相似三角形章节复习Word格式文档下载.docx
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即如图所示，若AB∥CD，则.
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．
如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽.
（4）点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝=≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，与的比叫做黄金比。
若C为AB的黄金分割点
四，相似三角形的性质与判定
1，相似三角形的判定
预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和
原三角形相似．
（1）对应相等的两个三角形相似（简称AA定理）.
如图，若∠A＝∠，∠B＝∠，则△ABC∽△DEF.
（2）两边对应，且相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠D，，则△ABC∽△DEF.（简称SAS定理）
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若==，则△ABC∽△DEF（简称SSS定理）
（4）对于直角三角形，一组边和边对应相等也可以证明这两个直角三角形相似。
（简称HL定理）
判定三角形相似的思路：
（相似三角形中之比叫做相似比。
）
①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的而判定；
②条件中若有一对等角，可再找一对或再找夹这对等角的两组边对应；
③条件中若有两边对应成比例可再证相等或第三边或证有一组角是角；
④条件中若有一对直角，可考虑再证一对或再证两直角边或再证直角边和对应成比例；
⑤条件中若有等腰关系，可找角相等或找一对角相等或找和对应成比例.
2，相似三角形的性质
（1）对应角，对应边．
（2）周长之比等于，面积之比等于．
（3）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于．
四，在相似中找对应边，对应角的小技巧（与全等类似）
1，公共角是角，公共边是。
对顶角是角。
2，最长边和、最短边和是对应边；
最大角和、最小角和是对应角。
3，对应角的对边是。
对应边的对角是。
五.相似三角形的基本模型
1，平行线型（有“A”型和“X”型）
图
（1）中，AE和是对应边。
图
（2）中，AE和是对应边。
2，“斜交型”的相似三角形△AED∽ABC（需满足∠1=∠2，有反A共角型如图
（1）、反A共角共边型如图
（2）、蝶型如图3）
图
（1）中AE和是对应边，∠AED=∠。
图
（2）中AC和是对应边，∠ACB=∠。
图（3）AD和是对应边，∠E=∠.
3，垂直型（反A共角型如图1，反A共角共边型如图2，边共线型如图3）
图
（1）中，AD和是对应边，∠ADE=∠.
图
（2）中AE和是对应边，∠ACE=∠。
图（3）AC和是对应边，∠E=∠.
相似三角形章节习题
一，选择题
1、已知：
x∶y∶z=2∶3∶4，则的值为（）
A、B、C、D、
2、在一张比例尺为1：
10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为。
3、下列各组中得四条线段成比列得是（）
A、4cm、2cm、1cm、3cmB、1cm、2cm、3cm、4cm
C、25cm、35cm、45cm、55cmD、1cm、2cm、20cm、40cm
4、若x是3和6的比例中项，则x的值为（）
A、B、C、D、
5、若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（）
A、0.191B、0.382C、0.5D、0.618
6，△ABC与△DEF的相似比为1：
4，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A.1:
2B.1:
3C.1:
4D.1:
16
7，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）2
A1:
2B1:
3C1:
4D1:
5
8，如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2．如果△ADC∽△ABC．如果△ABD的面积为15．那么△ACD的面积为（）
A．15B．10C．D．5
9，如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为。
点A,B,E在X轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）
10，如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E．在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
11，如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE:
S△COA=1:
25,则S△BED和S△CDE的比是（）
3B1:
4C1:
16D1：
25
12，如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；
②CF=2AF；
③DF=DC；
④CD/AD=．其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二，填空题
13，若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为；
则它们的对应角的平分线的比为；
14，如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则S△GED：
S△GBC=；
15，如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；
A
B
C
D
F
图5
G
E
图4
16，如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，=；
17，如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：
S△BCE=4：
9，则S△ABD：
S△ABC=；
18，如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；
19，如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=．
20，如右上图，在Rt△ACB中．∠ACB=90°
AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=。
三，解答题
21．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度
22，如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且
（1）求证：
△ADF∽△ACG；
（2）若，求的值．
23，如图，在RT△ABC中，∠BAC=900，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连接AE，求△ABE的面积。
24，如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA，CB的延长线于P,Q，连接BD，求证：
①PQ为⊙O的切线；
②BD2=AC·
BQ
25，在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图l，若∠ACP=∠B，求证：
AC2=AP·
AB；
（2）如图2，若M为CP的中点，AC=2，AB=3，若∠PBM=∠ACP，求BP的长．
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