中考数学几何旋转综合题Word格式文档下载.doc

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F

B

A

D

C

E

G

23题图①

第23题图②

第23题图③

2.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°

，将△ABC绕点B顺时针旋转角a（0°

＜a＜90°

）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．

（1）如图22－4（a），观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC是怎样的数量关系?

并证明你的结论；

（2）如图23－4（b），当a＝30°

时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；

（3）在

（2）的情况下，求ED的长．

3.如图23－8（a），若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：

CD＝BE，△AMN是等边三角形．

图23－8

（1）当把△ADE绕A点旋转到图23－8（b）的位置时，D，E，B三点共线，CD＝BE是否仍然成立?

若成立请证明；

若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图23－8（c）的位置时，D，E，B三点不共线，△AMN是否还是等边三角形?

若是，请给出证明；

并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；

若不是，请说明理由．

4.如图23－9（a），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转a°

得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′，直线B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．

图23－9

（1）四边形OABC的形状是______，

当a＝90°

时，的值是______；

（2）①如图23－9（b），当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上时，求的值；

②如图23－9（c），当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；

（3）在四边形OABC的旋转过程中，当0°

＜a≤180°

时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝?

若存在，直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

5.图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.

（1）操作：

固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°

得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；

探究：

在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？

试证明你的结论.（4分）

（2）操作：

将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；

设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（5分）

（3）操作：

图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°

＜α＜90°

＝（图4）；

E′

D′

图2

图3

图4

C/

（C/）

在图4中，线段C′N·

E′M的值是否随α的变化而变化？

如果没有变化，请你求出C′N·

E′M的值，如果有变化，请你说明理由.（4分）

6.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°

，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1）（图2）（图3）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°

到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：

AH﹦DH

（图4）（图5）（图6）

7.26．如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：

CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？

若成立请证明，若不成立请说明理由；

（4分）

（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？

若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；

若不是，请说明理由．（6分）

图9 图10图11

图8

[来源:

学科网ZXXK]

8.如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；

（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°

得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．

O

x

y

y=kx+1

图（9）-1

M

N

图（9）-2

Q