中考复习数学河北中考数学压轴题汇编精选中考真题Word文档格式.doc
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若不能,说明理由;
(3)当点P运动到折线EF﹣FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;
(4)连接PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值.
【2】
(2009•河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;
点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB﹣BC﹣CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)当t=2时,AP= ,点Q到AC的距离是 ;
(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;
(不必写出t的取值范围)
(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?
若能,求t的值;
若不能,请说明理由;
(4)当DE经过点C时,请直接写出t的值.
【3】
(2010•河北)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额﹣成本﹣广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外(元)(利润=销售额﹣成本﹣附加费).
(1)当x=1000时,y= 元/件,w内= 元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是().
【4】
(2011•河北)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,﹣5),D(4,0).
(1)求c,b(用含t的代数式表示):
(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?
若变化,说明理由;
若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
【5】
(2012•河北)如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=.
探究:
如图1,AH⊥BC于点H,则AH= ,AC= ,△ABC的面积S△ABC= ;
拓展:
如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)
(1)用含x,m,n的代数式表示S△ABD及S△CBD;
(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.
发现:
请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.
【6】
(2013•河北)一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α,如图1所示).探究如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示.
解决问题:
(1)CQ与BE的位置关系是 ,BQ的长是 dm;
(2)求液体的体积;
(参考算法:
直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×
高AB)
(3)求α的度数.(注:
sin49°
=cos41°
=,tan37°
=)
在图1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC=x,BQ=y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.
延伸:
在图4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α=60°
时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4dm3.
【7】
(2014•河北)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.
设行驶吋间为t分.
(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;
(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?
并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.
如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米.
情况一:
若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;
情况二:
若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.
比较哪种情况用时较多?
(含候车时间)
决策:
己知游客乙在DA上从D向出口A走去.步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.
(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由:
(2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中.他该如何选择?
【8】
(2015•河北)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°
,OQ=0D=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°
≤α≤60°
).
(1)当α=0°
,即初始位置时,点P 直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B.
(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小?
并指出这个最小值;
(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求a及S阴影
如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.
当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.
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