直角三角形奥数题文档格式.doc

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3.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是.

D

B

C

A

4.在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数

是度

5．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。

另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。

E

F

1

2

6.已知：

如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？

小河

东

北

7.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

8、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。

MN、AC的位置关系如何？

证明你的猜想。

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°

的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

10.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=30°

，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．

（1）求证：

GE=GF；

（2）若BD=1，求DF的长．

11.如图，在△ABC中，∠A=90°

，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：

CE＝BD

12、如图，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB的面积最大为______________.

13、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°

，若沿图中虚线剪去∠C，则则∠1+∠2等于__________.

14.已知，如图△ABC是边长4cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为

t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形?