆的综合提高@#@教学内容@#@知识框架@#@相似三角形的性质是几何证明的重要工具，是证明线段和差问题、相等问题、比例问题、角相等问题的重要方法,尤其在圆中,相似三角形有着极其重要的作用.@#@1、相似三角形的性质@#@相似三角形的对应边成比例，对应角相等，对应边上的中线，角平分线，高线，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.@#@2、相似三角形的判定方法@#@

（1）三边对应成比例的两个三角形相似@#@

（2）两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似@#@（3）两组角对应相等的两个三角形相似.@#@3、相似三角形中几个的基本图形@#@@#@4、由相似三角形得到的几个常用定理@#@定理1平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形形似.@#@如图，若∥,则,@#@或.@#@@#@定理2平行切割定理@#@如图，分别是的边上的点，@#@过点的直线交于,若∥,@#@则@#@定理3（平行线分线段成比例定理）两条直线被一组平行线截得的对应线段成比例.@#@如图，若∥∥，则@#@,@#@@#@定理4（角平分线性质定理）如图，分别是@#@的内角平分线与外角平分线，@#@则.@#@定理5射影定理@#@直角三角形斜边上的高分原三角形成两个直角三角形，这两个三角形与原三角形相似.@#@定理6相交弦定理：

@#@圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

@#@@#@即：

@#@在⊙中，∵弦、相交于点，@#@∴@#@定理7推论：

@#@如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

@#@@#@即：

@#@在⊙中，∵直径，@#@∴@#@定理8切割线定理：

@#@从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

@#@@#@即：

@#@在⊙中，∵是切线，是割线@#@∴@#@定理9割线定理：

@#@从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。

@#@@#@即：

@#@在⊙中，∵、是割线@#@∴@#@【例题精讲】@#@@#@二例题讲解@#@1利用相似证明角相等@#@例1如图，中，,是边的中点，，垂足为,交于点.@#@

（1）求证：

@#@@#@

（2）若,求的面积.@#@练习在中，于点，于点，@#@于点，求证：

@#@.@#@2利用相似证明线段相等@#@例2已知点分别在矩形的边上，∥，分别交于点，求证：

@#@.@#@练习1、如图，梯形中∥，对角线交于点，过点作的平行线分别交于点，求证.@#@2、如图，中，于，分别是的中点，于，求证:

@#@.@#@3证明比例（等积）线段@#@例3如图，为的两条角平分线，过点作直线分别交于点，若，求证：

@#@@#@@#@例4如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与及的延长线分别交于点和，@#@求证：

@#@@#@练习@#@1、如图，在中，是的平分线，的垂直平分线交于点，交的延长线于点.求证:

@#@@#@2、是的高线，过作的垂线，@#@垂足为，与及的延长线分别相交于，@#@求证：

@#@@#@3、是的角平分线，，求证：

@#@@#@4求线段比@#@例5是正方形，是的中点，@#@联接交于，求.@#@练习1、梯形中，∥,@#@对角线于点，若，求的值.@#@2、如图，在平行四边形中，过点的直线顺次与及的延长线相交于点,若求的长.@#@5证明线段（线段比）和差@#@例6如图，已知∥∥分别是和的中点，过的直线依次交于点.求证:

@#@.@#@练习如图，是内一点，分别与对边交于点，@#@求证：

@#@.@#@6证明垂直@#@例7如图，分别是正方形的边上的点，且，过作的垂线，垂足分别为，求证：

@#@.@#@练习题@#@1、如图，中，，是边上的高，是边上一点，过点作的垂线，垂足分别为，求证：

@#@@#@2、与均为等边三角形，和的中点均为，求证：

@#@@#@7证明平行@#@例8如图，在矩形中，是边上的点，满足，又是上的点，满足．与相交于点，与相交于．@#@求证：

@#@∥．@#@练习题如图，两个等边顶点重合，过点作的平行线，分别交于.@#@

（1）求证：

@#@平分.@#@

（2）求证：

@#@∥.@#@8利用相似三角形的面积比@#@例9在的内部取点，过点作3条分别与的三边平行的直线，这样所得的3个三角形的面积分别为4,9,49，求的面积.@#@练习1、是斜边上的高，求证：

@#@@#@2、梯形中∥,,点在上，且∥,若直线平分梯形的面积，

（1）求的长，

（2）求的值@#@练习题@#@1、已知平行四边形中，为的三等分点，分别交于两点，求的值.@#@2、如图，在平行四边形中，为的中点，，交于点，求证：

@#@@#@3、如图，是的中线，是上一点，分别交于点，求证:

@#@∥@#@4、中，，是边的中点，交于点，交于点，求证：

@#@@#@5、在四边形中，分别是的中点，为对角线延长线上任意一点，交于点，交于点，交于点.求证：

@#@是线段的中点.@#@6、锐角三角形中，,分别是上的高，与的延长线交于点，过作的垂线交于，过作的垂线交于，证明：

@#@三点共线.@#@7、如图，在等边中，边上取点，使，作，垂足为，联接，求证：

@#@.@#@圆中的相似三角形@#@1、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝60°@#@，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D．@#@

（1）求证：

@#@△CDQ是等腰三角形；@#@@#@

（2）如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值．@#@2、△ABC内接于圆O，∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于F，连结BD，CD．@#@求证：

@#@

（1）BD平分∠CBE；@#@

（2）AB·@#@BF＝AF·@#@DC．@#@3、⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．求证：

@#@BC＝2DE@#@4、⊙O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：

@#@EF＝FG．@#@5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E.@#@求证：

@#@AD·@#@EC=AC·@#@BD@#@证明：

@#@@#@6.如图，CD切⊙O于P，PE⊥AB于E，AC⊥CD，BD⊥CD.@#@求证：

@#@①PE：

@#@AC=PB：

@#@PA；@#@②PE2=AC·@#@BD@#@7.已知：

@#@，过点D作直线交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作⊙O，过E作⊙O的切线ET，T为切点.@#@求证：

@#@ET=ED@#@8．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：

@#@DG2＝DE•DF@#@9．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长@#@线于A，求证：

@#@MA•MC＝MB•MD@#@A@#@B@#@C@#@P@#@E@#@D@#@H@#@F@#@O@#@10、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．@#@

（1）若PC=PF，求证：

@#@AB⊥ED；@#@@#@

（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·@#@DF，为什么？

@#@@#@11.如图

（1），AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，则有结论：

@#@AB·@#@AC=AE·@#@AD成立，请证明.如果把图

（1）中的∠ABC变为钝角，其它条件不变，如图

（2），则上述结论是否仍然成立？

@#@@#@图

（1）图

（2）@#@12.如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的⊙O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF.@#@

（1）求证：

@#@△AEF∽△FED；@#@@#@

（2）若AD=8，DE=4，求EF的长.@#@13.如图，PC与⊙O交于B，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP.@#@

（1）求证：

@#@PA是⊙O的切线.@#@

（2）△ABP和△CAP相似吗？

@#@为什么？

@#@@#@（3）若PB:

@#@BC=2:

@#@3，且PC=20，求PA的长.@#@14．（本小题满分7分）@#@已知：

@#@如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:

@#@AB=1:

@#@3．@#@　　

（1）求证：

@#@AB是⊙O的切线；@#@@#@

（2）点F是ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．@#@@#@15．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长。

@#@@#@16．已知：

@#@如图，在中，，，，以为直径的交于点，点是的中点，连结OD，OB、DE交于点F．@#@

（1）求证：

@#@是的切线；@#@@#@

（2）求EF：

@#@FD的值．@#@O@#@D@#@G@#@C@#@A@#@E@#@F@#@B@#@P@#@17．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．@#@

（1）求证：

@#@；@#@@#@

（2）求证：

@#@是的切线；@#@@#@（3）若，且的半径长为，求和的长度．@#@14@#@杭州龙文教育科技有限公司湖墅校区：

@#@谭前富（13173637360）@#@";i:

18;s:

9487:

"海淀区九年级第二学期期末练习@#@数学2018．5@#@学校姓名成绩@#@考@#@生@#@须@#@知@#@1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

@#@考试时间120分钟。

@#@@#@2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。

@#@@#@3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

@#@@#@4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

@#@@#@5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

@#@@#@一、选择题（本题共16分，每小题2分）@#@第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．@#@1．若代数式有意义，则实数的取值范围是@#@A.B.@#@C.D.@#@2．如图，圆的弦，，，中最短的是@#@A.B.@#@C.D.@#@3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为@#@A. B. C. D.@#@4．下列图形能折叠成三棱柱的是@#@ @#@A B@#@ @#@CD@#@5．如图，直线经过点，，°@#@，°@#@，则等于@#@A．°@#@@#@B．°@#@@#@C．°@#@@#@D．°@#@@#@6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为．已知，冬至时北京的正午日光入射角约为°@#@，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为@#@A．B．@#@C．D．@#@7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是@#@A.B．@#@C.D.@#@8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是@#@A．B．@#@C．D．@#@二、填空题（本题共16分，每小题2分）@#@9．分解因式：

@#@．@#@10．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，，，则图中阴影部分的面积为．@#@@#@11．如果，那么代数式的值是．@#@12．如图，四边形与四边形是以为位似中心的位似图形，满足，，，分别是，，的中点，则．@#@@#@13．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·@#@太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·@#@太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·@#@太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为亿亿次/秒，依题意，可列方程为．@#@14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________.@#@.@#@15．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．@#@已知：

@#@线段．@#@求作：

@#@以为斜边的一个等腰直角三角形．@#@作法：

@#@如图，@#@

（1）分别以点和点为圆心，大于的长为@#@半径作弧，两弧相交于，两点；@#@@#@

（2）作直线，交于点；@#@@#@（3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；@#@@#@（4）连接，．@#@则即为所求作的三角形．@#@请回答：

@#@在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是；@#@②是等腰三角形的依据是．@#@16．在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是.@#@@#@三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；@#@第23~26小题，每小题6分；@#@第27~28小题，每小题7分）@#@解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．@#@17．计算：

@#@．@#@18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来.@#@19．如图，四边形中，°@#@，平分，，为上一点，，，求的长．@#@20．关于的一元二次方程.@#@

（1）求证：

@#@方程总有实数根；@#@@#@

（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有一个根小于.@#@21．如图，在四边形中，，交于，是的中点，连接并延长，交于点，恰好是的中点.@#@

（1）求的值；@#@@#@

（2）若，求证：

@#@四边形是矩形.@#@22．已知直线过点，且与函数的图象相交于两点，与轴、轴分别交于点，如图所示，四边形均为矩形，且矩形的面积为.@#@

（1）求的值；@#@@#@

（2）当点的横坐标为时，求直线的解析式及线段的长；@#@@#@（3）如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图.@#@记点的横坐标为，已知当时，线段的长随的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：

@#@当时，线段的长随的增大而.（填“增大”、“减小”或“不变”）@#@@#@@#@23．如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点.@#@

（1）连接，则=；@#@@#@

（2）求证：

@#@与相切；@#@@#@（3）点在上，，交于点.若，求的长.@#@24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.@#@

（1）根据折线图把下列表格补充完整；@#@@#@运动员@#@平均数@#@中位数@#@众数@#@甲@#@8.5@#@9@#@乙@#@8.5@#@

（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.@#@25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：

@#@@#@@#@收费项目@#@收费标准@#@3公里以内收费@#@13元@#@基本单价@#@2.3元/公里@#@……@#@……@#@备注：

@#@出租车计价段里程精确到500米；@#@出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。

@#@@#@小明首先简化模型，从简单情形开始研究：

@#@①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；@#@②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.@#@下面是小明的探究过程，请补充完整：

@#@@#@记一次运营出租车行驶的里程数为（单位：

@#@公里），相应的实付车费为（单位：

@#@元）.@#@

（1）下表是y随x的变化情况@#@行驶里程数x@#@0@#@0＜x＜3.5@#@3.5≤x＜4@#@4≤x＜4.5@#@4.5≤x＜5@#@5≤x＜5.5@#@…@#@实付车费y@#@0@#@13@#@14@#@15@#@…@#@

（2）在平面直角坐标系中，画出当时随变化的函数图象；@#@@#@（3）一次运营行驶公里（）的平均单价记为（单位：

@#@元/公里），其中.@#@①当和时，平均单价依次为，则的大小关系是____________；@#@（用“＜”连接）@#@②若一次运营行驶公里的平均单价不大于行驶任意（）公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中轴上表示出（不包括端点）之间的幸运里程数的取值范围.@#@26．在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，以点为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，如图所示.@#@

（1）若，则点的坐标分别是（），（），（）；@#@@#@

（2）是否存在点，使得点在同一条抛物线上？

@#@若存在，求出点的坐标；@#@若不存在，说明理由.@#@ @#@27．如图，在等边中，分别是边上的点，且,，点与点关于对称，连接，交于.@#@

（1）连接，则之间的数量关系是；@#@@#@

（2）若，求的大小;@#@（用的式子表示）@#@

（2）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.@#@28．对某一个函数给出如下定义：

@#@若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数，当取值和时，函数值分别为，，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为．@#@

（1）写出函数的限减系数；@#@@#@

（2），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取值范围．@#@（3）已知函数的图象上一点，过点作直线垂直于轴，将函数的图象在点右侧的部分关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数，直接写出点横坐标的取值范围．@#@初三年级（数学）第14页（共14页）@#@";i:

19;s:

13118:

"一元二次方程应用题

（二）——面积、趣味问题@#@复习回顾：

@#@@#@1、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

@#@@#@2、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.@#@解　设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200（1－20%）（1+x）^2＝193.6，@#@即（1+x）^2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.@#@答　这两个月的平均增长率是10%.@#@说明　这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m（1+x）2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m（1－x）2＝n即可求解，其中m＞n.@#@3、关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：

@#@当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?

@#@定价为多少元时能获得最大利润，最大利润是多少？

@#@@#@新知学习：

@#@@#@四、面积变形@#@例1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m^2，则花边多宽?

@#@@#@设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为m,@#@练习：

@#@在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？

@#@@#@例2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

@#@@#@【探究问题1】用长度为14米的铁丝网围成一个面积为12米2的长方形小花圃。

@#@请结合实际情景和具体情况，设计出你的方案（按100：

@#@1的比例画出你所设计的方案示意图）@#@学生自己设计可行方案，就一些典型的情形进行讨论交流。

@#@可能出现的情况：

@#@@#@若长方形小花圃四周都用铁丝网围成（如图1）；@#@@#@若一边靠墙围（如图2）；@#@@#@若一边靠墙围，且开一个1米宽的进出小门（如图3）；@#@@#@图1@#@图2@#@图3@#@图4@#@若一边靠墙围，且开两1米宽的进出小门（如图4）等.@#@【探究问题2】如图5，在宽为20米，长为32米的长方形耕地上修筑同样宽的道路，使耕地面积为570米2。

@#@请设计你的修路方案。

@#@@#@重点讨论以下情形：

@#@@#@若修一条横向和一条纵向道路（如图6）；@#@@#@若修一条横向和一条纵向道路（如图7）；@#@@#@若修一条横向和一条纵向道路（如图8）；@#@@#@例3.将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）@#@

（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.@#@

（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.@#@以上两种方案是否都能符合条件?

@#@若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；@#@若不能符合条件，请说明理由.@#@@#@有关“动点”的面积问题”@#@1）关键——以静代动@#@把动的点进行转换,变为线段的长度,@#@2）方法——时间变路程@#@求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”也是求线段的长度;@#@@#@3）常找的数量关系——面积，勾股定理，@#@由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.@#@例4、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm²@#@？

@#@@#@解：

@#@设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm2@#@根据题意，得@#@整理，得@#@解这个方程，得@#@所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm²@#@@#@例5、等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16C㎡?

@#@@#@五、趣味问题@#@1、（勾股）例6.一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

@#@@#@2、传播问题@#@例7、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

@#@@#@解：

@#@设每轮传染中平均一个人传染了x个人@#@可传染人数共传染人数@#@第0轮1（传染源）1@#@第1轮xx+1@#@第2轮x（x+1）1+x+x（x+1）@#@列方程1+x+x（x+1）=121@#@解方程，得X1=10，X2=-12@#@X2=-12不符合题意，@#@所以原方程的解是x=10@#@答：

@#@每轮传染中平均一个人传染了10个人。

@#@@#@类似问题还有树枝开叉等。

@#@@#@例8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

@#@@#@3、循环、比赛问题@#@又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题@#@例9.a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

@#@@#@b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

@#@@#@练习：

@#@

（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

@#@@#@ @#@

（2）要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

@#@@#@（3）初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

@#@@#@例10.象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.@#@解　设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与（n－1）个选手比赛一局，共计n（n－1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为n（n－1）局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n（n－1）分.显然（n－1）与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，因此总分只能是1980，于是由n（n－1）＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.@#@答　参加比赛的选手共有45人.@#@4.古诗问题@#@例10、读诗词解题：

@#@（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.@#@大江东去浪淘尽，千古风流数人物；@#@而立之年督东吴，早逝英年两位数；@#@@#@十位恰小个位三，个位平方与寿符；@#@哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

@#@@#@解　设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.@#@则根据题意，得x2＝10（x－3）+x，即x2-11x+30＝0，解这个方程，得x＝5或x＝6.当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；@#@@#@当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.@#@答　周瑜去世的年龄为36岁.@#@一元二次方程应用题

（二）——面积、趣味问题@#@2013-7-2715008620708（李老师）姓名：

@#@@#@1.有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽.（精确到0.1米）@#@2.有一长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。

@#@（只列方程，不求解）@#@3.用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。

@#@@#@4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路（两条纵向,一条横向,且互相垂直）,把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:

@#@道路宽为多少米?

@#@@#@5.一块矩形耕地大小尺寸如图

（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600，那么水渠应挖多宽？

@#@@#@6.如图，在宽为20m，长为30m，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，剩余作为耕地为551㎡。

@#@则道路的宽为是。

@#@@#@7.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81㎡,应该怎么设计?

@#@@#@8.学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽@#@9.用一个到圆锥形高为0.6米的水缸养金鱼，用底面直径为0.4米、高0.5米的圆柱形水桶提水灌入水缸，满满地提了10桶水后，恰好将水缸灌满。

@#@求水缸的上口直径。

@#@@#@10.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

@#@设花圃的宽AB为x米，面积为S㎡，@#@

（1）求S与x的函数关系式;@#@

（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？

@#@@#@11.足球比赛的计分规则为：

@#@胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（）@#@3场；@#@4场；@#@5场；@#@6场。

@#@@#@12.假设每一位参加宴会的人见面时都与另外的人握手一次，共握了28次手那么与会人士共有…（）（A）14人（B）56人（C）8人（D）28人@#@13.某美术小组搞活动，每人送给组内其他人1件小礼品，一共送出182件，则这个小组共有（）（A）14人（B）15人（C）26人（D）28人@#@14.某小组每人给他人送一张照片，全组共送了90张，那么这小组共有____人。

@#@@#@15.学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了66场，则有___________个队参加了报名.@#@16.乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队要比赛两场），共要进行156场比赛，则参加联赛的球队有__________个.@#@17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是121，每个支干长出多少小分支？

@#@@#@18.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

@#@若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

@#@@#@19.甲型H7N9流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？

@#@如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

@#@@#@20.如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.

（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？

@#@

（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？

@#@（3）在

（1）中，△的面积能否等于7cm2?

@#@说明理由.@#@";i:

20;s:

10163:

"@#@普陀区2016学年度第二学期初三质量调研@#@数学试卷@#@（时间：

@#@100分钟，满分：

@#@150分）@#@考生注意：

@#@@#@1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．@#@2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．@#@一、选择题：

@#@（本大题共6题，每题4分，满分24分）@#@[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]@#@1.下列计算正确的是 （▲）@#@（A）；@#@（B）；@#@（C）；@#@（D）．@#@2.如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是 （▲）@#@（A）；@#@（B）；@#@（C）；@#@（D）．@#@3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 （▲）@#@（A）中位数；@#@（B）平均数；@#@（C）众数；@#@（D）方差．@#@4.如图1，在△中，点、分别在边、上，如果，那么的大小为 （▲）@#@（A）；@#@（B）；@#@（C）；@#@（D）．@#@图2@#@图1@#@5.如图2，在△中，中线、交于点，设，，那么向量用向量、表示为 （▲）@#@（A）；@#@（B）；@#@@#@（C）；@#@（D）．@#@6.在△中，，，以点为圆心，为半径作圆，以点为圆心，半径长为13作圆，圆与圆的位置关系是 （▲）@#@（A）外切；@#@（B）相交；@#@（C）内切；@#@（D）内含．@#@二、填空题：

@#@（本大题共12题，每题4分，满分48分）@#@7.分解因式：

@#@＝▲．@#@8.方程的根是▲．@#@9.不等式组的解集是▲．@#@10.函数的定义域是▲．@#@11.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是▲．@#@12.已知反比例函数（是常数，）的图像在第二、四象限，点和点在函数的图像上，当时，可得▲．（填“>@#@”、“=”、“<@#@”）．@#@13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是▲．@#@图4@#@图3@#@反面@#@正面@#@14.正八边形的中心角等于▲度．@#@15.如图4，在△中，、分别是边、上的点，如果，那么△与△周长的比是▲．@#@16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是▲．@#@图5@#@图7@#@图6@#@17.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为时，重物上升▲cm（结果保留）．@#@18.如图7，将△绕点按逆时针方向旋转得到△，点、点分别与点、点对应，且点在边上，边交边于点，△∽△．已知，，那么△的面积等于▲．@#@三、解答题：

@#@（本大题共7题，满分78分） @#@19．（本题满分10分）@#@计算：

@#@.@#@20．（本题满分10分）@#@解方程组：

@#@@#@21．（本题满分10分）@#@在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点.@#@

（1）求正比例函数的解析式；@#@@#@

（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线，设直线与轴的交点为，求的正弦值．@#@22．（本题满分10分）　　@#@上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．@#@23．（本题满分12分）@#@已知：

@#@如图8，在平行四边形中，为对角线，是边上一点，⊥交于点，、的延长线交于点，且．@#@

（1）求证：

@#@四边形是矩形；@#@@#@

（2）如果，求证：

@#@．@#@图8@#@24．（本题满分12分）@#@如图9，在平面直角坐标系中，二次函数（＞）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点，与轴交于点，抛物线的图像与轴交于点，且．@#@

（1）求点的坐标；@#@@#@

（2）求直线的表达式；@#@@#@（3）点是直线上一动点，点在轴上方的平面内，且使以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标．@#@图9@#@25．（本题满分14分）@#@如图10，半圆的直径＝10，有一条定长为6的动弦在弧上滑动（点、点分别不与点、点重合），点、在上，⊥，⊥．@#@

（1）求证：

@#@；@#@@#@

（2）联结，如果△中有一个内角等于，求线段的长；@#@@#@（3）当动弦在弧上滑动时，设变量，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：

@#@S与l是否分别随着的变化而变化？

@#@试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．@#@图10@#@普陀区2016学年度第二学期九年级数学期终考试试卷@#@参考答案及评分说明@#@一、选择题：

@#@（本大题共6题，每题4分，满分24分）@#@1．（D）；@#@2．（C）；@#@3．（A）；@#@4．（C）；@#@5．（B）；@#@6．（B）.@#@二、填空题：

@#@（本大题共12题，每题4分，满分48分）@#@7.；@#@@#@8.=1；@#@@#@9.；@#@@#@10.；@#@@#@11．；@#@@#@12.；@#@@#@13．抽中一张唱片；@#@@#@14．45；@#@@#@15．；@#@@#@16．80%；@#@@#@17．；@#@@#@18．．@#@三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）@#@19．解：

@#@原式= （8分）@#@=. （2分）@#@20．解：

@#@方程②可变形为. （2分）@#@得：

@#@或， （2分）@#@原方程组可化为 （2分）@#@解得 （4分）@#@∴原方程组的解是@#@21．解：

@#@

（1）∵反比例函数的图像经过@#@∴，解得．@#@∴点的坐标为． （2分）@#@设正比例函数的解析式为，@#@∵正比例函数的图像经过点，@#@∴可得，解得．@#@∴正比例函数的解析式是． （2分）@#@

（2）∵正比例函数向下平移6个单位得到直线，@#@∴直线的表达式为． （2分）@#@∵直线与轴的交点为，∴点的坐标是． （1分）@#@∴． （1分）@#@∴． （2分）@#@即：

@#@的正弦值等于．@#@22．解：

@#@设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速千米/时． （1分）@#@根据题意，可列方程． （4分）@#@整理得． （1分）@#@解得，． （2分）@#@经检验，都是原方程的解．@#@因为速度不能负数，所以取． （1分）@#@答：

@#@71路在专用车道内行驶的平均车速千米/时． （1分）@#@@#@23．证明：

@#@

（1）∵⊥，∴． （1分）@#@∴． （2分）@#@∵，∴． （1分）@#@即．@#@∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形． （1分）@#@

（2）联结．@#@∵，∴． （1分）@#@∵四边形是平行四边形，，@#@∴∥，∥．@#@∵∥，∴．∴． （1分）@#@∴．∴． （1分）@#@∵∥，∴．∴． （1分）@#@∵四边形是矩形，∴． （1分）@#@∴，∴△∽△． （1分）@#@∴．∴． （1分）@#@24．

（1）解：

@#@由题意得，二次函数图像的对称轴是直线， （1分）@#@反比例函数解析式是． （1分）@#@把代入，得．@#@∴点的坐标为． （1分）@#@

（2）由题意得，点的坐标为． （1分）@#@∵，∴． （1分）@#@∵＞，∴．@#@设直线AC的表达式是，@#@∵点在直线AC上，∴．∴直线AC的表达式是． （1分）@#@（3）点坐标是，，． （6分）@#@25．解：

@#@

（1）过点作⊥，垂足为点． （1分）@#@∵⊥，是弦心距，∴． （1分）@#@∵⊥，⊥，⊥，∴∥∥． （1分）@#@∵，∴． （1分）@#@

（2）∵，∴． （1分）@#@①当时，过点作⊥，垂足为点．@#@在Rt△OCH中，OC＝5，，@#@由勾股定理，得OH＝4． （1分）@#@∴．@#@∵，，∴△∽△．@#@在Rt△中，可设，．@#@在Rt△中，，．@#@∵，∴．@#@解得．所以，． （2分）@#@②当时，过点作⊥，垂足为点．@#@在Rt△中，，．@#@在Rt△中，．@#@所以． （2分）@#@综上所述，线段的长等于或．@#@（3）四边形CDFE的面积S不随变量x的变化而变化，是一个不变量；@#@@#@四边形CDFE的周长l随变量x的变化而变化． （1分）@#@S＝24（0＜x＜8）；@#@ （1分）@#@（是一个常值函数）@#@l＝＋14（0＜x＜8）． （1分）@#@说明：

@#@定义域2个1分，漏写、写错1个或全错，均扣1分．@#@—9—@#@";i:

21;s:

2828:

"@#@一、选择题：

@#@@#@1、y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为（）@#@ A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-3@#@2、函数y=2x2-x+3经过的象限是（）@#@ A、一、二、三象限B、一、二象限C、三、四象限D、一、二、四象限@#@3、已知抛物线y=ax2+bx,当a>@#@0,b<@#@0时,它的图象经过（ ）@#@A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、一、三、四象限D、一、二、三、四象限@#@4、y=x2-1可由下列（）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到@#@ A、y=（x-1）2+1 B、y=（x+1）2+1 C、y=（x-1）2-3 D、y=（x+1）2+3@#@5、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有（）@#@A，，B，，@#@C，，D，，@#@6、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（）@#@ A、（2，3） B、（-2，3） C、（2，1） D、（2，5）@#@7、形状与抛物线相同，对称轴是，且过点（0，3）的抛物线是（）@#@A、B、@#@C、D、或@#@8、已知二次函数的图像与轴的交点坐标为（0，），与轴的交点坐标为（，0）和（，0），若＞0，则函数解析式为（）@#@A、B、@#@C、D、@#@9.已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（）@#@二、填空题：

@#@@#@1、已抛物线过点A（－1，0）和B（3，0），与轴交于点C，且BC＝，则这条抛物线的解析式为。

@#@@#@2、如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为。

@#@（精确到0.1米）@#@3、 二次函数y=2x2-x,当x_______时y随x增大而增大，当x_________时,y随x增大而减小。

@#@@#@三、解答题@#@一、已知抛物线顶点和另一点，求抛物线解析式@#@练习：

@#@已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10），求其解析式@#@ @#@@#@二、已知抛物线与x轴的两个交点及另一个点，求抛物线解析式@#@练习.已知抛物线与x轴的交点A（―1,0）、B（4,0），且抛物线过，求抛物线的解析式@#@三、已知抛物线所过的任意三个点，求抛物线解析式@#@练习：

@#@求经过A（0，-1）、B（-1，2），C（1，-2）三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．@#@扩展：

@#@1、抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积。

@#@@#@2、、已知y=x2+（m2+4）x-2m2-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。

@#@@#@3@#@";i:

22;s:

3798:

"@#@竹基中学2014-2015学年上学期七年级数学期末模拟试卷@#@时间：

@#@120分满分：

@#@120分@#@一、填空（每题3分,共30分）@#@1.用代数式表示：

@#@的倒数与的差是_____________@#@2．比较大小：

@#@－________－（填=，＞，＜号）@#@3．绝对值大于1而不大于4的整数有．@#@4．9时45分时,时钟的时针与分针的夹角是.@#@5．如下图已知线段AD=16cm,线段AC=BD=10cm,E,F分别是AB,CD的中点,则EF长为.@#@6．如果x=2是方程mx-1=2的解,那么m=.@#@7．如下图,从点A到B有a,b,c三条通道,最近的一条@#@通道是,这是因为.@#@8.某校女生占全体学生会数的52%，比男生多80人。

@#@若设这个学校的学生数为x，那么可出列方程．@#@9..@#@10.若．@#@二、仔细选一选（每题3分，共18分）@#@11.太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为（）@#@A．千米 B．千米@#@C．千米D．千米@#@12.有下列四种说法：

@#@①锐角的补角一定是钝角；@#@②一个角的补角一定大于这个角；@#@③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；@#@④锐角和钝角互补．其中正确的是（　）@#@A．①②B.①③C.①②③D.①②③④@#@13.－2的倒数是（） @#@A．2B．－2C．0D．－@#@14.如果a,b互为相反数，x,y互为倒数，则的值是（）@#@A．2B.3C.3.5D.4@#@15．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）@#@16.一种袋装面粉的重量标识为“25±@#@0.25千克”，则下列几袋面粉中合格的是（）@#@A．24.70千克B．25.30千克@#@C．25.51千克D．24.80千克@#@三、用心做一做（72分）@#@16（5分）17（6分）解方程@#@18．（7分）先化简，后求值：

@#@已知：

@#@，其中.@#@19．（10分）画图说明题@#@

（1）作∠AOB=90；@#@@#@

（2）在∠AOB内部任意画一条射线OP；@#@@#@（3）画∠AOP的平分线OM，∠BOP的平分线ON；@#@@#@（4）用量角器量得∠MON=.@#@试用几何方法说明你所得结果的正确性.@#@20.（共10分）如图,将长方形纸片沿AC折痕对折,使点B落在B′,CF是∠B′CE平分线,求∠ACF+∠B的度数.@#@21（10分）如图，已知长方形的长为，宽为，

（1）求阴影部分的面积。

@#@@#@

（2）当=3，=1时，求阴影部分的面积。

@#@@#@22．（12分）牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；@#@制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；@#@制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：

@#@若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；@#@若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；@#@受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．@#@请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．@#@23.（12分）

（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有个不同的角；@#@@#@

（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有个不同的角；@#@@#@（3）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…则图中有个不同的角；@#@@#@（4）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…则图中有个不同的角；@#@@#@@#@

（1）

（2）（3）@#@@#@";i:

23;s:

19961:

"第二章一元一次不等式单元复习@#@姓名:

@#@_____________学号:

@#@__________@#@一、知识点复习回顾：

@#@@#@1、不等式：

@#@用不等号“＜”（“≤”）或“＞”（“≥”）连接的式子叫做不等式。

@#@@#@2、常见的不等号及其意义：

@#@@#@种类@#@符号@#@读法@#@实际意义@#@小于号@#@<@#@@#@小于@#@小于、不足、低于@#@大于号@#@>@#@@#@大于@#@大于、超过、高出@#@小于或等于号@#@小于或等于（不大于）@#@不大于、至多、不超过@#@大于或等于号@#@大于或等于（不小于）@#@不少于、不低于、至少@#@不等号@#@不等于@#@不相等@#@3、不等式的基本性质：

@#@@#@

（1）性质1:

@#@不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

@#@@#@

（2）性质2:

@#@不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

@#@@#@（3）性质3:

@#@不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

@#@@#@4、不等式的解集：

@#@@#@

（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

@#@@#@

（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

@#@@#@（3）求不等式解集的过程，叫做解不等式。

@#@@#@5、一元一次不等式：

@#@@#@

（1）定义：

@#@一般地，不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。

@#@@#@

（2）一元一次不等式的解法步骤：

@#@@#@①去分母；@#@②去括号；@#@③移项；@#@④合并同类项；@#@@#@⑤系数化为1（注意不等号方向是否发生变化）@#@（3）列一元一次不等式解决实际问题的步骤：

@#@@#@①审：

@#@认真审题。

@#@②设：

@#@设出适当未知数。

@#@③列：

@#@根据题意列出不等式。

@#@@#@④解：

@#@求出其解集。

@#@⑤验：

@#@检验不等式解集是否正确，并且是否符合生活实际。

@#@@#@⑥答：

@#@写出答案并作答。

@#@@#@6、一元一次不等式与一次函数：

@#@@#@

（1）一元一次不等式与一次函数的关系：

@#@@#@由于任何一个一元一次不等式都可以转化为（）的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数的值大于0（或小于0）时，求相应的自变量的取值范围。

@#@@#@

（2）用函数图象解一元一次不等式：

@#@@#@①当，表示直线在轴上方的部分。

@#@@#@②当，表示直线在轴下方的部分。

@#@@#@③当，表示直线在轴的交点。

@#@@#@（3）用函数图象解决方案决策型问题:

@#@（先得到两个一次函数表达式）@#@①当的图象在的图象的上方时，。

@#@@#@②当的图象与的图象相交时，。

@#@@#@③当的图象在的图象的下方时，。

@#@@#@7、列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：

@#@“正数（>@#@0）”,“负数（<@#@0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过（>@#@0）”，“不足（<@#@0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”@#@8、一元一次不等式组@#@

（1）定义：

@#@一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不@#@等式组。

@#@@#@

（2）一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集。

@#@@#@（3）求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

@#@@#@9、一元一次不等式组的解集的四种情况（a、b为实数,且a>@#@b）：

@#@@#@不等式组类型@#@数轴表示@#@语言描述@#@解集@#@大大取大@#@小小取小@#@大小小大中间找@#@大大小小解不了@#@无解@#@10、不等式组有解问题：

@#@（可以借助数轴及知识点9进行理解）@#@依据“同大取大”原则，整体都有，再考虑@#@是否可以等于5，进而得到的取值范围。

@#@@#@例：

@#@

（1）若不等式组的解集为，则___________。

@#@@#@

（2）若不等式组的解集为，则___________。

@#@@#@（3）若不等式组的解集为，则___________。

@#@@#@（4）若不等式组的解集为，则___________。

@#@@#@（5）若不等式组有解，则___________。

@#@@#@11、列一元一次不等式组解应用题：

@#@@#@

（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；@#@@#@

（2）找出能够表示应用题全部含义的不等关系；@#@@#@（3）根据不等关系写出需要的代数式，列出不等式组；@#@@#@（4）解不等式组。

@#@（5）写出答案。

@#@@#@12、不等式（组）的应用类型题：

@#@@#@

（1）第一问常考以下问题@#@①考察一次函数：

@#@求一次函数解析式；@#@@#@②考察方程：

@#@一元一次方程或二元一次方程组或分式方程。

@#@@#@

（2）第二问经常考不等式（组）@#@（3）第三问经常考一次函数的最值问题。

@#@@#@二、例题与练习@#@例1：

@#@（不等式基本性质的应用）若，比较下列各式的大小。

@#@@#@

（1）；@#@

（2）@#@（3）；@#@（4）@#@解：

@#@

（1）∵，由不等式的基本性质1,可知。

@#@@#@

（2）∵，左右同时乘以-1，得：

@#@；@#@左右同时加3，得。

@#@@#@（3）∵，由不等式的基本性质3,左右同时乘以-5，可得。

@#@@#@（4）∵，由不等式的基本性质3,左右同时乘以-2，可得；@#@左右同时加3，@#@得；@#@左右同时除以-4，得；@#@@#@练习1：

@#@@#@1、若，则（）。

@#@@#@A.B.C.D.@#@2、由得到的条件应该是（）。

@#@@#@A.B.C.D.@#@3、若，则有。

@#@（填“＜、＞、≤或≥”）@#@4、若，则。

@#@（填“＜、＞、≤或≥”）@#@5、若关于的不等式可化为，则的取值范围是____________。

@#@@#@6、不等式的解是，则的取值范围是_______________。

@#@@#@例2：

@#@解不等式，并将解集表示在数轴上。

@#@@#@

（1）

（2）@#@解:

@#@去分母,得：

@#@@#@去括号,得：

@#@@#@移项,得：

@#@@#@合并同类项,得：

@#@@#@系数化为1,得：

@#@@#@将不等式的解集表示在数轴上为：

@#@@#@@#@解：

@#@去分母，得：

@#@@#@去括号，得：

@#@@#@移项，得：

@#@@#@合并同类项，得：

@#@@#@系数化为1，得：

@#@@#@将不等式的解集表示在数轴上为：

@#@@#@练习2：

@#@解不等式，并将解集表示在数轴上。

@#@@#@

（1）

（2）@#@（3）（4）@#@例3：

@#@解不等式组。

@#@@#@①②@#@①②@#@

（1）

（2）@#@解：

@#@解不等式①得：

@#@解：

@#@解不等式①得：

@#@@#@解不等式②得：

@#@解不等式②得：

@#@@#@将不等式①、②的解集表示在数轴上为：

@#@将不等式①、②的解集表示在数轴上为：

@#@@#@∴原不等式组的解集为：

@#@.∴原不等式组的解集为：

@#@.@#@①②@#@练习3：

@#@解不等式组。

@#@@#@①②@#@

（1）

（2）@#@@#@@#@①②@#@①②@#@（3）（4）@#@①②@#@（5）解不等式组：

@#@，并写出其整数解。

@#@@#@例4：

@#@

（1）不等式的负整数解为__________________。

@#@@#@

（2）不等式的正整数解有________个。

@#@@#@（3）不等式组的整数解有__________________。

@#@@#@（4）不等式组的所有的整数解的和为__________________。

@#@@#@练习4：

@#@填空@#@1、不等式的非负整数解为__________________。

@#@@#@2、不等式的负整数解有__________________。

@#@@#@3、不等式组的整数解有__________________。

@#@@#@4、不等式组的最小整数解是（　　）@#@A．﹣1 B．0 C．1 D．2@#@例5：

@#@三角形三边问题：

@#@@#@1、已知三角形的两边长分别为3和8，则此三角形的第三边长可能是（）@#@A.4B.5C.6D.13@#@2、已知三角形的三边长分别为4、7，，则的取值范围是______________.@#@3、若三角形三边长分别为3，，8，则的取值范围是（）@#@A.B.C.D.@#@4、已知三角形三边长分别为2，，13，若为正整数，则这样的三角形有（）个。

@#@@#@A.2B.3C.5D.13@#@例6：

@#@点的象限问题：

@#@@#@1、如果点P（6﹣2x，x﹣1）在第四象限，那么x的取值范围是（　　）@#@A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1@#@2、如果点P（3x+9，x﹣4）在第四象限，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　）@#@ @#@ABCD@#@3、如果点是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）@#@ABCD@#@4、已知点关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确@#@的是（　　）@#@A． B． C． D．@#@5、已知点关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确@#@的是（　　）@#@A． B． C． D．@#@例7：

@#@不等式与一次函数问题@#@1、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）@#@A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3@#@@#@（第1题）（第2题）（第3题）@#@2、如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（　　）@#@A． B． C． D．@#@3、同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足@#@的x取值范围是（　　）@#@A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2@#@4、如图,直线与的交点坐标为（1，2）,则使的取值范围是（）@#@A.B.C.D.@#@@#@（第4题）（第5题）（第6题）@#@5、如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的@#@不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（　　）@#@A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3@#@6、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3@#@的解集在数轴上表示正确的是（　　）@#@A． B． C． D．@#@例8：

@#@含参数的不等式（组）@#@1、关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（　　）@#@A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12@#@2、（2015春•淮南期末）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（　　）@#@A．a=2，b=1 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=﹣2，b=1@#@3、已知方程组，且﹣1＜x﹣y＜0，则m的取值范围是（　　）@#@A．﹣1＜m＜﹣ B．0＜m＜ C．0＜m＜1 D．＜m＜1@#@4、若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　）@#@A． B． C．D．@#@5、若不等式组无解，则m的取值范围是（　　）@#@A．B． C． D．@#@6、关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是负数，则m的取值范围是（　　）@#@A．m＞ B．m＜0 C．mD．m＞0@#@7、若关于x、y的二元一次方程组中，x为负数，y为正数，求m的取值范围．@#@8、若关于x、y的二元一次方程组的解为正数，求的取值范围。

@#@@#@例9：

@#@一元一次不等式（组）应用@#@1、在一次知识竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：

@#@答对一题目得6分，答错一题扣2分，不@#@答则不得分也不扣分，得分超过60为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对@#@几道题．（　　）@#@A．9 B．10 C．11 D．12@#@2、在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个@#@正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道@#@题（　　）@#@A．18 B．19 C．20 D．21@#@3、东营市出租车的收费标准是：

@#@起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3@#@千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路@#@程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（　　）@#@A．11 B．8 C．7 D．5@#@4、某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，@#@他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限@#@度为（　　）@#@A．82元 B．100元 C．120元 D．160元@#@5、植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，@#@若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．@#@

（1）求购进A、B两种树苗的单价；@#@@#@

（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

@#@@#@　@#@　@#@　@#@　@#@　@#@　@#@　@#@　@#@　@#@　@#@　@#@　@#@6、某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场@#@销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；@#@销售6台A型号和3台B型号计算器，@#@可获利润120元．@#@

（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？

@#@（利润=销售价格﹣进货价格）@#@

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型@#@号的计算器多少台？

@#@@#@7、用若干辆载重量为10吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装6吨，则剩下10吨货物；@#@若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空。

@#@请问：

@#@有多少辆汽车？

@#@@#@8、某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔@#@记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．@#@

（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？

@#@@#@

（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种@#@笔记本超过5本，有哪几种购买方案？

@#@@#@　@#@9、（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．@#@

（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；@#@@#@

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：

@#@毛利润=售价﹣进价）@#@　@#@10.（2014•深圳中考第21题）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于@#@乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同。

@#@@#@

（1）求甲、乙进货价；@#@@#@

（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，@#@求有几种方案？

@#@@#@解：

@#@

（1）设乙的进货价为x元，则甲的进货价为（x+10）元，由题意得：

@#@@#@@#@解得：

@#@x=15，经检验x=15是原方程的根。

@#@@#@则x+10=25元，@#@答：

@#@甲、乙的进货价分别是25元，15元。

@#@@#@

（2）@#@11、（2015•钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；@#@购买2个气排球和3个篮球共需340元．@#@

（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

@#@@#@

（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？

@#@最低费用是多少元？

@#@@#@　@#@12、（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．@#@

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

@#@@#@

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？

@#@请你帮助设计出来；@#@@#@（3）在

（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？

@#@最少运费是多少元？

@#@@#@13、（2015•攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；@#@乙商品每件进价30元，售价40元．@#@

（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？

@#@@#@

（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．@#@　@#@14、学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台@#@平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．@#@

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

@#@@#@

（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000@#@元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？

@#@哪种@#@方案最省钱？

@#@@#@　@#@15、2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，@#@决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道@#@架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．@#@

（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？

@#@@#@

（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小@#@两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、@#@小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，@#@问施工方有几种租车方案？

@#@哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

@#@@#@　@#@8@#@";i:

24;s:

9084:

"2017年枣庄市高中自主招生数学试题@#@一、选择题（3分×@#@10）@#@1．4的平方根是（）@#@A．±@#@2B．﹣2C．2D．±@#@@#@2．分式方程的解为（）@#@A．x=2B．x=-2C．x=D．x=@#@3．下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）@#@A．64B．77C．80D．85@#@4．从-3，-1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）@#@A．-3B．-2C．D．@#@5．在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图像上的是（）@#@A．M（-2，-3），N（4，-6）B．（2，-3），（4，6）@#@C．（2，-3），（-4，6）D．（2，3），（-4，6）@#@6．宽和长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：

@#@作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：

@#@以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；@#@作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）@#@A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH@#@7．某次中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：

@#@@#@甲：

@#@8、7、9、8、8乙：

@#@7、9、6、9、9@#@则下列说法中错误的是（　　）@#@A．甲、乙得分的平均数都是8@#@B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9@#@C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6@#@D．甲得分的方差比乙得分的方差小@#@8．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°@#@，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AC于D，则图中阴影部分的面积是（　　）@#@A． @#@B． @#@C． @#@D． @#@@#@@#@9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）@#@10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…．若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是（）@#@A． @#@B． @#@C． @#@D． @#@@#@二、填空题（5分×@#@5）@#@11．一元一次方程3x-3=0的解是。

@#@@#@12．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角α=@#@13．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=___．@#@14．以半径为1的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是@#@15．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1 @#@，S2 @#@，S3 @#@，…，S10 @#@，则S1+S2+S3+…+S10= @#@ @#@． @#@@#@三、解答题@#@16．（本题满分7分）@#@17．（本题满分8分）今年以来，我国持续出现了大面积的雾霾天气．为调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：

@#@A．非常了解；@#@B．比较了解；@#@C．基本了解；@#@D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如下不完整的三种统计图（表）．@#@对雾霾天气了解程度的条形统计图扇形统计图统计表@#@@#@请结合统计图表，回答下列问题：

@#@@#@

（1）本次参与调查的学生共有 @#@人，m= @#@，n= @#@；@#@@#@

（2）请补全条形统计图；@#@@#@（3）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；@#@@#@（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识的竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：

@#@把四个完全相同的乒乓球标上数字1、2、3、4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；@#@否则小刚去．这个游戏规则 @#@（填“公平”或“不公平”）．@#@18．（本题满分9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格． @#@

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2．5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

@#@ @#@

（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值． @#@19．（本题满分9分）已知：

@#@点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．@#@

（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）@#@

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°@#@时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？

@#@请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．@#@20．（本题满分10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元@#@（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．@#@表一：

@#@@#@租用甲种货车的数量/辆@#@3@#@7@#@x@#@租用的甲种货车最多运送机器的数量/台@#@135@#@___@#@___@#@租用的乙种货车最多运送机器的数量/台@#@150@#@___@#@___@#@表二：

@#@@#@租用甲种货车的数量/辆@#@3@#@7@#@x@#@租用甲种货车的费用/元@#@___ @#@@#@2800@#@___@#@租用乙种货车的费用/元@#@___@#@280@#@___@#@（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．@#@21．（本题满分10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．@#@特例探索

（1）如图1，当∠ABE=45°@#@，c=时，a= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@，b= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@．@#@如图2，当∠ABE=30°@#@，c=4时，a= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@，b= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@．@#@归纳证明

（2）请你观察

（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．@#@拓展应用（3）如图4，在□ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=，AB=3，求AF的长@#@22．（本题满分12分）如图，已知点A的坐标为（-2，0），直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点．@#@

（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；@#@@#@

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；@#@@#@（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？

@#@@#@";i:

25;s:

15145:

"@#@精锐教育学科教师辅导讲义@#@学员编号：

@#@年级：

@#@初课时数：

@#@3@#@学员姓名：

@#@辅导科目：

@#@数学学科教师：

@#@刘宁@#@授课类型@#@T（同步知识梳理）@#@C（专题训练）@#@T（能力提升）@#@授课日期及时段@#@教学内容@#@一.知识梳理@#@

（一）.思维导图@#@

（二）.知识点回顾@#@1．不等式@#@用不等号连接起来的式子叫做不等式．@#@常见的不等号有五种：

@#@“≠”、“>@#@”、“<@#@”、“≥”、“≤”．@#@2．不等式的解与解集@#@不等式的解：

@#@使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．@#@不等式的解集：

@#@一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．@#@不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

@#@解集包含边界点，是实心圆点；@#@不包含边界点，则是空心圆圈；@#@再确定方向：

@#@大向右，小向左。

@#@@#@说明：

@#@不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．@#@3．不等式的基本性质（重点）@#@

（1）基本性质1：

@#@若a<@#@b,b<@#@c,则，这个性质也叫做不等式的。

@#@@#@

（2）基本性质2：

@#@不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么@#@（3）①不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向不变．如果，那么（或）@#@②不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向改变．如果那么（或）@#@说明：

@#@@#@1、常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

@#@@#@①若a－b＞0，则a大于b；@#@@#@②若a－b＜0，则a小于b；@#@@#@③若a－b≥0，则a不小于b；@#@@#@④若a－b≤0，则a不大于b；@#@@#@⑤若ab＞0或，则a、b同号；@#@@#@⑥若ab＜0或，则a、b异号。

@#@@#@2、任意两个实数a、b的大小关系：

@#@①a-b>@#@Oa>@#@b；@#@②a-b=Oa=b；@#@③a-b<@#@Oa<@#@b．@#@3、不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：

@#@但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

@#@@#@4．一元一次不等式（重点）@#@只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．@#@注：

@#@其标准形式：

@#@ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0（a≠0）．@#@5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）@#@说明：

@#@解一元一次不等式与解一元一次方程步骤类似，不同的是：

@#@一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．@#@解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：

@#@@#@注意事项@#@步骤@#@根据@#@1@#@去分母@#@不等式的基本性质3@#@2@#@去括号@#@单项式乘多项式法则@#@3@#@移项@#@不等式的基本性质2@#@4@#@合并同类项，得或@#@合并同类项法则@#@5@#@化系数为1,两边同除以（或乘以）@#@不等式的基本性质3@#@@#@@#@ @#@例：

@#@@#@@#@6．一元一次不等式组@#@含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．@#@说明：

@#@判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：

@#@@#@①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；@#@@#@②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．@#@7．一元一次不等式组的解集@#@一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．@#@一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．@#@8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设）（重难点）@#@不等式组@#@图示@#@解集@#@（同大取大）@#@（同小取小）@#@（大小交叉取中间）@#@无解（大小分离解为空）@#@9．解一元一次不等式组的步骤@#@

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；@#@@#@

（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．@#@@#@二、常见题型归纳和经典例题讲解@#@1.常见题型分类@#@定义类@#@1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）@#@A. B.C. D.@#@2.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为。

@#@@#@用不等式表示@#@1.的4倍与1的差不大于2与的和的一半，得。

@#@@#@2.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数满足。

@#@@#@变式：

@#@不等式|x|<@#@的整数解是________.不等式|x|<@#@1的解集是________.@#@数轴题@#@1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

@#@用“＜”或“＞”号填空：

@#@@#@a__________b;@#@|a|__________|b|;@#@a+b__________0@#@a－b__________0;@#@a+b__________a－b;@#@ab__________a.@#@2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）@#@A、ab＞0B、C、a－b＞0D、a＋b＞0@#@借助数轴解不等式（组）:

@#@@#@1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．@#@@#@2.解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．@#@@#@@#@此类试题易错知识辨析@#@

（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.@#@ 如不等式（或）（）的形式的解集：

@#@@#@[分类讨论思想] @#@①当时，（或）@#@ ②当时，（或）@#@3.已知ax＜2a（a≠0）是关于x的不等式，那么它的解集是（）@#@A.x＜2B.x＞－2C.当a＞0时，x＜2D.当a＞0时，x＜2;@#@当a＜0时，x＞2@#@4.若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（）．@#@（A）a＜0 （B）a＞－1 （C）a＜－1 （D）a＜1@#@变式：

@#@若m＞5，试用m表示出不等式（5－m）x＞1－m的解集______．@#@限制条件的解@#@1.不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有几个.（）@#@A.4 B.5C.6 D.无数个@#@2.不等式4x－的最大的整数解为（）@#@A.1 B.0C.－1 D.不存在@#@3.当x________时，代数式的值是非负数.@#@不等式的性质及应用@#@1.若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么

（1）x＋y＞0，

（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）＜0中，正确结论的序号为________。

@#@@#@2.下列不等式变形正确的是（）@#@（A）由＞，得＜@#@（B）由＞，得＜@#@（C）由＞，得@#@（D）由＞，得@#@已知解集求范围@#@1.关于x的方程5－a（1－x）＝8x－（3－a）x的解是负数，则a的取值范围是（）@#@A、a＜－4 B、a＞5C、a＞－5 D、a＜－5@#@变式：

@#@若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）@#@A. B.C. D.@#@2.已知不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.@#@变式1：

@#@不等式a（x－1）>@#@x+1－2a的解集是x<@#@－1,请确定a是怎样的值.@#@变式2：

@#@已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.@#@3.如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？

@#@@#@4．已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．@#@变式：

@#@已知关于x，y的方程组的解满足，求p的取值范围．@#@含字母不等式@#@1.已知关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是（）．@#@A．＞0B.＞1C.＜0D.＜1@#@2.若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（）@#@A． B． C． D．@#@3.关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是．@#@4.若不等式组有解，则k的取值范围是（）．@#@（A）k＜2 （B）k≥2 （C）k＜1 （D）1≤k＜2@#@5.等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）．@#@（A）m≤2 （B）m≥2 （C）m≤1 （D）m≥1@#@6.已知（x－2）2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．@#@7.k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．@#@8.若m、n为有理数，解关于x的不等式（－m2－1）x＞n．@#@9.已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．@#@强化练习题@#@1.当时，求关于x的不等式的解集．@#@2.当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．@#@3.已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．@#@4.已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．@#@5.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．@#@6.k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?

@#@@#@7.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．@#@8.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．@#@9.如果不等式组的解集是，那么的值为．@#@10.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是（　）@#@A．B．C．D．@#@11.若不等式组有解，则a的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@一元一次不等式（组）的应用@#@用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

@#@@#@⑴审题，找出不等关系；@#@@#@⑵设未知数；@#@@#@⑶列出不等式；@#@@#@⑷求出不等式的解集；@#@@#@⑸找出符合题意的值；@#@@#@⑹作答。

@#@@#@一、分配问题：

@#@@#@1.把若干颗花生分给若干只猴子。

@#@如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；@#@如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

@#@问猴子有多少只，花生有多少颗？

@#@@#@2.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

@#@@#@3.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；@#@每间住6人，有一间宿舍住不满。

@#@@#@

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

@#@@#@

（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？

@#@你得到几个解？

@#@它符合题意吗？

@#@@#@二、速度、时间问题@#@1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

@#@@#@2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

@#@已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

@#@@#@三、工程问题@#@1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？

@#@@#@2.某同学要在4小时内，从甲地赶到相距15公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时3公里的速度走了1小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地？

@#@@#@四、价格问题@#@1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

@#@@#@

（1）试求该商品的进价和第一次的售价；@#@@#@

（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

@#@@#@@#@2.某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；@#@若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。

@#@问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？

@#@@#@3.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

@#@@#@五、其他问题@#@1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数.@#@@#@2.一次知识竞赛共有15道题。

@#@竞赛规则是：

@#@答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。

@#@结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？

@#@@#@@#@六、方案选择与设计@#@1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

@#@@#@原料@#@维生素C及价格@#@甲种原料@#@乙种原料@#@维生素C/（单位/千克）@#@600@#@100@#@原料价格/（元/千克）@#@8@#@4@#@现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，@#@

（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。

@#@@#@

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

@#@@#@2.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：

@#@在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;@#@方案二:

@#@在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：

@#@@#@

（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？

@#@@#@

（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

@#@@#@3.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该@#@园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。

@#@年票分为A、B、C三种：

@#@A年票每张120元，持票进入不用再买门票；@#@B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。

@#@@#@

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

@#@@#@

（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。

@#@@#@13---C08@#@ @#@";i:

26;s:

1244:

"怎样确定最简公分母@#@我们在进行异分母的分式加减时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分母，然后进行通分。

@#@怎样确定最简公分母呢？

@#@@#@1、算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母。

@#@如算式的最简公分母就是a+1。

@#@@#@2、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分母。

@#@如算式的最简公分母可以是a–2b，也可以是2b–a。

@#@@#@3、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积。

@#@如算式的最简公分母就是12abx2y2。

@#@@#@4、当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积。

@#@如算式的最简公分母是4（x+y）（x–y）2@#@5、当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母。

@#@如计算时，如果直接通分，则显得有点繁；@#@若把的分子分母分解因式成为，再化简为进行计算就简单得多，其最简公分母是x–2。

@#@@#@";i:

27;s:

3653:

"工程问题@#@ @#@ @#@ @#@ @#@工作量＝工作效率×@#@工作时间 @#@ @#@ @#@ @#@工作效率＝工作量÷@#@工作时间 @#@@#@工作时间＝工作量÷@#@工作效率 @#@ @#@ @#@ @#@完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1@#@1. @#@一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

@#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@2. @#@一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@3、一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

@#@ @#@ @#@ @#@@#@4.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．@#@5.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

@#@ @#@ @#@ @#@@#@6．

（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

@#@@#@

（2）、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？

@#@@#@7、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

@#@@#@8、两根同样长的蜡烛，粗的可燃4小时，细的可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电同时吹灭，发现粗蜡烛是细蜡烛的两倍长，求这次停电时间。

@#@@#@9、一批数据，由一个人整理需要80小时完成，现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成整个工作量的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数。

@#@@#@10、某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但是他干了七个月就决定不再干了，结账时给了他一件衣服和两枚银币，这件衣服值多少银币？

@#@@#@11、用A型机器和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的生产的产品数量装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品数量装满11箱后还剩11个，每台A型机比B型机每天多生产一个，问每箱装多少个产品？

@#@@#@12、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

@#@@#@13、有一笔钱,如果单独买甲种物品可以买150件,如果单独买乙种物品可以买90件。

@#@现在用这笔钱买了甲乙两种物品公100件，问甲乙两种物品各买了多少件？

@#@@#@14、加工一批零件，师傅需10小时，徒弟需15小时，现他们合作，完成任务时，师傅比徒弟多做了30个，这批零件共有多少个？

@#@@#@";i:

28;s:

9882:

"@#@初二期中试题@#@——数学——2013.5@#@一、选择题（每小题3分,共24分）@#@1.若分式有意义，则的取值范围是（）@#@（A）.（B）. @#@（C）.（D）.@#@2.下列语句中不是命题的是（）@#@（A）延长线段AB.（B）自然数也是整数.@#@（C）两个锐角的和一定是直角.（D）同角的余角相等.@#@3.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）@#@（A）（2，3）. （B）（2，-1）.@#@（C）（4，1）. （D）（0，1）.@#@4.一种花瓣的花粉颗粒直径约为米，用小数表示这个数为（）@#@（A）0.000065．（B）0.00065．@#@（C）0.0000065．（D）0.000006.@#@5．有一道题目：

@#@已知一次函数，其中b<@#@0，…与这段描述相符的函数图象可能是（）@#@@#@（A）（B）（C）（D）@#@6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，根据题意下面所列方程正确的是（）@#@（A）＝. （B）＝. @#@（C）＝. （D）＝.@#@7.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（）@#@（A）．（B）．（C）1．（D）．@#@（第7题）（第8题）@#@8.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上，分别截取OA、OB，使OA=OB；@#@再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（，），则m与n的关系为（　　）@#@（A）.（B）.（C）.（D）.@#@二、填空题（每小题３分，共18分）@#@9.“两直线平行，内错角相等”的逆定理是.@#@10.计算:

@#@.@#@11.小明的爸爸准备给汽车加油，若每升汽油a元，则200元钱可以给车加汽油升（用含a的代数式表示）．@#@12.若一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点@#@A（0，-2），则k+b=　　．@#@13.如图，△中，AB=5，．分别以点和点为圆心，以大于一半的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线，直线交于点，连结．则△的周长为.@#@（第13题）（第14题）@#@14.如图，双曲线y＝与直线y＝k2x＋b的一个交点的横坐标为2，则@#@3k2+b（填“＞”、“＝”或“＜”）．@#@三、解答题（本大题共10小题，共78分）@#@15.（5分）计算：

@#@．@#@16.（6分）解方程：

@#@.@#@17.（6分）先化简，再求值：

@#@，其中=．@#@18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为@#@A（－2，3）、B（1，－1），AC∥y轴，BC经过原点O.@#@

（1）求直线BC的函数关系式.@#@

（2）求线段AC的长.@#@@#@19.（8分）长春市计划投入90亿元修建地铁．某公司欲承包此项工程，经核算，每公里要比计划多投入0.1亿元，因此工程需要增加投入1.5亿元．求原计划每公里需要投入多少亿元．@#@20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行.已知BC4，△ABC的面积为4.@#@

（1）求点C的坐标.@#@

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转，△ABC旋转到△A1C的位置，求经过点的反比例函数关系式.@#@y@#@x@#@O@#@C@#@B@#@A@#@A1@#@B1@#@21.（8分）某商场推销一种新书包，在试销中发现这种书包每天的销售量y（个）与每个书包的销售价x（元）满足一次函数关系．当销售单价定为32元时，每天销售书包36个；@#@当销售单价定为36元时，每天销售书包28个．@#@

（1）求与的函数关系式.@#@

（2）如果商场每天要销售这种书包30个，求书包的销售单价.@#@22.（9分）为预防“H7N9”，学校对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在点A及其右侧的部分），根据图象所提供的信息，解答下列问题：

@#@@#@

（1）求药物在燃烧释放过程中，与的函数关系式（写出自变量的取值范围）.@#@

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，求药物在燃烧释放过程中，至少在多长时间内，师生不能进入教室.@#@23．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，甲出发后因故停车检修，乙车比甲车晚出发2小时，图中折线OA-AB-BC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

@#@@#@

（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式.@#@

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程.@#@（3）求两车在途中第一次相遇时，乙车出发的时间.@#@A@#@O@#@D@#@P@#@B@#@F@#@C@#@E@#@y（千米）@#@x（时）@#@480@#@6@#@8@#@10@#@2@#@4.5@#@@#@进价（元/个）@#@零售价（元/个）@#@成套售价（元/套）@#@螺丝@#@1.0@#@2.0@#@螺母@#@0.6@#@24.（12分）某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售，有关信息如下表：

@#@@#@已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同.@#@

（1）求表中a的值.@#@

（2）若该商店购进螺丝x个，购进螺母的数量是螺丝数量的3倍还多200个.该商店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售.设销售利润为y元.@#@①用含x的代数式表示螺母零售的个数.@#@②求y与x的函数关系式.@#@③若两种配件的总购进量不超过3000个，怎样进货才能获得最大利润？

@#@最大利润是多少？

@#@请通过计算说明.@#@【利润=售价-进价】@#@2013年5月初二数学期中考试测试题@#@答案及评分标准@#@一、1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.D@#@二、9.内错角相等，两直线平行10.11.12.013.914.<@#@@#@三、15.原式＝（过程3分，结果2分）@#@16.，，，（4分）@#@.（5分）@#@检验：

@#@当时，，∴是原方程的解.（6分）@#@17.原式＝.（4分）@#@当时，原式＝.（6分）@#@18.

（1）设直线BC的函数关系式为.（1分）@#@把B（1，-1）代入上式，得，∴.（3分）@#@

（2）∵AC∥y轴，A（-2，3），∴点C的横坐标为-2.@#@把代入中，得，∴C（-2,2）.（5分）@#@∴AC=3-2=1.∴线段AC的长为1.（6分）@#@19.设原计划每公里需要投入亿元．（1分）@#@根据题意，得．（4分）解得．（6分）@#@经检验，是原方程的解，且符合题意．（7分）@#@答：

@#@原计划每公里需要投入6亿元．（8分）@#@20.

（1）作CDx轴于D．@#@∵BC与x轴平行，∴.@#@∵BC4，，∴．（2分）@#@∴C（4，2）．（3分）@#@

（2）由旋转得B1CBC4，，∴B1（4，6）．（5分）@#@设经过点B1（4，6）的反比例函数关系式为，（6分）@#@∴．解得24．（7分）@#@∴经过点B1的反比例函数关系式为．（8分）@#@21.

（1）设y与x的函数关系式为.（1分）@#@由题意,得（3分）解得（5分）@#@∴.（6分）@#@

（2）把代入中，，.@#@∴书包的销售单价为35元.（8分）@#@22.

（1）设反比例函数关系式为，（1分）@#@将（25，6）代入上式，得k=25×@#@6=150，@#@∴反比例函数关系式为.（2分）@#@将y=10代入中，解得x=15.∴A（15，10）.（3分）@#@设正比例函数关系式为y=nx，@#@将A（15，10）代入上式，得，.@#@∴正比例函数解析式为（0≤x≤15）.（5分）@#@反比例函数关系式为（x15）.（6分）@#@

（2）将y=2分别代入、中，.（8分）@#@75－3=72（分钟）.∴药物在燃烧释放过程中，至少在72分钟内，师生不能进入教室.（9分）@#@23.

（1）设与的函数关系式为．（1分）@#@把（2，0）、（10，480）代入上式，@#@得解得（3分）@#@∴与的函数关系式为．（4分） @#@

（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，点F横坐标为6，@#@此时，∴点F坐标为（6，240）．@#@∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（6分）@#@（3）设线段对应的函数关系式为．@#@把（6，240）、（8，480）代入上式，@#@得解得@#@∴线段对应的函数关系式为．（7分） @#@当时，．（8分）@#@∴点的纵坐标为60，AB表示因故停车检修，@#@∴交点的纵坐标为60． @#@把代入中，解得．（9分）@#@∴交点的坐标为（3，60）． @#@交点表示第一次相遇，@#@∴乙车出发小时，两车在途中第一次相遇．（10分）@#@24.

（1）由题意，得.（1分）@#@解得.（2分）@#@经检验是原方程的解，且符合题意．（3分）@#@

（2）①.（4分）@#@②螺母进价：

@#@（元）.@#@（6分）@#@.（8分）@#@③由题意，得，.（9分）@#@，@#@∵1.6>@#@0，@#@∴y随x的增大而增大.（10分）@#@∴当时，y取得最大值..（11分）@#@.@#@∴当购进螺丝700个，购进螺母2300个时才能获得最大利润，最大利润为1200元.（12分）@#@12@#@";i:

29;s:

5479:

"市场经济、打折销售问题@#@

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 @#@ @#@

（2）商品利润率＝商品利润/商品成本价×@#@100% @#@@#@（3）商品销售额＝商品销售价×@#@商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×@#@销售量 @#@（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． @#@@#@1. @#@某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？

@#@优惠价是多少元？

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@@#@2. @#@一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？

@#@若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ @#@ @#@ @#@ @#@） @#@@#@A.45%×@#@（1+80%）x-x=50 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@80%×@#@（1+45%）x @#@- @#@x @#@= @#@50 @#@C. @#@x-80%×@#@（1+45%）x @#@= @#@50 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D.80%×@#@（1-45%）x @#@- @#@x @#@= @#@50 @#@@#@4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． @#@ @#@ @#@ @#@@#@6、某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？

@#@@#@7、

（1）、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

@#@@#@

（2）、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？

@#@@#@（3）、某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？

@#@@#@（4）、某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

@#@@#@知能点3储蓄、储蓄利息问题 @#@@#@

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

@#@利息的20%付利息税 @#@@#@

（2）利息=本金×@#@利率×@#@期数 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@本息和=本金+利息 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@利息税=利息×@#@税率（20%） @#@（3）@#@11. @#@某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

@#@半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

@#@（不计利息税） @#@@#@ @#@ @#@ @#@@#@1. @#@为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

@#@ @#@@#@

（1）直接存入一个6年期；@#@ @#@@#@

（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；@#@ @#@@#@（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；@#@你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@2．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）． @#@ @#@@#@3．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（ @#@ @#@）． @#@A．1 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B．1.8 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C．2 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D．10 @#@ @#@@#@15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% @#@的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。

@#@问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@";i:

30;s:

7269:

"2015学年度第二学期八年级数学期中考试试卷（九校）@#@一、选择题（每题3分，满分18分）@#@1、下列方程组中，可以称为二元二次方程组的是（）@#@A、B、C、D、@#@2、下列方程中，有实数解的是（）@#@A、B、C、D、@#@3、直线y=2x-1沿y轴向下平移3个单位，则平移后所得直线与x轴的交点坐标为（）@#@A、（-2,0）B、（2,0）C、（4,0）D、（-1,0）@#@4、下列图中不可能是一次函数y=kx+3-k的图像的是（）@#@@#@ABCD@#@5、下列命题正确的是（）@#@A、一次函数的图像是不经过原点的一条直线@#@B、函数y=kx+b中，当k=0时的图像不是一条直线@#@C、一次函数y=kx+b（k≠0）中，当x＜0时，y随x的增大而减小@#@D、一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时，其图像一定经过原点@#@6、在换元法解分式方程时，若设，那么原方程可化为关于y的整式方程（）@#@A、B、C、D、@#@二、填空题（每题2分，满分24分）@#@7、如果关于x的方程2x+1=a（5-x）无解，那么a=@#@8、方程的解是@#@9、关于x、y的方程组有两组相同的实数解，则k的值为@#@10、关于x的方程有增根，则m=@#@11、一次函数的图形在y轴上的截距@#@12、直线y=2x+4和直线y=-x+1与x轴所围成的三角形的面积为@#@13、关于x的一次函数的图像与y轴的交点在x轴上方，且y的值随x的增大而减小，那么a的取值范围是@#@14、点M（m，2）与N（n，4）在直线上，则m、n的大小关系是mn@#@A@#@B@#@C@#@D@#@P@#@E@#@15、已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx+b≤1的解集是@#@16、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=300°@#@，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是@#@17、定义：

@#@=，现有=0，则x=@#@18、已知一次函数y=-2x+6的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C坐标（2,0），点D在直线y=-2x+6上，△OCD的面积是△AOB的面积的，则点D的坐标为@#@三、解方程或方程组（每题6分，满分24分）@#@19、解方程：

@#@20、解方程：

@#@@#@21、解方程组：

@#@22、解方程组：

@#@@#@四、解答题（第23～25每题8分，26题10分，满分34分）@#@23、某商场第一次用100万元去采购一批某品牌商品，很快售完；@#@第二次去采购时发现这一品牌的商品批发价每件上涨了0.5万元，用去了150万元，结果所购商品数量比第一次多了10件，两批商品的售价均为2.8万元．问第二次采购该商品多少件？

@#@（说明：

@#@根据销售常识，批发价应该低于销售价）@#@24、已知点O是坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B@#@y@#@B@#@x@#@O@#@A@#@

（1）求AB的长@#@

（2）若以AB为边长作等边△ABC，求点C的坐标@#@25、同学们都非常熟悉“龟兔赛跑”的故事，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．@#@

（1）线段OD表示赛跑过程中______（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米．@#@

（2）乌龟每分钟爬米@#@（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子@#@（4）兔子醒来，以12米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了2分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了分钟@#@26、如图：

@#@已知直线y=kx+1经过点A（3，-2）、点B（a，2），交y轴于点M@#@

（1）求a的值及AM的长；@#@@#@

（2）在x轴的上确定点P，使得△AMP成为以AM为腰的等腰三角形，请你求出点P的坐标；@#@@#@（3）将直线AB绕点A顺时针旋转45°@#@得到直线AC，点D（b，4）在AC上，连接BD，设BE是△ABD的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2：

@#@3两部分，交△ABD的另一边于点F，请直接写出点F的坐标．@#@2015学年度第二学期八年级数学期中考试试卷答案@#@一、选择题@#@1、D2、C3、B4、C5、D6、A@#@二、填空题@#@7、-28、，9、110、11、12、3@#@13、14、＞15、x≥016、60°@#@17、4@#@18、或@#@三、解方程或方程组@#@19、解：

@#@设1分@#@则原方程化为：

@#@1分@#@1分@#@@#@，1分@#@∴或@#@，△＜0，无解1分@#@经检验：

@#@，是原方程的解@#@∴原方程的解是，1分（说明：

@#@结论只写一个扣一分，两个都不写也扣1分）@#@20、解：

@#@1分@#@@#@1分@#@1分@#@，1分@#@经检验：

@#@是原方程的解；@#@是原方程的增根，舍去1分@#@∴原方程的解是1分@#@21、解：

@#@设，1分@#@原方程组化为：

@#@1分@#@解得：

@#@1分@#@则解得1分@#@经检验：

@#@是原方程组的解1分@#@原方程组的解是1分@#@22、解：

@#@由①得：

@#@x+2y=4或x+2y=-42分@#@原方程组化为：

@#@或2分@#@原方程组的解为，2分（用代入法酌情给分）@#@23、解：

@#@设第二次采购商品x件，则第一次采购该商品（x-10）件1分@#@由题意得：

@#@3分@#@整理得：

@#@x2-110x+3000=0@#@解得：

@#@x1=50，x2=60．1分@#@经检验，x1=50，x2=60都是原方程的解．1分@#@当x=50时，每件商品的批发价为150÷@#@50=3＞2.8（万元），高于商品的售价，不合题意，舍去；@#@@#@当x=60时，每件商品的批发价为150÷@#@60=2.5＜2.8（万元），低于商品的售价，符合题意，因此第二次采购该商品60件．1分@#@答：

@#@第二次采购该商品60件．1分@#@24、解：

@#@

（1）令y=0，由得x=-1@#@∴A点的坐标为（-1，0）1分@#@由x=0,得y=@#@∴B点的坐标为（0，）1分@#@∴AB=21分@#@

（2）∵AB=2，OA=1，@#@∴∠OBA=30°@#@，∠OAB=60°@#@@#@∵△ABC是等边三角形@#@∴∠ABC=60°@#@，BC=AC=AB=22分@#@若点C在第二象限，则∠OBC=90°@#@@#@∴BC∥x轴@#@∴点C坐标为（-2，）1分@#@若点C在x轴上，AC=2@#@∴OC=AC-AO=11分@#@∴点C坐标为（1,0）1分@#@25、

（1）乌龟1002分@#@

（2）52分@#@（3）82分@#@（4）142分@#@26、解：

@#@

（1）∵点A（3，﹣2）在直线y=kx+1上，@#@∴﹣2=3x+1，∴k=﹣1，@#@∴解析式为y=﹣x+1，1分@#@把点B坐标代入解析式，得：

@#@2=﹣a+1，@#@∴a=﹣1，@#@∴点B坐标为（﹣1，2），1分@#@令x=0，则y=1，@#@∴点M的坐标为（0，1），1分@#@∴AM=3；@#@1分@#@

（2）设P点坐标为（a，0），@#@①当AM=AP时，∴3=@#@解得：

@#@@#@P点坐标为（，0）或（，0）2分@#@②当MP=AM时，∴3=@#@解得：

@#@@#@P点坐标为（，0）或（-，0）2分@#@（3）点F坐标或2分@#@";i:

31;s:

23267:

"@#@一元一次方程应用----方案题@#@1.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；@#@如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；@#@如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：

@#@@#@方案一：

@#@将毛竹全部粗加工后销售，则可获利______元．@#@方案二：

@#@30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利______元．@#@问：

@#@是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？

@#@若存在，求销售后所获利润；@#@若不存在，请说明理由．@#@2.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：

@#@甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）@#@

（1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？

@#@@#@

（2）当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？

@#@@#@（3）当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？

@#@@#@3.某商场在促销期间规定：

@#@商场内所有商品按标价的80%出售；@#@同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：

@#@@#@消费金额a（元）@#@200≤a＜400@#@400≤a＜500@#@500≤a＜700@#@700≤a＜900@#@…@#@获奖券金额（元）@#@30@#@60@#@100@#@130@#@…@#@根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：

@#@购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：

@#@400×@#@（1-80%）+30=110（元）．@#@购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷@#@商品的标价．@#@试问：

@#@

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

@#@@#@

（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？

@#@@#@4.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．@#@

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

@#@@#@

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？

@#@@#@5.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资所得不超过1600元@#@（人民币）的部分不必纳税，超过1600元的部分为各月应纳税所得额，超过部分的税款按下表分段累加计算．例如，你月工资是2000元，2000-1600=400，那么就对400元进行纳税，400×@#@5%=20，即你应交纳的税款为20元．若某人1月份应交纳此项税款92元，则她当月的工资是多少？

@#@@#@全月应纳税所得额@#@税率@#@不超过500元的部分@#@5%@#@超过500元至2000元的部分@#@10%@#@超过2000元至5000元的部分@#@15%@#@超过5000元至20000元的部分@#@20%@#@…@#@…@#@6.市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整．调整后生活用水价格的部分信息如下表：

@#@@#@用水量（m3）@#@单价（元/m3）@#@5m3以内（包括5m3）的部分@#@2@#@5m3以上的部分@#@x@#@已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．@#@

（1）用含x的式子填空：

@#@@#@∵19＞5×@#@2，∴小晶家的用水量超过5m3，则超过部分应交水费（19-5×@#@2元），用水量5m3以上的部分是______，小晶家的总用水量为______．@#@

（2）请你仿照上述进行分析，再求出表中的x．@#@7.随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A、B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如表：

@#@@#@A种水果/箱@#@B种水果/箱@#@甲店@#@11元@#@17元@#@乙店@#@9元@#@13元@#@有两种配货方案（整箱配货）：

@#@@#@方案一：

@#@甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；@#@@#@方案二：

@#@按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店______箱，乙店______箱；@#@B种水果甲店______箱，乙店______箱．@#@

（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？

@#@@#@

（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？

@#@@#@8.如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；@#@点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：

@#@@#@

（1）如图1，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

@#@@#@

（2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的？

@#@@#@（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？

@#@@#@9.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．@#@方式一@#@方式二@#@月租费@#@20元/月@#@50元/月@#@本地通话费@#@0.3元/分钟@#@0.2元/分钟@#@

（1）一个月本地通话时间200分钟和400分钟，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？

@#@@#@

（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？

@#@如果会，请计算出此时的通话时间？

@#@如果不会，请说明理由；@#@@#@（3）请你说明在怎样选择计费方式下更省钱？

@#@@#@10.七年级上册数学书本中，第二章的数学活动课带领我们感受许多有趣的日历问题．请你仔细观察日历表，探究以下日历的有关问题．@#@如图就是某年10月份的一张日历．@#@

（1）若今天是某年10月28日，星期一，再过7天，是星期______；@#@@#@

（2）若用阴影部分在表中随意框住2×@#@2个数字，这4个数字的关系______，并求出这四个数的和的最大值是______；@#@@#@（3）圈出日历中相邻的2×@#@2个数字，已知四个数的和为48，求这四个数；@#@@#@（4）圈出日历中相邻的2×@#@2个数字，能否求出这四个数的和为64？

@#@若能，请求出；@#@若不能，能否在下个月中找到？

@#@若找到，请求出下个月中这四个数的最小数是星期几？

@#@@#@11.某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：

@#@@#@普通（元/间/天）@#@豪华（元/间/天）@#@三人间@#@150@#@300@#@双人间@#@140@#@400@#@为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通客房和双人普通客房，每间客房正好住满．@#@

（1）设入住的三人普通客房为x间，则入住的双人普通客房为______间；@#@（用x的代数式表示）@#@

（2）若一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通客房和双人普通间客房各多少间？

@#@@#@12.某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后才能投入市场，现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品．已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天加工16件产品，巨星厂每天可以加工24件产品，公司需付红星厂每天加工费80元，付巨星厂每天加工费120元．@#@

（1）这个开发公司要生产多少件新产品？

@#@@#@

（2）公司制定产品加工方案如下，可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助，请你帮公司选择一种既省线又省时的加工方案．@#@13.某超市以每千克a元的统一进价购进600千克苹果．若将这批苹果按某种标准分为甲乙两类，乙类苹果的重量是甲类的一半．@#@

（1）求甲乙两类苹果的重量各是多少千克？

@#@@#@

（2）现有以下三种销售方案：

@#@@#@方案一：

@#@甲类苹果以进价的2倍价格直接销售，乙类苹果以高于进价20%直接销售；@#@@#@方案二：

@#@将两类苹果精加工后销售，两类苹果的售价比方案一中的售价每千克均提高2元；@#@@#@方案三：

@#@所有苹果不分类精加工后按同一价格销售，其价格按方案一中的甲类苹果和乙类苹果售价的平均数定价．@#@无论用哪种方案均能确保苹果全部销完，解决以下问题：

@#@@#@①用含a的式子表示三种方案的利润；@#@@#@②若方案一的利润比方案三的利润高m元，方案二的利润比方案三的利润高n元，且m：

@#@n=2：

@#@5，试确定a的值．@#@14.某班的一次数学小测验中，共出了20道选择、填空题，每题5分，总分为100分．现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：

@#@@#@试卷@#@正确个数@#@错误个数@#@得分@#@A@#@19@#@1@#@94@#@B@#@18@#@2@#@88@#@C@#@17@#@3@#@82@#@D@#@14@#@6@#@64@#@E@#@10@#@10@#@40@#@

（1）某同学得70分，他答对了多少道题？

@#@@#@

（2）刘婧婧同学告诉老师：

@#@她和同桌张欣都考到了及格（60分以上），而且比张欣的分数高，她俩的平均分是76分，通过你的计算她们俩各考了多少分？

@#@@#@15.某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；@#@如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．@#@

（1）该校参加社会实践活动有多少人？

@#@@#@

（2）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校租用哪种车更合算？

@#@@#@16.为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：

@#@居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：

@#@第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．@#@若某户居民1月份用电250度，则应收电费：

@#@0.52×@#@200+0.57×@#@（250-200）=132.5元．@#@

（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电______度；@#@@#@

（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费______元；@#@@#@（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．@#@17.列方程解应用题@#@

（1）表中是“深圳市路边临时停车位使用费收费标准”，上周六上午9：

@#@00，小亮妈妈把车停在深圳中心书城路边临时停车位（属一类区域）．离开时，她发现共需要缴纳停车费30元，则她停车的时间是多少小时？

@#@@#@深圳市路边临时停车车位使用费收费标准@#@时段@#@收费标准（元/半小时）@#@一类区域@#@二类区域@#@三类区域@#@首半小时@#@首半小时后@#@首半小时@#@首半小时后@#@首半小时@#@首半小时后@#@工作日@#@白天@#@5@#@10@#@3@#@6@#@2@#@4@#@非工作日@#@（7：

@#@30～21：

@#@00）@#@2@#@4@#@1.5@#@2.5@#@1@#@1.5@#@晚上（21：

@#@00～次日7：

@#@30）@#@免费@#@

（2）“旺旺”商场计划销售某品牌的衣服，每件若以原定价的3折销售，则亏20元，每件若以原定价的3.5折销售，则赚10元．@#@①该种品牌的衣服原定价是多少元？

@#@@#@②“元旦”期间，“旺旺”商场对该品牌衣服举办“1换2倍”的优惠促销活动，共售出了80件该品牌衣服，那么“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利多少元？

@#@@#@18.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；@#@规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1-5月份用水量和缴费情况：

@#@@#@月份@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@用水量（吨）@#@8@#@10@#@13@#@15@#@18@#@费用（元）@#@16@#@20@#@29@#@35@#@44@#@根据表格中提供的信息，回答以下问题：

@#@@#@

（1）求出规定吨数和两种收费标准．@#@

（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？

@#@@#@（3）若小明家7月份缴水费100元，则7月份用水多少吨？

@#@@#@19.某旅游景点门票价格规定如下：

@#@@#@购票张数@#@1-45张@#@46-90张@#@91张以上@#@每张票的价格@#@90元@#@80元@#@70元@#@某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．@#@

（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？

@#@@#@

（2）甲、乙两个班各有多少学生？

@#@@#@（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．@#@20.春节期间，七

（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

@#@@#@

（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？

@#@@#@

（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？

@#@说明理由；@#@@#@（3）购完票后，明明发现七

（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．@#@一元一次方程应用----方案题@#@答案和解析@#@1.52500；@#@78750@#@2.解：

@#@

（1）设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样．@#@由题意得：

@#@40×@#@6+10（x-6）=（40×@#@6+10x）×@#@90%，解得：

@#@x=36，@#@答：

@#@购买36盒乒乓球时两种优惠办法付款一样；@#@@#@

（2）当购买20盒乒乓球时，甲店需付款：

@#@40×@#@6+10（20-6）=380（元），@#@乙店需付款：

@#@（40×@#@6+10×@#@20）×@#@0.9=396（元），∴380＜396，@#@答：

@#@去甲店合算；@#@@#@（3）当购买40盒乒乓球时，甲店需付款：

@#@40×@#@6+10（40-6）=580（元），@#@乙店需付款：

@#@（40×@#@6+10×@#@40）×@#@0.9=576（元），580＞576．答：

@#@去乙店合算．@#@3.解：

@#@

（1）优惠额：

@#@1000×@#@（1-80%）+130=330（元）优惠率：

@#@×@#@100%=33%；@#@（1分）@#@

（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．①当400≤a＜500时，500≤x＜625@#@由题意，得：

@#@0.2x+60=x解得：

@#@x=450但450＜500，不合题意，故舍去；@#@@#@②当500≤a≤640时，625≤x≤800由题意，得：

@#@0.2x+100=x解得：

@#@x=750@#@而625≤750＜800，符合题意．答：

@#@购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．@#@4.解：

@#@

（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为m元，=@#@m=4000检验：

@#@m=4000时，m（1000+m）≠0，@#@m=4000是原分式方程的解．今年三月份的售价为4000元．@#@

（2）设购进甲x台，购进乙为（15-x）台，@#@6≤x≤10．方案：

@#@甲6台，乙9台．甲7台，乙8台．甲8台，乙7台．甲9台，乙6台．甲10台，乙5台．故5种方案．@#@5.解：

@#@∵0＜当月的工资≤1600时，应交纳的税款为0；@#@@#@1600＜当月的工资≤2100时，0＜应交纳的税款≤25；@#@@#@2100＜当月的工资≤3600时，25＜应交纳的税款≤175．@#@∴若某人1月份应交纳此项税款92元，则她当月的工资超过2100元小于3600元．@#@设她当月的工资是x元，由题意得500×@#@0.5+0.1（x-1600-500）=92，@#@解得x=2770．答：

@#@若某人1月份应交纳此项税款92元，则她当月的工资是2770元．@#@6.9元；@#@5+@#@7.2；@#@8；@#@6；@#@4@#@8.解：

@#@

（1）由题可知：

@#@DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，@#@使△QAP为等腰三角形，∴AQ=AP，⇒6-t=2t解得t=2；@#@@#@

（2）由题可知：

@#@DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，∵△QAB的面积=（6-t）×@#@12，@#@依题意得：

@#@（6-t）×@#@12=×@#@6×@#@12，解得：

@#@t=3；@#@@#@（3）由题可知：

@#@AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，∴t-6=（18-2t），解得：

@#@t=7.5．@#@9.解：

@#@

（1）一个月本地通话时间200分钟时，方式一需交费：

@#@20+0.3×@#@200=80元，方式二需交费：

@#@50+0.2×@#@200=90元；@#@一个月本地通话400分钟时，@#@方式一需交费：

@#@20+0.3×@#@400=140元，方式二需交费：

@#@50+0.2×@#@400=130元；@#@@#@

（2）设此时的通话时间为x分钟，根据题意有：

@#@20+0.3x=50+0.2x，解得：

@#@x=300，@#@即当本地通话时间为300分钟时，两种计费方式的收费一样；@#@@#@（4）由20+0.3x＞50+0.2x，解得：

@#@x＞300，即当本地通话时间大于300分时，用方式二更合算；@#@由20+0.3x=50+0.2x，解得：

@#@x=300，即当本地通话时间等于300分时，用方式一与方式二没有区别；@#@由20+0.3x＜50+0.2x，解得：

@#@x＜300，即当本地通话时间少于300分时，用方式一更合算．@#@10.一；@#@对角线上的数字之和相等；@#@108@#@11.@#@12.解：

@#@

（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：

@#@-=20，@#@解得：

@#@x=960．答：

@#@这个公司要加工960件新产品．@#@

（2）①由红星厂单独加工：

@#@需要耗时为=60天，需要费用为：

@#@60×@#@（5+80）=5100元；@#@②由巨星厂单独加工：

@#@需要耗时为=40天，需要费用为：

@#@40×@#@（120+5）=5000元；@#@③由两场厂共同加工：

@#@需要耗时为=24天，需要费用为：

@#@24×@#@（80+120+5）=4920元．所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间．@#@13.解：

@#@

（1）设乙类苹果的重量是x，则甲类苹果的重量是2x千克，根据题意得@#@x+2x=600，解得x=200．@#@答：

@#@甲乙两类苹果的重量各是400千克、200千克；@#@@#@

（2）①用方案一所获利润：

@#@400a+0.2a×@#@200=440a（元）；@#@@#@用方案二所获利润：

@#@400（a+2）+（0.2a+2）×@#@200=440a+1200（元）；@#@@#@用方案三所获利润：

@#@（-a）×@#@600=360a（元）；@#@@#@②（440a-360a）：

@#@（440a+1200-360a）=2：

@#@5，解得a=10．@#@14.解：

@#@

（1）先设答错一道得x分，由题意，得@#@5×@#@19+x=94，解得：

@#@x=-1．设某同学得70分，他答对了y道题，由题意，得@#@5y-（20-y）=70，解得：

@#@y=15．答：

@#@某同学得70分，他答对了15道题；@#@@#@

（2）设刘婧婧同学答对a道题，张欣同学答对b道题，由题意，得，@#@由①，得a+b=32，a=32-b由②、③，得@#@a＞，b＞，∵a＞b，∴32-b＞，∴b＜．@#@∵a、b为整数，∴b=14，15，16，17，18，∴a=18，17，16，15，14．@#@∵a＞b，∴a=18，17．∴b=14，15，@#@∴刘婧婧的得分为：

@#@88，82，张欣的得分为：

@#@64，70@#@答：

@#@当刘婧婧考88分时，张欣考64分，当刘婧婧考82分时，张欣考70分．@#@15.解：

@#@

（1）设该校参加社会实践活动有x人，根据题意，得-=1，@#@解得：

@#@x=225．答：

@#@该校参加社会实践活动有225人；@#@@#@

（2）：

@#@由题意，得需45座客车：

@#@225÷@#@45=5（辆），@#@需60座客车：

@#@225÷@#@60=3.75≈4（辆），租用45座客车需：

@#@5×@#@1000=5000（元），@#@租用60座客车需：

@#@4×@#@1200=4800（元），∵5000＞4800，@#@∴该校租用60座客车更合算．@#@16.150；@#@188.8@#@17.解：

@#@

（1）周六是非工作日．设她停车的时间是x小时，则@#@2+（x-）×@#@8=30，解得x=4．答：

@#@她停车的时间是4小时．@#@

（2）①设该种商品每件的原定价为x元．x×@#@35%-10=x×@#@30%+20，@#@解得x=600，答：

@#@该种品牌的衣服原定价是600元；@#@②该种品牌的衣服进价为：

@#@600×@#@30%+20=200（元）．利润=80×@#@（×@#@600-200）=8000（元）．@#@答：

@#@“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利8000元．@#@18.解：

@#@

（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，@#@

（2）小明家6月份的水费是：

@#@10×@#@2+（20-10）×@#@3=50（元）；@#@@#@（3）设小明家7月份用水x吨，100＞10×@#@2，所以x＞10．@#@所以，10×@#@2+（x-10）×@#@3=100，解得：

@#@x=．小明家7月份用水吨．@#@19.解：

@#@

（1）如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×@#@92=6440（元），@#@比各自购买门票共可以节省：

@#@7760-6440=1320（元）；@#@@#@

（2）设甲班有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92-x）人．@#@依题意得：

@#@80x+90×@#@（92-x）=7760，解得：

@#@x=52．@#@则92-52=40（人）．故甲班有52人，乙班有40人；@#@@#@（3）方案一：

@#@各自购买门票需42×@#@90+40×@#@90=6860（元）；@#@@#@方案二：

@#@联合购买门票需（42+40）×@#@80=6560（元）；@#@@#@方案三：

@#@联合购买91张门票需91×@#@70=6370（元）；@#@∵6860＞6560＞6370，@#@∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱．@#@20.解：

@#@

（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：

@#@@#@由题中所给的票价单可得：

@#@35x+（12-x）=350解得：

@#@x=8@#@故：

@#@学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．@#@

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：

@#@35×@#@0.6×@#@16=336元@#@336＜350所以，购团体票更省钱．@#@（3）最省的购票方案为：

@#@买16人的团体票，再买4张学生票．@#@此时的购票费用为：

@#@16×@#@35×@#@0.6+4×@#@17.5=406元．@#@第11页@#@";i:

32;s:

8074:

"@#@七年级（上）期末数学试卷①@#@一、仔细选一选：

@#@每小题3分，共30分．四个选项中只有一项是符合题目要求的．@#@1．（3分）下面的图形中，不是平面图形的是（　　）@#@A．角 B．圆柱 C．直线 D．圆@#@　@#@2．（3分）数轴上点A到原点的距离为2，则点A所对应的数为（　　）@#@A．+2 B．﹣2 C．+2或﹣2 D．+1或﹣1@#@　@#@3．（3分）我国海洋面积约为300万km2，用科学记数法表示我国海洋面积约为（　　）@#@A．3×@#@105km2 B．3×@#@102km2 C．3×@#@106km2 D．3×@#@107km2@#@　@#@4．（3分）在﹣2，﹣，﹣3，﹣π这四个数中，最大的数是（　　）@#@A．﹣2 B．﹣ C．﹣3 D．﹣π@#@　@#@5．（3分）整式2x2y﹣xy+6的项数和次数分别是（　　）@#@A．2，3 B．2，2 C．3，2 D．3，3@#@　@#@6．（3分）若（1+m）2+|n﹣3|=0，则（﹣m）n的值为（　　）@#@A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3@#@　@#@7．（3分）直线l上有两点A，B，直线l外有两点P，Q，过其中两点画直线，一共可以画（　　）@#@A．4条 B．6条 C．4条或6条 D．2条@#@　@#@8．（3分）如图，把一张长方形纸沿对角线AC折叠后，顶点B落在B′处，已知∠ACB′=28°@#@，那么，∠DCB′=（　　）@#@A．28°@#@ B．31°@#@ C．32°@#@ D．34°@#@@#@　@#@9．（3分）已知∠AOB=80°@#@，∠AOC=40°@#@，且OD是∠BOC的角平分线，则∠AOD的度数为（　　）@#@A．20°@#@或40°@#@ B．20°@#@或60°@#@ C．20°@#@ D．60°@#@@#@　@#@10．（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b﹣c=0，abc＜0，则++的值为（　　）@#@A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣3@#@　@#@　@#@二、认真填一填：

@#@每小题4分，32分．@#@11．（4分）最近，某校举办“数学周”活动，其中的“数学挑战赛”项目赛程规定：

@#@做对一题得10分，做错一题不仅不给分，还要扣10分．赛后统计：

@#@李铭做对6题，做错4题；@#@张强做对4题，做错6题．李铭得了　　　　　　分，张强得了　　　　　　分．@#@　@#@12．（4分）设A=x2﹣3xy﹣y2，B=2x2﹣4xy﹣2y2，那么，2A﹣1.5B=　　　　　　．当x=，y=﹣1时，2A﹣1.5B的值为　　　　　　．@#@　@#@13．（4分）下列各个结论中：

@#@①一个数的相反数与它的绝对值相等，则这个数是正数；@#@②是无理数；@#@③若AB=MA+MB，则点M在线段AB上；@#@④一个锐角的补角大于这个角的余角，正确的有　　　　　　（填序号）．@#@　@#@14．（4分）把一个棱长为a的立方体切削成一个最大的圆锥体，已知这个圆锥体的体积是18π，则棱长a的值为　　　　　　．@#@　@#@15．（4分）如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×@#@4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于P，Q两点，则P点所表示的数为　　　　　　，Q点所表示的数为　　　　　　．（可以用含根号的式子表示）@#@　@#@16．（4分）在某地区，高度每升高100米，气温下降0.8℃．若在该地区山上海拔500米处的某观测点A测得气温是15℃，在另一观测点B测得气温为t℃，用代数式表示B点的海拔高度是　　　　　　．@#@　@#@17．（4分）用下面的方法可以把无限循环小数0.化成分数：

@#@设0.666…=x，则10x=6.666…，可得方程10x﹣x=6，解得x=．参考上面的方法，把0.化成分数是　　　　　　．@#@　18．（4分）先阅读再计算：

@#@取整符号[a]表示取不超过实数a的最大整数，如[3.14]=3，@#@[0.618]=0，[﹣2.4]=﹣3；@#@如果在一列数x1，x2，x3，…，xn中，已知x1=﹣2，且当k≥2，满足xk=xk﹣1+1+5（[]﹣[]），则x2014=_______________．@#@　三、全面答一答：

@#@共58分．@#@19．（8分）计算：

@#@@#@

（1）（﹣2.4）÷@#@﹣×@#@（﹣4）2+@#@

（2）|1﹣|+2（﹣1）（得数保留一位小数，≈1.414）@#@（3）84°@#@25′﹣22.5°@#@．@#@　@#@20．（6分）解方程：

@#@@#@

（1）4x﹣3（2﹣x）=x@#@

（2）x﹣=﹣1．@#@　@#@21．（8分）按要求作图并回答问题：

@#@@#@

（1）已知线段a和b，请用直尺和圆规作出线段AB，使AB=a﹣2b．（不必写出作法，只需保留作图痕迹）@#@

（2）在

（1）所作的图上用量角器作∠BAC=40°@#@，并作射线AD平分∠BAC．@#@（3）在

（2）所作的图上过点B用三角尺作一直线垂直AD，垂直为P，交AC于E，用三角尺量一量PB，PE的长度，并说明PB，PE的数量关系．@#@（4）探究：

@#@当B点在射线AB上移动时，线段PB，PE的数量关系是否变化？

@#@你还有什么发现？

@#@（写出一条）@#@　@#@22．（8分）图形计算：

@#@@#@

（1）如图1，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，如果∠AOC=∠EOF（∠EOF指图中钝角），求∠AOC的度数．@#@

（2）如图2，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC中点．@#@①点E是线段AD的中点吗？

@#@请说明理由．@#@②当AD=10，AC=8时，求线段BE的长度．@#@　@#@23．（8分）某市出租车收费标准如下：

@#@3km以内（含3km）收费11元，3km至10km每km收费3元；@#@10km以上每km收费4元．（不足1km以1km计算）@#@

（1）小明家距离学校12.3km，某个周末，小明身边带了39元钱，问：

@#@小明从学校坐出租车到家的钱够吗？

@#@如果够，还剩多少钱？

@#@如果不够，他至少要先走多少km路？

@#@@#@

（2）某天，小明和爸爸分别从不同的地方坐出租车回家，结果正好同时到家，且正好都行了整km，父子俩一合计，发现两人共行了20km，共付车费67元，已知小明的行程超过10km，而父亲的行程在3km到10km之间，两人各行了多少km？

@#@@#@　@#@24．（10分）观察下面的算式，并回答问题：

@#@@#@=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣，…，按此规律计算：

@#@@#@+=1+﹣=，@#@++=1﹣+﹣+﹣=，@#@…@#@

（1）计算：

@#@1﹣﹣﹣﹣…﹣@#@

（2）+++…，算式中已经写出了3个分数，请写出第n个分数．@#@（3）计算：

@#@++…+．@#@　@#@25．（10分）又到采棉季，棉花种植专业户张家和王家均雇人采摘棉花，设每人每天能完成的工作量相同．张家有甲、乙两块地，乙地的工作量是甲地的1.5倍，第一天全部人员在乙地采摘，第二天的人员去甲地采摘，其他的人继续留在乙地采摘，两天工作结束后，甲地留下的工作量还要2个人干3天才能完成，乙地则需1个人干1天即可．@#@

（1）如果记每人每天完成的采棉工作量为a，设张家采棉的全部人员有x人，用代数式表示甲地采棉的工作总量是　　　　　　．@#@

（2）我们也可以把每人每天的采棉工作量看做1份，请列方程求出上题中x的值；@#@@#@（3）王家的采棉总工作量是张家的1.2倍，雇佣了同样多的工人，工作一天后，农技站送来了一种单人便携式采棉机，第二天就有的人用上了机器采棉，工作效率大大提高，和其他人一起当天就完成了剩下的全部工作量，机器采棉比手工采棉的工作效率高百分之几？

@#@@#@　@#@　@#@2013-2014学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷@#@参考答案@#@　@#@一、仔细选一选：

@#@每小题3分，共30分．四个选项中只有一项是符合题目要求的．@#@1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B 10．B @#@　@#@二、认真填一填：

@#@每小题4分，32分．@#@11．20-20 12．-2x2+y2-5 13．③④ 14．6 15．1+1- 16．2375-125t米 17． 18．-1@#@　@#@三、全面答一答：

@#@共58分．@#@19．　　　 20．　　　 21．　　　 22．　　　 23．　　　 24．　　　 25．x•a+6a@#@　@#@-6-@#@";i:

33;s:

5646:

"@#@2017年春期义务教育阶段教学质量监测@#@八年级数学@#@（考试时间：

@#@120分钟，总分120分）@#@注意事项：

@#@@#@1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.@#@2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．@#@3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．@#@一、选择题：

@#@（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：

@#@在试题卷上作答无效）@#@1.下列式子是分式的是@#@A．B．　C．D．@#@2．在一组关于八年级学生鞋号的20个数据中，哪个数据指标是鞋厂最感兴趣的@#@A．平均数B．中位数　C．众数D．方差@#@3．已知正比例函数的图象经过点，则的值是@#@A．2B．C．D．@#@A@#@C@#@D@#@B@#@4．如图，在ABCD中，，，@#@则∠D等于@#@A．B．@#@第4题图@#@C．D．@#@5.已知等腰三角形的周长是12cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数，则函数关系式是@#@A．B．C．D．@#@6.下列关于菱形的说法不正确的是@#@A．菱形的四条边相等B．菱形的面积等于对角线乘积的一半@#@C．菱形的对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形@#@7.如图，直线与直线相交于点（，），则的解集是@#@A．B．　C．D．@#@8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，垂足为点O，交AB于点E，则OE的长是@#@A．B．　C．D．@#@A@#@C@#@D@#@O@#@E@#@B@#@x@#@y@#@-2@#@1@#@O@#@第8题图@#@第7题图@#@二、填空题：

@#@（本大题8个小题，每小题3分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：

@#@在试题卷上作答无效）@#@9．某种细菌的直径是0.000068m，将0.000068用科学记数法表示为▲.@#@10．已知点A（）与点B（）关于y轴对称，则▲.@#@11．如果分式的值为零，那么x的值是▲.@#@12．直线（）不经过第▲象限．@#@形象@#@知识面@#@普通话@#@90@#@85@#@92@#@13．学校广播站要新招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定成绩，钟华梦的各项成绩如右表，她最后成绩为@#@x@#@y@#@O@#@A@#@B@#@C@#@▲分.@#@14．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，且菱形的面积为8，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为▲.@#@第14题图@#@A@#@B@#@C@#@D@#@15．已知点A（a，b）既在直线上，又在双曲线上，则的值是▲.@#@第16题图@#@16．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，以AC@#@为斜边向外作等腰直角△ACD，连结BD，则@#@BD=▲（结果保留根号）@#@三、解答题：

@#@（本大题8个小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：

@#@在试题卷上作答无效）@#@17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）@#@⑴计算：

@#@@#@⑵解方程：

@#@@#@18.（本题满分6分）@#@先化简，再求值：

@#@，其中；@#@@#@19.（本题满分8分）@#@E@#@A@#@B@#@D@#@C@#@F@#@M@#@N@#@如图，在ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.@#@⑴求证：

@#@四边形BFDE是平行四边形.@#@⑵连结AC交BF、ED于点M、N，@#@第19题图@#@求证：

@#@AM=CN.@#@20.（本题满分8分）@#@物理兴趣小组9位同学在实验操作中的得分情况如右下表：

@#@@#@得分（分）@#@10@#@9@#@8@#@7@#@人数（人）@#@3@#@4@#@1@#@1@#@

（1）求这9位同学得分的中位数和众数.@#@

（2）求这9位同学得分的方差.@#@21.（本题满分8分）@#@我市从今年元月一日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨50%，小明家去年十二月份的水费是16元，今年五月份比去年十二月份多用水2立方米，水费是30元，求去年我市居民用水价格每立方米多少元？

@#@@#@22.（本题满分10分）@#@x@#@y@#@A@#@B@#@第22题图@#@C@#@如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知点A的坐标为（，a）．@#@⑴求反比例函数的解析式；@#@@#@O@#@⑵直线向上平移个单位与双曲线交于点@#@C（1，b），求的值．@#@23.（本题满分10分）@#@C@#@如图，点O是直线AB上的一点，OD、OE分别平分∠AOC与∠BOC，F为射线OC上的一点，过F作直线DE∥AB，分别交OD、OE于点D、E，@#@A@#@B@#@O@#@D@#@E@#@F@#@H@#@求证：

@#@⑴FD=FE@#@⑵在射线OC上截取FH，使FH=OF，连结HD、HE，@#@求证：

@#@四边形HDOE为矩形。

@#@@#@第23题图@#@24.（本题满分12分）@#@如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴，y轴分别交于点A、B；@#@@#@A@#@B@#@x@#@y@#@o@#@C@#@D@#@.@#@.@#@点C、D分别是OA、AB的中点.@#@⑴直接写出点C、D的坐标；@#@@#@⑵P是线段OB上的一点，当PC+PD@#@的和最小时，求点P的坐标；@#@@#@⑶在x轴的正半轴上是否存在点E，使@#@第24题图@#@∠ABE，若存在，求出点E的坐标；@#@若不存在，请说明理由.@#@八年级数学第4页共4页@#@";i:

34;s:

11639:

"2017年宜昌市近五届中考数学几何压轴题（23题）汇编及答案@#@（本题一般3小问，共11分）上传校勘:

@#@柯老师@#@【2012/23】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°@#@．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．@#@

（1）点E可以是AD的中点吗？

@#@为什么？

@#@@#@

（2）求证：

@#@△ABG∽△BFE；@#@@#@（3）设AD=a，AB=b，BC=c@#@①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；@#@@#@②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．@#@【2013/23】半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，⊙O与L相切于点F，DC在L上.@#@

（1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.@#@①填空：

@#@如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；@#@@#@②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；@#@@#@

（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.@#@【2014/23】在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．@#@

（1）如图1，当DH=DA时，@#@①填空：

@#@∠HGA=　　度；@#@@#@②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；@#@@#@

（2）如图3，∠AEH=60°@#@，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．@#@【2015/23】如图四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交边DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点。

@#@@#@

（1）求∠FDE的度数；@#@@#@

（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；@#@@#@（3）当G为线段DC的中点时，@#@①求证：

@#@FD＝FI；@#@@#@②设AC＝2m，BD＝2n,求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比。

@#@@#@【2016/23】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10.D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B，C不重合）.以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC.@#@

（1）求∠D的度数；@#@@#@

（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH，@#@①如图1，连接GH，AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；@#@@#@②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值.@#@@#@（第23题图1）（第23题图2供参考用）（第23题图3供参考用）@#@图1图2@#@参考答案：

@#@@#@【2012/23】@#@解：

@#@

（1）不是．…1分@#@据题意得：

@#@AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°@#@，@#@∴Rt△EGD中，GE＜ED，@#@∴AE＜ED，@#@故，点E不可以是AD的中点；@#@…2分@#@（注：

@#@大致说出意思即可；@#@反证法叙述也可）@#@

（2）方法一：

@#@@#@证明：

@#@∵AD∥BC，@#@∴∠AEB=∠EBF，@#@∵△EAB≌△EGB，@#@∴∠AEB=∠BEG，@#@∴∠EBF=∠BEF，@#@∴FE=FB，@#@∴△FEB为等腰三角形．@#@∵∠ABG+∠GBF=90°@#@，∠GBF+∠EFB=90°@#@，@#@∴∠ABG=∠EFB，…4分@#@在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=（180°@#@﹣∠ABG）÷@#@2，@#@∠FBE=（180°@#@﹣∠EFB）÷@#@2，@#@∴∠BAG=∠FBE，…5分@#@∴△ABG∽△BFE，（注：

@#@证一对角对应等评2分，第二对角对应等评1分，该小问3分，若只证得△FEB为等腰三角形，评1分．）@#@方法二：

@#@∠ABG=∠EFB（见方法一），…4分@#@证得两边对应成比例：

@#@，…5分@#@由此可得出结论．@#@（注：

@#@两边对应成比例，夹角等证得相似，若只证得△FEB为等腰三角形，评1分．）@#@（3）①方法一：

@#@∵四边形EFCD为平行四边形，@#@∴EF∥DC，@#@证明两个角相等，得△ABD∽△DCB，…7分@#@∴，@#@即，@#@∴a2+b2=ac；@#@…8分@#@方法二：

@#@如图，过点D作DH⊥BC，@#@∵四边形EFCD为平行四边形@#@∴EF∥DC，@#@∴∠C=∠EFB，@#@∵△ABG∽△BFE，@#@∴∠EFB=∠GBA，@#@∴∠C=∠ABG，@#@∵∠DAB=∠DHC=90°@#@，@#@∴△ABD∽△HCD，…7分@#@∴，@#@∴，@#@∴a2+b2=ac；@#@…8分（注：

@#@或利用tan∠C=tan∠ABD，对应评分）@#@方法三：

@#@证明△ABD∽△GFB，则有，@#@∴，则有BF=，…6分@#@∵四边形EFCD为平行四边形，@#@∴FC=ED=c﹣，@#@∵ED∥BC，@#@∴△EDG∽△FBG，@#@∴，@#@∴，@#@∴a2+b2=ac；@#@…8分@#@②方法一：

@#@解关于a的一元二次方程a2﹣ac+22=0，得：

@#@@#@a1=，a2=…9分@#@由题意，△=0，即c2﹣16=0，@#@∵c＞0，@#@∴c=4，@#@∴a=2…10分@#@∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°@#@；@#@…11分@#@方法二：

@#@设关于a的一元二次方程a2﹣ac+22=0两根为a1，a2，@#@a1+a2=c＞0，a1•a2=4＞0，@#@∴a1＞0，a2＞0，…9分@#@由题意，△=0，即c2﹣16=0，@#@∵c＞0，@#@∴c=4，@#@∴a=2，…10分@#@∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°@#@．…11分@#@【2013/23】@#@解：

@#@

（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，@#@∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°@#@，@#@∴∠EBA的度数是：

@#@30°@#@；@#@@#@②如图2，@#@∵直线l与⊙O相切于点F，@#@∴∠OFD=90°@#@，@#@∵正方形ADCB中，∠ADC=90°@#@，@#@∴OF∥AD，@#@∵OF=AD=2，@#@∴四边形OFDA为平行四边形，@#@∵∠OFD=90°@#@，@#@∴平行四边形OFDA为矩形，@#@∴DA⊥AO，@#@∵正方形ABCD中，DA⊥AB，@#@∴O，A，B三点在同一条直线上；@#@@#@∴EA⊥OB，@#@∵∠OEB=∠AOE，@#@∴△EOA∽△BOE，@#@∴=，@#@∴OE2=OA•OB，@#@∴OA（2+OA）=4，@#@解得：

@#@OA=﹣1±@#@，@#@∵OA＞0，∴OA=﹣1；@#@@#@方法二：

@#@@#@在Rt△OAE中，cos∠EOA==，@#@在Rt△EOB中，cos∠EOB==，@#@∴=，@#@解得：

@#@OA=﹣1±@#@，@#@∵OA＞0，∴OA=﹣1；@#@@#@方法三：

@#@@#@∵OE⊥EB，EA⊥OB，@#@∴由射影定理，得OE2=OA•OB，@#@∴OA（2+OA）=4，@#@解得：

@#@OA=﹣1±@#@，@#@∵OA＞0，@#@∴OA=﹣1；@#@@#@

（2）如图3，设∠MON=n°@#@，S扇形MON=×@#@22=n（cm2），@#@S随n的增大而增大，∠MON取最大值时，S扇形MON最大，@#@当∠MON取最小值时，S扇形MON最小，@#@过O点作OK⊥MN于K，@#@∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK，@#@在Rt△ONK中，sin∠NOK==，@#@∴∠NOK随NK的增大而增大，∴∠MON随MN的增大而增大，@#@∴当MN最大时∠MON最大，当MN最小时∠MON最小，@#@①当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，@#@∠MON=∠BOD=90°@#@，S扇形MON最大=π（cm2），@#@②当MN=DC=2时，MN最小，@#@∴ON=MN=OM，@#@∴∠NOM=60°@#@，@#@S扇形MON最小=π（cm2），@#@∴π≤S扇形MON≤π．@#@【2014/23】@#@解：

@#@

（1）①∵四边形ABCD是矩形，@#@∴∠ADH=90°@#@，@#@∵DH=DA，@#@∴∠DAH=∠DHA=45°@#@，@#@∴∠HAE=45°@#@，@#@∵HA=HG，@#@∴∠HAE=∠HGA=45°@#@；@#@@#@故答案为：

@#@45°@#@；@#@@#@②分两种情况讨论：

@#@@#@第一种情况：

@#@@#@∵∠HAG=∠HGA=45°@#@；@#@@#@∴∠AHG=90°@#@，@#@由折叠可知：

@#@∠HAE=∠F=45°@#@，∠AHE=∠FHE，@#@∵EF∥HG，@#@∴∠FHG=∠F=45°@#@，@#@∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°@#@，@#@即∠AHE+∠FHE=45°@#@，@#@∴∠AHE=22.5°@#@，@#@此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是2；@#@@#@第二种情况：

@#@@#@∵EF∥HG，@#@∴∠HGA=∠FEA=45°@#@，@#@即∠AEH+∠FEH=45°@#@，@#@由折叠可知：

@#@∠AEH=∠FEH，@#@∴∠AEH=∠FEH=22.5°@#@，@#@∵EF∥HG，@#@∴∠GHE=∠FEH=22.5°@#@，@#@∴∠AHE=90°@#@+22.5°@#@=112.5°@#@，@#@此时，当B与E重合时，a的值最小，@#@设DH=DA=x，则AH=CH=x，@#@在Rt△AHG中，∠AHG=90°@#@，由勾股定理得：

@#@@#@AG=AH=2x，@#@∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，@#@∴∠AEH=∠GHE，@#@∴GH=GE=x，@#@∴AB=AE=2x+x，@#@∴a的最小值是=2+；@#@@#@

（2）如图：

@#@过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GOH=90°@#@，@#@在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°@#@，@#@∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°@#@，@#@∴四边形DAQH为矩形，@#@∴AD=HQ，@#@设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，@#@由折叠可知：

@#@∠AEH=∠FEH=60°@#@，@#@∴∠FEG=60°@#@，@#@在Rt△EFG中，EG=EF×@#@cos60°@#@，EF=4y，@#@在Rt△HQE中，EQ==x，@#@∴QG=QE+EG=x+2y，@#@∵HA=HG，HQ⊥AB，@#@∴AQ=GQ=x+2y，@#@∴AE=AQ+QE=x+2y，@#@由折叠可知：

@#@AE=EF，@#@∴x+2y=4y，@#@∴y=x，@#@∴AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，@#@∴a==．@#@【2015/23】@#@解：

@#@

（1）∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE=90°@#@；@#@@#@

（2）四边形FACD是平行四边形．@#@理由如下：

@#@@#@∵四边形ABCD是菱形，@#@∴AB∥CD，AC⊥BD，@#@∴∠AEB=90°@#@．@#@又∵∠FDE=90°@#@，@#@∴∠AEB=∠FDE，@#@∴AC∥DF，@#@∴四边形FACD是平行四边形；@#@@#@（3）①连接GE，如图．@#@∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点．@#@∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，@#@∴∠FHI=∠FGE．@#@∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°@#@，@#@∴∠FHI=90°@#@．@#@∵∠DEC=∠AEB=90°@#@，G为线段DC的中点，@#@∴DG=GE，@#@∴=，@#@∴∠1=∠2．@#@∵∠1+∠3=90°@#@，∠2+∠4=90°@#@，@#@∴∠3=∠4，@#@∴FD=FI；@#@@#@②∵AC∥DF，∴∠3=∠6．@#@∵∠4=∠5，∠3=∠4，@#@∴∠5=∠6，∴EI=EA．@#@∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，@#@∴DE=BD=n，AE=AC=m，FD=AC=2m，@#@∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．@#@在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：

@#@@#@n2+（2m）2=（3m）2，@#@即n=m，@#@∴S⊙O=π（）2=πm2，S菱形ABCD=•2m•2n=2mn=2m2，@#@∴S⊙O：

@#@S菱形ABCD=．@#@【2016/23】@#@解：

@#@

（1）∵AB2+AC2=100=BC2，@#@∴∠BAC=90°@#@，@#@∵△DEF∽△ABC，@#@∴∠D=∠BAC=90°@#@，@#@

（2）①四边形AGDH为正方形，@#@理由：

@#@如图1，@#@延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，@#@∵△DEF∽△ABC，@#@∴∠B=∠C，@#@∵EF∥BC，@#@∴∠E=∠EMC，@#@∴∠B=∠EMC，@#@∴AB∥DE，@#@同理：

@#@DF∥AC，@#@∴四边形AGDH为平行四边形，@#@∵∠D=90°@#@，@#@∴四边形AGDH为矩形，@#@∵GH⊥AD，@#@∴四边形AGDH为正方形；@#@@#@②当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，@#@理由：

@#@如图2，@#@点D在内部时（N在△ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NM⊥AC于M，@#@∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，@#@∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，@#@只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，@#@如图3，@#@点D在BC上，@#@∵DG∥AC，@#@∴△BGD∽△BAC，@#@∴，@#@∴，@#@∴，@#@∴AH=8﹣GA，@#@S矩形AGDH=AG×@#@AH=AG×@#@（8﹣AG）=﹣AG2+8AG，@#@当AG=﹣=3时，S矩形AGDH最大，此时，DG=AH=4，@#@即：

@#@当AG=3，AH=4时，S矩形AGDH最大，@#@在Rt△BGD中，BD=5，@#@∴DC=BC﹣BD=5，@#@即：

@#@点D为BC的中点，@#@∵AD=BC=5，@#@∴PA=AD=5，@#@延长PA，∵EF∥BC，QP⊥EF，@#@∴QP⊥BC，@#@∴PQ是EF，BC之间的距离，@#@∴D是EF的距离为PQ的长，@#@在△ABC中，AB×@#@AC=BC×@#@AQ@#@∴AQ=4.8@#@∵△DEF∽△ABC，@#@∴k===．@#@13/13@#@";i:

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24712:

"@#@2017年浙江省杭州市上城区清河中学中考数学模拟试卷（3月份）@#@　@#@一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）@#@1．（3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（　　）@#@A．（﹣6）0 B．|﹣6| C．﹣6 D．@#@2．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）@#@A．两点确定一条直线@#@B．两点之间线段最短@#@C．垂线段最短@#@D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直@#@3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）@#@A． B． C． D．@#@4．（3分）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）@#@A． B． C． D．@#@5．（3分）在式子，，，中，x可以取2和3的是（　　）@#@A． B． C． D．@#@6．（3分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（　　）@#@A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）@#@7．（3分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（　　）@#@A．1 B．1.5 C．2 D．3@#@8．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）@#@A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2@#@9．（3分）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（　　）@#@A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3@#@10．（3分）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）@#@A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）@#@B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点@#@C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小@#@D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大@#@　@#@二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）@#@11．（4分）写出一个解为x≥1的一元一次不等式　　．@#@12．（4分）分式方程=1的解是　　．@#@13．（4分）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是　　．@#@14．（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　　米．@#@15．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是　　．@#@16．（4分）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°@#@，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．@#@

（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是　　；@#@@#@

（2）如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是　　．@#@　@#@三、解答题（本题有7小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题12分，共66分）@#@17．（8分）计算：

@#@﹣4cos45°@#@+（）﹣1+|﹣2|．@#@18．（8分）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．@#@

（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；@#@@#@

（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）@#@19．（8分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．@#@根据统计图，解答下列问题：

@#@@#@

（1）第三次成绩的优秀率是多少？

@#@并将条形统计图补充完整；@#@@#@

（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？

@#@@#@20．（10分）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：

@#@@#@月份x@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@成本（元/件）@#@56@#@58@#@60@#@62@#@64@#@66@#@68@#@8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．@#@

（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．@#@

（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）；@#@8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？

@#@并求出最大利润．@#@21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．@#@

（1）求反比例函数的解析式；@#@@#@

（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．@#@22．（10分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．@#@

（1）若AE=CF；@#@@#@①求证：

@#@AF=BE，并求∠APB的度数；@#@@#@②若AE=2，试求AP•AF的值；@#@@#@

（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．@#@23．（12分）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．@#@

（1）求该抛物线的函数解析式；@#@@#@

（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．@#@①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；@#@@#@②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？

@#@若存在，求出点P的坐标；@#@若不存在，请说明理由．@#@　@#@2017年浙江省杭州市上城区清河中学中考数学模拟试卷（3月份）@#@参考答案与试题解析@#@　@#@一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）@#@1．（3分）（2016•湘潭）下列四个选项中，计算结果最大的是（　　）@#@A．（﹣6）0 B．|﹣6| C．﹣6 D．@#@【分析】计算出结果，然后进行比较．@#@【解答】解：

@#@（﹣6）0=1@#@|﹣6|=6，@#@因为﹣6＜＜1＜6，@#@故选B．@#@【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握零指数和绝对值的概念是关键．@#@　@#@2．（3分）（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）@#@A．两点确定一条直线@#@B．两点之间线段最短@#@C．垂线段最短@#@D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直@#@【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．@#@【解答】解：

@#@经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．@#@故选：

@#@A．@#@【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．@#@　@#@3．（3分）（2016•南岗区模拟）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）@#@A． B． C． D．@#@【分析】首先根据俯视图得到这个几何体为锥体，再根据主视图和左视图得出该几何体是柱体和锥体的组合体．@#@【解答】解：

@#@根据俯视图发现该几何体为圆锥，B、C不符合题意，@#@根据主视图和左视图发现该几何体为圆柱和圆锥的结合体，D符合题意，@#@故选D．@#@【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．@#@　@#@4．（3分）（2014•义乌市）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）@#@A． B． C． D．@#@【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．@#@【解答】解：

@#@∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，@#@∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：

@#@．@#@故选：

@#@D．@#@【点评】本题考查了概率公式：

@#@概率=所求情况数与总情况数之比．@#@　@#@5．（3分）（2014•义乌市）在式子，，，中，x可以取2和3的是（　　）@#@A． B． C． D．@#@【分析】根据二次根式的性质和分式的意义：

@#@被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．@#@【解答】解：

@#@A、的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：

@#@x≠2，故A错误；@#@@#@B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：

@#@x≠3，故B错误；@#@@#@C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：

@#@x≥2，则x可以取2和3，故C正确；@#@@#@D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：

@#@x≥3，x不能取2，故D错误．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查的知识点为：

@#@分式有意义，分母不为0；@#@二次根式的被开方数是非负数．@#@　@#@6．（3分）（2014•义乌市）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（　　）@#@A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）@#@【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．@#@【解答】解：

@#@2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．@#@　@#@7．（3分）（2014•义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（　　）@#@A．1 B．1.5 C．2 D．3@#@【分析】根据正切的定义即可求解．@#@【解答】解：

@#@∵点A（t，3）在第一象限，@#@∴AB=3，OB=t，@#@又∵tanα==，@#@∴t=2．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：

@#@在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．@#@　@#@8．（3分）（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）@#@A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2@#@【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．@#@【解答】解：

@#@∵h=8，r=6，@#@可设圆锥母线长为l，@#@由勾股定理，l==10，@#@圆锥侧面展开图的面积为：

@#@S侧=×@#@2×@#@6π×@#@10=60π，@#@所以圆锥的侧面积为60πcm2．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．@#@　@#@9．（3分）（2014•义乌市）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（　　）@#@A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3@#@【分析】根据函数图象写出直线y=1以及下方部分的x的取值范围即可．@#@【解答】解：

@#@由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．@#@故选：

@#@D．@#@【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．@#@　@#@10．（3分）（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）@#@A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）@#@B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点@#@C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小@#@D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大@#@【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．@#@【解答】解：

@#@A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；@#@@#@B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×@#@（﹣2）×@#@（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；@#@@#@C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；@#@@#@D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；@#@@#@故选D．@#@【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．@#@　@#@二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）@#@11．（4分）（2014•义乌市）写出一个解为x≥1的一元一次不等式　x+1≥2　．@#@【分析】根据不等式的解集，可得不等式．@#@【解答】解：

@#@解为x≥1的一元一次不等式有：

@#@x+1≥2，x﹣1≥0等．@#@故答案为：

@#@x+1≥2．@#@【点评】本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．@#@　@#@12．（4分）（2014•义乌市）分式方程=1的解是　x=2　．@#@【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．@#@【解答】解：

@#@去分母得：

@#@2x﹣1=3，@#@解得：

@#@x=2，@#@经检验x=2是分式方程的解．@#@故答案为：

@#@x=2．@#@【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．@#@　@#@13．（4分）（2014•义乌市）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是　240°@#@　．@#@【分析】用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数．@#@【解答】解：

@#@表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°@#@×@#@=240°@#@，@#@故答案为：

@#@240°@#@．@#@【点评】本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键．@#@　@#@14．（4分）（2014•义乌市）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　80　米．@#@【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．@#@【解答】解：

@#@通过读图可知：

@#@小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），@#@所以小明回家的速度是每分钟步行800÷@#@10=80（米）．@#@故答案为：

@#@80．@#@【点评】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．@#@　@#@15．（4分）（2014•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是　7　．@#@【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．@#@【解答】解：

@#@∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，@#@∴CG=DG=×@#@8=4，@#@在△DEG和△CFG中，@#@，@#@∴△DEG≌△CFG（ASA），@#@∴DE=CF，EG=FG，@#@设DE=x，@#@则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，@#@在Rt△DEG中，EG==，@#@∴EF=2，@#@∵FH垂直平分BE，@#@∴BF=EF，@#@∴4+2x=2，@#@解得x=3，@#@∴AD=AE+DE=4+3=7，@#@∴BC=AD=7．@#@故答案为：

@#@7．@#@【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．@#@　@#@16．（4分）（2014•义乌市）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°@#@，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．@#@

（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是　　；@#@@#@

（2）如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是　（11﹣3）cm≤r≤8cm　．@#@【分析】@#@

（1）作P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，求出ML，OM，根据=求解，@#@

（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，由△LDH∽△LPB，得出=，再根据30°@#@的直角三角形得出线段的关系，得到DH和r的关系式，根据0≤d≤3的限制条件，列不等式组求范围．@#@【解答】解：

@#@

（1）如图2①，P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，@#@∴∠BPH=∠BLO=90°@#@，@#@∵AO∥GH，@#@∴BL∥AO∥GH，@#@∵∠AOB=120°@#@，@#@∴∠OBL=60°@#@，@#@在RT△BPH中，HP=BP=r，@#@∴ML=HP=r，@#@OM=r，@#@∵BL∥GH，@#@∴===，@#@故答案为：

@#@．@#@

（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，@#@∴∠LDH=∠LPB=90°@#@，@#@∴△LDH∽△LPB，@#@∴=，@#@∵AO∥PB，∠AOD=120°@#@，@#@∴∠B=60°@#@，@#@∴∠BLP=30°@#@，@#@∴DL=DH，LH=2DH，@#@∵HE=（8+2）cm@#@∴HP=8+2﹣r，@#@PL=HP+LH=8+2﹣r+2DH，@#@∴=，解得DH=r﹣4﹣1，@#@∵0cm≤DH≤3cm，@#@∴0≤r﹣4﹣1≤3，@#@解得：

@#@（11﹣3）cm≤r≤8cm．@#@故答案为：

@#@（11﹣3）cm≤r≤8cm．@#@【点评】本题主要考查了圆的综合应用，解决本题的关键是作出辅助线，运用30°@#@的直角三角形得出线段的关系．@#@　@#@三、解答题（本题有7小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题12分，共66分）@#@17．（8分）（2014•义乌市）计算：

@#@﹣4cos45°@#@+（）﹣1+|﹣2|．@#@【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．@#@【解答】解：

@#@原式=2﹣4×@#@+2+2=4．@#@【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．@#@　@#@18．（8分）（2014•义乌市）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．@#@

（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；@#@@#@

（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）@#@【分析】@#@

（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；@#@@#@

（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．@#@【解答】解：

@#@

（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；@#@@#@

（2）如图1所示：

@#@P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．@#@【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．@#@　@#@19．（8分）（2014•义乌市）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．@#@根据统计图，解答下列问题：

@#@@#@

（1）第三次成绩的优秀率是多少？

@#@并将条形统计图补充完整；@#@@#@

（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？

@#@@#@【分析】@#@

（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；@#@@#@

（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．@#@【解答】解：

@#@

（1）总人数：

@#@（5+6）÷@#@55%=20（人），@#@第三次的优秀率：

@#@（8+5）÷@#@20×@#@100%=65%，@#@第四次乙组的优秀人数为：

@#@20×@#@85%﹣8=17﹣8=9（人）．@#@补全条形统计图，如图所示：

@#@@#@

（2）=（6+8+5+9）÷@#@4=7，@#@S2乙组=×@#@[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5，@#@S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．@#@【点评】本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．@#@　@#@20．（10分）（2014•义乌市）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：

@#@@#@月份x@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@成本（元/件）@#@56@#@58@#@60@#@62@#@64@#@66@#@68@#@8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．@#@

（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．@#@

（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）；@#@8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？

@#@并求出最大利润．@#@【分析】@#@

（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．把表格

（1）中任意两组数据代入直线解析式可得y1的解析式．@#@

（2）分情况探讨得：

@#@1≤x≤7时，利润=p1×@#@（售价﹣各种成本）；@#@80≤x≤12时，利润=p2×@#@（售价﹣各种成本）；@#@并求得相应的最大利润即．@#@【解答】解：

@#@

（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．@#@设y1=kx+b@#@则@#@解得：

@#@@#@∴y1=2x+54，@#@经检验其它各点都符合该解析式，@#@∴y1=2x+54（1≤x≤7，且x为整数）．@#@

（2）设去年第x月的利润为w万元．@#@当1≤x≤7，且x为整数时，@#@w=p1（100﹣8﹣y1）=（0.1x+1.1）（92﹣2x﹣54）=﹣0.2x2+1.6x+41.8=﹣0.2（x﹣4）2+4";i:

36;s:

8335:

"第一章因式分解单元测试题@#@一、选择题：

@#@（每小题3分，共18分）@#@1、下列运算中，正确的是（）@#@A、x2·@#@x3=x6 B、（ab）3=a3b3C、3a+2a=5a2 D、（x³@#@）²@#@=x5@#@2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）@#@A、B、@#@C、D、@#@3、下列各式是完全平方式的是（ ）@#@A、 B、 C、 D、@#@4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）@#@A、B、C、D、@#@5、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）@#@ A、–3 B、3 C、0 D、1@#@6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）@#@A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm@#@二、填空题：

@#@（每小题3分，共18分）@#@7、　在实数范围内分解因式　　　　　　。

@#@@#@8、当___________时，等于1；@#@@#@9、___________。

@#@@#@10、若3x=，3y=，则3x－y等于。

@#@@#@11、若是一个完全平方式，那么m的值是__________。

@#@@#@12、绕地球运动的是7.9×@#@10³@#@米/秒，则卫星绕地球运行8×@#@105秒走过的路程是。

@#@@#@三、因式分解：

@#@（每小题5分，共20分）@#@13、14、@#@@#@15、2x2y－8xy＋8y16、a2（x－y）－4b2（x－y）@#@@#@四、因式分解：

@#@（每小题7分，共14分）@#@17、　　　　　18、@#@五、解答题：

@#@（第19～21小题各7分，第22小题9分，共30分）@#@19、若，求的值。

@#@@#@20、如图：

@#@大正方形的边长为a,小正方形的边长为b利用此图证明平方差公式。

@#@@#@21、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？

@#@并求出当，时的绿化面积．@#@22、察下列各式@#@（x－1）（x+1）=x2－1@#@（x－1）（x2+x+1）=x3－1@#@（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1@#@……@#@

（1）分解因式：

@#@@#@

（2）根据规律可得（x－1）（xn－1+……+x+1）=（其中n为正整数）@#@（3）计算：

@#@@#@（4）计算：

@#@@#@因式分解单元测试题及答案@#@一、精心选一选@#@1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）@#@A.；@#@B.；@#@@#@C.；@#@D.；@#@@#@2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）@#@A.；@#@B.；@#@C.；@#@D.；@#@@#@3、多项式的公因式是（）@#@A.；@#@B.；@#@C.；@#@D.；@#@@#@4、如果是一个完全平方式，那么k的值是（ @#@ @#@ @#@）@#@A. @#@15 @#@；@#@ @#@ @#@ @#@B. @#@±@#@5；@#@ @#@ @#@ @#@C. @#@ @#@30；@#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@±@#@30；@#@@#@5、下列多项式能分解因式的是（）@#@A.a2-b；@#@B.a2+1；@#@C.a2+ab+b2；@#@D.a2-4a+4；@#@@#@6、若，则E是（）@#@A.；@#@B.；@#@C.；@#@D.；@#@@#@7、下列各式中不是完全平方式的是（）@#@A.；@#@B.；@#@C.；@#@D.；@#@8、把多项式分解因式等于（ ）@#@A.；@#@B.；@#@C.m（a-2）（m-1）；@#@D.m（a-2）（m+1）；@#@@#@9、已知多项式分解因式为，则的值为（ ）@#@A.；@#@B.；@#@C.；@#@D.@#@10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>@#@b）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是@#@（ ）@#@A. @#@B.C.D.@#@二、细心填一填@#@11、24m2n+18n的公因式是________________；@#@@#@12、若@#@13、分解因式

（1）；@#@

（2）x（2－x）+6（x－2）=_________________；@#@（3）（x2+y2）2－4x2y2=________________；@#@@#@14、x2－y2=（x+y）·@#@（____）；@#@@#@15、甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；@#@乙看错了，分解结果为，则=________，@#@16、加上可以得到；@#@@#@17、如果__________。

@#@@#@18、在过去的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，其实这些代数恒等式可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释这些代数式。

@#@例如，图2.1-1可以用来解释。

@#@@#@a@#@a@#@a@#@a@#@图2.1-1@#@a@#@b@#@a@#@b@#@图2.1-2@#@请问可以用图2.1-2来解释的恒等式是：

@#@。

@#@@#@19.计算=____________.@#@20、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。

@#@则丙共让利___________万元。

@#@@#@三、耐心做一做：

@#@@#@21、分解因式@#@①②121x2－144y2@#@③④@#@22、水压机内有4根相同的圆柱形空心圆钢立柱，每根的高度为，外径，内径，每立方米钢的质量为7.8吨，求这4根钢立柱的总质量（取3.14，结果保留两个有效数字）。

@#@（6分）@#@23、观察下列各式：

@#@（8分）@#@

（1）根据前面的规律可得。

@#@@#@

（2）请按以上规律分解因式：

@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

@#@@#@《因式分解》中考试题集锦

（一）@#@第1题.（2006北京课标A）把代数式分解因式，结果正确的是（　　）@#@Ａ． Ｂ． @#@Ｃ． Ｄ．@#@答案：

@#@Ｃ@#@第2题.（2006梅州课改）因式分解：

@#@．@#@答案：

@#@解：

@#@原式@#@　　　　@#@　　　　@#@第3题.（2006陕西非课改）分解因式：

@#@．@#@答案：

@#@@#@第4题.（2006重庆课改）分解因式：

@#@　　　　　　．@#@答案：

@#@@#@第5题.（2006成都课改）把分解因式的结果是．@#@答案：

@#@@#@

（1）@#@

（2）@#@第6题.（2006荆门大纲）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，再沿虚线剪开，如图

（1），然后拼成一个梯形，如图

（2）.根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　）@#@Ａ．@#@Ｂ．@#@Ｃ．@#@Ｄ．@#@答案：

@#@Ａ@#@第7题.（2006　临沂非课改）分解因式：

@#@．@#@答案：

@#@@#@第8题.（2006　临沂课改）分解因式：

@#@．@#@答案：

@#@@#@第9题.（2006　北京非课改）分解因式：

@#@．@#@　　解：

@#@@#@答案：

@#@解：

@#@@#@　@#@　@#@　．@#@第10题.（2006　常德课改）多项式与多项式的公因式是．@#@答案：

@#@@#@第11题.（2006　广东课改）分解因式=．@#@答案：

@#@@#@第12题.（2006　河北非课改）分解因式：

@#@．@#@答案：

@#@@#@第13题.（2006　河北课改）分解因式：

@#@．@#@答案：

@#@@#@第14题.（2006　济南非课改）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．@#@．@#@答案：

@#@本题存在12种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：

@#@@#@；@#@；@#@；@#@；@#@；@#@这6种选择的评分范例如下：

@#@@#@例1：

@#@．@#@；@#@；@#@；@#@；@#@；@#@这6种选择的评分范例如下：

@#@@#@例2：

@#@@#@　　　@#@　　　．@#@第15题.（2006　青岛课改）分解因式：

@#@．@#@答案：

@#@@#@第16题.（2006　上海非课改）分解因式：

@#@__________．@#@答案：

@#@@#@第17题.（2006　烟台非课改）如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片张，边长分别为，的矩形卡片张，边长为的正方形卡片张．用这张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为__________．@#@答案：

@#@@#@第18题.（2006　湛江非课改）分解因式：

@#@．@#@答案：

@#@@#@第19题.（2006　茂名课改）分解因式：

@#@ ．@#@答案：

@#@@#@第20题.（2006　安徽课改）因式分解：

@#@　　　　　　．@#@答案：

@#@@#@ -11-@#@";i:

37;s:

6837:

"七年级上册数学试卷@#@姓名：

@#@得分：

@#@@#@一、精心选一选（每小题3分，共30分）@#@1、－3的相反数是（　　）@#@　　A、　　　　　B、　　　　　C、－3　　　　D、3@#@2、国家游泳中心――“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积均为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（　　）@#@　　　A、0.26×@#@106　　　B、26×@#@104　　　C、2.6×@#@105　　　D、2.6×@#@106@#@3、下列四个数中，最小的数是（　　）@#@　A、－2　　　　　B、0　　　　　C、　　　　D、@#@4、一天早晨的温度是－7℃，中午的温度比早晨上升了11℃，那么中午的温度是（　　）@#@　A、11℃　　　　B、4℃　　　　　C、18℃　　　　D、－4℃@#@5、下列运算的结果中，是正数的是（　　）@#@　A、（－1）×@#@（－2010）　B、（－1）2010　C、（－2010）÷@#@2010　D、－2010＋1@#@6、计算（－1）3的结果是（　　）@#@　A、1　　　　　B、－1　　　　　C、3　　　　　D、－3@#@7、下列各对数中，互为倒数的是（　）@#@　A、　　　B、　　　C、　　　D、@#@8、请指出下面计算错在哪一步（　　）@#@　　@#@　…………①@#@………②@#@………③@#@　………④@#@A、①　　　　　B、②　　　　　C、③　　　　　D、④@#@9、两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）@#@　A、a＞b　　B、a＜b　　C、-a＜-b　　D、@#@10、观察下列算式：

@#@21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256　…　根据上述算式的规律，你认为22007的末位字是（　　）@#@A、2　　　　　B、4　　　　　C、8　　　　　D、6@#@二、细心填一填（每题3分，共30分）@#@11、计算：

@#@＝　　　　　@#@12、写一个比－1小的有理数　　　　　　（只需写出一个即可）。

@#@@#@13、绝对值最小的有理数是　　　　　　。

@#@@#@14、猜一猜：

@#@七上八下＝　　（打一分数）。

@#@@#@15、若一袋大米的标准质量为50千克，超过标准部分用正数表示，不是部分用负数表示，现有一袋大米的质量记作＋2千克，那么这袋大米的实际质量为　　　千克。

@#@@#@16、在空格内填上一个数，使等式成立：

@#@52－　　　＋10＝24。

@#@@#@17、计算：

@#@　　　　　@#@18、在数轴上，点A表示的有理数是－2，点B与点A的距离为4个单位长度，且点B在点A的右边，则点B表示的有理数是　　　　　　　　。

@#@@#@19、有一种“24点”游戏，其游戏规则是：

@#@任取1～13之间的4个自然数，将这4个数（每个数且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使运算结果为24，例如，对1，2，3，4可作运算：

@#@（1＋2＋3）×@#@4＝24［注意上述运算与4×@#@（2＋3＋1）应视作相同方法的运算］。

@#@现有数3，4，－6，10，请运用上述规则，写出一种运算式子，使其结果等于24。

@#@运算式子如下：

@#@　　　　　　　。

@#@（只需写出算式）@#@20、在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如其中a、b、c是三个连续偶数（a＜b），d，e是两个连续奇数（d＜e），且满足a＋b＋c＝d＋e，例如@#@请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入在@#@三、细心分一分（本题6分）@#@21、把下列各数填入相应的横线上：

@#@@#@15，，0，－21，－0.6，2007@#@正整数：

@#@　　　　　　　@#@负分数：

@#@　　　　　　　　　@#@有理数：

@#@　　@#@四、精心画一画（本题8分）@#@22、在数轴上表示下列各数：

@#@@#@　　，，0，－3，@#@并按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接。

@#@@#@五、仔细算一算（每小题4分，共16分）@#@23、

（1）（－7）－（－8）　　　　　　　　　　

（2）5.6－7＋3.4@#@（3）　　　　　　　　　（4）@#@（5）（－－＋）×@#@48（6）－18÷@#@（－3）2＋5×@#@（－）3－（－15）÷@#@5@#@六、努力试一试：

@#@@#@24、（本题10分）股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：

@#@元）：

@#@（＋表示收盘价比前一天涨）@#@星期@#@一@#@二@#@三@#@四@#@五@#@每股涨跌（元）@#@＋2@#@＋2.5@#@－1.5@#@－2.5@#@－1.5@#@

（1）星期四收盘时，每股是多少元？

@#@@#@

（2）本周内最高价是每股多少元？

@#@最低价是每股多少元？

@#@@#@（3）已知买进股票时需付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰（千分之1.5）的手续费和3‰的交易税。

@#@如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

@#@@#@（收益＝卖股票收入－买股票支出－卖股票手续费和交易税－买股票手续费）@#@（4）谈谈你对股市的看法：

@#@@#@附加题：

@#@（10分）如果是任意2个不等于零的数，定义运算※如下（其余符号意义如常）：

@#@@#@※=，求[1※（2※3）]一[（1※2）※3]的值。

@#@@#@参考答案@#@一、选择题（每题3分，共30分）@#@1、D　2、C　3、A　4、B　5、A　6、B　7、C　8、B　9、B　10、C@#@二、填空题（每题3分，共30分）@#@11、2　　12、－2（答案不唯一）　　13、0　　14、　　15、52　　16、11@#@17、　　18、2　　19、，，等@#@20、　　　　　　，　　　　　　等@#@三、细心分一分（本题6分）@#@21、正整数：

@#@　15、2007　　　　（每格2分）@#@负数数：

@#@　－0.6　　　　　@#@有理数：

@#@　15、　，0，－21，－0.6，2007　@#@四、精心画一画（本题8分）@#@22、画图正确给5分（图略）　　……………3分@#@六、努力试一试@#@24、

（1）25＋2＋2.5－1.5－2.5＝25.5（元）　　2分@#@　

（2）25＋2＋2.5＝39.5（元）　　25＋2＋2.5－1.5－2.5－1.5＝24元　　　4分@#@　　　答：

@#@本周内最高价是每股29.5元，最低价是每股24元。

@#@@#@　（3）解：

@#@24×@#@1000－25×@#@1000－25×@#@1000×@#@1.5‰－24×@#@1000×@#@4.5‰@#@＝－1145.5元@#@　　　答：

@#@小王亏损－1145.5元。

@#@　　　　　　3分@#@　（4）股市有风险。

@#@　　　　　　　　　　　1分@#@附加题：

@#@。

@#@@#@-5-@#@";i:

38;s:

11171:

"用一元一次方程解决实际问题@#@知识点归纳知识框架@#@用一元一次方程解决实际问题步骤：

@#@@#@1、设未知数2、找等量关系3、列一元一次方程@#@4、解一元一次方程5、检验，求解的结果是否符合实际意义，此步骤是正确求解的重要环节。

@#@@#@例题@#@例1一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？

@#@@#@例2某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．@#@@#@例3某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。

@#@问这种鞋的标价是多少元？

@#@优惠价是多少？

@#@@#@例4某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．@#@

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．@#@

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

@#@应交电费是多少元？

@#@@#@例5某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？

@#@@#@例6若A、B两站间的路程为500km,甲速20km/h,乙速为30km/h，@#@

（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？

@#@@#@

（2）快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?

@#@@#@（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？

@#@@#@（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？

@#@@#@例7运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？

@#@@#@

（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？

@#@@#@

（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？

@#@@#@例8某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

@#@如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

@#@@#@方案一：

@#@将蔬菜全部进行粗加工．@#@方案二：

@#@尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．@#@方案三：

@#@将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．@#@你认为哪种方案获利最多？

@#@为什么？

@#@@#@@#@练习@#@1．某同学在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元，已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元。

@#@他寄了多少明信片？

@#@@#@2某人从甲地到乙地，全程的1/2乘车，全程的1/3乘船，最后又步行4km到达乙地.甲、乙两地的路程是多少？

@#@@#@3.商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？

@#@@#@4.

（1）每人准备一本月历，在月历的同一行上任意圈出相邻的4个数，并把4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数。

@#@@#@

（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。

@#@@#@5.某工厂原计划在规定的时间内加工一批零件,如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;@#@如果每小时加工11个零件,就可以提前一个小时完成,问这批零件有多少个?

@#@按原计划需多长时间完成?

@#@@#@6.一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．@#@7．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成?

@#@@#@8．一个蓄水池共有A，B两个进水管和一个排水管C．单独开A管，6小时可将空池注满水；@#@单独开B管，10小时可将空池注满水；@#@单独开C管，9小时可将满池水排完．现在水池中没有水．若先将A，B两管同时开2.5小时，然后打开C管，问打开C管后，几小时可将水池注满水？

@#@@#@作业（必做题）@#@1.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

@#@@#@2.某月的日历上一竖列有四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是多少？

@#@@#@3.若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走；@#@每辆装4吨，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1吨。

@#@问汽车有多少辆？

@#@这批货物有多少吨？

@#@@#@4.七（5）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人4张多14张，比平均每人5张少26张，问：

@#@@#@

（1）这个班共有多少名学生？

@#@

（2）展出的邮票共有多少张？

@#@@#@5.一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。

@#@他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。

@#@原定的时间是多少？

@#@他去的单位有多远？

@#@@#@6.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．@#@

（1）当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；@#@@#@

（2）两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇@#@7.甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲、乙两人的速度？

@#@@#@8.王华上学要经过张咪家，他们两家相差3km，王华骑车上学的时间比张咪步行上学时间少10分钟，如果王华骑车的速度是15km/h，张咪步行的速度是6km/h，则他们上学各需多少时间？

@#@@#@9.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙速度的4/3倍。

@#@

（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

@#@@#@

（2）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

@#@@#@10.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问共要几天完成全部工程？

@#@@#@11.某水池有一个进水管和一个排水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开排水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和排水管，那么多少小时可以把水注满？

@#@@#@12.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙独开需24小时放完一池水，现三管齐开，几小时可注满一池水？

@#@@#@作业（选做题）@#@1.小颖打算10天读完一本小说,假设每天读同样多页的内容,则一天读了全书的______,a天读了全书_______@#@2.某农场计划播种小麦和大豆共138公顷，其中种小麦的面积是种大豆面积的4倍，问应播种小麦和大豆多少公顷？

@#@@#@3.学校文艺部组织文艺委员观看演出.共购得8张甲票,4张乙票,总计用112元,且每张甲票比乙票贵2元,求甲票、乙票的票价分别是多少？

@#@@#@4..体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加，那么每张入场券降价多少元？

@#@@#@5.小丽在水果店花了18元买了苹果和橘子共6千克，苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，苹果和橘子各买了多少？

@#@@#@6.某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生到乙组，结果乙组人数是甲组人数的2倍。

@#@问从甲组抽调了多少学生去乙组？

@#@@#@7.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时甲、乙两人相距32.5千米?

@#@@#@8.某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户，其中甲所租出租车起步价为4km，收费10元，然后每1km收费1.6元；@#@乙所租出租车起步价为3km，收费10元，然后每1km收1.2元，当他们到达时，甲比乙多付车费10元，则该电脑公司与客户住处相距多少km？

@#@@#@9.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒钟后听到回响，问汽车按喇叭时离山谷多远？

@#@（声音的传播速度为每秒340米）。

@#@@#@10.在一段双轨铁道上，两列火车同方向行驶，甲火车在前，乙火车在后，甲火车车速为25m/s，乙火车车速为30m/s，甲火车全长为240m，乙火车全长为200m，求两火车从首尾相接到完全错开要多少时间？

@#@@#@11.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．@#@12.一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计算开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代做，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？

@#@@#@13.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？

@#@@#@14.为庆祝校运会开幕,初一

（2）班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?

@#@@#@";i:

39;s:

23984:

"2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试（温州市卷）@#@数学试题卷@#@一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）@#@1．的相反数是（）@#@A．6 B．1C．0D．@#@2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）@#@（第2题）@#@A．75人 B．100人C．125人 D．200人@#@3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）@#@@#@A． B．C． D．@#@4．下列选项中的整数，与最接近的是（）@#@A．3 B．4C．5D．6@#@5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：

@#@@#@零件个数（个）@#@5@#@6@#@7@#@8@#@人数（人）@#@3@#@15@#@22@#@10@#@表中表示零件个数的数据中，众数是（）@#@A．5个 B．6个C．7个 D．8个@#@6．已知点（，），（4，y2）在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（）@#@A． B．C．D．@#@7．如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）@#@（第7题）@#@A．5米 B．6米C．6.5米 D．12米@#@8．我们知道方程的解是，，@#@现给出另一个方程，它的解是（）@#@A．， B．，C． ，D．，@#@9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=EF，则正方形ABCD的面积为（）@#@A． B．C． D．@#@（第9题）@#@10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°@#@圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，…得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上的点的坐标为（）@#@A．（，24） B．（，25）@#@C．（，24） D．（，25）@#@二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：

@#@@#@（第10题）@#@11．分解因式：

@#@_______________．@#@12．数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．@#@13．已知扇形的面积为，圆心角为120°@#@，则它的半径为________．@#@14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？

@#@设甲每天铺设米，根据题意可列出方程：

@#@_____________________．@#@15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°@#@，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A′，B，则的值为_________．@#@（第15题）@#@16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm．@#@三、解答题（共8小题，共80分）：

@#@@#@17．（本题10分）

（1）计算：

@#@；@#@

（2）化简：

@#@．@#@18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°@#@，BC=ED，AC=AD．@#@

（1）求证：

@#@△ABC≌△AED；@#@@#@（第18题）@#@

（2）当∠B=140°@#@时，求∠BAE的度数．@#@19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．@#@

（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。

@#@@#@（第19题）@#@

（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）@#@（图2）@#@（图1）@#@20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．@#@

（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；@#@@#@

（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．@#@21．（本题10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°@#@，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D@#@

（1）求证：

@#@四边形CDEF是平行四边形；@#@@#@（第21题）@#@

（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．@#@22．（本题10分）如图，过抛物线上一点A作轴的平行线，交抛物线于另一点B，交轴于点C，已知点A的横坐标为．@#@

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；@#@@#@

（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；@#@@#@①连结BD，求BD的最小值；@#@@#@②当点D落在抛物线的对称轴上，且在轴上方时，求直线PD的函数表达式．@#@（第22题）@#@23．（本题12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．@#@

（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/，面积为（）,区域Ⅱ的瓷砖均价为200/，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求的最大值；@#@@#@

（2）若区域Ⅰ满足AB：

@#@BC=2：

@#@3，区域Ⅱ四周宽度相等@#@①求AB，BC的长；@#@@#@（第23题）@#@②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/，乙、丙瓷砖单价之比为5：

@#@3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求两瓷砖单价的取值范围．@#@24．（本题14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．@#@

（1）当∠APB=28°@#@时，求∠B和的度数；@#@@#@

（2）求证：

@#@AC=AB。

@#@@#@（3）在点P的运动过程中@#@①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；@#@@#@②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°@#@得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2017年浙江省温州市中考数学试卷@#@参考答案与试题解析@#@一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：

@#@@#@1．（4分）﹣6的相反数是（　　）@#@A．6 B．1 C．0 D．﹣6@#@【分析】根据相反数的定义求解即可．@#@【解答】解：

@#@﹣6的相反数是6，@#@故选：

@#@A．@#@【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：

@#@一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．@#@2．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（　　）@#@A．75人 B．100人 C．125人 D．200人@#@【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；@#@@#@【解答】解：

@#@所有学生人数为100÷@#@20%=500（人）；@#@@#@所以乘公共汽车的学生人数为500×@#@40%=200（人）．@#@故选D．@#@【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．@#@3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（　　）@#@A． B． C． D．@#@【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．@#@【解答】解：

@#@从正面看，@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．@#@4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（　　）@#@A．3 B．4 C．5 D．6@#@【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．@#@【解答】解：

@#@∵16＜17＜20.25，@#@∴4＜＜4.5，@#@∴与最接近的是4．@#@故选：

@#@B．@#@【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．@#@5．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：

@#@@#@零件个数（个）@#@5@#@6@#@7@#@8@#@人数（人）@#@3@#@15@#@22@#@10@#@表中表示零件个数的数据中，众数是（　　）@#@A．5个 B．6个 C．7个 D．8个@#@【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．@#@【解答】解：

@#@数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，@#@故选C．@#@【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．@#@　@#@6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）@#@A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1@#@【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．@#@【解答】解：

@#@∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，@#@∴y1=﹣5，y2=10，@#@∵10＞0＞﹣5，@#@∴y1＜0＜y2．@#@故选B．@#@【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．@#@　@#@7．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（　　）@#@A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米@#@【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．@#@【解答】解：

@#@如图AC=13，作CB⊥AB，@#@∵cosα==，@#@∴AB=12，@#@∴BC==132﹣122=5，@#@∴小车上升的高度是5m．@#@故选A．@#@【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．@#@　@#@8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）@#@A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3@#@【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．@#@【解答】解：

@#@把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，@#@所以2x+3=1或2x+3=﹣3，@#@所以x1=﹣1，x2=﹣3．@#@故选D．@#@【点评】本题考查了一元二次方程的解：

@#@能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．@#@　@#@9．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）@#@A．12S B．10S C．9S D．8S@#@【分析】设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．@#@【解答】解：

@#@设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2@#@由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，@#@∵AM=2EF，@#@∴2a=2b，@#@∴a=b，@#@∵正方形EFGH的面积为S，@#@∴b2=S，@#@∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，@#@故选C．@#@【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．@#@　@#@10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°@#@圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）@#@A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）@#@【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．@#@【解答】解：

@#@由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，@#@所以P9的坐标为（﹣6，25），@#@故选B．@#@【点评】本题考查规律型：

@#@点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．@#@　@#@二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：

@#@@#@11．（5分）分解因式：

@#@m2+4m=　m（m+4）　．@#@【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．@#@【解答】解：

@#@m2+4m=m（m+4）．@#@故答案为：

@#@m（m+4）．@#@【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．@#@　@#@12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　4.8或5或5.2　．@#@【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．@#@【解答】解：

@#@∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，@#@∴a=3或a=4或a=5，@#@当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，@#@当a=4时，这组数据的平均数为=5，@#@当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，@#@故答案为：

@#@4.8或5或5.2．@#@【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．@#@13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°@#@，则它的半径为　3　．@#@【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．@#@【解答】解：

@#@设半径为r，由题意，得@#@πr2×@#@=3π，@#@解得r=3，@#@故答案为：

@#@3．@#@【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．@#@　@#@14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？

@#@设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：

@#@　=　．@#@【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．@#@【解答】解：

@#@设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：

@#@=．@#@故答案是：

@#@=．@#@【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．@#@　@#@15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°@#@，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为　　．@#@【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°@#@，求得∠A′OA=60°@#@，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．@#@【解答】解：

@#@∵四边形ABCO是矩形，AB=1，@#@∴设B（m，1），@#@∴OA=BC=m，@#@∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，@#@∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°@#@，@#@∴∠A′OA=60°@#@，@#@过A′作A′E⊥OA于E，@#@∴OE=m，A′E=m，@#@∴A′（m，m），@#@∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，@#@∴m•m=m，@#@∴m=，@#@∴k=．@#@故答案为：

@#@．@#@【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．@#@　@#@16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为　24﹣8　cm．@#@【分析】先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．@#@【解答】解：

@#@如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，@#@由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，@#@∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，@#@∴BQ=12﹣8=4，@#@由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，@#@∴=，即=，@#@∴CG=12，OC=12+8=20，@#@∴C（20，0），@#@又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），@#@∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，@#@把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得@#@，解得，@#@∴抛物线为y=﹣x2+x+24，@#@又∵点E的纵坐标为10.2，@#@∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，@#@解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），@#@∴点E的横坐标为6+8，@#@又∵ON=30，@#@∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．@#@故答案为：

@#@24﹣8．@#@【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．@#@　@#@三、解答题（共8小题，共80分）：

@#@@#@17．（10分）

（1）计算：

@#@2×@#@（﹣3）+（﹣1）2+；@#@@#@

（2）化简：

@#@（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．@#@【分析】@#@

（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．@#@

（2）运用平方差公式即可解答．@#@【解答】解：

@#@

（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；@#@@#@

（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．@#@【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．@#@　@#@18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°@#@，BC=ED，AC=AD．@#@

（1）求证：

@#@△ABC≌△AED；@#@@#@

（2）当∠B=140°@#@时，求∠BAE的度数．@#@【分析】@#@

（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°@#@，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；@#@@#@

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．@#@【解答】@#@

（1）证明：

@#@@#@∵AC=AD，@#@∴∠ACD=∠ADC，@#@又∵∠BCD=∠EDC=90°@#@，@#@∴∠ACB=∠ADE，@#@在△ABC和△AED中，@#@，@#@∴△ABC≌△AED（SAS）；@#@@#@

（2）解：

@#@当∠B=140°@#@时，∠E=140°@#@，@#@又∵∠BCD=∠EDC=90°@#@，@#@∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°@#@﹣140°@#@×@#@2﹣90°@#@×@#@2=80°@#@．@#@【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：

@#@两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．@#@　@#@19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．@#@

（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．@#@

（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）@#@【分析】@#@

（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；@#@@#@

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．@#@【解答】解：

@#@

（1）480×@#@=90，@#@估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；@#@@#@

（2）画树状图为：

@#@@#@共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，@#@所以他和小慧被分到同一个班的概率==．@#@【点评】本题考查了列表法与树状图法：

@#@利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\@#@　@#@20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．@#@

（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；@#@@#@

（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．@#@【分析】@#@

（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；@#@@#@

（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；@#@@#@【解答】解：

@#@

（1）设P（x，y），由题意x+y=2，@#@∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，@#@△PAB如图所示．@#@

（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），@#@整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．@#@【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．@#@21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90";i:

40;s:

6835:

"学习目标@#@1．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。

@#@@#@2．通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。

@#@@#@3.根据情境创设把有理数的除法转化为乘法。

@#@会进行有理数的乘法混合运算@#@学习重点@#@1.应用法则正确地进行有理数乘法运算。

@#@@#@2.两负数相乘，积的符号为正。

@#@@#@3.有理数除法法则和有理数乘除混合运算的熟练运用@#@有理数的乘法@#@一、引入@#@计算下列各题；@#@@#@　　@#@二、新课@#@我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：

@#@向左为负，向右为正，@#@为区分时间，我们规定：

@#@现在前为负，现在后为正。

@#@　　@#@如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

@#@@#@1．正数与正数相乘@#@问题一：

@#@如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

@#@@#@　　（+2）×@#@（+3）=+6@#@答：

@#@结果向东运动了6米．@#@2．负数与正数相乘@#@问题二：

@#@如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

@#@@#@　　（－2）×@#@（+3）=（－6）@#@3．正数与负数相乘@#@问题三：

@#@如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

@#@@#@　　@#@　　（+2）×@#@（－3）=－6@#@4．负数与负数相乘@#@问题四：

@#@如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

@#@@#@　　@#@　（－2）×@#@（－3）=+6@#@5．零与任何数相乘或任何数与零相乘@#@问题五：

@#@原地不动或运动了零次，结果是什么？

@#@@#@　　0×@#@3=0；@#@0×@#@（－3）=0；@#@2×@#@0=0；@#@（－2）×@#@0=0．@#@综合上述五个问题得出：

@#@@#@

（1）（+2）×@#@（+3）=+6；@#@@#@

（2）（－2）×@#@（+3）=－6；@#@@#@（3）（+2）×@#@（－3）=－6；@#@@#@（4）（－2）×@#@（－3）=+6．@#@（5）任何数与零相乘都得零．@#@由此我们可以得到：

@#@@#@两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．@#@任何数与零相乘都得零。

@#@@#@即时练：

@#@@#@　　@#@　　@#@例1：

@#@计算下列各题：

@#@@#@　　@#@　　@#@　　@#@即时练：

@#@@#@　　1．口答下列各题：

@#@@#@　　

（1）6×@#@（－9）；@#@

（2）（－6）×@#@（－9）；@#@@#@　　（3）（－6）×@#@9；@#@（4）（－6）×@#@1；@#@@#@　　（5）（－6）×@#@（－1）；@#@（6）6×@#@（－1）；@#@@#@　　（7）（－6）×@#@0；@#@（8）0×@#@（－6）；@#@@#@　　（9）（－6）×@#@0.25；@#@（10）（－0.5）×@#@（－8）；@#@@#@　　@#@　　3．计算下列各题：

@#@@#@　　

（1）（－36）×@#@（－15）；@#@

（2）－48×@#@1.25；@#@@#@　　@#@　@#@有理数的除法@#@一、情境创设：

@#@@#@1、复习倒数的概念；@#@@#@2、说出下列各数对应的倒数：

@#@1、－、－（－4.5）、|－|@#@城市区某一周上午8时的气温记录如下：

@#@@#@周日　　周一　　周二　　周三　　周四　　周五　　周六@#@－30c－30c－20c－3°@#@c0°@#@c－2°@#@c－1°@#@c@#@问：

@#@这周每天上午8时的平均气温是多少？

@#@@#@解：

@#@［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷@#@7，@#@即：

@#@（－14）÷@#@7，@#@解答，（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？

@#@@#@因为（－2）×@#@7=－14，@#@所以：

@#@（－14）÷@#@7=－2@#@又因为：

@#@（－14）×@#@=－2@#@所以：

@#@（－14）÷@#@7=（－14）×@#@@#@先将除法转化为乘法，再进行乘法运算@#@2、有理数除法法则

（1）@#@ 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；@#@@#@ 0除以任何一个不等于0的数都等于0@#@3、因为（－10）÷@#@2=（－10）×@#@=－5；@#@－10÷@#@2=－5@#@所以（－10）÷@#@2=－10÷@#@2@#@因为24÷@#@（－8）=－24×@#@=－3；@#@－24÷@#@8=－3@#@所以24÷@#@（－8）=－24÷@#@8@#@因为（－12）÷@#@（－4）=（－12）×@#@（－）=3，12÷@#@4=3@#@所以（－12）÷@#@（－4）=12÷@#@4@#@从而得：

@#@有理数除法还有以下法则：

@#@@#@有理数除法法则

（2）：

@#@两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

@#@@#@4、例题教学：

@#@@#@例1、计算：

@#@@#@

（1）36÷@#@（－9）

（2）（48）÷@#@（－6）@#@

（2）0÷@#@（－8）（3）（－）÷@#@（－）@#@（4）0.25÷@#@（－0.5）（5）（－24）÷@#@（－6）@#@（6）（－32）÷@#@4×@#@（－8） （7）17×@#@（－6）÷@#@5@#@例2、计算：

@#@@#@

（1）48÷@#@[（－6）－4] @#@

（2）（－81）÷@#@×@#@÷@#@（－16）@#@（3）÷@#@（－2）－×@#@（－1）－0.75@#@例3、化简下列分数：

@#@@#@，，@#@1、有理数乘法法则：

@#@两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．@#@任何数与零相乘都得零。

@#@@#@2、有理数除法法则

（1）：

@#@ 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；@#@@#@ 0除以任何一个不等于0的数都等于0@#@有理数除法法则

（2）：

@#@两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

@#@@#@1．计算：

@#@@#@　　

（1）（－16）×@#@15；@#@

（2）（－9）×@#@（－14）；@#@@#@　　@#@（3）（－36）×@#@（－1）；@#@（4）13×@#@（－11）；@#@@#@　@#@（5）（－25）×@#@16；@#@（6）（－10）×@#@（－16）．@#@2．计算：

@#@@#@　

（1）2.9×@#@（－0.4）；@#@

（2）－30.5×@#@0.2；@#@@#@　@#@（3）0.72×@#@（－1.25）；@#@（4）100×@#@（－0.001）；@#@@#@　　@#@（5）－4.8×@#@（－1.25）；@#@（6）－4.5×@#@（－0.32）．@#@3．计算：

@#@@#@　　@#@4．填空：

@#@（用“＞”或“＜”号连接）@#@

（1）如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；@#@@#@

（2）如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；@#@@#@（3）当a＞0时，a____2a；@#@@#@（4）当a＜0时，a____2a．@#@5.计算.@#@

（1）（-1155）÷@#@[（-11）×@#@（+3）×@#@（-5）];@#@@#@

（2）375÷@#@;@#@@#@（3）.@#@6.计算@#@

（1）;@#@@#@

（2）.@#@7@#@";i:

41;s:

14982:

"《浙教版》八年级下册知识点及典型例题@#@第一章二次根式@#@1．二次根式：

@#@一般地，式子叫做二次根式.注意：

@#@

（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；@#@

（2）是一个重要的非负数，即；@#@≥0.@#@2．重要公式：

@#@

（1）,

（2）；@#@注意使用.@#@3．积的算术平方根：

@#@，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；@#@注意：

@#@本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.@#@4．二次根式的乘法法则：

@#@.@#@5．二次根式比较大小的方法：

@#@@#@

（1）利用近似值比大小；@#@@#@

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；@#@@#@（3）分别平方，然后比大小.@#@6．商的算术平方根：

@#@，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.@#@7．二次根式的除法法则：

@#@@#@

（1）；@#@@#@

（2）；@#@@#@（3）分母有理化：

@#@化去分母中的根号叫做分母有理化；@#@具体方法是：

@#@分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.@#@8．常用分母有理化因式：

@#@，，，它们也叫互为有理化因式.@#@9．最简二次根式：

@#@@#@

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；@#@@#@

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；@#@@#@（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；@#@@#@（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.@#@10．二次根式化简题的几种类型：

@#@

（1）明显条件题；@#@

（2）隐含条件题；@#@（3）讨论条件题.@#@11．同类二次根式：

@#@几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.@#@12．二次根式的混合运算：

@#@@#@

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；@#@@#@

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：

@#@化为同类二次根式才能合并；@#@除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；@#@使用乘法公式等.@#@第二章一元二次方程@#@1.认识一元二次方程：

@#@@#@概念：

@#@只含有一个未知数，并且可以化为（为常数，）的整式方程叫一元二次方程。

@#@@#@构成一元二次方程的三个重要条件：

@#@@#@①、方程必须是整式方程（分母不含未知数的方程）。

@#@@#@如：

@#@是分式方程，所以不是一元二次方程。

@#@@#@②、只含有一个未知数。

@#@@#@③、未知数的最高次数是2次。

@#@@#@2.一元二次方程的一般形式：

@#@@#@一般形式：

@#@（），系数中，一定不能为0，、则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：

@#@@#@①、如果，则得，例如：

@#@；@#@@#@②、如果，则得，例如：

@#@；@#@@#@③、如果，则得，例如：

@#@；@#@@#@④、如果，则得，例如：

@#@。

@#@@#@其中，叫做二次项，叫做二次项系数；@#@叫做一次项，叫做一次项系数；@#@叫做常数项。

@#@任何一个一元二次方程经过整理（去括号、移项、合并同类项…）都可以化为一般形式。

@#@@#@例题：

@#@将方程化成一元二次方程的一般形式.@#@解：

@#@@#@去括号，得：

@#@@#@移项、合并同类项，得：

@#@（一般形式的等号右边一定等于0）@#@3.一元二次方程的解法：

@#@@#@

（1）、直接开方法：

@#@（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）@#@形式：

@#@@#@

（2）、配方法：

@#@（理论依据：

@#@根据完全平方公式：

@#@，将原方程配成的形式，再用直接开方法求解.）@#@（3）、公式法：

@#@（求根公式：

@#@）@#@（4）、分解因式法：

@#@（理论依据：

@#@，则或；@#@利用提公因式、运用@#@公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。

@#@）@#@4、一元二次方程的应用@#@例1商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：

@#@@#@

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？

@#@商场获得的日盈利是多少？

@#@@#@

（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？

@#@（提示：

@#@盈利＝售价－进价）@#@分析：

@#@这是一个一元二次方程应用题，关键在于理清数量关系，列出方程。

@#@@#@

（1）解：

@#@销售件数：

@#@@#@日获利：

@#@@#@

（2）解：

@#@设每件商品的销售价定为元@#@由题意得：

@#@@#@整理得：

@#@@#@即：

@#@@#@@#@答：

@#@每件商品的销售价定为160元时，商场日盈利可达1600元。

@#@@#@例2如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

@#@@#@n=1@#@n=2@#@n=3@#@ @#@@#@

（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）@#@

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；@#@@#@（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？

@#@请通过计算加以说明。

@#@@#@分析：

@#@这是一个图形数列题，解题关键在于理清数量关系。

@#@黑瓷砖由四部分组成，比较难求。

@#@所以先考虑白瓷砖数，观察白瓷砖数量变化，不难发现，第个图形中白瓷砖数为。

@#@同时再观察整个图形瓷砖数量变化，易得，第个图形中总瓷砖数为块。

@#@@#@解：

@#@

（1）@#@

（2）由题意得：

@#@，即@#@∴@#@（不合题意，舍去）。

@#@@#@（3）白瓷砖：

@#@（块）@#@黑瓷砖：

@#@（块）@#@由题意得：

@#@@#@解得：

@#@（不合题意，舍去）@#@∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形。

@#@@#@@#@第三章频数分布及其图形@#@1、频数及频率的概念@#@

（1）频数：

@#@一组数据中，每个数据出现的次数叫做该数据的频数。

@#@@#@

（2）频率：

@#@一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫做频率。

@#@@#@2、极差：

@#@一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。

@#@@#@3、频数分布表的绘制步骤;@#@@#@

（1）确定最大值和最小值。

@#@@#@

（2）确定组数和组界@#@（3）划记@#@（4）绘制频数分布表@#@4、频数分布直方图@#@

（1）频数分布直方图的组成:

@#@①横轴；@#@②纵轴；@#@③条形图。

@#@@#@

（2）频数分布直方图的绘制：

@#@①列出频数分布表②画出频数分布直方图。

@#@@#@5、频数分布折线图@#@顺次连结频数分布直方图是每个长方形上面一条边的中点，就得到所求的频数分布折线图。

@#@@#@例1、填空题@#@

（1）有位同学在草稿纸上随手写下了下面这一串的数字：

@#@@#@34012001122211113432100013440120231@#@则其中0出现的频数为，1出现的频数为，2出现的频数为，@#@3出现的频数为，4出现的频数为。

@#@@#@

（2）已知在一个样本中，50个数据分布落在5组内，第一、二、三、五组的数据的格个数分别为2，8，15，5，则第四小组的频数为；@#@@#@（3）一组数据的最大值和最小值之差为78，若要用频数分布直方图对其进行统计，且分为10组，则组距为；@#@@#@第四章命题与证明@#@概念：

@#@一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义@#@一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

@#@@#@命题结构：

@#@命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。

@#@题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

@#@@#@命题的分类：

@#@正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题@#@判定一个命题是真命题的方法:

@#@@#@

（1）通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;@#@用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.@#@

（2）人们经过长期实践后而公认为正确的：

@#@数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理.@#@定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.@#@命题@#@第五章平行四边形@#@平行四边形@#@定义：

@#@有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

@#@@#@表示：

@#@平行四边形用符号“□”来表示。

@#@@#@平行四边形性质：

@#@@#@平行四边形对边相等；@#@平行四边形对角相等；@#@平行四边形对角线互相平分@#@平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

@#@@#@平行四边形的判定：

@#@@#@两组对边分别平行的四边形是平行四边形@#@两组对角分别相等的四边形是平行四边形@#@一组对边平行且相等的四边形是平行四边形@#@从对角线看：

@#@对角钱互相平分的四边形是平行四边形@#@从角看：

@#@两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

@#@@#@若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

@#@@#@三角形的中位线：

@#@连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线@#@三角形中位线定理：

@#@三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

@#@@#@例题1、如图：

@#@平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？

@#@为什么？

@#@@#@解：

@#@OM=ON@#@证明：

@#@∵平行四边形ABCD@#@∴OB=OD,AB∥CD@#@A@#@B@#@C@#@D@#@O@#@M@#@N@#@∴∠ABD=∠CDB@#@又∵∠BOM=∠DON@#@∴△BOM≌△DON@#@∴OM=ON。

@#@@#@A@#@B@#@C@#@F@#@E@#@D@#@例题2．如图，中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于F，试说明BE=CF。

@#@@#@解：

@#@∵BD平分∠ABC@#@∴∠ABD=∠DBC@#@∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC@#@∴∠ABD=∠EDB@#@∴BE=ED@#@∵DE∥BC，EF∥AC@#@∴四边形EFCD是平行四边形@#@∴CF=ED@#@∴BE=CF。

@#@@#@第五章特殊平行四边形及梯形@#@矩形：

@#@有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形@#@矩形的性质：

@#@@#@矩形的四个角都是直角；@#@矩形的对角线相等@#@矩形的对角线相等且互相平分。

@#@@#@特别提示：

@#@直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半@#@矩形具有平行四边形的一切性质@#@矩形的判定方法@#@有一个角是直角的平行四边形是矩形；@#@对角线相等的平行四边形是矩形@#@有三个角是直角的四边形是矩形@#@菱形：

@#@有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：

@#@一组邻边相等）@#@性质：

@#@@#@菱形的四条边都相等@#@菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

@#@@#@菱形的判定方法:

@#@@#@一组邻边相等的平行四边形是菱形@#@对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形@#@对角线互相垂直平分的四边形是菱形@#@四条边都相等的四边形是菱形@#@正方形:

@#@@#@定义：

@#@四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

@#@@#@性质：

@#@正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

@#@@#@正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

@#@@#@特殊的平行四边形@#@1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

@#@@#@平行四边形@#@矩形@#@菱形@#@正方形@#@图形@#@性质@#@1．对边@#@且；@#@@#@2．对角；@#@@#@邻角；@#@@#@3．对角线@#@；@#@@#@1．对边@#@且；@#@@#@2．对角@#@且四个角都是@#@；@#@@#@3．对角线@#@；@#@@#@1．对边且四条边都；@#@@#@2．对角；@#@@#@3．对角线@#@且每@#@条对角线@#@；@#@@#@1．对边且四条边都；@#@@#@2．对角且四个角都是；@#@@#@3．对角线@#@且每条对角线；@#@@#@面积@#@例题1、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠1＝2∠2，若AC＝1.8cm，试求AB的长。

@#@@#@例题2、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.@#@

（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；@#@@#@

（2）求证：

@#@AE=FC+EF.@#@例题3、已知：

@#@如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．@#@

（1）求证：

@#@△ADE≌△CBF；@#@@#@

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是@#@什么特殊四边形？

@#@并证明你的结论．@#@梯形：

@#@@#@定义：

@#@一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

@#@@#@等腰梯形：

@#@两腰相等的梯形是等腰梯形。

@#@@#@直角梯形：

@#@有一个角是直角的梯形是直角梯形@#@等腰梯形的性质：

@#@@#@等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，@#@等腰梯形同一底边上的两个角相等。

@#@@#@等腰梯形的两条对角线相等。

@#@@#@等腰梯形的判定定理@#@同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形@#@等腰梯形的判定方法：

@#@先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。

@#@@#@解决梯形问题常用的方法：

@#@@#@1、“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形@#@2、“作高”：

@#@使两腰在两个直角三角形中@#@3、平移对角线：

@#@使两条对角线在同一个三角形中@#@4、延腰构造具有公共角的两个三角形@#@5、等积变形：

@#@连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

@#@@#@";i:

42;s:

7574:

"@#@课题@#@有理数的混合运算@#@授课日期及时段@#@教学目的@#@1.知道有理数混合运算法则@#@2.掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。

@#@@#@教学内容@#@一、日校问题解决@#@二、知识点梳理@#@

（一）有理数混合运算的顺序：

@#@先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，同@#@级运算按从左到右顺序进行@#@

（二）注意结果中的负号不能丢@#@重点难点：

@#@@#@重点：

@#@有理数的混合运算@#@难点：

@#@准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．@#@教学手段@#@现代课堂教学手段@#@三、典型例题@#@例1.计算：

@#@@#@

（1）（-3）×@#@（-5）2；@#@ @#@

（2）［（-3）×@#@（-5）］2；@#@@#@（3）（-3）2-（-6）；@#@ @#@（4）（-4×@#@32）-（-4×@#@3）2．@#@解：

@#@

（1）（-3）×@#@（-5）2=（-3）×@#@25=-75．@#@

（2）［（-3）×@#@（-5）］2=（15）2=225．@#@（3）（-3）2-（-6）=9-（-6）=9+6=15．@#@（4）（-4×@#@32）-（-4×@#@3）2@#@=（-4×@#@9）-（-12）2@#@=-36-144@#@=-180．@#@注意：

@#@搞清

（1），

（2）的运算顺序，

（1）中先乘方，再相乘，

（2）中先计算括号内的，然后再乘方．（3）中先乘方，再相减，（4）中的运算顺序要分清，第一项（-4×@#@32）里，先乘方再相乘，第二项（-4×@#@3）2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．@#@例2.计算：

@#@@#@（-2）2-（-52）×@#@（-1）5+87÷@#@（-3）×@#@（-1）4．@#@审题：

@#@

（1）存在哪几级运算？

@#@@#@

（2）运算顺序如何确定？

@#@@#@解：

@#@ @#@（-2）2-（-52）×@#@（-1）5+87÷@#@（-3）×@#@（-1）4@#@=4-（-25）×@#@（-1）+87÷@#@（-3）×@#@1（先乘方）@#@=4-25-29（再乘除）@#@=-50．（最后相加）@#@注意：

@#@（-2）2=4，-52=-25，（-1）5=-1，（-1）4=1．@#@例3.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm,30cm和20cm的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?

@#@（Л取3容器厚度不算）@#@解：

@#@水桶内水的体积为π×@#@102×@#@30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为@#@（π×@#@102×@#@30-2×@#@π×@#@32×@#@6）cm3@#@（π×@#@102×@#@30－2×@#@π×@#@32×@#@6）÷@#@（50×@#@30）@#@=（9000-324）÷@#@1500=8676÷@#@1500≈6（cm）@#@答：

@#@容器内水的高度大约为6cm。

@#@@#@例4.当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

@#@@#@

（1）（a+b）2；@#@

（2）a2-b2+c2；@#@@#@（3）（-a+b-c）2；@#@（4）a2+2ab+b2．@#@解：

@#@

（1）（a+b）2@#@=（-3-5）2（省略加号，是代数和）@#@=（-8）2=64；@#@（注意符号）@#@

（2）a2-b2+c2@#@=（-3）2-（-5）2+42（让学生读一读）@#@=9-25+16（注意-（-5）2的符号）@#@=0；@#@@#@（3）（-a+b-c）2@#@=［-（-3）+（-5）-4］2（注意符号）@#@=（3-5-4）2=36；@#@@#@（4）a2+2ab+b2@#@=（-3）2+2（-3）（-5）+（-5）2@#@=9+30+25=64．@#@分析：

@#@此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，@#@四、课后小结@#@1.掌握有理数混合运算的顺序。

@#@@#@2.归纳、猜想型问题的解决步骤：

@#@将问题抽象为数学问题——从特例入手——对比分析——归纳出一般性的结论——用这个一般性的结论去解决实际问题。

@#@@#@五、课后作业@#@

（一）选择题：

@#@@#@1.两个负数的和一定是（）@#@（A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数@#@2.两个负数的差是正数，就必须符合（）@#@（A）被减数大 （B）被减数小 （C）两个数相等 （D）减数大@#@3.两个负数的差为零，就必须符合（）@#@（A）被减数大 （B）被减数小 （C）两个数相等 （D）减数大@#@4.下列式子中，正确的是（）@#@①－|－5|=－5 ②|－（－5）|=－5 ③－（－5）=－5 ④－[－（－5）]=－5@#@（A）①和② （B）①和③ （C）①和④ （D）②和③@#@5.一个数与（）相加，仍得本身@#@（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）整数@#@6.下列式子使用加法交换律，正确的是（）@#@①（a+b）+c=a+（b+c）②2+（－5）=－5+2 ③a+b=b+a ④ab=ba @#@（A）①和② （B）①和③ （C）①和④ （D）②和③@#@7.式子－20－5+3+7读作（）@#@（A）20，5，3，7的和 （B）20，5，3，7的差@#@ （C）负20，负5，正3，正7的和 （D）3与7的和及20与5的差@#@8.n个不等于零的有理数的积是负数，负因数有（）@#@（A）无数个 （B）奇数个 （C）偶数个 （D）一个@#@9.一个数除以它的绝对值的商为－1，这个数是（）@#@（A）正数 （B）非负数 （C）非正数 （D）负数@#@10.式子4×@#@25×@#@（－+）=100（－+）=50－30+40中用的运算律是（）@#@（A）乘法交换律及乘法结合律 （B）乘法交换律及分配律@#@ （C）乘法结合律及分配律 （D）分配律及加法结合律@#@11.两个互为倒数的数的积是（）@#@（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）任何有理数@#@12.两个带有绝对值的数的积是（）@#@（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）非负数@#@13.如果两个数之和等于零，并且这两个数的积为负数，那么这两个数只能是（）@#@（A）符号不同的两个数 （B）都为零的两个数@#@ （C）互为相反数且不相等 （D）都不是正数的两个数@#@14.和自身的倒数相等的有理数有（）@#@（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）不存在@#@15.（）的绝对值和它的倒数之和为零。

@#@@#@（A）1 （B）0 （C）－1 （D）以上结论都不对@#@

（二）填空题：

@#@@#@在下列各式的括号内填上适当的数:

@#@@#@

（1）－（－5）+（）=5

（2）（）×@#@（－9）=－1@#@（3）（+）×@#@（）=1 （4）（－7）－（－2）=（）@#@（5）（）÷@#@（－）=4 （6）（－5）÷@#@（）=15@#@（7）－5×@#@4×@#@=（） （8）3×@#@5×@#@7+（－3）（－5）（－7）=（）@#@（9）=@#@（三）计算题：

@#@@#@1.（－）×@#@（－）×@#@（－） 2.－6+（－3）×@#@（+25）@#@3.－3÷@#@（－1）×@#@（－4）4.9×@#@（－34）@#@5.6.（+74）×@#@（－1280）+74×@#@1140+（－74）×@#@（－141）@#@7.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995值.@#@答案：

@#@

（一）CACCCDCBDCADCBC@#@

（二）

（1）、0；@#@

（2）、；@#@（3）、；@#@（4）、－5；@#@（5）、－1；@#@（6）、－；@#@（7）、－4；@#@（8）、0；@#@（9）、±@#@@#@（三）1、－；@#@2、－81；@#@3、－10；@#@4、－338；@#@5、－34；@#@6、74；@#@@#@7.解：

@#@由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．@#@所以x2-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995@#@=x2-x-1．@#@当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；@#@@#@当x=-2时，原式=x2-x-1=4-（-2）-1=5．@#@";i:

43;s:

3744:

"博思特教育中考复习专题@#@数学试卷

（一）@#@说明：

@#@1.考试用时60分钟，满分为100分.2.考试内容：

@#@有理数@#@评分：

@#@@#@一、选择题（每小题3分，共54分） @#@1．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）@#@A．0.156×@#@10－5B．0.156×@#@105C．1.56×@#@10－6D．1.56×@#@106@#@2．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（　　）@#@A．元　B．元　　　C．元　　D．元@#@3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）@#@A．B．C．D．ab0@#@4．等于（）A．-9B．9C．-27D．27@#@5．计算的结果是（　　）．A．－6B．9　C．－9　D．6@#@6．在数轴上表示的点离开原点的距离等于（）A．2B．C．D．@#@7．已知实数在数轴上的位置如图所示，@#@1@#@0@#@a@#@则化简的结果为（）@#@A．1 B． C． D．@#@8．的倒数是 （）A．2 B．－2 C． D．@#@9．下面的几个有理数中，最大的数是（）．A．2B．C．－3D．@#@10．的相反数是（）A．B．C．D．@#@11．如果ab<@#@0，那么下列判断正确的是（）．@#@A．a<@#@0，b<@#@0B．a>@#@0，b>@#@0C．a≥0，b≤0D．a<@#@0，b>@#@0或a>@#@0，b<@#@0@#@12．一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）@#@A． B．C. D．@#@13．等于（）A.－1B．1C．－3D．3@#@14．计算的结果是（）A． B． C． D．@#@15．如果与1互为相反数，则等于（）A．2 B． C．1 D．@#@16．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）Ａ.-10℃Ｂ.-6℃Ｃ.6℃ Ｄ.10℃@#@17．若，则x的倒数是（　　）A． B． C． D．6@#@18．实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（　　）@#@A． B．C． D．@#@二、填空题（每小题3分，共30分）@#@19．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为元（保留两个有效数字）．@#@20．计算：

@#@；@#@@#@21．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_____元．@#@22．=_________；@#@=_________；@#@的相反数是_________．@#@23．黄金分割比是=，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是　　　　．@#@24．若则．@#@25．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是　　　@#@26．若与的和是单项式，则．@#@27．若,且,,则．@#@28．大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是．@#@三、解答题（每小题3分，共30分）@#@29．（2009年绵阳市）计算：

@#@（－1）2009+3（tan60°@#@）－1－︱1－︱+（3.14－p）0．@#@30．（2009年黄石市）求值@#@31．（2009年黄石市）求值@#@32．（2009河池）计算：

@#@@#@";i:

44;s:

8877:

"九年级数学上学期期末测试模拟卷@#@一、选择题（共10题，每题2分,共20分.）@#@1、在行程问题中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系的大致图像是（）@#@v@#@v@#@v@#@v@#@t@#@t@#@t@#@t@#@A、@#@B、@#@C、@#@D、@#@@#@2、若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）@#@A、y=2（x-1）2-5B、y=2（x-1）2+5C、y=2（x+1）2-5D、y=2（x+1）2+5@#@3、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）@#@A、18cm2B、36cm2C、12cm2D、9cm2@#@4、中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：

@#@圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（）@#@A、1倍B、2倍C、3倍D、4倍@#@5、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）@#@A、1.5cmB、7.5cmC、1.5cm或7.5cmD、3cm或15cm@#@6、在比例尺为的地图上，若，某建筑物在图上的面积为50cm2，则该建筑物实际占地面积为（）@#@A、50m2B、5000m2C、50000m2D、500000m2@#@7、下列说法正确的是（　　）@#@　A、所有的等腰三角形都相似　　B、四个角都是直角的两个四边形一定相似@#@　C、所有的正方形都相似　　　　D、四条边对应成比例的两个四边形相似@#@8、按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）@#@①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形@#@③△ABC与△DEF的周长比为1:

@#@2④△ABC与△DEF的面积比为4:

@#@1@#@A、1B、2C、3D、4@#@9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中，正确的（）@#@A、ac>@#@0B、b<@#@0@#@C、b2-4ac<@#@0D、2a+b=0@#@10、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC相等的角共有（）@#@A、2个B、3个C、4个D、5个@#@二、填空题（共8题，每题3分,共24分.）@#@11、若是x的反比例函数，则k=__@#@12、二次函数的对称轴是@#@13、如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30O，则⊙O的直径等于cm。

@#@@#@@#@14、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>@#@BC，AB=2，则BC=.@#@15、如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与梯形BCFE的面积比为___________.@#@16、如图，D是△ABC的边AC上一点，若AB＝AC，要使△CDB∽△BAC，只需添加条件______________________（只添一个即可）。

@#@@#@17、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方@#@球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。

@#@@#@从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，@#@让乙射门好？

@#@答简述理由.@#@18、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：

@#@“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

@#@”此问题的实质就是解决下面的问题：

@#@“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。

@#@根据题意可得CD的长为。

@#@@#@三、解答题（8题，共56分.）@#@19、如图：

@#@在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比。

@#@（6分）@#@20、如图，墙OA、OB的夹角Ð@#@AOB＝120º@#@，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，求小狗可活动的区域的面积。

@#@（结果保留π）。

@#@（6分）@#@21、一同学在雨后初晴的球场上，从前面2米远的一小块积水处看到旗杆顶端的倒影。

@#@若旗杆底端到积水处的距离是40米，这位同学眼部高度为1.5米，请你求出旗杆的高度。

@#@（6分）@#@22、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°@#@，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分面积.（6分）@#@B@#@M@#@x@#@y@#@O@#@A@#@23、有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图所示），请你求出O、A、M三点的坐标。

@#@（6分）@#@24、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点。

@#@@#@

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；@#@@#@

（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。

@#@（7分）@#@y@#@M（2，m）@#@N（-1，-4）@#@x@#@O@#@25、（本小题满分9分）@#@如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=60°@#@，在上有一动点P，且点P到弦MN的距离为。

@#@@#@⑴求弦MN的长；@#@（2分）@#@⑵试求阴影部分面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；@#@（4分）@#@⑶试分析比较，当自变量为何值时，阴影部分面积与的大小关系（3分）@#@M@#@N@#@P@#@O@#@Q@#@·@#@@#@26、（本小题满分10分）@#@阅读下面材料，按要求完成后面作业.@#@　　三角形内角平分线性质定理：

@#@三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.@#@已知：

@#@△ABC中，AD是角平分线（如图）@#@求证：

@#@＝@#@　　分析：

@#@要证＝，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一条直线，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比.@#@在比例式＝中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝，就可转化证＝@#@　　1.完成证明过程：

@#@@#@证明：

@#@@#@　　2.上述证明过程中，用到了哪些定理（写对两个即可）@#@　　答：

@#@用了①@#@　　②@#@　　3.在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种，①数形结合思想②转化思想③分类讨论思想@#@　　答：

@#@@#@　　4.用三角形内角平分线定理解答问题：

@#@@#@　　如图13，△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BD＝7cm，求BD之长.@#@27、附加题（本小题满分10分）@#@如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？

@#@.@#@[参考答案]@#@一、选择题（共10题，每题2分,共20分.）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@lO@#@答案@#@A@#@B@#@A@#@D@#@C@#@C@#@C@#@C@#@D@#@C@#@二、填空题（共8题，每题3分,共24分.）@#@题号@#@11@#@12@#@13@#@14@#@15@#@16@#@17@#@18@#@答案@#@1@#@x=-3@#@3.6@#@@#@@#@BD＝BC,等@#@乙射门好，@#@∠MBN＞∠A@#@26@#@三、解答题（8题，共56分.）@#@19、∵∴△ABC∽△DEF,相似比=@#@20、27π@#@21、30m@#@22、解：

@#@S贴纸=πAB2-πAD2@#@=π（AB2-AD2）@#@=π（302-102）@#@=πcm2@#@23、解：

@#@O（0，0），A（6，0），M（3，3）。

@#@@#@24、

（1）y=,y=2x-2;@#@

（2）x＜-1或0＜x＜2@#@25、解：

@#@⑴∵OM=ON，∠MON=60°@#@∴△MON是等边三角形@#@∴OM=ON=2…………………………2分@#@⑵作OH⊥MN于H点，∴NH=MN=1@#@在Rt△OHN中，OH2=ON2–NH2OH=……4分@#@@#@　　　　　　　　　　　　　∴@#@　　　　　　　　　　　　即：

@#@…………6分⑶令，即@#@∴@#@当时，；@#@………………　7分@#@　　　　　　　　　　　　　当时，@#@　　　　　　　　　　　　　当≤，∴…………9分@#@注：

@#@过O作OP′∥MN交⊙O上一点P′，依等积关系得：

@#@，即可下结论.@#@26、略@#@27、解：

@#@设经过x秒后△PBQ和△ABC相似@#@∵∠B为公共角@#@∴要使△PBQ和△ABC相似，只需或@#@即或，@#@解得x＝0.8或x＝2@#@8@#@";i:

45;s:

6881:

"A卷：

@#@基础题@#@一、选择题@#@1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）@#@A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角@#@C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角@#@2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图1@#@3．下列说法正确的是（）@#@A．锐角一定等于它的余角B．钝角大于它的补角@#@C．锐角不小于它的补角D．直角小于它的补角@#@4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（）@#@A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠3D．∠1=∠2=∠3@#@@#@图2图3图4图5@#@二、填空题@#@5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°@#@，则∠2的补角的度数为．@#@6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°@#@，则∠2=．@#@7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135，则∠MOD=．@#@8．三条直线相交于一点，共有对对顶角．@#@9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有对互余的角．@#@三、解答题@#@10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°@#@，若∠COE=55°@#@，求∠BOD的度数．@#@@#@11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°@#@.@#@求∠BOD，∠AOE的度数．@#@B卷：

@#@提高题@#@一、七彩题@#@1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，@#@∠AOC=90°@#@，求∠EOC的度数．@#@二、知识交叉题@#@2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°@#@，求这个角．@#@3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°@#@，∠2=28°@#@，则光的传播方向改变了______度．@#@三、实际应用题@#@4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？

@#@在图上画出被击的球所走路程．@#@四、经典中考题@#@5．（2007，济南，4分）已知：

@#@如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）@#@A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角@#@6．（2008，南通，3分）已知∠A=40°@#@，则∠A的余角等于______．@#@参考答案@#@A卷@#@一、@#@1．C点拨：

@#@因为∠COE与∠DOE互为补角，所以C错误，故选C．@#@2．D3．B@#@4．C点拨：

@#@因为AO⊥OC，BO⊥DO，@#@所以∠AOC=90°@#@，∠BOD=90°@#@，@#@即∠3+∠2=90°@#@，∠2+∠1=90°@#@，@#@根据同角的余角相等可得∠1=∠3，故选C．@#@二、@#@5．125°@#@点拨：

@#@因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°@#@，@#@又因为∠1=35°@#@，所以∠2=90°@#@-35=55°@#@，@#@所以180°@#@-∠2=180°@#@-55°@#@=125°@#@，即∠2的补角的度数是125°@#@．@#@6．50°@#@点拨：

@#@由已知可得∠1+∠2=180°@#@-90°@#@=90°@#@，@#@∠2=90°@#@-∠1=90°@#@-40°@#@=50°@#@．@#@7．45°@#@点拨：

@#@因为OM⊥AB，@#@所以∠MOD+∠BOD=90°@#@，@#@所以∠MOD=90°@#@-∠BOD，@#@又因为∠BOD=180°@#@-∠COB=180°@#@-135°@#@=45°@#@，@#@所以∠MOD=90°@#@-45°@#@=45°@#@．@#@8．6点拨：

@#@如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD均分别构成对顶角，共有6对对顶角．@#@9．4点拨：

@#@由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．@#@由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，@#@所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．@#@三、@#@10．解：

@#@因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°@#@，@#@所以∠AOE=180°@#@-∠BOE=180°@#@-90°@#@=90°@#@，即∠COE+∠COA=90°@#@，@#@又∠COE=55°@#@，所以∠COA=90°@#@-∠COE=90°@#@-55°@#@=35°@#@，@#@因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°@#@．@#@11．解：

@#@因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°@#@，@#@因为∠AOC+∠AOD=180°@#@，所以∠AOD=180°@#@-120°@#@=60°@#@，@#@因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD=×@#@60°@#@=30°@#@．@#@点拨：

@#@由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD互补，可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．@#@B卷@#@一、@#@1．解法一：

@#@因为∠FOB+∠AOF=180°@#@，∠AOF=3∠FOB（已知），@#@所以∠FOB+3∠FOB=180°@#@（等量代换），所以∠FOB=45°@#@，@#@所以∠AOE=∠FOB=45°@#@（对顶角相等），因为∠AOC=90°@#@，@#@所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°@#@-45°@#@=45°@#@．@#@解法二：

@#@因为∠FOB+∠AOF=180°@#@，∠AOF=3∠FOB，@#@所以∠FOB+3∠FOB=180°@#@，所以∠FOB=45°@#@，@#@所以∠AOF=3∠FOB=3×@#@45°@#@=135°@#@，@#@所以∠BOE=∠AOF=135°@#@．又因为∠AOC=90°@#@，@#@所以∠BOC=180°@#@-∠AOC=180°@#@-90°@#@=90°@#@，@#@所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=135°@#@-90°@#@=45°@#@．@#@二、@#@2．解：

@#@设这个角为x，则其补角为180°@#@-x，余角为90°@#@-x，@#@根据题意，得（180°@#@-x）+（90°@#@-x）=180°@#@-10°@#@，解得x=50°@#@，@#@所以这个角的度数为50°@#@．@#@点拨：

@#@本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．@#@3．14点拨：

@#@本题是对顶角的性质在物理学中的应用．@#@三、@#@4．解：

@#@落入2号球袋，如图所示．@#@点拨：

@#@此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．@#@四、@#@5．B点拨：

@#@因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°@#@．@#@又CD与EF相交于点O，所以∠COE=∠2，@#@所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°@#@，即∠1与∠2互余，故选B．@#@6．50°@#@点拨：

@#@∠A的余角为90°@#@-∠A=90°@#@-40°@#@=50°@#@．@#@";i:

46;s:

5932:

"东东支持@#@七年级下册数学期末试卷@#@一、选择题（本大题共30分，每小题3分）@#@1.下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）@#@第2题图@#@A．B．3x+1=2xyC．x=y2+1D．x+y=1@#@2.如图，与∠1是内错角的是（　　）@#@A．∠3B．∠2C．∠4D．∠5@#@3.计算a6•a2的结果是（　　）@#@A．a12B．a8C．a4D．a3@#@4.为了了解温州市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（　　）@#@第5题图@#@A．1500@#@B．被抽取的1500名考生@#@C．被抽取的1500名考生的中考数学成绩@#@D．温州市2013年中考数学成绩@#@5..如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证（　　）@#@A．a2+b2－2ab=（a－b）2 B．a2+b2+2ab=（a+b）2@#@C．2a2－3ab+b2=（2a－b）（a－b） D．a2－b2=（a+b）（a－b）@#@6.小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（　　）@#@A．6组B．7组C．8组D．9组@#@7.要使分式有意义，x的取值应该满足（）@#@A.B.C.或D.且@#@8.下列分解因式正确的是（　　）@#@A．－a+a3=－a（1+a2）B．2a－4b+2=2（a－2b）@#@C．a2－4=（a－2）2D．a2－2a+1=（a－1）2@#@9\.如图1，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过图1平移得到（）@#@（图1）@#@第10题图@#@10.将如图①的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°@#@，则∠PEF的度数为（　　）@#@A．60°@#@ B．65°@#@ C．70°@#@ D．75°@#@@#@二、填空题（本大题共18分，每小题3分）@#@第12题图@#@11.一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频率是，这组数据共有个．@#@12.如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为，得到这个结论的理由是.@#@13.计算_______。

@#@@#@14.每年五月的第二个礼拜日是母亲节，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为．@#@15.已知|a－b+2|+（a－2b）2=0，求（－2a）2b的值是；@#@二次三项式x2－kx+9是一个完全平方式，则k的值是.@#@16.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S－S=22013－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为.@#@三、解答题（本大题共52分,解答时要写出必要的计算过程或推理过程）.@#@17.计算：

@#@（本题共6分）@#@

（1）（－2）0+（－1）2010－@#@（4）先化简，再求值：

@#@其中m=－3，n=5．@#@18.分解因式（本题共6分，每小题3分）@#@

（1）

（2）－y3+6y2－9y@#@19.解方程组（本题共6分，每小题3分）@#@

（1）

（2）@#@@#@20.（本题共6分，每小题3分）新课标第一网@#@如图：

@#@在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：

@#@@#@

（1）过点A画出BC的平行线；@#@@#@

（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；@#@@#@21.（本题共8分，每小题2分）@#@为庆祝建校11周年，学校组织开展了“精彩菁才咏诵”活动.初一（三）班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：

@#@@#@

（1）求初一（三）班共有多少人；@#@@#@

（2）补全折线统计图；@#@@#@（3）在扇形统计图中等级为“D”的部分所占圆心角的度数为；@#@@#@（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率．@#@22.（本题共6分）2013年4月20日，四川省芦山县发生7.0级强烈地震，我校某班为4.20地震灾区捐款的情况如下：

@#@@#@（Ⅰ）男生代表说：

@#@“我们男生捐款总数为900元，我们男生人数比你们女生多10人．”@#@（Ⅱ）女生代表说：

@#@“我们女生捐款总数为900元，我们女生人均捐款数比你们男生人均捐款数多50%．”@#@请根据学生代表的对话，求这个班级的人均捐款数．@#@23.（本题共6分）@#@如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°@#@，求∠DAC、∠C的度数．@#@24.（本题共8分）学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品，若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60分奖品；@#@若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品。

@#@设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本。

@#@@#@

（1）请用y的代数式表示x；@#@新课标第一网@#@

（2）若用W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？

@#@@#@3）若王老师用W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求所有可能的a，b值。

@#@@#@新课标第一网@#@新课标第一网系列资料@#@";i:

47;s:

3:

"@#@";}