直角三角形与勾股定理Word下载.doc

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A． 30，40，50 B． 7，12，13 C． 5，9，12 D． 3，4，6

6．（3分）（2015•毕节市）（第5题）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

　A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4

7．（4分）（2015•铜仁市）（第8题）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（　　）

A．

3

B．

C．

5

D．

8．（2015•甘肃天水，第8题，4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°

，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（　　）

　A．2B．3C．4D．5

9．（2015•青岛，第4题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）

2

+2

二.填空题

1.（2015•江苏宿迁，第14题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为　　．

2．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为　　（保留π）．

3．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于　　．

4．（2015•甘肃庆阳，第20题，3分）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为　　cm．（结果保留π）

5．（第15题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为　　．

6．（5分）（2015•毕节市）（第19题）如图，在△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=　　．

7．（2015•铜仁市）（第17题）如图，∠ACB=9O°

，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为　　．

8.（如图，在Rt△ABC中，∠C=30°

，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为　　．

9.（2015•温州第8题4分）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°

，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

　 A．y= B． y= C． y=2 D． y=3

10．（2015•长沙，第18题3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为　　．

11．（2015•本溪，第16题3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　．

12.（2015•山东泰安,第23题3分））如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为　　．

13．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：

等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为　　．

14．（2015•东营,第15题4分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为　　m．15.（2015•东营,第17题4分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为　　．

　三.解答题

1．（2015•湘潭，第22题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：

△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

2．（2015•宜昌，第23题11分）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．

（1）求∠FDE的度数；

（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；

（3）当G为线段DC的中点时，

①求证：

FD=FI；

②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．

5．（2015•通辽,第20题5分）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：

，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°

，求建筑物AB的高．（注：

坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

6．（2015•乌鲁木齐,第22题10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

DC=DE；

（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．

o7．（2015•怀化，第21题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE

△ABC∽△CBD；

（2）求证：

直线DE是⊙O的切线．

8．（2015•怀化，第22题8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；

（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；

（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？

若存在，求出此时的t值；

若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）

9．（2015•娄底，第22题8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°

，∠CBN=60°

，BC=200米，此车超速了吗？

请说明理由．（参考数据：

≈1.41，≈1.73）

10.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°

，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°

，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将

（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：

；

（3）如图3，将

（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：

.

11.（2015·

湖北省咸宁市，第23题10分）定义：

数学活动课上，乐老师给出如下定义：

有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：

（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：

四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°

，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

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